第十二周 唐僧摆阵三阶幻方——三阶幻方-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学三年级奥数训练（竞赛版）

3.8×42-(8-1)×8=280(厘米) 第65变 1.16×2-28=4(厘米) 16×8-4×（8一1)=100（厘米） 2.8×4=32(厘米)32-29=3（厘米) 3厘米=30毫米30÷6=5（毫米) 3.5+5=10（毫米)10毫米=1厘米 9一1=8（厘米）65一9=56（厘米) 56÷8=7(个)1+7=8（个） 第66变 1.5+4-2=7(个)10一7=3（个） 2.39+28=67(人)67-45=22（人） 3.29-（13+12-5)=9（名) 第十一周悟空探秘找规律 一规律问题 第67变 1.1619 2.16 3.2850 第68变 1.（1)286682（2)1881略 2.9817187 3.202530254225 第69变 1.42 2.274 3.6 第十二周唐僧摆阵三阶幻方 一三阶幻方 第70变 1. 15 20 13 1416 18 191217 124 2.4 3 11 20 6 12 18 19 4 13 第71变 1.63÷3=21 答：中央数是21。 9 2 4 6 8 5 10 3 3.76 第72变 1.21 11 29 17 25 19 13 21 9 27 3.45第十二周 取经情境图 芳 悟空，三阶幻方怎么摆？ 条 可以利用 角线上的3个 每列、 每 的和都等于45 悟空，此关可以运用幻方的规 闯关前思考 唐僧造三阶幻方，算 央数与幻和及两端数的关 哪些关键规律？如何制作 幻方的奥秘！ 唐僧摆阵三阶幻方 一三阶幻方 1,2,3,4,5,6,7,8,9 制作三阶幻方 师父，怎么制作 看俺运用幻方的规 先找到中央数。 三阶幻方？ 律破阵！ 我知道！可以找公共数和中央数 幻和求中央数破阵！ 缺少的部分数字 要补充完整 根据幻和不变，利用规律分步推算，即可破解】 律破解吗？ 中央数和要填入的数字；寻找幻方规律时，要厘清中 系；解幻方谜题时，要补全缺失的数字。三阶幻方有 幻方、利用规律补全幻方？本周我们一起来探究三阶 小学奥数72变三年级 竞赛版 第70变0 莲花阵中造幻方 三阶幻方的制作方法 考点入门2分钟 入门须知： 在一个3行3列的表格里，填上3×3个数， 使每一横行、每一竖列、斜对角上的3个数相加 的和都相等，这样的幻方叫作三阶幻方。幻方中 1,2,3,4,5,6,7,8,9 每行、每列及两条对角线上的数字之和叫作幻和。 幻方中心位置的数字叫作中央数。 三阶幻方中，通常选连续自然数制作幻方， 以中央数为中心，搭配比它大或小的数即可。 制作三阶幻方，要 定海神针： 求幻和是15。 9个数的总和=幻和X3（因为3行的和都是 幻和) 可以用“中央数=幻和÷3” 中央数=幻和÷3 破阵。 幻和=中央数X3 问路取经： 制作三阶幻方，先根据“中央数=幻和÷3”算出中央数，再尝试以中央数为中心的 其他数，按规律填写。 图解母题 3分钟 例 读题审题 (睿达杯)请编出二个三阶方列， →幻方类型 使其幻和为24。 幻和 112 第十二周 唐僧摆阵三阶幻方 图示解析 以中央数8为中心，根据要求，每行、每列 斜对角的和相等来试数。如4十12+8 24,5+11+8=24… 易错点：选数时，选取不是以中央数为中心的连续自然数。 解题思路 ①算关键数据：中央数=24÷3=8。 ②选数：确定选取以8为中心的4~12这9个连续的自然数。 ③按规律填数：参考填数规律，将9个数填入幻方中，使每行、每列及对 角线的和为24。 规范解答 7 12 5 6 8 10 通关模型勇70变三阶幻方的制作方法 通用解法：制作三阶幻方时，先由幻和算出中央数，选取以该数为中心的9个连续自然数， 再按规律填入九宫格中，使每行、每列及对角线的和等于幻和。 三步解法： 1.根据给定幻和，算出中央数。 2.依据中央数及幻和确定要填入的9个连续自然数。 3.参考幻方填数规律，把选定的9个数填入九宫格。 113 小学奥数72变三年级竞赛版 变式巧练 10分钟 1.（春蕾杯)如右图所示，在三阶幻方中填入9个连续的自然数， 使其中最大数为20，最小数大于5，且每一横行、每一竖列及每 条对角线上3个数的和都相等。 画图思考/规范解答： 2.(时代杯)若将1~9的连续自然数填入右图方格中，使得每行、 每列、对角线方向的数字之和均相等。其中两数已填出，则“？” 应填几？ 7 画图思考/规范解答： 3.(青少年数学思维交流活动初赛)在右图的空格里填上合适的 数，使幻方的每行、每列、每条对角线上的3个数之和都等 6 于36。 画图思考/规范解答： 114 第十二周 唐僧摆阵三阶幻方 71变0 幻方之中藏规律 三阶幻方中的数学规律 考点入门2分钟 入门须知 三阶幻方有着紧密的数字关联，核心规律是幻和 对角线（横行或竖列）两端 数之和=中央数×2。 等于中央数乘3，反过来，中央数就等于幻和除以3。 除此之外，还有衍生规律：9个数的总和是幻和乘3， 每行、每列、每条对角线上的和都等于45高 也等于中央数乘9；对角线上两端的数之和、横行或 者竖列两端的数之和都等于中央数乘2。 定海神针： 中央数=幻和÷3 9个数总和=幻和×3=中央数×9 对角线（横行或竖列)两端数之和=中央数×2 问路取经： 这个解题法宝真妙！ 三阶幻方中藏着怎样的数学规律？怎样运用规 律巧填幻方？一起来探究吧！ 图解母题 3分钟 一个由连续自然数组成的三阶幻方← 幻方类型与幻和← 例 读题审题 (国少赛二个三阶幻方，每行、每列： 每条对角线上的3个数的和都等于45。幻方中央数是多少？ ？ 求中央数← 为什么？ 115 小学奥数72变三年级 竞赛版 图示解析 中央数=幻和÷3=45÷3 易错点：混淆幻和与中央数的关系。 解题思路 ①引用核心规律：中央数=幻和÷3。 ②代入计算：中央数=45÷3=15。 ③验证规律：这9个连续自然数是11、12、13、14、15、16、17、18、19， 假设中央数是15，对角线两端数之和=30（如11+19=30)，11+ 15+19=45,符合幻和要求；横行两端数12+18=30,12+15+ 18=45,也符合要求。 规范解答 45÷3=15 答：幻方中央数是15，因为中央数=幻和÷3。 通关模型鱼7)变三阶幻方中的数学规律 通用解法：利用幻和算出中央数，补全数后检查是否符合幻和要求。 三步解法： 1.找核心规律：已知幻和，用“中央数=幻和÷3”算出中央数。 2.用衍生规律：通过“两端数之和=中央数×2”推导未知的两端数。 3.验证规律：检查推导结果是否满足所有行、列、对角线和等于幻和。 116 第十二周唐僧摆阵三阶幻方 变式巧练 10分钟 1.(陈省身杯)一个三阶幻方，每行、每列、每条对角线上的3个数 的和都等于63。幻方的中央数是多少？ 画图思考/规范解答： 2.(新希望杯)先找规律，使右面幻方中每行、每列、每条对角线上 7 的3个数的和都是18。然后按从上到下，从左到右的顺序，填 6 写表格。 画图思考/规范解答： 3.(春蕾杯)如右图所示，在九宫格中填人9个数，构成一个三阶幻方， 9A17 使得每行、每列以及每条对角线上3个数的和都相等，已知相等 B 15 的和为45，那么A+B+C+D= C11 D 画图思考/规范解答： 小学奥数72变三年级 竞赛版 第72变0 巧解幻方 巧角 考点入门2分钟 入门须知： 当三阶幻方中缺少部分数字时，我们可以利用 幻和不变、中央数与其他数字的关系等规律来补全。 解决问题时根据已知数优先原则：优先从已知数 多的行、列或对角线入手，快速推导幻和或未知数字， 减少解题盲区。 定海神针： 中央数=幻和÷3 对角线（横行或竖列)两端数之和=中央数×2 问路取经： 用 补幻方先找已知数多的线。让我们一起来探 究吧！ 图解母题 3分钟 例 读题审题 (希望杯)将下面的九宫格补齐，使 线上的3个数之和都相等。 幻方类型和幻和 12 4 7 118 谜题阵 辉三阶幻方题 算对了，通关」 知减去已知数，巧解谜题！ 每行、每列、每条对 第十二周 唐僧摆阵三阶幻方 图示解析 4 12 12 4 1 7 15 118 △118 先根据公共数△不变， 根据公共数△不变，◇ 根据中央数15，求出幻 0=12+7-1=18 =18+1-4=15 和，再推导出其他数 解题思路 ①找公共数：第一列和第三行公共数不变，可求出第三行最后一个数为12 +7-1=18。 ②定中央数：中央数=18十1一4=15，填入九宫格中央。 ③推未知数：用“幻和=15×3=45”，依次填完其他数。 规范解答 12 29 4 15 23 26 1 18 通关模型鱼72变巧解三阶幻方题 通用解法：从已知数多的行或列入手，找公共数，定中央数，再补全空格。 三步解法： 1.观察幻方：找已知数多的行或列。 2.抓规律：找公共数、定中心数。 3.推余格：用幻和减去已知数，依次算出剩余空格的数。 119 小学奥数72变三年级 竞赛版 变式巧练 10分钟 1.(M0世少赛)右图是一个三阶幻方，满足每行、每列、每条对角 810 线上的3个数的和都相等，左上角空格内的数填几？ 画图思考/规范解答： 2.(春蕾杯)将右图的九宫格补充完整，使每行、每列、每条对角线 17 上的3个数之和都相等。 画图思考/规范解答： 9 3.(睿达杯)孙悟空看到太上老君正在为一个三阶幻方苦苦思索。孙 20 悟空知道三阶幻方每行、每列、每条对角线上3个数的和都相等， 16 他眼珠一转，便把答案告诉了太上老君。“？”所在的空格内 34 的数是多少？ 画图思考/规范解答： 120