第七周 师徒闯阵填数阵——巧填数阵-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学三年级奥数训练（竞赛版）

第七周 师徒闯阵填数阵 巧填数阵 取经情境图 悟空，数阵看着 师父莫慌，算总和， e 找准重叠就能破阵！ 复杂，咋填呢？ 3 数阵填错，休想前进 7个数如何填？ 看俺老别找重叠数（中心数）破阵！ 先确定顶点数总 顶点数咋选？ 破解此阵要兼顾两 和，再筛选！ 种数阵规则！ 56 此阵太难了。 闯关前思考 悟空遭遇蜘蛛精布下的辐射型盘丝阵，要找到中心重叠数；闯五行山封闭 阵时，要算准顶点重叠数的总和；面对复合型天罗地网阵，更要兼顾两种数阵 规则。数阵分辐射型、封闭型、复合型，每种数阵该如何确定重叠数、计算总和、 搭配数字？让我们一起来探究。 6 小学奥数72变三年级 竞赛版 第55变0 蜘蛛精布网解辐射 辐射型数阵 考点入门2分钟 入门须知： 辐射型数阵以一个中心点为核心，向外发散多条 俺懂了，先算重叠数。 线段，特点是只有一个重叠数（中心点数字)，需将 给定数字填入圆圈，使每条线段上的数字和相等。 定海神针： 数字总和=所有给定数字之和 总目标和=每条线段和×线段数 数字总和是28,3条线段数字总和是36，重叠数为4 重叠数=（总目标和一数字总和）÷（线段数一1)》 每组数字和=每条线段和一重叠数 问路取经： 辐射型数阵的关键在重叠数，看它被计算了多少 三条线段数字总和减去数 次。先通过总和差算出重叠数，再拆分剩余数字配成 字总和，再推算重叠数！ 等和组，就能快速填阵。 图解母题 3分钟 数字1~7 例 读题审题 (希望数学少年俱乐部初赛) 把1234、567这7个数填在图中 的○里，每个数只能用一次，使每条线上的： 3个数相加之和都等于12。 →每条线上3个数的和都等于12 62 第七周 师徒闯阵填数阵 图示解析 4 易错点：将重叠数计算次数等同于线段条数。 解题思路 规范解答 ①算总和：数字总和=1十2十3十 4+5+6十7=28；总目标和= 12×3=36。 ②求重叠数：重叠数=(36-28)÷(3一 1)=4(中心数)。 ③配数字：每条线段剩余两数和=12一4 =8,搭配为(1,7)、(2,6)、（3,5)。 通关模型鱼55变辐射型数阵 通用解法：先计算给定数字的总和与总目标和，再确定重叠数，最后将剩余数字搭配成 等和组，填入数阵。 三步解题： 1.算两总和：求给定数字总和与总目标和。 2.求重叠数：用总和差除以（线段数一1)，得到中心点重叠数。 3.配数字组：用线段和减去重叠数，将剩余数字配成等和组，填入数阵。 63 小学奥数72变三年级 竞赛版 变式巧练 10分钟 1.(高思杯)将3~9这7个自然数分别填入图中 内， 使每条线段上的3个数之和都等于20。 画图思考/规范解答： 2.(高思杯)把6~11这6个自然数分别填入图中()内，使横 行3个数和竖行4个数的和相等，请问“A”处应填几？ 画图思考/规范解答： 8 3.(春蕾杯)把1~11这11个自然数分别填入图中的 ()内，使每条线上3个 ()内的数字和都等于 22,请问中心的（○内应填几？ 画图思考/规范解答： 64 第七周师徒闯阵填数阵 第56变0 五行阵中破闭环 封闭型数阵 考点入门2分钟 入门须知 封闭型数阵图：指数阵图中至少有两个重叠数， 三条边总和减去数字 即两个中心。 顶点和是3的倍数！ 总和，再推算顶点和。 定海神针： 数字总和=所有给定数字相加 总目标和=每条线段和X线段数 顶，点和=总目标和一数字总和 问路取经： 3 封闭型数阵的关键在“项，点重叠数”，它们被计 数字总和21,3条边总和27 算两次。先通过总目标和与数字总和的差，确定顶，点 数总和，再筛选合适的顶点数，最后填中间数。 图解母题 3分钟 →数字1~6 例 读题审题 (春蕾杯)将1~6这6个自然数： 分别填在图中的 里，使三角形每条边上的3个数！ 的和都相等。 每条边3个数的和都相等← 65 小学奥数72变三年级竞赛版 图示解析 解题思路 ①算总和：数字总和=1+2+3十4 +5+6=21,设每边和为S,总目 标和=3S。 ②推重叠：3S一21=顶点和(3个顶，点 数和)，项点和需为3的倍数，且在6 到15之间，试算得顶点和为6(S=9) 9(S=10)、12(S=11)、15(S 规范解答 =12)。 ③填数字：选顶，点和为6（1,2,3)， 每边中间数为9一1一2=6,9-2 5 3=4,9-3-1=5,可行。选顶 点和为9（1,2,6)，每边中间数 4 3 为10-1-2=7，不行。选顶点 和为12(3,4,5)，每边中间数为 11-3-4=4,重复，不行。选顶 点和为15（4,5,6)，每边中间数 为12-3-4=5,12-5-6=1， 12-4-6=2,可行。 通关模型鱼56变封闭型数阵 通用解法：通过总目标和与数字总和的差确定顶点和，再筛选适合的顶点数。 三步解题： 1.算基础总和：求给定数字总和，设边和为S,得总目标和=边数×S。 2.推顶点总和：用总目标和减去数字总和，得到顶点数和，筛选符合条件的顶点数。 3.填中间数字：用边和减去两个顶点数，算出边上中间数，填入数阵。 66 第七周师徒闯阵填数阵 变式巧练 10分钟 1.(走美杯)将1、2、3、4、5、6这6个数分别填入右图 的()中，使每条边上的3个数字之和都等于10。 画图思考/规范解答： 2.(世少赛)把1、2、3、4、5、6这6个数分别填入右图 的（○中，使每条边上的3个数字之和都等于9。 画图思考/规范解答： 3.(中环杯)将6、7、9、12、13、15分别填入右图的() 中，其中13已经填好，使三角形每条边上的3个数之 和都等于28。图中的“？”处应该填几？ 画图思考/规范解答： 小学奥数72变三年级 竞赛版 第57变0天罗地网解复合 一复合型数阵 考点入门2分钟 入门须知： 复合型数阵图：结合两者特点，例如既有中心点 辐射的射线，又有封闭的多边形结构，要求同时满足 兼顾两种阵，就能破阵】 辐射型和封闭型的数字和条件。 无论是封闭型、辐射型，还是复合型数阵图，关 键点都是先确定公共部分的数。 定海神针： 数字总和=所有给定数字相加 4 总目标和=每条线段和X线段数 (5 重叠数=（总目标和一数字总和)÷（线段数一1) 问路取经： 复合型数阵需兼顾两种数阵规则，先通过辐射型 先按辐射阵找中心，再用封 规则确定中心数，再用封闭型规则确定外围顶点数， 闭型规则确定外围顶点数。 最后补全剩余数字。 ①图解母题 3分钟 数字1~7 例 读题审题 (巨人杯)请将数字1、23 4、5、6、7分别填人图中，使每个圆圈上的3： 个数之和以及每条直线上3个数之和都相等：， →圆上和线上的数字和相等 应该怎样填？ 68 第七周师徒闯阵填数阵 图示解析 算3条直线目标和，A多 算了2次 易错点：漏算公共数多算的次数。 规范解答 解题思路 ①算数字总和：1十2十3+4+5 +6+7=28。 ②试公共数（中心A):设和为S, 3条直线总目标和为3S=28+2A (A多算2次)，试得A=4时， 3S=36,S=12。 5 ③填数验证：直线上剩余数和为 12-4=8,对应1+7、2+6、 3+5;○内填1+5+6、2+7 十3，均得12，符合要求。 通关模型鱼57变复合型数阵 通用解法：先算待填数字总和，再找公共数并确定每部分和，最后填剩余数并验证和是 否相等。 三步解题： 1.算所有待填数字的总和，确定基础值。 2.根据数阵结构试出公共数，算出每部分的和S。 3.用S填剩余数字，验证和是否相等。 69 小学奥数72变三年级 竞赛版 变式巧练 10分钟 1.(走美杯)将2、4、6、8、10这5个数分别填入图中的 ○内，使每条对角线上的3个数之和相等且等于正 形四个顶点上的数之和。 画图思考/规范解答： 2.(春蕾杯)只用2、3、5这3个数（可重复使用) 填在图中的()内，使得每个三角形三个顶点上 的3个数的和都相等。 画图思考/规范解答： 3.(WM0世奥赛)将1~7这7个自然数分别填入图中的 ○内，使得每条直线上的三个○ 内数字之和都相 等，那么当这个和最大时，正中间的 ()应该填入的 数是( ）。 画图思考/规范解答：13×3+3=42（根) 42×2+2=86（根) 13+42+86=141（根) 第四周师徒闯关算年龄 一年龄问题 第46变 1.15-6=9(岁)(65+9)÷2=37（岁） 37-9=28（岁) 2.（43+3)÷2=23（岁) 3.126-15×4=66(岁) 68-66=2(岁)15-2=13（岁) 第47变 1.40÷(2+3)=8(岁) 8×3=24(岁) 2.47+4+4=55(岁) 55÷（4+1)=11(岁) 11-4=7（岁)47-7=40（岁） 3.(18+40)+(15+40)+(12+40)= 165(岁) （165+55)÷2=110(岁) 110-40=70（岁) 第48变 1.61-9=52(岁)52÷(5-1)=13（岁） 13-9=4(年) 2.40-12=28(岁)28÷(8-1)=4（岁） 12-4=8（年) 3.2+8=10(年) （10×2-10)÷（3-2)=10(岁) 10+2=12（岁) 第五周妖怪把关量周长 一巧求周长 第49变 1.5+3=8（米)(12+8)×2=40（米) 2.15-5=10（米)2+3=5（米) (10+5)×2=30(米) 3.2×2=42×3=6(厘米) 6×4=24（厘米) 第50变 1.（60+15+60)×2=270（厘米) 2.（4+3)×2=14（分米) 122 3.5×4=20(厘米)20×4=80（厘米） 第51变 1.12÷4=3(厘米)3×4=12（厘米) 2.64÷4=16（厘米)16÷4=4（厘米) (16+4)×2=40（厘米) 3.16÷8=2(分米)2×4=8（分米) 第六周师徒四人算错账 一错中求解 第52变 1.185-135=50 2.8-3=59-7=2 5+2=735-7=28 3.（5-2)×10=307-1=6 30+6=36 241+36=277 第53变 1.（5-2)×10=30342+30=372 2.（8-3)×10=507-2=5 50-5=453345+45=3390 3.（5-3)×100=200（6-3)×10=30 200+30=230 888-230=658 第54变 1.54÷3=18144÷12=1218×12=216 2.67×15+5=10101010÷76=13…22 3.（427-247)÷6=30 第七周师徒闯阵填数阵 一巧填数阵 第55变 1. ③ 0 ⑤-6 2.9 3.11 第56变 1. (1) 2. ①) 6) 3 ②⑤ @④包 3.7 第57变 1.② ④2. 0 ( 6 8 5 (2 3 3.2 第八周悟空数妖用消去 —消去法解题 第58变 1.8×5=40(个) 2.15÷5=3(个)2×3=6（个） 3.14÷7=22×2=4(只) 第59变 1.3个水瓶+20个茶杯=134（元） 3个水瓶+16个茶杯=118（元） (134-118)÷（20-16)=4(元) （134-20×4)÷3=18(元) 2.2千克梨+6千克苹果=26（元） 2千克梨+16千克苹果=56（元） (56-26)÷（16-6)=3(元) （26-6×3)÷2=4（元) 3.2个大练习本十2个小练习本十4个大字本 =18（元) 2个大练习本+2个小练习本+2个大字本 =（18-6)(元) 1个大字本一1个大练习本=1（元) (18-12)÷(4-2)=3（元) 3-1=2(元) （18-3×4-2×2)÷2=1（元) 第60变 1.1箱苹果十2箱梨=194（元）① 2箱苹果+5箱梨=458（元）② ①×2：2箱苹果+4箱梨=388（元)③ ②-③：458-388=70（元） 194-70×2=54（元) 2.3个足球+4个排球=500（元)① 6个足球+2个排球=520（元)② ①×2：6个足球十8个排球=1000（元）③ ③-②：(1000-520)÷(8-2)=80（元） 3.1千克苹果十1千克橘子十1千克梨= 16(元)① 2千克苹果+2千克橘子+3千克梨=16 +20=36(元)② ①×2：2千克苹果+2千克橘子+2千克 梨=32（元）③ ②-③：36-32=4（元） (16-4)÷2=6（元) 第九周八戒分食遇盈亏 一盈亏问题 第61变 1.3元5角+1元5角=5（元) (5×4)元+1元5角=21元5角 2.(2+8)÷(8-3)=2(只) 3.（13+3)÷（32-28)=4（辆) 28×4+13=125（名) 第62变 1.（10+3×4)÷（3-2)=22(个) 22×2+10=54(件) 2.（34-5+3)÷（34-30)=8（辆) 8×30+3=243(人) 3. 船数 4 每船5人 6 11 6 31 36 (还剩1人) 31÷4=7…3 第63变 1.（37-1)÷(7-4)=12(人) 12×4一1=47（棵) 2.(12+2)÷（12-10)=7（个) 10×7+2=72(个) 3.(30-10)÷(55-50)=4(个) 50×4一10=190（名） 第十周妖怪重叠算清楚 一重叠问题 第64变 1.（120+16)÷2=68（厘米) 2.1200+1200-375=2025(毫米) 123