第三周 天妖阵排列识周期——周期问题-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学三年级奥数训练（浅奥版）

第三周 取经情境图 闯周期 悟空，此阵应该与规律有 关，需破三关方能通过」 2×2×232×· 第15次变化积的个位 通过计算找 这关太难啦！ 能确定周期从 闯关前思考 取经路上，师徒4人遭 常常会因找不到周期规律 算余数就能确定对应结果。 天妖阵排列识周期 一周期问题 第20个妖怪，是谁？ 只要找到几个妖怪为一组重 复就能破解。 待徒儿瞧瞧，定能 找出规律！ 猴哥，靠你了 x2 第三关 悟空，此问关乎我 数字是几？ 今目周三。再过 们的行程安排。 、 10天是周见？ 出规律，就 而解题。 不难，俺老孙还是可以通过确定周期来破阵。 遇天妖阵，阵中设有3道周期关卡。在解决这些问题时， 而出现计数错误，好在掌握周期规律后，通过除法计 具体该如何操作呢？让我们一起来探究吧！ 21 小学奥数2变三年级浅奥版 第7变。妖怪列队看周期 排列与周期 考点入门2分钟 入门须知： 我们的生活中，有很多按照一定规律反复出现的自 然现象或客观事件，比如一年中春夏秋冬四季轮回、一 周中星期一到星期日7天循环…像这种带有周期性规 律出现的现象，我们统称为“周期现象”。在数学中， 我们将带有周期性规律的问题统称为“周期问题”。 定海神针： 周期问题中，总数÷周期长度=商…余数。利 用余数定位周期中的元素：如果没有余数，就是周期中 的最后一个；有余数，余数是几，就是周期中的第几个。 3个为一组重复，这就是周期长度。 问路取经： 找周期，算总数除以周期长度，用余数定位周期中的元素，就能解决周期排列问题啦！ 图解母题 3分钟 →确定周期及周期长度 例1 读题审题 一个数按1993050619930506…排列，请问第41个数是 几？第52个数是几？第25个数是几？ 求第41、52、25个数各是多少 图示解析 周期 解题思路 ①定周期：观察数列的重复规律，确定 1993050619930506… ↓ 周期为“19930506”，周期长度为8。 周期长度是8 22 第三周天妖阵排列识周期 规范解答 ②算余数：对第41、52、25个数分别计 41÷8=5(组)…1（个） 算“位置序号÷周期长度”，算出余数。 52÷8=6(组)…4（个） ③找数字：根据余数定位周期中的元素， 25÷8=3(组)…1（个） 余数是几就对应周期第几个数字。 答：第41个数是1，第52 个数是3，第25个数是1。 →周期及周期长度 例2 读题审题 国庆节期间，天安门广场的道路两边挂着一排彩灯，每排彩 灯都是按照“2盏红灯、3盏黄灯、4盏绿灯”的顺序排列的，每排的第50盏： 彩灯是什么颜色的？第27盏彩灯是什么颜色的？ 求第50盏和27盏彩灯各是什么颜色的 图示解析 易错，点：忽略余数与除数的关系。 解题思路 ①观察周期，计算周期长度为：2十3十4=9。 ②利用总数÷周期长度，求出商和余数：50÷9=5…5,27÷9=3。 ③根据余数定位周期内的元素：余5盏对应黄色；没有余数，对应绿色。 规范解答2+3+4=9 50÷9=5（组)…5（盏) 27÷9=3(组) 答：第50盏是黄色，第27盏是绿色。 23 小学奥数72变三年级 浅奥版 通关模型角7变排列与周期 通用解法：确定周期的内容与长度，用总数除以周期长度得商和余数，无余数时对应周 期的最后一个，有余数时余数是几就对应周期中的第几个。 三步解题： 1.确定周期内容和周期长度。 2.总数÷周期长度=商…余数。 3.根据余数判断对应周期内的元素；没有余数则是周期的最后一个。 变式巧练 10分钟 1.一个数按103827103827…排列，问：第51个数是几？第42个数是几？第63 个数是几？第38个数是几？ 画图思考： 规范解答： 2.在学校的操场周围按“3红2绿1紫”的顺序插了一排彩旗。第45面彩旗是 什么颜色？ 画图思考： 规范解答： 3.把2、3、5、6、8、9这些数字按下面规律排列：253689253689…第47个数 字是多少？前47个数字的和是多少？ 画图思考： 规范解答： 24 第三周天妖阵排列识周期 第8变。法宝编号看尾数 一尾数与周期 考点人门2分钟 入门须知： 几个数按顺序不断重复出现的现象叫周期现 象。以“相同数相乘的积的尾数（这里的尾数即 2×2X2×2×…×2 为个位上的数)”为例，数字2连续相乘时积的 尾数按一定规律循环，重复出现的这组尾数就是 周期，其中包含的数字个数就是周期长度，这里 第15次变化 数字2连续相乘积的尾数变化有其特定的循环 积的个位数 规律。 字是几？ 定海神针： 计算积的尾数时，用连续相乘个数（变化次数） ÷周期长度，无余数就是周期最后一个数，有余 数，余数是几就对应周期里第几个数，即积的尾 周期长度是4,15÷4余3， 数=周期中第（余数）个数字（余数为0时取最 最终积的个位数字就是8。 后一个)。 问路取经： 解决尾数与周期问题，关键是破解尾数的周期规律，那怎么去寻找尾数的周期规律呢？ 其实很简单，就像我们刚才看数字2连续相乘，从1个2开始，依次计算2个、3个… 相同数相乘后积的个位数字，当发现某个个位数字和最开始的个位数字一样，并且后面的 数字开始重复之前的排列顺序时，就能找到周期了。让我们一起来探究，通过“找周期一 算余数一对位置”的逻辑步骤破解尾数难题吧！ 图解母题 3分钟 例 读题审题20个7相乘，积的个位上的数是几？ 求积的个位上的数 25 小学奥数72变三年级 浅奥版 图示解析 20个 A 7×7X7×7×7×7×7X7×·×7 个位数字 个位数字×7个位数字9 个位数字3 L 个位数字1 易错，点：周期确定错误。 解题思路 ①先找数字7连续相乘积的个位上的数的周期：分别计算1到4个7相乘的 积的个位上的数字是多少，确定周期为“7、9、3、1”，周期长度是4。 ②计算20里有几个周期：20÷4=5，无余数。 ③确定尾数：无余数时，尾数是周期最后一个数，即为1，所以20个7相乘 的积的个位上的数是1。 规范解答 20÷4=5,没有余数，积的个位是1。 答：积的个位上的数是1。 通关模型8变/尾数与周期 通用解法：先确定尾数重复的周期规律，用乘的个数除以周期长度，无余数时尾数对应 周期中的最后一个数，有余数则余数对应周期里的第几个数。 三步解题： 1.定周期：找出尾数重复出现的规律，确定周期内容。 2.算商余：用总数（如相乘个数）除以周期长度，得到商和余数。 3.判尾数：无余数，尾数是周期的最后一个数；有余数，余数是几就对应周期里的第几个数。 26 第三周天妖阵排列识周期 变式巧练 10分钟 1.（1)15个5相乘，积的个位上的数字是几？ 画图思考： 规范解答： (2)20个8相乘，积的个位上的数字是几？ 画图思考： 规范解答： 2.7×7×7×…×7积的个位上的数是几？ 2020个7相乘 画图思考： 规范解答： 3.1111…1除以7，余数是几？ 2020个1 画图思考： 规范解答： 27 小学奥数72变三年级 浅奥版 第 9变。 取经行程算日期 日期与周期 考点入门2分钟 入门须知： 一星期有7天，这7天就是一个周期，按照“星 7天一周，10÷7余3… 期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六、 今目周三，再过 星期日”的顺序循环。 0天是周几？ 定海神针： 通过“总天数÷7”得商和余数，根据余数推 算出对应星期数，无余数则为起始星期数。 问路取经： 确定周期，计算余数，就能推出对应的星期数， 是周六！ 运用周期规律破解日期谜题。 图解母题 3分钟 知道起始时间← →经过天数 →求星期几 例1 读题审题 师徒4人从星期三开始赶路，经过12天后是星期几？ 图示解析 日 二 四 五 六 解题思路 1 2 3 4 5 6 ①周期长度：7。 7 8 9 10 11 12 13 ②计算：12÷7=1（周)…5（天)， 141516 17 181920 商是1，余数是5。 21 22 23 2425 2627 ③判断：从星期三往后数5天，则可得经 28 2930 过12天后是星期一。 28 第三周天妖阵排列识周期 规范解答 12÷7=1(周)…5（天） 答：经过12天后是星期 易错点：余数理解偏差。 →知道起始时间 例2 读题审题 2050年1月22日是星期六：2050年5月1日是星期几？ 2049年11月11日是星期几？ 要求2050年5月1日和2049年11 月11日是星期几 图示解析 解题思路 2050年1月 ①算天数：算出2050年1月22日 日 二 三 四 五 2050年5月1日、2049年11月 11日—2050年1月22日的天数。 2 3 4 5 6 8 ②求余数：用天数除以7，得到商和 9 10 11 12 131415 余数。 16 17 18 19 20 22 ③推结果：无余数，结果为起始星期 23 24 25 26 27 28 29 数；有余数，从起始星期数往后 30 31 数“余数”天，确定最终星期几。 (若反向推，余数则对应往前数)》 规范解答 9+28+31+30+1=99(天) 99÷7=14(周)…1（天） 19+31+22=72（天) 72÷7=10（周)…2（天) 答：2050年5月1日是星期日，2049年11月11日是星期四。 通关模型鱼9变日期与周期 通用解法：计算“总天数÷7”得商与余数，正向推时从起始星期数往后数余数天，反向 推时往前数余数天，无余数则最终星期数与起始星期数相同。 三步解题： 1.明确天数：明确起始星期数与经过的总天数。 2.算商和余数：总天数除以7，算出商和余数。 3.判星期：无余数则与起始星期数相同，有余数从起始星期数往后数余数天，确定最终 星期数。 29 小学奥数72变三年级 浅奥版 变式巧练 10分钟 1.(1)今天星期二，再过15天是星期几？ 画图思考： 规范解答： (2)今天星期二，从今天起第15天是星期几？ 画图思考： 规范解答： 2.某年的4月1日是星期二，那么这年的6月1日是星期几呢？ 画图思考： 规范解答： 3.已知2019年6月1日是星期六，则2018年10月1日是星期几？ 画图思考： 规范解答：第一周西行首站探秘 一有余数的除法 第1变 1.(1)1020 (2)56101530 2.7 3.2958 第2变 1.（1)余数最大是3，最小是1 （2)余数最大是11，最小是1 2.余数最大是17，最小是8 3.余数最大是12，最小是4 第3变 1.（1)被除数最大是53，最小是49 （2)被除数最大是55，最小是49 2.9、18、27、36、45、54、63 3.55 第二周火眼金睛数图形 一有条有理数图形 第4变 1.4+3+2+1=10（条) 答：图中共有10条线段。 2.1+6+1+3=11（条) 答：图中共有11条线段。 3.4+3+2+1=10（个) 答：图中共有10个角。 第5变 1.3+2+1=6(个) 答：图中共有6个三角形。 2.（4+3+2+1)×3=30(个) 答：图中共有30个三角形。 3.(4+3+2+1)×2+4=24（个) 答：图中共有24个三角形。 第6变 1.(1)36 (2)30 2.（1)17 (2)26 3.(1)6 (2)48 参考答案 第三周 天妖阵排列识周期 周期问题 第7变 1.3730 2.3+2+1=6（面) 45÷6=7（组)…3（面） 答：第45面彩旗是红色。 3.47÷6=7（组)…5（个) 所以第47个数字是8。 第一组的数字和：2+5+3+6+8+9 =33 前7组的数字和：7×33=231 余下的5个数字的和：2+5+3+6+8 =24 前47个的数字和：231+24=255 答：第47个数字是8，前47个数字的和 为255. 第8变 1.(1)5(2)6 2.1 3.5 第9变 1.(1)15÷7=2（周)…1（天) 答：再过15天是星期三。 (2)15÷7=2(周)…1（天） 答：从今天起第15天是星期二。 2.总天数：30+31+1=62（天) 62÷7=8（周)…6（天） 答：这年的6月1日是星期日。 3.总天数：30+30+31+31+28+31+ 30+31+1=243(天) 243÷7=34(周)…5（天) 答：2018年10月1日是星期一。 第四周取经行程记时间 时间问题 第10变 1.8:3621:45晚上10：50 19:254:00凌晨5：00 121