第十一周 悟空探秘找规律——规律问题-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学三年级奥数训练（竞赛版）

第十一 取经情境图 悟 图算数 字规 律律律 找对规律 方能出谷 师父，看俺观变化，找规 11×11=121 111×111=12321 1111×1111=1234 11111×11111=? 八戒找对 闯关前思考 悟空找数字规律，双 看算式变化与结果的关 规律分数字、算式、图 一起来探究。 周 悟空探秘找规律 规律问题 3,规律昨找9 看俺老孙找到数字 变化规律破关」 1,2,4,8,2 规律找错，别想走！ 填上正确的数才能通关。 规律谷 看算式结果规律。 12 13 14 7 8 找图表规律，看 行列关系。 算出是几才能通关。 见察是等差、等比还是间隔规律；八戒观察式子找规律， 联；沙僧在图表里寻规律，找行列或交叉位置的关系。 表三类，每类该如何观察、分析并总结规律？本周我们 101 小学奥数72变三年级 竞赛版 第67变 、金箍棒上数序寻 数字规律 考点人门2分钟 入门须知： 数字规律是指一组数字按特定规则排列的模 式。常见类型：①等差规律，即相邻数字的差不 猴哥，这些数有 变（如2,5,8,11，…)；②等比规律，即相邻 什么规律？ ×2 数字的商不变（如1,3,9,27，…)；③间隔规律， 即奇数位和偶数位数字分别按不同规律排列（如1， 4,3,8,5,12,…)。 定海神针： 先算相邻数字的差或商，若不固定，再分析 奇偶位等间隔位置数字的规律。 数字规律看相邻变化。 问路取经： 遇到数字规律题，先算相邻数字的差或商，要是差或商不固定，再看间隔位置的数字。 根据规律就能快速解题。 图解母题 3分钟 例 读题审题 (0世奥赛)猪八戒取经后回到高老庄算术研究园，开始狂 补数学，刚学了三天他就出了两道题想显摆他的学习成果，同时想考考同学们。 请同学们找到规律，把正确答案写在相应的括号里。 (1)1,2,4,8,（),32 一组有规律的数字 (2)1,3,7,15,31,（）:.127: 一组有规律的数字 102 第十一周悟空探秘找规律 图示解析 ×2×2×2×2 (1)1,2,4,8, (2儿3头孔 127 +28梁， +64 ×2×2×2×2×2 ×2 易错点：混淆等差规律和等比规律。 解题思路 ①分析第一题：相邻数字商为2，即前数×2=后数，8×2=16，验证 16×2=32,符合规律。 ②分析第二题：相邻差为2、4、8，差翻倍，31与后数的差为16×2=32， 31+32=63,验证63+64=127，符合规律。 ③确定括号内数字分别为16、63。 规范解答 (1)1×2=2,2×2=4,4×2=8,8×2=16,16×2=32,故括 号内填16。 (2)3-1=2,7-3=4,15一7=8,31-15=16，下一个差为 16×2=32,31+32=63,故括号内填63。 答：(1)16；(2)63。 通关模型鱼67变数字规律 通用解法：找数字规律时，先观察相邻数字是否有固定规律；若规律不统一，就拆分奇 偶位等间隔位置，分析各部分的独立规律。 三步解法： 1.找关系：计算相邻数字的差或商，或拆分奇数位、偶数位。 2.定规律：根据关系确定规律类型（等差、等比、间隔等）。 3.算结果：按规律计算未知数字，并用后续数字验证。 103 小学奥数72变三年级竞赛版 变式巧练 10分钟 1.(希塑杯)按规律填数：4,7,10,13，（)，( )。 画图思考： 规范解答： 2.（春蕾杯)找规律填数：1,4,3,8,5,12,7，（）。 画图思考： 规范解答： 3.（高思杯)数学家高斯小时候在学习时发现一个有趣的数列：1,3,6,10， 15,21,28,…。这个数列中的第75个数是()。 画图思考： 规范解答： 10g 第十一周悟空 第68变。八戒算数观式子 算玉 考点入门2分钟 入门须知： 算式规律是指一组算式的结果按固定模式随算 有n个1，结果中间 式变化的规律。常见类型：①对称规律，结果数字对 称（如11×11=121,111×111=12321)；②递 规律谷 推规律，后一个算式的结果由前一个算式推导而来 11×11=121 111×111=12321 （如1×9+2=11,12×9+3=111)；③数字 1111×1111=123432 组合规律，算式中数字的位置或组合有固定规则（如 11111×11111=7 结果就从1写到几再倒写 12×231=132×21)。 定海神针： 对比算式中各部分（乘数、加数等）的变化， 找出与结果的关联，总结规律后用新算式验证，再 11111×11111=? 计算目标结果。 问路取经： 遇到算式规律题，先对比不同算式的相同点和不同点，根据规律就能解题 证吧！ 图解母题 3分钟 因数中1的个数和算式的积的特，点← 例 读题审题 (春蕾杯)11×11=121,111×111=12321,11 1234321,11111×11111=( 求积 探秘找规律 式规律 就是n。 一起来验 ixii1写 105 小学奥数72变三年级 竞赛版 图示解析 >因数有2个1，结果从1写到2，再倒着写 11×11=121 111×111=12321 →因数有3个1 1111×1111=1234321 →因数有4个1 11111×11111=( >因数有5个1 易错点：忽略乘数1的个数与结果中间数的对应关系。 解题思路 ①观察乘数与结果的关系：乘数有n个1，结果就从1依次写到n,再从n一1 依次倒着写到1。 ②确定11111有5个1，结果应从1写到5，再从4写到1，所以答案应为 123454321。 ③验证规律：11111（5个1)×11111=123454321，符合规律。 规范解答根据分析可得：11111×11111=123454321 通关模型鱼68变/算式规律 通用解法：找算式规律时，先对比不同算式里乘数、加数等部分的变化，明确其与结果 的对应关系，再用总结的规律计算新算式。 三步解法： 1.对比算式：对比不同算式的乘数、加数及结果，找变化规律。 2.定规则：确定算式变化量与结果的对应规律，如1的个数对应结果中间数。 3.算结果：按规律计算目标算式的结果，并用已知算式验证。 106 第十一周悟空探秘找规律 变式巧练 10分钟 1.(晓猴大圣杯)观察下列等式： 12×231=132×21 23×352=253×3235×583=385×53 以上每个等式中两边的数字是分别对称的，且每个等式中的两位数与三 位数的数字之间具有相同的规律，我们称这类等式为数字对称式，请根据上 述各式所反映的规律填空，使下列式子成为数宇对称式。 (1)62×( )=( )×26 (2)( )×891=198×( 说说你发现的规律： 画图思考： 规范解答： 2.(丁一杯)找规律填合适的数。 12+21=（2+1)×11=3×11=33 34+43=（4+3)×11=7×11=77 89+98=（+）×11=×11= 画图思考： 规范解答： 3.(春蕾杯)请根据规律直接填写第二行各题的得数。 15×15=225 25×25=625 35×35=1225 45×45= 55×55= 65×65= 画图思考： 规范解答： 107 小学奥数72变三年级 竞赛版 第 69变。沙僧破阵析图表 图表规律 考点入门2分钟 入门须知： 图表规律是数字在表格或图形中，按行、列或 图表规律看行或列的差、和。 交叉位置呈现的固定模式，其核心是通过分析行或 列的数字的和、差关系，或交叉位置的关联来破解。 规律谷 定海神针： 12 13 14 先观察图表中已知组的数量关系，找到统一规 律后，用规律计算未知项。 差55差5 1衫 3 问路取经： 遇到图表题，先算每行、每列的和或差。只要 找到规律，就能很快突破。 答对了，真厉害！ 图解母题 3分钟 例 读题审题 (思维挑战冬令营决赛)根据规律， ”是 找规律← →求“？”是多少 9 108 第十一周悟空探秘找规律 图示解析 89 解题思路 ①找第一组的数量关系。看第一组，11一3=8。 ②验证其他组是否有同样的关系。看第二组，8一0=8；再看第四组， 17一9=8。确认规律：每组上面的数减去下面的数得8。 ③计算“？”的值。第三组上面的数是13，所以下面的数（“？”)就是 13-8=5。 规范解答 11-3=8 8-0=8 17-9=8 13-8=5 答：“？”是5。 通关模型鱼69变图表规律 通用解法：找图表规律时，先从已知组通过加、减等简单运算找数量关系，验证规律适 用于其他组后，再用该规律计算未知项。 三步解法： 1.选中一组已知数据，尝试简单运算（加、减等）找数量关系。 2.用其他已知组验证，确认规律是否通用。 3.依据通用规律，计算未知项。 109 小学奥数72变三年级竞赛版 变式巧练 10分钟 1.(希望杯)在“？”处填上适当的数。 3 3 4 14 26 34 4 6 画图思考： 规范解答： 2.(WM0世奥赛)按规律填数。 15 2 画图思考： 规范解答： 3.(WM0世奥赛)观察左边三幅图中数字的变化规律，最右边图中“？”处应填入 的数是( )o （4 3) 6 9 画图思考： 规范解答： 1103.8×42-(8-1)×8=280(厘米) 第65变 1.16×2-28=4(厘米) 16×8-4×（8一1)=100（厘米） 2.8×4=32(厘米)32-29=3（厘米) 3厘米=30毫米30÷6=5（毫米) 3.5+5=10（毫米)10毫米=1厘米 9一1=8（厘米）65一9=56（厘米) 56÷8=7(个)1+7=8（个） 第66变 1.5+4-2=7(个)10一7=3（个） 2.39+28=67(人)67-45=22（人） 3.29-（13+12-5)=9（名) 第十一周悟空探秘找规律 一规律问题 第67变 1.1619 2.16 3.2850 第68变 1.（1)286682（2)1881略 2.9817187 3.202530254225 第69变 1.42 2.274 3.6 第十二周唐僧摆阵三阶幻方 一三阶幻方 第70变 1. 15 20 13 1416 18 191217 124 2.4 3 11 20 6 12 18 19 4 13 第71变 1.63÷3=21 答：中央数是21。 9 2 4 6 8 5 10 3 3.76 第72变 1.21 11 29 17 25 19 13 21 9 27 3.45