第八周 悟空数妖用消去——消去法解题-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学三年级奥数训练（竞赛版）

3.7 第57变 1.② ④2. 0 ( 6 8 5 (2 3 3.2 第八周悟空数妖用消去 —消去法解题 第58变 1.8×5=40(个) 2.15÷5=3(个)2×3=6（个） 3.14÷7=22×2=4(只) 第59变 1.3个水瓶+20个茶杯=134（元） 3个水瓶+16个茶杯=118（元） (134-118)÷（20-16)=4(元) （134-20×4)÷3=18(元) 2.2千克梨+6千克苹果=26（元） 2千克梨+16千克苹果=56（元） (56-26)÷（16-6)=3(元) （26-6×3)÷2=4（元) 3.2个大练习本十2个小练习本十4个大字本 =18（元) 2个大练习本+2个小练习本+2个大字本 =（18-6)(元) 1个大字本一1个大练习本=1（元) (18-12)÷(4-2)=3（元) 3-1=2(元) （18-3×4-2×2)÷2=1（元) 第60变 1.1箱苹果十2箱梨=194（元）① 2箱苹果+5箱梨=458（元）② ①×2：2箱苹果+4箱梨=388（元)③ ②-③：458-388=70（元） 194-70×2=54（元) 2.3个足球+4个排球=500（元)① 6个足球+2个排球=520（元)② ①×2：6个足球十8个排球=1000（元）③ ③-②：(1000-520)÷(8-2)=80（元） 3.1千克苹果十1千克橘子十1千克梨= 16(元)① 2千克苹果+2千克橘子+3千克梨=16 +20=36(元)② ①×2：2千克苹果+2千克橘子+2千克 梨=32（元）③ ②-③：36-32=4（元） (16-4)÷2=6（元) 第九周八戒分食遇盈亏 一盈亏问题 第61变 1.3元5角+1元5角=5（元) (5×4)元+1元5角=21元5角 2.(2+8)÷(8-3)=2(只) 3.（13+3)÷（32-28)=4（辆) 28×4+13=125（名) 第62变 1.（10+3×4)÷（3-2)=22(个) 22×2+10=54(件) 2.（34-5+3)÷（34-30)=8（辆) 8×30+3=243(人) 3. 船数 4 每船5人 6 11 6 31 36 (还剩1人) 31÷4=7…3 第63变 1.（37-1)÷(7-4)=12(人) 12×4一1=47（棵) 2.(12+2)÷（12-10)=7（个) 10×7+2=72(个) 3.(30-10)÷(55-50)=4(个) 50×4一10=190（名） 第十周妖怪重叠算清楚 一重叠问题 第64变 1.（120+16)÷2=68（厘米) 2.1200+1200-375=2025(毫米) 123第八周 取经情境图 悟空，消去法昨用呢9 4大妖+8小妖=88千克 6大妖+8小妖=100千； 大妖、小妖单只各重多 简单！同量同倍，减 法消去，就可破关。 沙师弟 闯关前思考 悟空数混杂的众妖时 减法消去相同量；遇到分 是消去多余的未知量，如 本周我们一起来学习。 悟空数妖用消去 一消去法解题 第一关 破阵过三关 1大妖5小妖 8大妖=？小妖 消去相同量，算 其他量。 对，直接代入消 1大妖换5小妖，8 去大妖。 大妖换40小妖9 2大妖+3小妖=480千克 对，再消去 4大妖+2小妖=640千克 相同量就能 大妖、小妖单只各重多少千克？ 破解。 扩倍使同量同倍。 说得对。 ,需用代入法消去一个未知量；对付同批妖群，要用 批妖众，需通过扩倍使量相同再消去。消去法的核心 可根据不同情况选择代入消去、减法消去、扩倍消去？ 小学奥数72变三年级 竞赛版 第 58变g 众妖混杂练消去 直接代入消去法 考点人门2分钟 入门须知： 通过找到未知量间的等量关系，用一个未知量代 换另一个未知量，代入等式消去该未知量，简化后求 正确，通关 解，这就是代入消去法。 定海神针： 找“1个A=n个B”的关系，用A的数量×n代 换A,消去A,计算B的总量。 3妖=40小妖 问路取经： 遇到“1个A换几个B”的问题，怎么快速算出 多个A能换多少个B?关键是先找准“1个A对应B 找“1个A=n个B”的 的数量”，再用A的个数乘这个对应数，就能消去A。 关系，代入消去。 图解母题 3分钟 →文具盒与中性笔价钱之间的关系 例 读题审题 (IYMC国少赛)买1个文具盒的钱能买6支中性笔，买9个文 具盒的钱能买多少支中性笔：？ 求9个文具盒可以换多少支中性笔 72 第八周悟空数妖用消去 图示解析 文具盒 文具盒代 换中性笔 11111 111111 111111-11111 6 6支 6支 6支 易错，点：计算方法错误。 解题思路 ①找等量关系：1个文具盒=6支中性笔。 ②代换消去文具盒：9个文具盒=9×6支中性笔。 ③计算总量：9×6=54，得到中性笔数量。 规范解答 9×6=54(支) 答：能买54支中性笔。 通关模型角58变直接代入消去法 通用解法：以1个A对应的B的数量为依据，将若千个A直接转化为对应的B的数量。 三步解题： 1.定关系：明确1个A对应B的数量n。 2.做代换：A的数量×n,把A换成B。 3.算结果：求出B的总数，得到答案。 73 小学奥数72变三年级竞赛版 变式巧练 10分钟 1.(世奥赛)有大、小两种花瓶，买1个大花瓶的钱可以买5个小花瓶，买8个 大花瓶的钱可以买多少个小花瓶？ 画图思考： 规范解答： 2.(走美杯)商场体育用品柜台的货架上摆放着大、小两种球，5个大球的质量等 于15个小球的质量，2个大球的质量等于几个小球的质量？ 画图思考： 规范解答： 3.(走美杯)2只长颈鹿的身高之和与7只小羊的身高之和相同，那么几只长颈鹿 的身高之和与14只小羊的身高之和相同？ 画图思考： 规范解答： 74 第八周 悟空数妖用消去 第59变0 同批妖群减法消 同量同倍用减法 考点入门2分钟 入门须知 当两个等式中，某一个未知量的倍数完全相 同，可通过将两个等式相减，消去这个相同倍数 的未知量，先求出另一个未知量，再代入原式求 4大妖+8小妖=88千克 消去的未知量，这种方法就是同量同倍用减法。 6大妖+8小妖=100千克 定海神针： 两式相减消去相同倍数的未知量，再代入求 另一未知量。 步骤清晰！ 问路取经： 小妖数相同，可以 遇到两个等式且有相同倍数的未知量时，为 先用减法消去！ 何用减法就能消去？因为相同倍数的未知量在两 式中数值相等，相减后会抵消，剩下的就是不同 量的差值，从而快速算出单个量。 图解母题 3分钟 买的水果数量及总钱数 例 读题审题 (九章杯 李奶奶去买水果，如果买4千克梨和8千克草莓， :则需要88元； 如果买6千克梨和8千克草莓，则需要100元。1千克草莓和1： 千克梨各多少钱？ →求每千克的价格 75 小学奥数72变三年级 竞赛版 图示解析 ①4千克梨十8千克草莓=88元 ②6千克梨十8千克草莓=100元 ②-①：(6-4)千克梨=（100-88)元 易错点：计算出错。 解题思路 ①找相同量：两式中草莓的重量都是8千克（倍数相同）。 ②作差计算：用②式减①式，消去草莓，得2千克梨=12元，算出1千克 梨=6元。 ③代回求草莓：将梨的单价代入①式，4×6十8千克草莓=88元，算出 1千克草莓=8元。 规范解答4千克梨+8千克草莓=88元 6千克梨+8千克草莓=100元 (100-88)÷(6-4)=6(元) (88-4×6)÷8=8(元) 答：1千克梨6元，1千克草莓8元。 通关模型鱼59变同量同倍用减法 -“---。==一。=-“-=-- 通用解法：相同量相减可消去，算出一个量，再求另一个量。 三步解题： 1.找相同倍数的未知量，标记两式总金额与对应数量。 2.两式总金额相减，除以未知量数量差，得第一个未知量。 3.代入任意一式，求第二个未知量。 第八周悟空数妖用消去 变式巧练 10分钟 1.(创新杯)3个水瓶和20个茶杯共134元，同样的3个水瓶和16个茶杯共118 元。水瓶和茶杯的单价各是多少元？ 画图思考： !规范解答： 2.(走美杯)小娟家买2千克梨和6千克苹果，共付了26元，小坛家买同样的 2千克梨和16千克苹果，共付了56元，梨每千克多少元？苹果每千克多少元？ 画图思考： 规范解答： 3.（睿达杯)李强带了18元钱去买本子，如果买2个大练习本、2个小练习本和 4个大字本，钱刚好够，如果三种本子每种各买2个，剩余6元。又知道大字 本比大练习本贵1元。每种本子的单价各是多少元？ 画图思考： 规范解答： 小学奥数72变三年级 竞赛版 第 60变0 分批妖众扩倍消 一同量不同倍扩大倍数 考点人门2分钟 入门须知： 两个等式中，两个未知量的倍数都不相同，可 通过将其中一个等式乘某个数，使某一未知量的 倍数与另一个等式中对应未知量的倍数相同，再 扩倍让大妖数相同，再消去。 用减法消去该未知量，进而求解，这就是同量不 同倍扩大倍数。 2大妖+3小妖=480千克① 4大妖+2小妖=640千克② ①×24大妖+6小妖=960千克③ 定海神针： 扩倍使某一未知量倍数相同，再两式相减消去 该量，代入求另一量。 问路取经： 为什么要先扩倍再消去？因为只有让某一未知 量的倍数相同，才能通过相减抵消，把两个未知 算对了，进！ 量的问题变成一个未知量的问题。比如把“2大妖 十3小妖=480千克”乘2，变成“4大妖十6小 妖=960千克”，就能与“4大妖十2小妖=640 千克”相减消去大妖，算出小妖体重。 图解母题 3分钟 物品的数量及总钱数 例 读题审题 (春蕾杯)2件上衣和3条裤子共480元：，4件上衣和2条裤！ 子共640元。二件上衣和二条裤子各多少元2 →物品的数量及总钱数 →求两个量 78 第八周悟空数妖用消去 图示解析 2件上衣+3条裤子=480元① 4件上衣+2条裤子=640元② ①×2：4件上衣+6条裤子=960元③ ③-②：(6-2)条裤子=（960-640)元 易错，点：扩倍时只将未知量乘倍数，忘记将总价格也乘相同的倍数。 解题思路 ①扩倍定相同量：将①式乘2，使上衣数量变为4件，与②式上衣数量相同。 ②作差求裤子：③式减②式，消去上衣，得4条裤子=320元，算出1条 裤子=80元。 ③代入求上衣：将裤子单价代入①式，2件上衣十3×80=480元，算出 1件上衣=120元。 规范解答 2件上衣+3条裤子=480（元)① 4件上衣+2条裤子=640（元)② ①×2：4件上衣+6条裤子=960（元）③ (960-640)÷(6-2)=80(元)》 (480一3×80)÷2=120（元） 答：一条裤子80元，一件上衣120元。 通关模型鱼60变同量不同倍扩大倍数 通用解法：扩倍使某一量的倍数相同，消去它，再求另一量。 三步解题： 1.选未知量确定扩倍倍数，使两式该量倍数一致。 2.扩倍后等式相减，求第一个未知量。 3.代入原等式，求第二个未知量。 79 小学奥数72变三年级 竞赛版 变式巧练 10分钟 1.(迎春杯)水果店1箱苹果和2箱梨共194元，2箱苹果和5箱梨共458元，一 箱梨多少钱？一箱苹果呢？ 画图思考： 规范解答： 2.(陈省身杯)学校要买足球和排球，如果买3个足球和4个排球，则需500元； 如果买6个足球和2个排球，则需520元。买一个排球需要多少钱？ 画图思考： 规范解答： 3.(高思杯)妈妈到超市买水果，买苹果、橘子、梨各1千克需要16元，如果买 2千克苹果、2千克橘子和3千克梨，则比各买1千克多花20元，又知苹果 和橘子的价格是一样的。三种水果的单价各是多少？ 画图思考： 规范解答： 80