第九周 八戒分食遇盈亏——盈亏问题-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学三年级奥数训练（竞赛版）

3.7 第57变 1.② ④2. 0 ( 6 8 5 (2 3 3.2 第八周悟空数妖用消去 —消去法解题 第58变 1.8×5=40(个) 2.15÷5=3(个)2×3=6（个） 3.14÷7=22×2=4(只) 第59变 1.3个水瓶+20个茶杯=134（元） 3个水瓶+16个茶杯=118（元） (134-118)÷（20-16)=4(元) （134-20×4)÷3=18(元) 2.2千克梨+6千克苹果=26（元） 2千克梨+16千克苹果=56（元） (56-26)÷（16-6)=3(元) （26-6×3)÷2=4（元) 3.2个大练习本十2个小练习本十4个大字本 =18（元) 2个大练习本+2个小练习本+2个大字本 =（18-6)(元) 1个大字本一1个大练习本=1（元) (18-12)÷(4-2)=3（元) 3-1=2(元) （18-3×4-2×2)÷2=1（元) 第60变 1.1箱苹果十2箱梨=194（元）① 2箱苹果+5箱梨=458（元）② ①×2：2箱苹果+4箱梨=388（元)③ ②-③：458-388=70（元） 194-70×2=54（元) 2.3个足球+4个排球=500（元)① 6个足球+2个排球=520（元)② ①×2：6个足球十8个排球=1000（元）③ ③-②：(1000-520)÷(8-2)=80（元） 3.1千克苹果十1千克橘子十1千克梨= 16(元)① 2千克苹果+2千克橘子+3千克梨=16 +20=36(元)② ①×2：2千克苹果+2千克橘子+2千克 梨=32（元）③ ②-③：36-32=4（元） (16-4)÷2=6（元) 第九周八戒分食遇盈亏 一盈亏问题 第61变 1.3元5角+1元5角=5（元) (5×4)元+1元5角=21元5角 2.(2+8)÷(8-3)=2(只) 3.（13+3)÷（32-28)=4（辆) 28×4+13=125（名) 第62变 1.（10+3×4)÷（3-2)=22(个) 22×2+10=54(件) 2.（34-5+3)÷（34-30)=8（辆) 8×30+3=243(人) 3. 船数 4 每船5人 6 11 6 31 36 (还剩1人) 31÷4=7…3 第63变 1.（37-1)÷(7-4)=12(人) 12×4一1=47（棵) 2.(12+2)÷（12-10)=7（个) 10×7+2=72(个) 3.(30-10)÷(55-50)=4(个) 50×4一10=190（名） 第十周妖怪重叠算清楚 一重叠问题 第64变 1.（120+16)÷2=68（厘米) 2.1200+1200-375=2025(毫米) 123第九周 取经情境图 盈号坡 师父，这不难，关键是 找到总差额和单份差。 同盈用大盈减小盈。 每人4个多10 个多1个，有 个桃子？ 这和尚真厉 闯关前思考 八戒分饼时，出现 两次都不够分。盈亏问题 数及总数量？本周我们针 八成分食遇盈亏 一盈亏问题 悟空，分斋饭有盈有 不怕，找到总差额和单份差额就能破解 亏，这怎么通关9 分对斋饭 算清盈亏 方能下坡 每人3块多8块，门 每人4块少3块， 有几人？几块 饼？ 猴哥，这咋算？太难了1 每人7颗缺39颗，每人5 个，每人5 颗缺5颗，有几人？几 几人？几 颗糖？ 对，同亏用大亏减小亏。 猴哥，这里还是找 害 总差额和单份数？ 盈一亏的情况；分桃时，两次都有剩余；分糖果时， 中的一盈一亏、同盈、同亏，该如何计算总差额、份 对不同类型的盈亏问题，学习对应的解题方法。 81 小学奥数72变三年级 竞赛版 角61变0分饼一多又一少 盈一亏 考点人门2分钟 入门须知： 套用公式直接算！一盈 一盈一亏是指两次分配中，一次分配后有剩余 亏，总差额是盈加亏1 (盈)，一次分配后不够分（亏）。解题关键是先 算两次分配的总差额和单份差额，再用“总差额÷ 单份差额”求出分配对象的数量，最后算总物品数 量。 定海神针： (盈的数量十亏的数量)÷两次每份分配数量 的差=份数 每人3块多8块 每人4块少3块。 问路取经： 格州身和作 遇到一盈一亏，为啥总差额是“盈十亏”？让 我们一起来学习吧！ 图解母题 3分钟 例 读题审题 (走美杯)兔妈妈给小兔子们分胡萝卜，如果每只小兔子分3： 个，则多8个；如果海只小兔子分4个，还少3个，共有多少个胡萝下？ 第一种分法 ,第二种分法 求总数量 82 第九周八戒分食遇盈亏 图示解析 找准盈亏，确 根据题目画 找准分配对象， 定题目类型 盈亏图 代入公式计算 0m0 多8个 每只兔子3个 0 少3个 每只兔子4个 每只免子相差1个 一共相差11个 易错点：总差额算错。 解题思路 ①算总差额和单份差：总差额=8十3=11（个），单份差=4一3=1（个）。 ②求分配对象（小兔子）数量：11÷1=11（只)。 ③算胡萝卜的总数量：用第一次分配算，3×11十8=41（个），或用第 二次分配验证，4×11一3=41（个）。 规范解答 (8+3)÷（4一3)=11（只） 3×11+8=41(个) 答：共有41个胡萝卜。 通关模型角61变一盈一亏 通用解法：先算总差额与两次每份分配的差，用总差额除以每份差得分配对象数，再代入求 物品总数。 三步解题： 1.找差额：确定盈或亏的数量，算出总差额（盈十亏），再算两次每份分配的单份差。 2求分配对象数量：用总差额除以单份差，得到分配对象的数量。 3,算总数量：代入任意一次分配，求出物品总数量并验证。 83 小学奥数72变三年级 竞赛版 变式巧练 10分钟 1.（春蕾杯)小胖的妈妈去买苹果，想买5千克，付钱时发现还差3元5角，结 果买了4千克，又剩下1元5角，小胖的妈妈一共带了多少钱？ 画图思考： 规范解答： 2.(中环杯)灰太狼和它的兄弟（们）抓住了很多羊，如果每只狼分3只羊，就 多出来2只；如果每只狼分8只羊，就少8只羊。那么，包括灰太狼在内， 有多少只狼在分羊？ 画图思考： 规范解答： 3.(春蕾杯)学校组织全体三年级同学去参观世博园区，租了一些大客车。老师 原来打算每辆客车乘坐28人，全部上车后，却发现有13名同学没有座位， 于是决定每辆客车乘坐32人，结果车上还有3个空座。三年级共有多少名学 生？租了几辆大客车？ 画图思考： 规范解答： 84 第九周八戒分食遇盈亏 第 62变01 分桃计算两多 同盈 考点人门2分钟 入门须知 同盈是指两次分配后，都有物品剩余（两次都盈）， 但剩余数量不同。解题关键是先算两次分配的总差额 每人4个多10个； 和单份差额，再用“总差额÷单份差额”求出分配 每人5个多1个。 对象的数量，最后算物品总数量。 定海神针： (大盈的数量一小盈的数量)÷单份差额=份数 问路取经： 为啥同盈的总差额是“大盈一小盈”？让我们 思路没错。 起来探究！ 同盈先算差额，再求份数。 图解母题 3分钟 例· 读题审题 (迎春杯)同学们一起去划船，但公园船不够多，如果每船坐 4 则多出10人 如果每船坐5人， 则多出1人，共有多少人去划船？ 第一种坐船方法 第二种坐船方法 求总数量 图示解析 找准盈亏，确 根据题目画 找准分配对象， 定题目类型 盈亏图 代入公式计算 mmmm mmmm 多10人 每船坐4人 85 小学奥数72变三年级 竞赛版 QQQQQ ooooooooooooooo oooooooo 多1人 每船坐5人 每船相差1人 一共相差9人 易错点：总差额算错。 解题思路 ①算总差额和单份差：总差额=10一1=9（人），单份差=5一4=1（人）。 ②求分配对象（船）数量：9÷1=9（条）。 ③算总人数：用第一次分配算，4×9十10=46（人），或用第二次分配验证， 5×9+1=46(人)。 规范解答 (10-1)÷(5-4)=9(条) 4×9+10=46(人) 答：共有46人去划船。 通关模型鱼62变同盈 通用解法：用大盈数减小盈数得总差额，除以两次每份分配的差得到分配对象数，再代 入分配方案求物品总数。 三步解题： 1.找差额：确定两次盈的数量（区分大盈、小盈），算总差额（大盈一小盈），再算两 次每份分配的单份差。 2.求对象数：用总差额除以单份差，得到分配对象的数量。 3.算总数量：代入任意一次分配，求出物品总数量并验证。 86 第九周八戒分食遇盈亏 变式巧练 10分钟 1.(明心奥数)儿童节到了，精灵王子给同学们准备礼物，如果每个盒子里放2件 礼物，最后会多出10件礼物，如果每个盒子里放3件礼物，最后会多出4个盒子， 那么精灵王子一共准备了多少件礼物？多少个盒子？ 画图思考： 规范解答： 入 2.(小机灵杯)解放军某部队赶往受灾地区支援抗洪，原计划每辆汽车乘30人， 还多3人任意分乘到各辆车上，但是由于有另外的紧急任务调走了一辆车， 这时只好改为每辆车乘34人，还多5人任意分乘到各辆车上。原来准备了多 少辆车？共派出多少人去抗洪？ 画图思考： 规范解答： 3.(小机灵杯)三(1)班的同学要去划船，若租5人座的船，还剩1人；若租4 人座的船，还剩3人。这个班的人数不超过40人，这个班的学生最多有几人？ 画图思考： 规范解答： 87 小学奥数72变三年级 竞赛版 第63变0 糖果分配两少 同亏 考点人门2分钟 入门须知： 同亏是指两次分配后，物品都不够分（两次都亏）， 但缺的数量不同。解题关键是先算出两次分配的总差 额（大亏的数量一小亏的数量）和单份差额（两次每 份分配的数量差)，再用“总差额÷单份差额”求出 人7颗缺39颗 分配对象的数量，最后算物品总数量。 每人5颗缺5颗。 定海神针： (大亏的数量一小亏的数量)÷单份差额=份数 总差额34，单份差2 大亏-小亏÷单份差=人数 问路取经： 为啥同亏的总差额是“大亏一小亏”？让我们一 起来学习吧！ 同亏先算差额，再算人数 图解母题 3分钟 第一种分法一 例山 读题审题 (世少赛)王奶奶给小朋友分糖果，若：每人分7颗，则缺39 颗：若每人分5颗，则缺5颗。二共有多少个小朋友？二共有多少颗糖果 第二种分法4 求总数量 图示解析 找准盈亏，确 根据题目画 找准分配对象， 定题目类型 盈亏图 代入公式计算 每人分7颗 880 8888o- 88o0880 缺39颗 88 第九周八戒分食遇盈亏 每人分5颗 ●●●●●●●●●● ●●●●● 缺5颗 每人相差2颗 一共相差34颗 易错点：分配差计算错误。 解题思路 ①算总差额和单份差：总差额=39一5=34（颗），单份差=7一5=2（颗）。 ②求分配对象（小朋友)的数量：34÷2=17（人）。 ③算糖果的总数量：用第一次分配算，7×17一39=80（颗），或用第二 次分配验证，5×17一5=80（颗）。 规范解答 39-5=34(颗)》 7一5=2（颗) 34÷2=17(人) 7×17-39=80(颗) 答：一共有17个小朋友，一共有80颗糖果。 通关模型角63变同亏 通用解法：用大亏数减小亏数得总差额，除以两次每份分配的差得分配对象数，再代入 分配方案即可求出物品总数。 三步解题： 1.找差额：确定大亏、小亏的数量，算总差额（大亏一小亏），再算两次每份分配的单份差。 2.求对象数：用总差额除以单份差，得到分配对象的数量。 3.算总数量：代入任意一次分配，求出物品的总数量并验证。 89 小学奥数72变三年级竞赛版 变式巧练 10分钟 1.（巨人杯)三（1)班学生去植树，如果每人植7棵树，还差37棵树；如果每 人植4棵树，还差1棵树。三（1)班有多少人去植树？一共植了多少棵树？ 画图思考： !规范解答 2.(春蕾杯)小明买来一筐梨分别装入几个盘子里，如果每个盘子装10个，则多 2个梨，如果每个盘子装12个，则可以少用一个盘子。一筐梨共有多少个？ 画图思考： 规范解答： 3.(世少赛)学校招收了一批新生。若编成每班55人的班级，还要招收30名新 生。若编成每班50人的班级，还需招收10名新生。这次共招收了多少名新生？ 画图思考： 规范解答： 90