第二周 师徒四人巧分瓜——和差问题-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学三年级奥数训练（竞赛版）

参考答案 第一周师徒分果算和倍 (50-12)÷2=19(人) 和倍问题 19+12=31(人) 第37变 2.16×2=32（本) (32十4)÷2=18（本） 1.120÷(3+1)=30(张)30×3=90（张） 32-18=14（本) 2.(750+150)÷(2+1)=300(人) 3.230-30-10=190(人) 750-300=450(人) (190-10)÷2=90(人) 3.320-40+20=300（吨) 90+10=100(人) 300÷（1+2)=100(吨) 230-100=130(人) 100一20=80（吨）320-80=240（吨） 第42变 第38变 1.（68+4×2)÷2=38(人) 1.105÷5=21(件)21÷(1+2)=7（件） 1 68-38=30(人) 7×2=14（件) 2.20-10=10(千克) 2.342÷3=114（个)114-12=102（个)1 (64+10)÷2=37(千克) 1+2=3102÷3=34（个) 3.982÷（10+1)=89…3 34×2+12=80(个) 89×10+3=893 3.160-20+10=150(个) 150÷（1+5)=25(个) 第三周妖怪数量差几倍 25-10=15（个) 一差倍问题 第39变 第43变 1.216÷（1+3+4)=27（棵) 11.42÷（7-1)=7（本)7×7=49（本） 27×3=81（棵)27×4=108（棵） 2.600÷(4-1)=200(只) 2.（275+3-8)÷（2+1+3)=45（本) 200×4=800(只) 45×3+8=143(本) 3.144÷（3-1)=7272×3=216 3.1999-3+4=2000(人) 2000÷（1+2+2)=400(人) 第44变 400×2+3=803(人) 1.29-11=18(千克) 400×2-4=796(人) 18÷（3-1)=9(千克) 9+29=38(千克) 第二周师徒四人巧分瓜 2.74-50=24(米) 和差问题 24÷（3-1)=12（米)》 第40变 50-12=38(米) 3.12×2=24（千克) 1.（9800-1400)÷2=4200（块) (100-24)÷2=38（千克) 9800-4200=5600(块) 38+24=62(千克) 2.(1248-64-32)÷3=384（册) 384+64=448（册) 第45变 3.18-1-2=1515÷3=5 1.(40+50)÷(2-1)=90(本) 5+1=6 5+2=7 90×2=180(本)180-40=140（本） 第41变 2.(85-1)÷（3-1)=42(人) 42×3=126（人)126+1=127（人） 1.42+8=50(人) 3.(3×2+2+5)÷(7-3×2)=13(根) 121第二周 师徒四人巧分瓜 和差问题 取经情境图 和 悟空有多少个？ 八戒有多少个？ 80 悟空比八戒多10个 和80个 差关 悟空、八戒，咋分西瓜通关？ 俺能得多 少个？ 差10个 用（两数和-两数差）÷2， 师父莫慌，和差计算有公式，一算就知 算便知！ 现在50个，小西瓜比大 西瓜多12个，咋算9 「乙堆 共68个 甲堆给乙维4 后，两堆一样 先找到暗和是50，用和 悟空，原来两堆 差公式计算！ 各有多少个？ 找到暗差是关键！ 闯关前思考 悟空、八戒分80个西瓜，已知悟空比八戒多10个，要算各自的数量； 原来有42个又添8个，小西瓜比大西瓜还多12个，要算小西瓜和大西瓜的数 量；有两堆西瓜，共68个，从一堆移4个到另一堆后，两堆相等，找暗差，求 各堆数量。如何找和与差？本周我们一起来探究和差问题！ 小学奥数72变三年级 竞赛版 第40变0 算西瓜明和明差 明和与明差 考点入门2分钟 入门须知： 已知两个数的总和（直接给出的总数）与两个 两堆西瓜，数量和是80，差是 数的相差数（直接给出的数量差），求这两个数分 10,求每堆数量，用公式直接算。 别是多少的问题，称为明和明差型和差问题。这类 问题的核心是利用和与差的关系，通过公式快速计 算出较大数和较小数。 真聪明！ 定海神针： 较大数=（和十差）÷2 较小数=（和一差）÷2 较小数=和一较大数 悟空 较大数=和一较小数 0 戒 问路取经 已知明和与明差，为何用“（和十差）÷2”算较大数、“（和一差）÷2”算较小数？ 补差使两数相等，总和变“和十差”，是2个较大数；减差同理。 图解母题 3分钟 →已知两数之和与两数之差←】 例1 读题审题 (走美杯)两数之和为17，两数之差为了，较大的数为多少？ 较小数为多少？ 12 第二周 师徒四人巧分瓜 图示解析 较大数： 共17 较小数：L 差7 结合线段图，从总和中加上两个数相差的7，再除以2， 就是较大数。再用较大数减去差即得较小数。 易错点：混淆较大数和较小数的计算公式。 解题思路 ①明确已知条件，确定两数的和为17、差为7，明确要求较大数。 ②代入“较大数=（和十差）÷2”的公式，将和与差的数据代入计算(17+7) ÷2=12。 ③求较小数：可通过“和一较大数”算出较小数=12一7=5。 规范解答 (17+7)÷2=12 12-7=5 答：较大数为12，较小数为5。 通关模型角40变明和与明差 通用解法：先判断哪个数是较大数（数量多的数），哪个数是较小数（数量少的数）， 再代入公式计算。 三步解题： 1.观察题目，圈出明和与明差，判断较大数和较小数。 2.若求较大数，代入“较大数=（和十差）÷2”。 3再求出较小数。 小学奥数72变三年级 竞赛版 变式巧练 10分钟 1.(中奥杯)有两只船一共运木板9800块，其中第一只船比第二只船运得少1400 块，那么第一只船运木板多少块？第二只船运木板多少块？ 画图思考： 规范解答： 2.(走美杯)小火、小炎、小焱喜欢藏书，三人共有图书1248册，小火比小炎多64 册，小炎比小焱少32册。小火藏书多少册？ 画图思考： 规范解答： 3.(走美杯)一个三位数的数字之和是18，百位数字比十位数字大1，个位数字 比十位数字大2，这个三位数是多少？ 画图思考： 规范解答： 第二周师徒四人巧分瓜 第41变0i 添西瓜暗和明差 暗和与明差 考点入门2分钟 入门须知： 暗和是指题目中没有直接给出的总和，需要根据 暗和是42+8=50，用公式破解1 条件（如增减数量、分批次数量）计算出的实际总和。 差12个 这类问题的核心是先通过补全或拆分算出暗和，再按 小西瓜 明和明差的方法求解。 42+8 太西瓜 定海神针： 较大数=（和十差)÷2 较小数=（和一差)÷2 较小数=和一较大数 较大数=和一较小数 问路取经： 遇暗和，先根据条件调整总数，让其与明差对应， 再按明和明差方法算。一起来探究吧！ 原来有42个，加上8个后， 小西瓜比大西瓜多12个。 图解母题 3分钟 原总人数 新加入人数← 例 读题审题 (世奥赛)阳光小学合唱团有48人八，本学期新加入了5人， 这时合唱团的女生此勇生多13人。现在合唱团的男生、女生各有多少人？ 男生、女生人数差 >求两个量 15 小学奥数72变三年级 竞赛版 图示解析 ?人 男生： (48+5)人 女生： ?人 结合线段图，可知加入5人后，男生、女生总人数是(48十5)人，相差人数是 13人。根据计算出的总人数和男生、女生人数的差分别求男生、女生人数。 易错点：计算暗和时忘记加新加入的人数。 解题思路 ①算暗和：原人数48人十新加入5人=53人。 ②确定明差：女生比男生多13人，明差=13人。 ③代入公式计算：女生（较大数）=(53+13)÷2=33（人），男生= 53-33=20(人)。 规范解答 48+5=53(人) (53+13)÷2=33(人) 53-33=20(人) 答：现在合唱团的男生有20人，女生有33人。 通关模型亀4)变暗和与明差 通用解法：根据题目中的条件，计算出暗和。确定明差后，按照明和明差型和差问题的解法， 代入公式求出较大数和较小数。 三步解题： 1.分析题目条件（如增减量、分批次），计算出暗和。 2.确定明差和较大数、较小数的对应关系。 3.代入和差公式计算，分别求出两个量。 6 第二周师徒四人巧分瓜 变式巧练 10分钟 1.(世少赛)星光小学绘画小组原来有42人，新学期开学后又有8人加入。此时 小组内女生人数比男生人数多12人，现在绘画小组的男生、女生各有多少人？ 画图思考： 规范解答： 2.(国际青少年数学竞赛)小红和小刚的故事书总数的平均数是16，小红比小刚多 4本。小红和小刚各有多少本故事书？ 画图思考： 规范解答： 3.(创新杯)两个工程队共有工人230人。后来由于工作需要，从第一队调走30 人，从第二队调走10人，这时第一队比第二队还多10人。原来两队各有工 人多少人？ 画图思考： !规范解答： 小学奥数72变三年级 竞赛版 第42变0 分西瓜明和暗差 明和与暗差 考点入门2分钟 入门须知： 暗差是指题目中没有直接给出的数量差，需要通过 甲堆给乙堆4个后，两堆 移多补少（如“给多少就一样多”)计算出的差。这类 样多。暗差是多少9 问题的核心是先通过移补关系算出暗差，再结合明和 甲堆 共68个 求解。 定海神针： 暗差=移动数量×2（若移动后两者相等)》 较大数=（和十差)÷2 较小数=（和一差）÷2 较小数=和一较大数 4个 甲堆 68 较大数=和一较小数 4个 乙堆 问路取经： 移动数×2=暗差！ 暗差藏在移动量里，比如移动一定量后两数相等， 暗差是移动量的2倍。找到暗差后，结合明和就能计算出结果。解决这类问题的关键是 找准暗差，一起来试试吧！ 图解母题 3分钟 总质量← 例 读题审题 (走美杯)甲、乙两桶油共重60干克，若把甲桶中的6千克！ 油倒入乙桶：，则两桶油重量相等。问：甲、乙两桶原来各有多少油？ →两桶差← 求两个量← 18 第二周师徒四人巧分瓜 图示解析 6千克 甲：1 6千克 60千克 乙： 易错点：误以为“移动数量=暗差”。 解题思路 ①从题目中分离出明和（两桶油总重60千克）与移补条件。 ②依据移补条件计算暗差，即暗差=移动数量×2=6×2=12（千克)。 ③代入和差公式，分别求出甲、乙两桶油原来的重量。 规范解答 6×2=12（千克) (60+12)÷2=36(千克) 60-36=24(千克) 答：甲桶原来有36千克油，乙桶原来有24千克油。 通关模型鱼42变 明和与暗差 通用解法：先根据移多补少的条件计算暗差，再结合明和，用和差公式计算较大数和较 小数。 三步解题： 1.找关键量：从题目中分离出明和与移补条件。 2.算暗差：根据移补条件计算暗差，若移动后相等，则暗差=移动数量×2。 3.求结果：代入和差公式算出较大数与较小数。 小学奥数72变三年级 竞赛版 变式巧练 10分钟 1.(春蕾杯)甲、乙两班共68人，如果从甲班调4人到乙班，则甲、乙两班人数相 同。甲、乙两班各有多少人？ 画图思考： 规范解答： 2.(M0世奥赛)有大小两个水桶，一共装水64千克，两个桶都倒出同样多的水 后分别还剩20千克和10千克。原来大桶装了多少千克的水？ 画图思考： 规范解答： 3.(丁-杯)两个整数之和为982，其中一个数去掉个位，两个数就相等了。这两 个数从大到小排列分别是多少？ 画图思考： 规范解答：