第八周 师徒巧解平均题——平均数问题-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学三年级奥数训练（浅奥版）

第八周 取经情境图 分斋公平 悟空，需公平分 斋方能通关，如 何是好？ 35 40 意 然然、 乐乐总分 188分 180分 然然的分数是 先把前2个总分加起来… 闯关前思考 取经路上，师徒4人 混淆总数与份数、忽略重 “重叠数=部分和一整体 具体该如何用这些关系解， 师徒巧解平均题 平均数问题 先算斋饭总数， 再按人数均分， 便可破阵 3540453080 总数÷5 猴哥，每人能分多少？ 呆子，先算总数有多少，因为平 45 均分给5人，所以总数除以5。 3人 总分276 悟空，这又如何算 分 分斋公平 出英语成绩？ 3科平约分91分。加英 多少呀9 语后平均分93分 4科 93分 先算3科总分，再算4科总分，两者的 差就是英语成绩。 遇平均关，需求解平均数、重叠数、个别数问题，常因 叠数重复计算出错。如果掌握“总数÷份数=平均数” 和”“个别数=变化后总数一变化前总数”即可破局。 题？让我们一起来探究吧！ 小学奥数2变三年级浅奥版 22变0 第 据斋饭总数算平均 求平均数 考点人门2分钟 入门须知： 一般而言，我们用几个数的和除以这几个数 这样每份就一样多】 的个数所得的商，就叫做这几个数的平均数。 定海神针： 平均数=总数量÷总份数 问路取经： 如何快速算出一组数的总数量？知道总数量 和份数后，又该如何求平均数？让我们一起来探 究学习吧！ 先把所有斋饭加起来，再除以份数。 图解母题 3分钟 4人每人加工的个数← 例1 读题审题 甲、乙、丙、丁4个人加工零件，甲加工40个：乙加工20个， 丙加工60个，丁加工36个，平均每人加工多少个？ →求4人平均每人加工多少个 图示解析 根据已知条件， 把甲、乙、丙、 根据总数量÷ 解题思路 丁4个人加工的 总人数=平均 零件数量加起来， 数，可以求出4 ①计算总数量：把4人加工的零 就可以求出4个 个人平均每人加 人加工零件的总 工的数量 件数相加，40+20+60+36 数量 =156(个)。 易错点：漏错或加错。 72 第八周师徒巧解平均题 规范解答 ②确定总份数：共4人，份数为4。 总数量： ③代入公式算平均数：156÷4= 40+20+60+36=156(个) 39(个)。 平均数：156÷4=39（个） 答：平均每人加工39个。 →总人数与男生、女生人数 例2 读题审题 数学兴趣小组中二共有0人，其中男生6人女生4人。 已知男生平均身高为152厘米，女生平均身高为147厘米。问：数学兴趣小组 男生、女生平均身高← 中10人的平均身高是多少？ 求10人的平均身高 解题思路 图示解析 ①分别求出男生、女生的 男生总身高 152×6厘米 总身高。 平均身高 10人总身高 总身高÷10) 女生总身高 ②把男生总身高和女生 147×4厘米 总身高相加，得到10 规范解答 人的总身高（总数量）。 152×6=912（厘米) ③用10人总身高除以总 147×4=588(厘米) 人数10（总份数）， 912+588=1500(厘米) 得出平均身高。 1500÷10=150(厘米) 答：数学兴趣小组中10人的平均身高是150厘米。 通关模型龟22变/求平均数 通用解法：先将所有数据相加求出总数量，再确定这组数据对应的总份数，最后用总数 量除以总份数，即可得到这组数据的平均数。 三步解题： 1.计算总数量：将所有数相加。 2.确定总份数：数出数据的个数。 3.算出平均数：用总数量除以总份数，得到平均数。 73 小学奥数72变三年级 浅奥版 变式巧练 10分钟 1.齐齐折了35朵花，然然折了40朵花，乐乐折了45朵花，贝贝折了30朵花， 朵朵折了80朵花，平均每人折了多少朵花？ 画图思考： 规范解答： 2.齐齐练字，前5天平均每天练习16分钟，后3天平均每天练习24分钟，这8 天平均每天练习多少分钟？ 画图思考： 规范解答： 3.橘子汁的市场价为每千克10元，石榴汁的市场价为每千克30元，某果汁厂 准备用40千克橘子汁、10千克石榴汁制作成混合果汁。这种混合果汁的价钱 应该是每千克多少元？ 画图思考： 规范解答： 74 第23变0比较总 考点入门2分钟 入门须知： 当一组数中，某一个数被重复计入两个部分 时，这个数就是“重叠数”。 解答重叠问题要用到数学中的一个重要原 理一包含与排除原理，即当两个计数部分被重 复计入时，为了不重复计数，应从它们的和中减 去重复部分。 定海神针： 当重叠数只有一个时，重叠数=前几个数的 和十后几个数的和一所有数的和。 问路取经： 已知部分总和与整体总和，怎么找重叠数？ 关键是发现“重叠数被多算一次”，用和差关系 抵消多余部分。让我们跟着母题一步步探究！ 图解母题 3分钟 例 读题审题 数学考试中，齐齐、然 其中齐齐和然然的平均分数是94分，然然 学考试考了多少分？ 其中2人的平 第八周 师徒巧解平均题 数找重叠数 求重叠数 如何求然然的分数？ 齐齐、然然总分18分元 然然、乐乐总分180分， 3人总分276分， 然然的分数是多少？ 把2组总分加起来，减去3人总分， 多出来的就是然然的分数。 →3人的平均分数 和乐乐3.人的平均分数是92分：， 和乐乐的：平均分是90分，然然数 均分数 75 小学奥数72变三年级 浅奥版 图示解析 齐齐 总分：94×2 然然的分数重复算了 3人总分：92×3 然然 一 次的总分数：94×2 总分：90×2 +90×2 乐乐 求重叠数 解题思路 ①整体总数量：92×3=276（分）。 ②包含重叠数的部分总数量：齐齐和然然总分是94×2=188（分），然然和 乐乐总分是90×2=180（分）。 ③用“前几个数的和十后几个数的和一所有数的和”求重叠数：188十180 276=92(分)。 规范解答 92×3=276(分) 94×2=188(分) 易错点：步骤混乱。 90×2=180(分) 188+180-276=92(分) 答：然然数学考试考了92分。 通关模型角23变求重叠数 通用解法：先算出包含重叠数的各部分的数量之和，再求出这组数据的整体总数量，用 各部分之和减去整体总数量，即可得到被重复计数的重叠数。 三步解题： 1.用“平均分×份数”算整体的总数量。 2.用同样的方法算包含重叠数的部分总数量。 3.用“部分总数量和一整体总数量”得到重叠数。 76 第八周 师徒巧解平均题 变式巧练 10分钟 1.7个数的平均数是29，把这7个数排成一列，前3个数的平均数是25，后5 个数的平均数是32。第三个数是多少？ 画图思考： !规范解答： 2.有4个数，平均数是100，前2个数的平均数是95，后3个数的平均数是 98。第二个数是多少？ 画图思考： 规范解答： 3.齐齐的三门功课的成绩如果不算语文，平均分是98分；如果不算数学，平均 分是93分；如果不算英语，平均分是91分。齐齐每门课的成绩各是多少分？ 画图思考： 规范解答： 小学奥数72变三年级； 浅奥版 第 24变0 增减份数算单个数 求个别数 考点入门2分钟 入门须知： 在已有的基础上增加一个数或几个数，和也会 增加，现在的和等于原来的数与新的数相加。 加英语后，如何算英语成绩？ 定海神针： 变化前的总数=变化前的平均数×变化前的 份数 变化后的总数=变化后的平均数×变化后的 份数 要求的个别数=变化后的总数一变化前的总数 3人平均分9分 93分 4人 问路取经： 如何根据变化前后的平均数和份数算出相应 算4科总分减3科总分。 的总数呢？知道了总数的变化量，又怎样得到我 们要求的个别数呢？带着这些疑问，我们来探究 学习吧！ 图解母题 3分钟 。3科的平均分 例1 读题审题 齐齐期中考试中，语文、数学、科学的平均分是91分，英 语成绩公布后，她的平均分提高了2分，齐齐的英语考了多少分？ →求英语的分数 第八周师徒巧解平均题 图示解析 3科平均分是91分 4科平均分： 91+2=93（分 3科总分： 4科总分： 91×3=273（分) 93×4=372（分) 英语成绩： 372-273=99(分) 解题思路 ①计算3科的总分：根据变化前的平均数乘份数，可得91×3=273（分）。 ②计算4科的总分：先算出4科的平均分是91十2=93（分)，再用变化 后的平均数乘份数，即93×4=372（分)，进而算出总数的变化量为 372-273=99(分)。 ③得出英语成绩：因为总数的变化量就是英语成绩，所以齐齐英语考了99分。 规范解答 3科总分：91×3=273（分) 4科平均分：91+2=93（分) 易错点：未正确理解 平均分提高的含义 4科总分：93×4=372（分） 或计算总分时遗漏 英语成绩：372一273=99（分） 科目。 答：齐齐的英语考了99分。 通关模型鱼24变/求个别数 通用解法：先依据变化前后的平均数与对应份数，分别算出变化前后的总数，再用变化 后的总数减去变化前的总数，所得结果就是要求的个别数。 三步解题： 1.变化前的总数：变化前的平均数×变化前的份数。 2.变化后的总数：先求出变化后的平均数，再乘变化后的份数，得到变化后的总数，进 而算出总数的变化量（变化后的总数一变化前的总数）。 3.求个别数：总数的变化量就是要求的个别数。 79 小学奥数72变三年级 浅奥版 变式巧练 10分钟 1.小明、小军、小红3人音乐测试平均成绩是86分，如果加上小平的分数，4 人的平均分降低了4分。小平音乐测试的得分是多少？ 画图思考： 规范解答： 2.5个数的平均值是60，如果把其中一个数改为80，平均值是70，这个被改动 的数原来是多少？ 画图思考： 规范解答： 3.在一次竞赛中，老师批改成绩时出现错误，将思思的成绩错改为77分，这时 小组4人的平均成绩为82分。当成绩被纠正，全组平均分上升至84分。思 思的正确成绩应该是多少分？ 画图思考： 规范解答：3.7 第20变 1.（1)46 （2)42 2.（1)164 (2)128 3.(1)24 （2)64 第21变 1.(1)50 (2)360 2.6 3.1 第八周师徒巧解平均题 一平均数问题 第22变 1.35+40+45+30+80=230(朵) 230÷5=46(朵) 答：平均每人折了46朵花。 2.16×5=80(分) 24×3=72（分) 80+72=152（分) 152÷8=19(分) 答：这8天平均每天练习19分钟。 3.10×40=400（元) 30×10=300(元) 400+300=700(元) 40+10=50（千克) 700÷50=14（元) 答：这种混合果汁的价钱应该是每千克14元 第23变 1.25×3+32×5=235 235-29×7=32 答：第三个数是32。 2.95×2+98×3=190+294=484 484一100×4=484一400=84 答：第二个数是84。 3.数+英=98×2=196（分） 语+英=93×2=186（分) 语+数=91×2=182（分) 语+数+英=（(196+186+182)÷2 282(分) 语：282-196=86（分） 数：282-186=96（分) 英：282-182=100（分） 答：齐齐的语文成绩是86分，数学成绩是 96分，英语成绩是100分。 第24变 1.86-4=82(分) 82×4-86×3=70(分) 答：小平音乐测试的得分是70分。 2.60×5=30070×5=350 350-300=5080-50=30 答：这个改动的数原来是30。 3.82×4=328(分)84×4=336（分） 336-328=8(分)77+8=85（分） 答：思思的正确成绩应该是85分。 第九周咒语变幻填符号 -巧填符号 第25变 1.（7-7)×7×7×7=0（答案不唯一) 2.1+2×3+4+5-6=10 3.1+2×3-4+5-6+7-8=1 第26变 1.6666-666=6000 2.12-3+45=54 3.(888+88+8+8+8)×(8÷8+8÷ 8)=2000 第27变 1.(16-2×8)÷（8+7×5)=0 2.（4+6)×(7+8)÷（4-3)=150 3.(6+3)×(7-2)+9÷3=48 第十周取经探归一、归总 —归一、归总问题 第28变 1.9÷3=3（元) 3×5=15（元) 答：现在要买5本这种练习册，需要15元。 2.50÷5=10(千米/时) 90÷10=9(时) 答：他行驶90千米需要9小时。 3.12÷4=3（元) 3×(4+2)=18(元) 答：丽丽买中性笔需要18元。 123