第三周 妖怪数量差几倍——差倍问题-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学三年级奥数训练（竞赛版）

参考答案 第一周师徒分果算和倍 (50-12)÷2=19(人) 和倍问题 19+12=31(人) 第37变 2.16×2=32（本) (32十4)÷2=18（本） 1.120÷(3+1)=30(张)30×3=90（张） 32-18=14（本) 2.(750+150)÷(2+1)=300(人) 3.230-30-10=190(人) 750-300=450(人) (190-10)÷2=90(人) 3.320-40+20=300（吨) 90+10=100(人) 300÷（1+2)=100(吨) 230-100=130(人) 100一20=80（吨）320-80=240（吨） 第42变 第38变 1.（68+4×2)÷2=38(人) 1.105÷5=21(件)21÷(1+2)=7（件） 1 68-38=30(人) 7×2=14（件) 2.20-10=10(千克) 2.342÷3=114（个)114-12=102（个)1 (64+10)÷2=37(千克) 1+2=3102÷3=34（个) 3.982÷（10+1)=89…3 34×2+12=80(个) 89×10+3=893 3.160-20+10=150(个) 150÷（1+5)=25(个) 第三周妖怪数量差几倍 25-10=15（个) 一差倍问题 第39变 第43变 1.216÷（1+3+4)=27（棵) 11.42÷（7-1)=7（本)7×7=49（本） 27×3=81（棵)27×4=108（棵） 2.600÷(4-1)=200(只) 2.（275+3-8)÷（2+1+3)=45（本) 200×4=800(只) 45×3+8=143(本) 3.144÷（3-1)=7272×3=216 3.1999-3+4=2000(人) 2000÷（1+2+2)=400(人) 第44变 400×2+3=803(人) 1.29-11=18(千克) 400×2-4=796(人) 18÷（3-1)=9(千克) 9+29=38(千克) 第二周师徒四人巧分瓜 2.74-50=24(米) 和差问题 24÷（3-1)=12（米)》 第40变 50-12=38(米) 3.12×2=24（千克) 1.（9800-1400)÷2=4200（块) (100-24)÷2=38（千克) 9800-4200=5600(块) 38+24=62(千克) 2.(1248-64-32)÷3=384（册) 384+64=448（册) 第45变 3.18-1-2=1515÷3=5 1.(40+50)÷(2-1)=90(本) 5+1=6 5+2=7 90×2=180(本)180-40=140（本） 第41变 2.(85-1)÷（3-1)=42(人) 42×3=126（人)126+1=127（人） 1.42+8=50(人) 3.(3×2+2+5)÷(7-3×2)=13(根) 121 13×3+3=42（根) 3.5×4=20（厘米)20×4=80（厘米） 42×2+2=86（根) 第51变 13+42+86=141（根) 1.12÷4=3（厘米)3×4=12（厘米） 第四周师徒闯关算年龄 2.64÷4=16(厘米)16÷4=4（厘米) 年龄问题 (16+4)×2=40(厘米) 3.16÷8=2(分米)2×4=8（分米) 第46变 1.15-6=9(岁)（65+9)÷2=37（岁）1 第六周师徒四人算错账 37-9=28(岁) 一错中求解 2.（43+3)÷2=23（岁) 第52变 3.126-15×4=66(岁) 68-66=2(岁)15-2=13（岁) !1.185-135=50 2.8-3=59-7=2 第47变 5+2=735-7=28 1.40÷(2+3)=8(岁) 3.（5-2)×10=307-1=6 8×3=24(岁) 30+6=36 241+36=277 2.47+4+4=55（岁) 第53变 55÷（4+1)=11(岁) 11-4=7(岁)47-7=40（岁） !1.（5-2)×10=30342+30=372 3.(18+40)+(15+40)+(12+40)= 2.（8-3)×10=507-2=5 165（岁) 50-5=453345+45=3390 (165+55)÷2=110(岁) 3.(5-3)×100=200(6-3)×10=30 110-40=70（岁) 200+30=230 888-230=658 第48变 第54变 1.61-9=52(岁)52÷(5-1)=13（岁）1.54÷3=18144÷12=1218×12=216 13-9=4（年) 2.67×15+5=10101010÷76=13…22 2.40-12=28(岁）28÷(8-1)=4（岁）} 3.（427-247)÷6=30 12-4=8（年) 3.2+8=10(年) 第七周师徒闯阵填数阵 (10×2-10)÷(3-2)=10(岁) 巧填数阵 10+2=12(岁) 第55变 1 ③ 第五周：妖怪把关量周长 ⑧ —巧求周长 第49变 ⑦⑥-6】 1.5+3=8(米)（12+8)×2=40（米） 2.15-5=10(米)2+3=5（米) (10+5)×2=30(米) 2.9 3.2×2=42×3=6(厘米) 3.11 6×4=24(厘米) 第56变 第50变 1. (1 (① 1.（60+15+60)×2=270（厘米) (6 4) 6 2.(4+3)×2=14（分米) ③②⑤ @④ 22第三) 取经情境 差倍关 悟空，怎么算妖怪的数 量通关？ 走了11原 剩余的左 是右队的 先找暗差，再算！ 怎影 闯关前思 悟空算妖怪的数 树下，暗差难寻；师 与倍数差的匹配。如 周 妖怪数量差儿倍 差倍问题 图 猴哥，怎么算右队有多少只？ 不怕，找差和 左队比右队多900只，且左队是右队的7倍 倍数差！ 用差除以倍数差就能知道！ 走了29只 丙队妖怪是1份量，乙=3丙，甲=丙+85 甲比乙多11 队 怎么算三量？ 问：各队有多少只妖怪？ 求原来妖怪的数量？ 找最小量就行 考 量时，已知明差与倍数，要如何求妖怪的数量；妖怪藏在 徒四人遇三队妖，三量差倍更复杂。差倍问题的核心是差 可推导暗差、处理三量关系？本周咱们一起来讨论！ 21 小学奥数72变三年级 竞赛版 第43变 、悟空 考点入门 2分钟 入门须知： 差倍问题：已知两个量的倍数关系和数量差， 求这两个量分别是多少的问题。其中，明差指题 目中直接给出的数量差。 定海神针： 1倍数（较小数)=两数之差÷（倍数一1) 较小数×倍数=几倍数（较大数）】 较大数=较小数十两数之差 问路取经： 明差是差倍问题中最直观的条件。解题时关 键要找准1倍数（较小数)。找到1倍数（较小数 后，用“两数之差÷（倍数一1)”就能算出 倍数（较小数)，再推导出较大数。 图解母题 3分钟 例 读题审题 (春蕾杯)某区举行夏令 生人数的7倍，且男生比女生多900人， →男生、女生人数差 少人？ 算妖知明差 差倍问题中的明差 1倍数=差÷（倍数-1）。 这猴子还挺聪明1 大妖 1份 多6份 小妖 7份 多900只 男生、女生人数倍数关系← 营活动，参加活动的男生人数是女 那么参加活动的男生和女生各有多 求男生、女生人数← 第三周妖怪数量差几倍 图示解析 1份 女生： 多6份 男生： 7份 多900人 结合线段图，用男生、女生相差的数量除以相差的份数，即可求 出1份表示多少，进而求出男生、女生各自的人数。 易错点：误将倍数当作倍数差。 解题思路 ①从题目中圈出倍数关系和明差，确定1倍数为女生人数。 ②计算倍数差=倍数一1=7一1=6。 ③代入公式算出1倍数和几倍数，确定两个量。 规范解答7一1=6 900÷6=150(人) 150×7=1050(人) 答：参加活动的男生有1050人，女生有150人。 通关模型鱼43变差倍问题中的明差 通用解法：确定1倍数，计算倍数差（倍数一1)，再用“明差÷倍数差”求出 1倍数。根据倍数关系求出较大数。 三步解题： 1.找关键量：确定1倍数、倍数、明差。 2.算1倍数：代入公式“1倍数=明差÷（倍数一1)”。 3.求较大数：较大数=1倍数×倍数，或较大数=1倍数十明差，验证结果。 23 小学奥数72变三年级竞赛版 变式巧练 10分钟 1.(青少年数学思维交流活动复赛)故事书比绘画书多42本，故事书的本数是绘画书 的7倍，故事书有多少本？ 画图思考： 规范解答： 2.(春蕾杯)奶奶家养的鸡是鸭的4倍，鸡比鸭多600只，奶奶家的鸡和鸭各养 了多少只？ 画图思考： 规范解答： 3.(春蕾杯)甲、乙两数的差是144，甲数是乙数的3倍，那么甲数是多少？ 画图思考： 规范解答： 24 第三周妖怪数量差几倍 第44变0 妖怪藏踪找暗差 差倍问题中的暗差 考点入门2分钟 入门须知： 暗差指题目中未直接给出，需通过条件推导 的数量差。比如“两队妖同样多，左队走了11只， 右队走了29只”，因为原来一样多，走的越多 29-11=18(只)，18是暗差9 剩下的越少，所以剩下的差=走的差（29一11 走了11只 了29只 =18),这就是暗差。 定海神针： 初始量相同时：两数之差（暗差）=较大变 化量一较小变化量 变化后的1倍数=两数之差（暗差)÷（倍 左队：剩金3份走了11只 数-1) 1份 右队： 走了29只 初始量=变化后的1倍数十对应变化量 对1再看倍数差是3-1=2。 问路取经： 暗差常藏在“初始量相同、变化量不同”的 条件里。 图解母题 3分钟 》两根彩带的原长 例 读题审题（迎春杯)甲、乙两根彩带：原来一样长，如果甲彩带剪去18米 乙彩带剪去12米，这时乙彩带的长度是甲彩带的2倍。甲、乙两根彩带原来 各长多少米？ 两根彩带变化量 求两根彩带原长 25 小学奥数72变三年级 竞赛版 图示解析 ?米 1份 18米 甲： 2份 12米 乙： ?米 结合线段图，根据初始量相同，剪去的量不同，推导出暗差 和对应的倍数关系。 易错，点：不会推导暗差。 解题思路 ①分析初始关系：甲、乙原长相同，剪去不同长度后，剩下的差=剪去的差。 ②计算暗差=18一12=6（米），确定剪后甲是1倍数，乙是2倍数。 ③计算剪后甲=6÷（2-1)=6（米），原长=6+18=24（米）。 规范解答18一12=6（米） 6÷(2-1)=6(米) 6+18=24(米) 答：甲、乙两根彩带原来各长24米。 通关模型鱼44变差倍问题中的暗差 通用解法：先根据“相同初始量，变化量不同”推导暗差，再确定变化后的倍数关系， 代入差倍公式算出变化后的量，最后求初始量。 三步解题： 1.推暗差：初始量相同时，暗差=较大变化量一较小变化量。 2.算变化后的1倍数：变化后的1倍数=暗差÷（倍数一1)。 3.求初始量：初始量=变化后的1倍数十对应变化量。 26 第三周妖怪数量差几倍 变式巧练 10分钟 1.(走美杯)两筐同样重的苹果，甲筐卖出11千克，乙筐卖出29千克，甲筐剩 下的苹果重量是乙筐的3倍。两筐苹果原来各有多少千克？ 画图思考： 规范解答： 2.(走美杯)有两匹布，第一匹长74米，第二匹长50米，两匹布各剪去同样长 后，第一匹剩下的长度是第二匹的3倍，每匹布各剪去多少米？ 画图思考： 规范解答： 3.(小数报杯)甲、乙两筐苹果共重100千克，如果从甲筐取出12千克放到乙筐 则甲、乙两筐苹果一样重，甲、乙两筐苹果原来各有多少千克？ 画图思考： 规范解答： 27 小学奥数72变三年级 竞赛版 45变。三队妖怪和差倍 一三个量的差 考点入门2分钟 入门须知： 三个量的差倍问题：已知三个量之间的两组数 丙最小，用它表示其他 量差和一组倍数关系，求三个量分别是多少的问题。 解题核心是先确定最小量作为1倍数，再通过两组 差的关系，将另外两个量用1倍数表示，最后代入 差倍公式计算。 定海神针： 先确定三个量中的最小量作为1倍数，再根据 丙： 题目中的两组数量差和一组倍数关系，将另外两个 a 甲 量用1倍数表示。结合“甲一乙=已知差”等条件 列等式，求解1倍数，进而推导出其他两个量。 3倍 找最小量，再依 问路取经： 三个量的差倍问题，难在“关系多”，但只要找准最小量当1倍数，就能 变简单。 图解母题 3分钟 两组数量差及倍数关系 例 读题审题 (睿达杯)已知有甲、乙、丙三个数，甲此乙大1 大85，而乙是丙的3倍。甲、乙、丙各是多少？ ,求三个量 28 问题 量 次求解」 巴复杂关系 1,甲比丙 第三周妖怪数量差几倍 图示解析 解题思路 丙： ①分析三个量的差和倍数关 1倍 85 系：甲-乙=11，甲-丙= 甲： 85,乙=3×丙，确定最小 量丙为1倍数。 ②用丙表示乙(3×丙)和甲 (丙十85)，结合“甲=乙 +11”列等式。 3倍 ③列式算出丙，再依次求乙 易错，点：找错最小量。 和甲。 规范解答 乙=3×丙甲=丙+85 甲=乙+11 丙+85=3×丙+11→丙=37 乙=3×37=111甲=37+85=122 答：甲是122，乙是111，丙是37。 通关模型鱼45变三个量的差倍问题 通用解法：先把三个量里最小的设为1倍数，用它表示出另外两个量，再结合已知的数 量差列等式算出1倍数，就能求出另外两个量。 三步解题： 1.找1倍数：确定三个量中的最小量，设为1倍数。 2.表多量：用1倍数表示另外两个量（结合差或倍数)。 3.列等式求解：根据第三个关系列等式，算1倍数，再求其他量，验证结果。 29 小学奥数72变三年级 竞赛版 变式巧练 10分钟 1.(陈省身杯)甲、乙、丙三个数学小组都有一些数学科普图书，乙组比甲组多40 本，丙组比甲组少50本，而乙组的图书数量是丙组的2倍，那么甲、乙、丙 三个小组分别有多少本书？ 画图思考： 规范解答： 2.(育苗杯)希望小学一年级的学生人数比三年级的学生人数多85人、比二年级 的学生人数多1人，二年级的学生人数是三年级的学生人数的3倍，则希望 小学一、二、三年级各有学生多少人？ 画图思考： 规范解答： 3.(国际精英挑战营初赛)小哈、小士和小奇各有一些骨头，其中小哈的骨头比小 士的2倍多2根，小士的骨头比小奇的3倍多3根，小哈的骨头比小奇的7 倍少5根。它们一共有多少根骨头？ 画图思考： 规范解答： 30