第一周 师徒分果算和倍——和倍问题-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学三年级奥数训练（竞赛版）

第一层 取经情境 总和 40个 两堆和是401 1份量 找出对应的和与倍数关系， 能算出来了。 30个 30个桃子平均分成三堆，将 堆平均分成5份，求一份量。 闯关前思 悟空和八戒分桃子 暗和；师徒三人分果子 题的关键是找准总和与 师徒分果算和倍 和倍问题 总和 40个 找到桃子的总数和分成的总份数， 大堆是小堆的3倍。 就能计算出来了」 猴哥，两堆桃子 3份量 1份量 各有多少个？ 3份量 我的桃子是悟空的3倍。 先找最小量当 1倍量，算出 总份数… 我的桃子是八戒的2倍。 其中 1份量 时，要弄清总和对应的倍数；八戒算果子总和，碰到了 ，涉及三个量的倍数关系。这些都是和倍问题，解决问 倍数的对应关系。该如何应对？让我们一起来探究吧！ 小学奥数72变三年级 竞赛版 第37变0 悟空分桃找倍数 找和是几倍量 考点人门2分钟 入门须知： 已知两数之和，以及这两数之间的倍数关系，求这 先用总数量除以4，求出 两个数分别是多少的问题，这类应用题叫作和倍问题。 份量，再求另一份。 定海神针： 共有40个桃子， 总和÷（倍数十1）=较小的数 两份各有多少个？ 总和一较小的数=较大的数 较小的数×倍数=较大的数 问路取经： 1份量 年3份量 已知两数和与倍数，怎么快速求两数？关键是找到 和与对应的总倍数。 图解母题 3分钟 两个量的总和 例1 读题审题 (华杯赛)哥哥和弟弟共有120本故事书，哥哥的故事书的 数量是弟弟的3倍。哥哥、弟弟各有多少本故事书？ 两个量的倍数关系← 求两个量 图示解析 解题思路 1份 ①倍数关系：弟弟的故事书 弟弟： 为1份，哥哥的故事书为 3份 120本 哥哥： 3份，总份数为1十3= 4(份)。 2 第一周师徒分果算和倍 规范解答 ②4份对应120本，因此1 120÷(1+3)=30(本) 份应为120÷4=30（本）。 30×3=90(本) ③哥哥的故事书：30×3= 答：哥哥有90本故事书，弟弟有30 90(本)。 本故事书。 例2 读题审题 (小机灵杯)李奶奶家一共养了300只鸡：，其中母鸡的数量 →两个量的总和 是公鸡的3倍多20只， 她家养的母鸡和公鸡各有多少只？ 两个量的倍数关系 ”求两个量 图示解析 1份 解题思路 公鸡： 3份 20只 >300只 ①去掉多余的部分300 母鸡： 20=280(只)。 规范解答 ②4份对应280只，因此1 份应为280÷4=70（只。 (300-20)÷(1+3) ③母鸡的数量：70×3+ =280÷4=70(只) 70×3+20=230(只) 20=230（只)。 答：公鸡有70只，母鸡有230只。 通关模型鱼37变找和是几倍量 通用解法：先根据“多或少”的情况调整总和（多则减、少则加），再用调整后的总和÷（倍 数十1)，求出较小数，最后通过倍数关系或总和算出较大数。 三步解题： 1.画线段图表示题中的数量关系：①找出较小的量，画成1份；②根据倍数关系画出较 大的量；③标出总和。 2.结合线段图，用总和除以对应的总份数，求出1份量。 3分别求出两个量。 3 小学奥数72变三年级竞赛版 变式巧练 10分钟 1.(M0世奥赛)小羽和小芳共有120张邮票，小羽的邮票是小芳的3倍。则小羽 和小芳各有多少张邮票？ 画图思考： 规范解答： 2.(春蕾杯)某夏令营共有750名学员，其中男生人数比女生人数的2倍少150人， 求男生和女生的人数。 画图思考： 规范解答： 3.(华杯赛)甲、乙两个粮仓原来共存粮320吨，后来从甲仓运出40吨，给乙仓 运进20吨，这时甲仓存粮是乙仓的2倍。甲、乙两个粮仓原来各存粮多少吨？ 画图思考： !规范解答： 第一周师徒分果算和倍 磨38变0 八戒算果求和 巧妙求和 考点入门2分钟 入门须知： 当两个量的和与倍数关系不对应时，要先求出对应的 要先求出一堆桃子 和，这种情况通常属于暗和。 有多少个。 定海神针： 1倍数（较小数)=总和÷（倍数+1) 几倍数（较大数）=1倍数×倍数或总和一1倍数 问路取经： 当两个量的总和与倍数关系不直接对应时，该如何调 整数据让总和与倍数对应？这里有什么巧妙的转化思路？ 共30个桃子，平均分成3堆， 让我们一起来学习吧！ 将其中一堆平均分成5份，给小 猴一份，给了小猴多少个桃子？ 图解母题 3分钟 两个量3天的和一 例①读题审题 （春蕾杯)甲、乙两人合作加工一批零件，3天共加工了120个 甲每天加工的个数是乙的3倍。甲和乙每天各加工多少个零件？ 两个量的倍数关系一 求两个量 图示解析 3份 甲：L 甲、乙两人1天加工 1份 120÷3=40(个) 小学奥数72变 三年级竞赛版 规范解答 解题思路 120÷3=40(个)》 ①先算出甲、乙两人1天加工的个数为 40÷(1+3)=10(个) 120÷3=40（个)。 3×10=30(个) ②4份对应40个，因此1份应为40÷ 答：甲每天加工30个，乙 4=10(个)。 每天加工10个。 ③甲加工的个数：10×3=30（个）》 两个量4小时的和← 例2 读题审题 （世奥赛)师徒两人4小时加工520个零件， 已知师傅每小 时加工的零件比徒弟的2倍多10个：。师徒两人每小时各加工多少个零件？ 两个量的倍数关系 求两个量 图示解析 1份 徒弟： 师徒两人1小时加工 2份 10个 520÷4=130(个) 师傅： 规范解答 520÷4=130(个) 解题思路 130一10=120（个） ①先算出师徒两人1小时加工的个 120÷(1+2)=40(个) 数为520÷4=130（个）。 40×2+10=90(个) ②3份对应130一10=120（个）， 答：师傅每小时加工90个 因此1份为120÷3=40（个）。 零件，徒弟每小时加工40 ③师傅加工的个数：40×2+10= 个零件。 90(个)。 6 第一周师徒分果算和倍 通关模型亀38变巧妙求和 通用解法：当总和是非直接对应单份的暗和时，需先根据条件，将暗和转化为与倍数关 系相匹配的、能对应总份数的和，再进一步计算。 三步解题： 1.根据倍数关系画出线段图。 2.再观察题目中的和与倍数是否对应。 3.如果对应就直接求1倍数，如果不对应，则先求和再求1倍数。 变式巧练 10分钟 1.(希望杯)制衣厂要赶制一批校服，小张和小李5天加工105件，已知小李每 天加工的件数是小张的2倍，小李和小张每天各加工多少件？ 画图思考： 规范解答： 2.(小机灵杯)食堂阿姨和帮厨阿姨3天一共包了342个饺子，已知食堂阿姨每 天包的数量比帮厨阿姨的2倍多12个，两位阿姨每天各包多少个饺子？ 画图思考： 规范解答： 3.(迎春杯)大白免和小灰兔共采摘了160个蘑菇，后来大白兔吃了20个，而小 灰兔又采了10个，这时大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍，原来小灰免采摘了多 少个蘑菇？ 画图思考： 规范解答： 7 小学奥数72变三年级 竞赛版 39变0 师徒三人分果量 一三个量的和倍问题 考点人门2分钟 入门须知： 多个量的和倍问题是已知多个数的和以及它们之 我是悟空的3倍。 间的倍数关系，求这些数各是多少的问题。 我是八戒的2倍。 解三个量的和倍问题时，先比较三个数的大小， 找出1倍量，再确定和相当于多少份。 定海神针： 1倍量×倍数=其他量 总和÷倍数和=1倍量 共36个，每人各分多少个？ 问路取经： 面对三个量的和倍问题，应该先确定哪个量为1倍量。多个量的倍数关系该如何叠加 计算总份数？让我们一起来探究吧 图解母题 3分钟 总数量← 例1 读题审题 (陈省身杯)红、黄、白三种颜色的小棒共18根，其中黄色 小棒的数量是白色小棒的3倍，红色小棒的数量是白色小棒的5倍：。三种颜色： 两个量的倍数关系 的小棒各有多少根？求3个量 图示解析 1份 解题思路 白色： ①先算出总份数：1+3 3份 黄色： 18根 +5=9。 5份 ②9份对应18根，因此1 红色： 8 第一周师徒分果算和倍 规范解答 份为18÷9=2（根） 18÷(1+3+5)=2（根) (白色小棒的数量)。 2×3=6(根)2×5=10（根） ③黄色小棒的数量：2×3 答：白色小棒有2根，黄色小棒有6根， =6（根)。红色小棒的 红色小棒有10根。 数量：2×5=10（根）。 例2 读题审题（华罗庚金杯）甲、乙、丙三个数的和是108， 甲是乙的：2倍 还多3，乙是丙的2倍。问：甲、乙、丙各是多少识 总数量 →两个量的倍数关系 求3个量← 图示解析 解题思路 2份 2份 ①去掉多余的，108一3=105。 甲： ②7份对应105，因此1份为 2份 108 105÷7=15。 ③再分别求出乙：15×2=30， 1份 丙 甲：15×4+3=63。 规范解答 (108-3)÷(1+2+2+2)=15 15×2=3015×4+3=63 答：甲是63、乙是30、丙是15。 通关模型鱼39变三个量的和倍问题 通用解法：先选最小的量作为1倍量，若有多余部分先调整总和，再算出所有量对应的 总份数，用调整后的总和除以总份数得到1倍量，最后按倍数关系求出另外两个量。 三步解题： 1.确定1倍量（标准量）。 2.用1倍量表示另外两个量。 3.根据总和列算式，求解所有量。 9 小学奥数72变三年级 竞赛版 变式巧练 10分钟 1.(迎春杯)杨树、柳树和松树共栽了216棵，其中柳树的棵数是杨树的3倍， 松树的棵数是杨树的4倍。三种树分别栽了多少棵？ 画图思考： 规范解答： 2.(中环杯)书架上摆放着三层书，共275本，第三层的书比第二层的3倍多8 本，第一层的书比第二层的2倍少3本。第三层摆放了多少本书？ 画图思考： ↓规范解答： 3.(中环杯)甲、乙、丙三所小学的学生总人数为1999，已知甲校学生人数的2倍， 乙校学生人数减3，丙校学生人数加4都是相等的。甲、乙、丙各校的人数是 多少？ 画图思考： 规范解答： 10参考答案 第一周师徒分果算和倍 (50-12)÷2=19(人) 和倍问题 19+12=31(人) 第37变 2.16×2=32（本) (32十4)÷2=18（本） 1.120÷(3+1)=30(张)30×3=90（张） 32-18=14（本) 2.(750+150)÷(2+1)=300(人) 3.230-30-10=190(人) 750-300=450(人) (190-10)÷2=90(人) 3.320-40+20=300（吨) 90+10=100(人) 300÷（1+2)=100(吨) 230-100=130(人) 100一20=80（吨）320-80=240（吨） 第42变 第38变 1.（68+4×2)÷2=38(人) 1.105÷5=21(件)21÷(1+2)=7（件） 1 68-38=30(人) 7×2=14（件) 2.20-10=10(千克) 2.342÷3=114（个)114-12=102（个)1 (64+10)÷2=37(千克) 1+2=3102÷3=34（个) 3.982÷（10+1)=89…3 34×2+12=80(个) 89×10+3=893 3.160-20+10=150(个) 150÷（1+5)=25(个) 第三周妖怪数量差几倍 25-10=15（个) 一差倍问题 第39变 第43变 1.216÷（1+3+4)=27（棵) 11.42÷（7-1)=7（本)7×7=49（本） 27×3=81（棵)27×4=108（棵） 2.600÷(4-1)=200(只) 2.（275+3-8)÷（2+1+3)=45（本) 200×4=800(只) 45×3+8=143(本) 3.144÷（3-1)=7272×3=216 3.1999-3+4=2000(人) 2000÷（1+2+2)=400(人) 第44变 400×2+3=803(人) 1.29-11=18(千克) 400×2-4=796(人) 18÷（3-1)=9(千克) 9+29=38(千克) 第二周师徒四人巧分瓜 2.74-50=24(米) 和差问题 24÷（3-1)=12（米)》 第40变 50-12=38(米) 3.12×2=24（千克) 1.（9800-1400)÷2=4200（块) (100-24)÷2=38（千克) 9800-4200=5600(块) 38+24=62(千克) 2.(1248-64-32)÷3=384（册) 384+64=448（册) 第45变 3.18-1-2=1515÷3=5 1.(40+50)÷(2-1)=90(本) 5+1=6 5+2=7 90×2=180(本)180-40=140（本） 第41变 2.(85-1)÷（3-1)=42(人) 42×3=126（人)126+1=127（人） 1.42+8=50(人) 3.(3×2+2+5)÷(7-3×2)=13(根) 121