第十二周 锯子分木识规律——锯木头问题-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学三年级奥数训练（浅奥版）

第29变 1.90÷2÷3=15（个) 15×6×5=450（个) 答：5个工人6天加工零件450个。 2.96÷3÷4=8（个) 360÷9÷8=5(人) 5-3=2（人) 答：需要增加2个人。 3.30÷1÷5=6(米) 6×5×10=300(米) 答：5台织布机10分钟可以织布300米。 第30变 1.60×6=360(千克)360÷40=9（个） 答：需要9个筐。 2.4×6=24（个)4-1=3（个) 24÷3=8（天) 答：这袋苹果可以吃8天。 3.12×6×5=360(吨) 360÷(4×9)=10(次) 10-5=5(次) 答：实际比原计划多运5次。 第十一周云梯进阶解谜题 —爬楼梯问题 第31变 1.48÷(4-1)=16(级) 16×(6一1)=80（级） 答：从1楼到6楼共要走80级台阶。 2.20-15=5（层)120÷5=24（级） 答：每层有24级台阶。 3.12-5=7（层)140÷7=20（级) 180÷20=9（层)18-9=9楼 答：正好到了9楼。 第32变 1.3-1=2（层)12÷2=6（秒) 8一1=7（层)6×7=42（秒) 答：需要42秒。 2.5一1=4（层)100÷4=25（秒) 10-5=5(层)25×5=125（秒） 答：还需要125秒。 3.3一1=2（层)20÷2=10（秒) 40÷10=4(层)3+4=7楼 答：他爬到了7楼。 24 第33变 1.5-1=4(层)4×2=8（层) 1十8=9楼 答：甲爬到了9楼。 2.9-1=8（层)8÷2=4（层) 9一4=5楼 答：爷爷在5楼。 3.(1)(25-1)÷[(5-1)÷(3-1)] +1=24÷2十1=13楼 答：小华跑到13楼。 (2)16-1=15(层)15÷3=5（层) 2×5=10(层)10+1=11楼 答：乙从1楼爬到了11楼。 第十二周锯子分木识规律 —锯木头问题 第34变 1.20÷4=5(次)5+1=6（段) 答：这根木头被锯成了6段。 2.20÷5=4（分）80÷4=20（次） 20+1=21（段) 答：可以锯成21段。 3.18÷(4-1)=6（分) 48÷6=8(次)8+1=9（段） 答：这根木头被锯成了9段。 第35变 1.4分米=40厘米40÷8=5（段) 5-1=4(次) | 答：一共需要锯4次。 2.4×9=36(分米)36÷3=12（段) 12-1=11（次) 答：一共要锯11次。 3.6-1=5(次)10÷5=2（分) 8-1=7（次)2×7=14（分） 答：锯成8段需要14分钟。 第36变 1.4-1=3（次)3×2=6（次) 答：一共要锯6次。 2.7-1=6（次)6×3=18（次） 答：一共需要锯18次。 3.6÷2=3（段)3-1=2（次) 2×2=4（次)48÷4=12（分） 答：锯一次需要的时间是12分钟。第十二月 取经情境图 伐木试炼关 师父，锯木头 次数+1”，挖 悟空，你可知 其中规律？ 锯的次数比段数少11 把一根长12 米的木头，每2米 据一段，要锯几 要使每段长2米，则可锯 6段，就是要锯6次？ 闯关前思考 取经路上，师徒4人 锯多根木头总次数这3类 样？怎么解决相应问题？ 锯的次数比段数少1。如 锯子分木识规律 锯木头问题 的关键是“段数=锯的 锯一根木头花了30分钟，每锯一次6 这规律算便错不了！ 分钟，这根木头被锯成了多少段？ 段数比次数要多11 2根木头，每根锯 成6段，一共要锯 多根木头算锯 多少次？ 木头的总次 数，先算锯单 根的次数，再 乘根数。 12÷2= 猴哥，要锯多少次啊9 途经伐木试炼关，需解决算锯木段数、锯单根木头次数、 题。八戒锯木时感到疑惑：“锯的次数和段数怎么不一 悟空点拨道：“解题核心是‘段数=锯的次数十1’， 可用这个规律解不同锯木题？且看我慢慢拆解。” 小学奥数2变三年级浅奥版 勇34变 、单木分段算段数 根木头求段数 考点入门2分钟 入门须知： 锯木头问题中，锯的次数≠段数，核心是“段 数=锯的次数十1”。求段数时，需先算“锯的次数”， 锯木头要记住段数=锯的 再用“锯的次数十1”得段数。 次数+1！ 定海神针： 锯的次数=总时间÷每次锯的时间 木头段数=锯的次数十1 问路取经： 已知锯木头的总时间和每次所需时间，如何快 次6分钟 速算出木头被锯成的段数？关键是先通过锯木头的 总时间与每次所需时间的关系求出锯的次数，再利 锯1次木头成2段，锯2次木头成 用“段数比锯的次数多1”的规律计算段数，让我 3段，真的是段数比次数多1！ 们一起跟着母题来探究吧！ 图解母题 3分钟 →锯完的总时间 例1 读题审题 把一根木头锯成若干段，一共花了30分钟：。如果每锯一次 锯一次的时间← 需要6分钟，那么这根木头被锯成了多少段？求段教 图示解析 解题思路 锯1次锯2次 锯？次 ①提炼信息：根据锯木头所用的总 时间和锯一次的时间，求次数。 锯1次6分钟 ②求锯的次数：已知总时间30分钟， 共花了30分钟 112 第十二周 锯子分木识规律 规范解答 每锯一次需要6分钟，用总时 锯的次数：30÷6=5（次） 间除以每锯一次需要的时间， 段数：5+1=6（段） 即30÷6=5（次）。 答：这根木头被锯成了6段。 ③求段数：根据“段数=锯的次 数+1”，可得段数为5+1 易错点：忽略次数与段数的关系。 =6(段)。 →原来锯完的时间 →原来锯完的段数 例2 读题审题 工人师傅15分钟能把一根木头锯成4段：，现在如果他锯了 30分钟：，那么这根木头被锯成了几段？ 现在锯完的时间 求现在锯完的段数 图示解析 解题思路 15分钟 ①15分钟锯的次数：4 1次2次3次4次 1=3(次)。 ②每次锯的时间：15÷3= 1段i2段i3段14段i 0g408 5(分)。 共花了30分钟 规范解答 ③30分钟锯的次数及段数： 30÷5=6（次)；6+1 4一1=3（次) 15÷3=5(分) =7(段)。 30÷5=6(次) 6+1=7(段) 答：这根木头被锯成了7段。 通关模型鱼34变一根木头求段数 通用解法：先通过总时间与每次锯的时间算出锯的次数（或由已知段数减1得锯的次数)， 再用“锯的次数十1”得到木头的段数。 三步解题： 1.析条件：明确题目给出的是“总时间与单次时间”，还是“特定时间与对应段数”。 2.求次数：根据已知条件计算锯的次数。 3.算段数：用“锯的次数十1”得出木头被锯成的段数。 13 小学奥数72变三年级 浅奥版 变式巧练 10分钟 1.把一根木头锯成几小段，一共花了20分钟。已知每锯开一段需要4分钟。这 根木头被锯成了多少段？ 画图思考： 规范解答： 2.一根木头一共锯了5次，用了20分钟，像这样锯80分钟，可以锯成多少段？ 画图思考： 规范解答： 3.李师傅把一根木头锯成4段，要用18分钟，他按这样的速度，用48分钟把 木头锯成了长短合适的小段，这根木头被锯成了多少段？ 画图思考： 规范解答： 114 第十二周 锯子 勇35变0 单木计时定次数 根木头习 考点人门2分钟 入门须知： 锯木头问题中，锯的次数=段数一1。若已知木 头总长度和每段长度，可先求出能锯成的段数，再 根长12米的木头，每 根据“锯的次数=段数一1”算出需要锯的次数；若 段，可以先求出锯的段 已知锯成特定段数的时间，也可通过“锯的次数 段数一1”进一步计算单次锯木头的时间或总时间。 定海神针： 段数=木头总长度÷每段长度（若能整除）】 锯的次数=段数一1 2米 单次锯木头的时间=总时间÷对应次数（已知 特定段数的总时间时) 问路取经： 遇到“求锯木头次数”的问题，该从哪里入手？ 无论是已知木头长度与每段长度，还是已知锯成某 锯的次数就是段数， 段数的时间，核心都是先找到“段数”，再用“段数一 1”得到锯的次数。让我们一起跟着母题来探究吧！ 图解母题 3分钟 →木头总长 例☐ 读题审题 一 根木头采12米，工人把它锯成若干段，每段 要锯几次？ 每段的长度← 需要锯的次数 分木识规律 文次数 米锯 数。 咸1。 长2米 濡 015 小学奥数72变三年级 浅奥版 图示解析 2米 2米 2米 锯1次 锯2次 锯3次 锯？次 12米 易错，点：忽略锯的次数与段数的关系。 规范解答 解题思路 段数：12÷2=6（段）》 ①析条件：已知木头总长度为12米， 锯的次数：6一1=5（次） 每段长2米。 答：需要锯5次。 ②求段数：用总长度除以每段长度， 即12÷2=6（段)。 ③求锯的次数：根据“锯的次数=段 数一1”，可得锯的次数为6一1= 5(次)。 通关模型鱼35变一根木头求次数 通用解法：先用木头总长度除以每段长度得段数，再用“段数一1”求出锯的次数；若要 求单次锯木头的时间，用总时间除以对应次数即可。 三步解题： 1.找段数：根据长度条件或已知段数，确定木头能锯成的段数。 2.算次数：用“段数一1”得出锯的次数。 3.求目标：若求锯的次数，直接得出结果；若求时间，结合单次锯木头的时间计算。 116 第十二周 锯子分木识规律 变式巧练 10分钟 1.一根木头长4分米，李叔叔想把它成每段8厘米长的小段，一共需要锯几次？ 画图思考： 规范解答： 2.张老师将一根木头锯成9小段，每段长4分米。假如将这根木头锯成每段3 分米的小段，一共要锯几次？ 画图思考： 规范解答： 3.一根粗细均匀的木头，锯成6段需要用10分钟，锯成8段需要多少分钟？ 画图思考： 规范解答： 小学奥数2变三年级浅奥版 第36变0 多木总次巧计算 多根木头求次数 考点入门2分钟 入门须知 锯多根木头问题，需先算“单根木头锯成目标段 1根锯5次，2根锯5×2=10次。 数的次数”（锯的次数=段数一1），再用“单根木 头的锯次×木头根数”，得到多根木头总共需要锯 的次数。若已知多根木头锯完的总时间，也可反向计 每根锯成6段 算单次锯木头的时间。 定海神针： 单根木头的锯次=单根目标段数一1 多根木头总锯次=单根木头的锯次×木头根数 单次锯木头的时间=锯多根木头的总时间÷多根 我知道啦」 木头总锯次（已知总时间时） 问路取经： 面对多根木头，怎么快速算出总锯次？关键是“先单后总”一先算一根木头需要 锯的次数，再根据木头根数求总和。如果涉及时间，还能通过总锯次与总时间的关系， 算出每次锯木头的时间，让我们一起来探究吧！ 图解母题 3分钟 例 读题审题 2根木头， 每根锯成6段，二共要锯多少次：？ 木头的数量及每根← 心求2根木头锯完需要的次教 木头锯成的段数 118 第十二周锯子分木识规律 图示解析 1段 2段 3段 4段 5段 6段 第一根： 锯1次 锯2次 锯3次 锯4次 锯5次 第二根： 易错点：忽略“锯的次数比段数少1”的规律。 解题思路 ①析条件：2根木头，每根锯成6段； ②求单根木头锯的次数：根据“锯的次数=段数一1”，单根锯次为6一1 =5(次)； ③求2根木头总锯次：用单根锯次乘木头根数，即5×2=10（次）。 规范解答单根木头锯的次数：6一1=5（次） 2根木头总锯次：5×2=10（次) 答：一共要锯10次。 通关模型鱼36变/多根木头求次数 通用解法：先通过“单根目标段数一1”求出单根木头的锯次，再乘木头根数得总锯次； 若涉及时间，用总时间除以总锯次可求单次锯木时间。 三步解题： 1.算单根：根据单根目标段数，用“段数一1”求单根木头的锯次。 2.算总锯次：用单根木头的锯次乘木头根数，得到多根木头总锯次。 3.求时间（若涉及）：根据总时间与总锯次，算出单次锯木头的时间。 119 小学奥数72变三年级 浅奥版 变式巧练 10分钟 1.有2根木头，每根锯成4段，一共要锯多少次？ 画图思考： 规范解答： 2.伐木厂有3根木头，每根锯成7段，一共需要锯多少次？ 画图思考： 规范解答： 3.工厂有2根木头，锯成同样长的6段一共需要48分钟，锯一次需要的时间是 多少分钟？ 画图思考： 规范解答： 120