第十一周 云梯进阶解谜题——爬楼梯问题-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学三年级奥数训练（浅奥版）

第29变 1.90÷2÷3=15（个) 15×6×5=450（个) 答：5个工人6天加工零件450个。 2.96÷3÷4=8（个) 360÷9÷8=5(人) 5-3=2（人) 答：需要增加2个人。 3.30÷1÷5=6(米) 6×5×10=300(米) 答：5台织布机10分钟可以织布300米。 第30变 1.60×6=360(千克)360÷40=9（个） 答：需要9个筐。 2.4×6=24（个)4-1=3（个) 24÷3=8（天) 答：这袋苹果可以吃8天。 3.12×6×5=360(吨) 360÷(4×9)=10(次) 10-5=5(次) 答：实际比原计划多运5次。 第十一周云梯进阶解谜题 —爬楼梯问题 第31变 1.48÷(4-1)=16(级) 16×(6一1)=80（级） 答：从1楼到6楼共要走80级台阶。 2.20-15=5（层)120÷5=24（级） 答：每层有24级台阶。 3.12-5=7（层)140÷7=20（级) 180÷20=9（层)18-9=9楼 答：正好到了9楼。 第32变 1.3-1=2（层)12÷2=6（秒) 8一1=7（层)6×7=42（秒) 答：需要42秒。 2.5一1=4（层)100÷4=25（秒) 10-5=5(层)25×5=125（秒） 答：还需要125秒。 3.3一1=2（层)20÷2=10（秒) 40÷10=4(层)3+4=7楼 答：他爬到了7楼。 24 第33变 1.5-1=4(层)4×2=8（层) 1十8=9楼 答：甲爬到了9楼。 2.9-1=8（层)8÷2=4（层) 9一4=5楼 答：爷爷在5楼。 3.(1)(25-1)÷[(5-1)÷(3-1)] +1=24÷2十1=13楼 答：小华跑到13楼。 (2)16-1=15(层)15÷3=5（层) 2×5=10(层)10+1=11楼 答：乙从1楼爬到了11楼。 第十二周锯子分木识规律 —锯木头问题 第34变 1.20÷4=5(次)5+1=6（段) 答：这根木头被锯成了6段。 2.20÷5=4（分）80÷4=20（次） 20+1=21（段) 答：可以锯成21段。 3.18÷(4-1)=6（分) 48÷6=8(次)8+1=9（段） 答：这根木头被锯成了9段。 第35变 1.4分米=40厘米40÷8=5（段) 5-1=4(次) | 答：一共需要锯4次。 2.4×9=36(分米)36÷3=12（段) 12-1=11（次) 答：一共要锯11次。 3.6-1=5(次)10÷5=2（分) 8-1=7（次)2×7=14（分） 答：锯成8段需要14分钟。 第36变 1.4-1=3（次)3×2=6（次) 答：一共要锯6次。 2.7-1=6（次)6×3=18（次） 答：一共需要锯18次。 3.6÷2=3（段)3-1=2（次) 2×2=4（次)48÷4=12（分） 答：锯一次需要的时间是12分钟。第十 取经情境 师父莫慌，爬楼林 梯层数=终点楼 算台阶、时间、楼层方能登顶 这石梯层数繁 数才能上去，这 从1楼爬到4楼要18秒，从1楼到9 关键 怎样算爬楼梯 闯关前思 取经路上，师徒 速度定楼层3类问题 悟空解释：“关键是 层’算。如何用这关 周云梯进阶解迷题 一爬楼梯问题 图 问题的关键在于“楼 呆子，楼梯层数应为“终点楼层-起 层-起点楼层”。 点楼层”，这里只有11-1=10层。 17级台阶 多，需算清关键 1到11楼共11层，11×17=187级9 可有些难」 楼要多少秒？ 妹妹爬了3层，姐姐爬6层，即到了 6+1=7楼，要算准爬的楼梯层数！ 是找到楼梯层数！ 妹妹到4楼，姐姐的速度是妹妹 的2倍，姐姐肯定到8楼！ 用了多长时间？ 考 4人来到云梯闯关处，需解决算台阶总数、爬梯时长、依 八戒爬梯时嘀咕：“从1楼到4楼，怎么不是爬4层台阶？” 楼层数≠楼梯层数’，楼梯层数得用‘终点楼层一起点楼 系解不同爬梯题？且看我慢慢拆解。” 101 小学奥数72变三年级； 浅奥版 递31变)层间台阶算总数 一求台阶数 考点入门2分钟 入门须知： 解决爬楼梯问题时，需明确楼层数与楼梯层数 原来求台阶数，要 的区别。 先知道楼梯层数。 定海神针： 楼梯层数=终点楼层一起点楼层 台阶总数=每层台阶数X楼梯层数 17级台阶 每层台阶数=台阶总数÷楼梯层数 问路取经： 为什么楼梯层数=终点楼层一起点楼层？比如 从8楼走到1楼，共走了几层？需用“高楼层一低 楼层”。让我们结合母题一起来探究吧！ 1楼到11楼，楼梯层数是10层。 图解母题 3分钟 →每层台阶数相同 例1 读题审题 有一栋楼房有17楼，相邻两楼层之间都有17级合阶，某人 认1楼走到11楼，共要走多少级合阶：？ 可算出走的楼梯层数 →求走的台阶总数 解题思路 图示解析 ①明确起点和终点：起点是 17级17级17级 1楼，终点是11楼。 楼梯1楼梯2楼梯3 。 ②算楼梯层数：11一1= 1楼2楼3楼4楼 10（层)。 102 第十一周云梯进阶解谜题 规范解答 ③算台阶总数：每层台阶数 11-1=10(层) 是17级，10层总台阶数 17×10=170(级) =10×17=170(级)。 答：一共要走170级台阶。 →每层台阶数相同 →可算出下的楼梯层数 例2 读题审题 一栋楼房，每层的台阶数相同。明明从8楼向下走到了1楼， 共走了105级合阶：，每层有多少级台阶？求每层台阶数 →走的台阶总数 图示解析 105级 ?级 楼梯1楼梯2」楼梯3」楼梯4」… 解题思路 8楼 7楼 6楼 5楼 4楼… ①明确起，点和终点：起，点是8楼， 终点是1楼。 易错点：混淆楼层数与楼梯层数。 ②算楼梯层数：8一1=7（层）。 规范解答 ③算每层台阶数：7层台阶总 数是105级，每层台阶数= 8一1=7（层） 105÷7=15(级)。 105÷7=15（级) 答：每层有15级台阶。 通关模型鱼31变求台阶数 通用解法：先通过“高楼层一低楼层”算出楼梯层数，再按需用楼梯层数乘每层台阶数 得总台阶数，或用总台阶数除以楼梯层数得每层台阶数。 三步解题： 1.定楼层：明确起点楼层和终点楼层。 2.算层数：楼梯层数=高楼层一低楼层。 3.求目标：求台阶总数用“每层台阶数×楼梯层数”，求每层台阶数用“台阶总数÷楼 梯层数”。 103 小学奥数72变三年级 浅奥版 变式巧练 10分钟 1.从1楼走到4楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从 1楼到6楼共要走多少级台阶？ 画图思考： 规范解答： 2.一栋楼房，每层的台阶数相同。青青从20楼向下走到了15楼，共走了120 级台阶，每层有多少级台阶？ 画图思考： 规范解答： 3.一栋楼房，每层的台阶数相同。小兰从5楼走到12楼，共走了140级台阶。 小花从18楼下楼，走了180级台阶后，正好到了几楼？ 画图思考： 规范解答： 104 第十一周云梯进阶解谜题 第32变0 爬梯时长巧计算 求时间 考点入门2分钟 入门须知 先计算爬每层所需的时间，再 爬楼梯的时间与“楼梯层数”相关。核心是“先 确定1到9楼的层数就能求。 求爬每层所用的时间”，再用“爬每层所用时间× 楼梯层数”求出总时间。 定海神针： 楼梯层数=终，点楼层一起，点楼层 爬每层所用的时间=总时间÷楼梯层数 从1到4楼需用18秒，从1到9 总时间=爬每层所用的时间X楼梯层数 楼要多长时间？ 问路取经： 为什么时间与楼梯层数相关？比如从2楼爬到4 楼用20秒，爬1层楼需10秒，从4楼到9楼有5层楼，爬楼需要50秒，而非直接按楼 层比例算。让我们结合母题一起来探究吧！ 图解母题 3分钟 →两个楼层数、所用时间 例1 读题审题 齐齐从1楼爬到4楼需要18秒，照这样计算， 齐齐从1楼 :爬到9楼需要多少秒？求从1楼到9楼 爬每层所用时间不变← 所需时间 图示解析 ?秒 解题思路 18秒 ①算1楼到4楼楼梯层数：4 1楼2楼3楼4楼 8楼9楼 1=3(层)。 105 小学奥数72变三年级 浅奥版 规范解答 ②求爬每层所用的时间：18 4一1=3（层) 18÷3=6(秒) ÷3=6(秒)。 9-1=8(层) 6×8=48（秒) ③算新总时间：1楼到9楼楼 答：需要48秒。 梯层数=9一1=8（层）， 总时间=6×8=48（秒）。 易错点：混淆楼层数与楼梯层数。 多两个楼层数、所用时间 →爬每层所用时间不变 例2 读题审题 张鹏从2楼爬到4楼需要20秒，按照这个速度， 张鹏从4 楼爬到9楼需要多少秒？求从4楼到9楼所需时间 图示解析 解题思路 20秒 ?秒 ①算2楼到4楼楼梯层数： 4-2=2(层)。 2楼3楼4楼5楼6楼7楼8楼9楼 ②求爬每层所用的时间： 20÷2=10(秒)。 规范解答 ③算新总时间：4楼到9楼 楼梯层数=9一4=5 4一2=2（层) 20÷2=10(秒) （层)，总时间=10×5 9一4=5（层) 10×5=50(秒)》 50(秒)。 答：需要50秒。 通关模型角32变/求时间 通用解法：爬梯求时间先通过“终点楼层一起点楼层”算出楼梯层数，再用总时间除以 楼层数得爬每层所用的时间，最后以新楼梯层数乘爬每层所用的时间得到新总时间。 三步解题： 1.确定楼梯层数：根据已知起，点和终点楼层算楼梯层数。 2.求爬每层所用的时间：爬每层所用的时间=总时间÷楼梯层数。 3.算新总时间：新总时间=爬每层所用的时间×新楼梯层数 06 第十一周 云梯进阶解谜题 变式巧练 10分钟 1.乐乐爬楼梯，从1楼爬到3楼用了12秒，照这个速度，从1楼爬到8楼需要 多少秒？ 画图思考： 规范解答： 2.某人到高层建筑的10楼去，他从1楼走到5楼用了100秒，如果用同样的速 度走到10楼，还需要多少秒？ 画图思考： 规范解答： 3.齐齐从1楼开始上楼，爬到3楼用了20秒，速度保持不变又过了40秒，他 爬到了几楼？ 画图思考： 规范解答： 107 小学奥数2变三年级 浅奥版 角33变0 速度倍数定楼层 根据速度倍数求楼层数 考点人门2分钟 入门须知： 两人同时爬楼梯，时间相同，速度倍数=爬的楼梯 层数倍数。核心是先算慢者爬的楼梯层数，再根据速度 原来如此！ 倍数算快者爬的楼梯层数，最后求快者的楼层数。 定海神针： 慢者爬的楼梯层数=慢者终点楼层一慢者起点楼层 快者爬的楼梯层数=慢者爬的楼梯层数×速度倍数 爬楼梯看“爬的楼梯层 (时间相同，速度倍数=爬的楼梯层数倍数)》 数”，不是“楼层数”。 快者终点楼层=快者爬的楼梯层数十快者起，点楼层 问路取经： 计算快者终点楼层时，为何不能直接用慢者终点楼 层乘速度倍数？让我们一起来探究吧！ 图解母题 3分钟 例 读题审题 姐姐和妹妹爬楼，每层都一样高，姐姐上楼的速度是妹妹的 2倍， 姐姐和妹妹同时从1楼往上走， 妹妹到达4楼时，姐姐到了几楼？ 姐姐和妹妹速 →同时同地出发 求姐姐在几楼 度的倍数关系 妹妹爬楼情况 108 第十一周 云梯进阶解谜题 图示解析 4一1=3（层） 妹妹： 楼梯1楼梯2，楼梯3 1层楼梯 1楼 2楼 3楼4楼 ↓×2 ?层 2层楼梯 姐姐： 1楼 2楼3楼4楼 ?楼 易错点：混淆楼层数与楼梯层数。 解题思路 ①算慢者（妹妹)爬的楼梯层数：根据“楼梯层数=终，点楼层一起，点楼层” 求出妹妹爬了3层楼梯。 ②算快者（姐姐)爬的楼梯层数：利用“速度倍数=爬的楼梯层数倍数”， 求出姐姐爬了6层楼梯。 ③算快者（姐姐）的终点楼层：根据“终点楼层=楼梯层数十起，点楼层”， 求出姐姐到达7楼。 规范解答妹妹爬的楼梯层数：4一1=3（层） 姐姐爬的楼梯层数：3×2=6（层） 姐姐的终点楼层：6+1=7楼 答：姐姐到了7楼。 通关模型角33变根据速度倍数求楼层数 通用解法：先由“慢者终点楼层一慢者起，点楼层”算出慢者爬的楼梯层数，再用该层数 乘速度倍数得到快者爬的楼梯层数，最后加快者起，点楼层即为快者的终点楼层。 三步解题： 1.观察慢者爬的楼梯层数：慢者爬的楼梯层数=慢者终点楼层一慢者起，点楼层。 2.算快者爬的楼梯层数：快者爬的楼梯层数=慢者爬的楼梯层数×速度倍数。 3.算快者终点楼层：快者终点楼层=快者爬的楼梯层数十快者起，点楼层。 109 小学奥数72变三年级 浅奥版 变式巧练 10分钟 1.甲、乙两人比赛爬楼梯，同时从1楼出发，甲的速度是乙的2倍，当乙爬到5 楼时，甲爬到了几楼？ 画图思考： 规范解答： 2.爷爷和淘气从9楼下楼梯，淘气下楼的速度是爷爷的2倍，淘气到1楼时， 爷爷在几楼？ 画图思考： 规范解答： 3.（1)小李、小华比赛爬楼梯，小李跑到5楼时，小华正好跑到3楼。照这样计算， 小李跑到25楼时，小华跑到几楼？ 画图思考： 规范解答： (2)甲、乙两人以各自固定的速度比赛爬楼梯，甲从1楼爬到4楼时，乙恰好 从1楼爬到3楼，照这样计算，甲从1楼爬到16楼时，乙从1楼爬到了几楼？ 画图思考： 规范解答： 110