第十周 取经探归一、归总——归一、归总问题-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学三年级奥数训练（浅奥版）

第十周 取经情境图 悟空，需按规 师父莫慌 律计算，你可 总关，先 有思路？ 归 或“总量 一一归总 先算出1台1天耕地10公顷 再算出5台6天耕地300公5 这就是两步归一 A 3台3天耕地90公顷(12 顷=10000平方米)， 台6天耕地多少公顷？ 大师兄，多台拖拉机、多天数 闯关前思考 取经路上，师徒4人遇归 量、依多车运量推单车运量、 份量’和‘总数量’？”悟空 如何用‘单量×份数=总量 取经探归一、归总 归一、归总问题 这是归一、归 呆子，算对了！但要知 算“1份的量” 道原理，先算1支铅笔6 就能闯关！ 5支 角，再算15支的钱数！ 3元 猴哥，5支3元，15支是不是3×3=9元9 一条路，每天修20米，5天修完， 每天修25米，几天修完？ 先算路的总长，再算新 天数。 咋算耕地量？ 这题怎么算？ 一、归总关，题目主要分为3类：依据总量求单一 按固定总量调效率。八戒感到困惑：“如何区分‘1 道：“归一先求‘1份量’，归总先算‘总数量’。 解题？且看我慢慢拆解。” 91 小学奥数2变三年级浅奥版 第28变。一次归一求对应量 次归一 考点人门2分钟 入门须知： “一次归一”是指只需计算一次单一量（如每 天走的路程、每件物品的价格)，再根据单一量求 总量或份数。核心是“先求1份的量，再求多份的量”， 分为“正归一”（求总量）和“反归一”（求份数）。 定海神针： 单一量=总量÷份数 总量=单一量X份数 份数=总量÷单一量 先算1份的量，再算多份的量！ 问路取经： 怎么准确区分“总量”和“份数”？比如“买5支铅笔花3元”，总量是3元，份数 是5支吗？求单一量时单位该怎么写？让我们一起来探究吧！ 图解母题 3分钟 》原来铅笔的支数和钱数 求现在铅笔的钱数← 例1 读题审题 买5支铅笔要3元钱，买同样的铅笔15支，需要多少钱？ 现在铅笔的支数< 图示解析 1支铅笔的价格×支数(15支)=15支铅笔的钱数 5支铅笔的钱数(3元)÷支数（5支) 易错点：单位换算错误。 92 第十周取经探归一、归总 解题思路 ①找总量和份数：5支铅笔3元，“总量”是3元，“份数”是5支。 ②算单一量：3元=30角，1支铅笔的价格=30÷5=6（角)。 ③求15支铅笔的总价：6×15=90（角）=9（元）（正归一，单一量×份数）。 规范解答3元=30角30÷5=6（角）6×15=90（角）=9（元） 答：买15支铅笔需要9元。 原来铅笔的支数和钱数← →现在铅笔的钱数 例2 读题审题小田买6支笔用了36元，54元可以买几支同样的笔？ 求现在铅笔的支数← 图示解析 解题思路 总钱数（54元)÷单一量=铅笔的支数 ①找总量和份数：6支笔 总钱数(36元)÷支数(6支) 36元，“总量”是36元， “份数”是6支。 易错，点：计算步骤错误。 ②算单一量：1支笔的价 规范解答 格=36÷6=6（元）。 36÷6=6(元) 54÷6=9(支) ③求54元能买的数量： 答：54元可以买9支同样的笔。 54÷6=9(支)（反 归一，总量÷单一量)。 通关模型角28变一次归 通用解法：先用总量除以份数求出单一量，再根据需求选择（用单一量乘份数得到总量， 或用总量除以单一量得到份数)。 三步解题： 1.确定题目中的“总量”和“份数”。 2.算单一量：单一量=总量÷份数，明确单一量的单位。 3.求目标：求总量用“单一量×所求份数”，求份数用“所求总量÷单一量”。 93 小学奥数72变三年级 浅奥版 变式巧练 10分钟 1.明明买了3本练习册，共付了9元。现在要买5本这种练习册，需要多少钱？ 画图思考： 规范解答： 2.明明骑自行车5小时行驶了50千米，照这样计算，他行驶90千米需要几小时？ 画图思考： 规范解答： 3.明明买4支中性笔用了12元，丽丽比明明多买了2支，丽丽要用多少钱？ 画图思考： 规范解答： 94 第十周取经探 第29变gi 两次归一求目标值 两 考点入门2分钟 入门须知： 先算1台1天耕地多少公顷 两次归一问题属于归一问题的一种类型，主要通 台6天耕地多少公顷，没错 过两次运算求出“单一量”，再根据单一量求出所 3台3天耕地90公顷，5台6天耕 求的总量或份数。 定海神针： 总量÷份数1÷份数2=单一量 单一量×所占份数=所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数1÷份数2）=所求 份数 太对了！这就是两次 问路取经： 遇到“多台机器、多天数”的题目，如何确定先除以台数还是先除以天数 5辆汽车4次运100吨，要算1辆汽车1次运多少吨，该先除以5还是先除以 同的除法顺序结果一致？让我们一起来探究吧！ 图解母题 3分钟 →原来拖拉机数量、工作时间和耕地量 例1 读题审题 3台拖拉机3天耕地90公顷 照这样计算，5台 耕地多少公项？求现在拖拉机的耕地量 现在拖拉机数量、工作时 图示解析 解题思路 3台拖拉机3天耕地90公顷 ①找总量和两次化 1台拖拉机 5台拖拉机 6天 量”是90公顷， 1天耕地数 数”是3台和3 5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 归一、归总 直 久归 ,再算5 吧？ 地多少公顷？ 比如已知 4?为何不 拖拉机6关 分数：“总 “两次份 天。 95 小学奥数72变三年级 浅奥版 规范解答 ②再算两次单一量：1台1 90÷3÷3=10(公顷) 天耕地量=90÷3÷3= 10×5×6=300（公顷) 10（公顷)。 答：5台拖拉机6天耕地300公顷。 ③求5台6天耕地总量： 易错，点：计算顺序错误。 10×5×6=300(公顷)。 原来汽车数量、运送次数和运送量 现在汽车数量、运送量一 例2 读题审题 5辆汽车4次可以运送100吨：钢材，如果用同样的7辆汽车 运送105吨：钢材，需要运几次？ 求现在汽车运送次数 图示解析 5辆汽车4次可以运送100吨 解题思路 ①找总量和两次份数：“总量” 运105吨 1辆汽车1次 7辆汽车 钢材 可运吨数 是100吨，“两次份数”是 5辆和4次。 需要运？次 ②算两次单一量：1辆1次运 规范解答 送量=100÷5÷4=5（吨。 100÷5÷4=5(吨) ③求7辆运105吨的次数： 105÷(5×7)=3(次)》 105÷(5×7)=3(次)。 答：需要运3次。 通关模型鱼29变两次归 通用解法：两次归一先求出单一量，再按需用单一量乘新的两份数得新总量，或用新总 量除以（单一量乘新的一份数)得新份数。 三步解题： 1.找总量与两次份数：明确题目里的“总量”以及对应的两次“份数”。 2.算两次单一量：用“总量÷第一次份数÷第二次份数”，算出最基础的“单一量”。 3.求目标量：若求新总量，用“单一量×新第一次份数×新第二次份数”；若求新份数， 用“新总量÷（单一量×新第一次份数）”。 第十周取经探归一、归总 变式巧练 10分钟 1.2个工人3天加工零件90个，照这样计算，5个工人6天加工零件多少个？ 画图思考： 规范解答： 2.3个人4天完成了96个订单，如果9天完成360个订单，需要增加多少个人？ 画图思考： 规范解答： 3.1台织布机5分钟可以织布30米，照这样计算，5台织布机10分钟可以织布 多少米？ 画图思考： 规范解答： 97 小学奥数2变三年级浅奥版 第30变0 总量固定调对应量 归总问题 考点入门2分钟 入门须知： 归总问题是指先找出“总数量”（如总路程、 总产量、工作总量、物品总价等)，再根据其他 每天修20米， 条件求出所求问题的解题方法。 先算路的总长度， 5天修完。 定海神针： 再算新天数。 总量=原来的效率×原来的份数 新份数=总量÷新效率 新效率=总量÷新份数 问路取经： 如何区分“归一问题”和“归总问题”？关键 每天修25米，几天能修完？ 看总量是否固定。让我们一起结合母题来探究吧！ 图解母题 3分钟 声 原来工人每天的工作量和工作天数 例1 读题审题 工人们修一条路，：每天修20米，5天修完，如果海天修25： 米，几天能修完？求现在工人的工作天数 现在工人每天的工作量← 图示解析 解题思路 5天 ①归总：路的总长=20×5 原来： 20米 这条路 =100(米)。 ?天 总长度 ②求新天数：新天数=100 不变 现在： ÷25=4（天)。 25米 98 第十周取经探归一、归总 规范解答 20×5=100(米) ③验结果：25×4=100（米）， 100÷25=4（天) 与总长一致，正确。 答：4天能修完。 →原来每盒的支数和盒数 →现在装的支数 例2 读题审题 6支铅笔装一盒，正好可以装12盒。 如果海每盒多装2支， 那么可以装几盒？ 求现在可以装的盒数 图示解析 解题思路 12盒 原来： ①归总：铅笔总支数固定，先 铅笔总支 算总支数=原来每盒支数 6支 ?盒 数不变 ×原来的盒数=6×12= 现在： 中中中中中中 72(支)。 (6+2)支 ②求新效率：每盒多装2支， 易错点：混淆“效率”和“份数”。 新每盒支数=6+2=8 （支)。 规范解答 6×12=72(支) ③求新盒数：新盒数=总支数 6+2=8(支) ÷新每盒支数=72÷8 72÷8=9(盒) 9(盒)。 答：可以装9盒。 通关模型鱼30变归总问题 。----。=--==----=-- 通用解法：归总问题先通过“原来的效率×原来的份数”求出固定总量，再按需用总量除 以新效率得到新份数，或除以新份数得到新效率。 三步解题： 1.归总：确定固定总量，用“原来的效率×原来的份数”计算总量。 2.析新条件：明确题目要求的是“新份数”还是“新效率”，算出新效率或新份数。 3.求目标：新份数=总量÷新效率，新效率=总量÷新份数。 99 小学奥数72变三年级 浅奥版 变式巧练 10分钟 1.商店运来一批梨，每筐装60千克梨，需要6个筐。如果每筐装40千克梨， 需要几个筐？ 画图思考： 规范解答： 2.买了一袋苹果，原计划每天吃4个，6天吃完这袋苹果。后来每天比原计划少 吃1个，这袋苹果可以吃多少天？ 画图思考： 规范解答： 3.一堆土，原计划用12辆载重6吨的汽车5次运完，实际用了4辆载重9吨的 汽车来运，实际比原计划多运几次？ 画图思考： 规范解答： 1003.7 第20变 1.（1)46 （2)42 2.（1)164 (2)128 3.(1)24 （2)64 第21变 1.(1)50 (2)360 2.6 3.1 第八周师徒巧解平均题 一平均数问题 第22变 1.35+40+45+30+80=230(朵) 230÷5=46(朵) 答：平均每人折了46朵花。 2.16×5=80(分) 24×3=72（分) 80+72=152（分) 152÷8=19(分) 答：这8天平均每天练习19分钟。 3.10×40=400（元) 30×10=300(元) 400+300=700(元) 40+10=50（千克) 700÷50=14（元) 答：这种混合果汁的价钱应该是每千克14元 第23变 1.25×3+32×5=235 235-29×7=32 答：第三个数是32。 2.95×2+98×3=190+294=484 484一100×4=484一400=84 答：第二个数是84。 3.数+英=98×2=196（分） 语+英=93×2=186（分) 语+数=91×2=182（分) 语+数+英=（(196+186+182)÷2 282(分) 语：282-196=86（分） 数：282-186=96（分) 英：282-182=100（分） 答：齐齐的语文成绩是86分，数学成绩是 96分，英语成绩是100分。 第24变 1.86-4=82(分) 82×4-86×3=70(分) 答：小平音乐测试的得分是70分。 2.60×5=30070×5=350 350-300=5080-50=30 答：这个改动的数原来是30。 3.82×4=328(分)84×4=336（分） 336-328=8(分)77+8=85（分） 答：思思的正确成绩应该是85分。 第九周咒语变幻填符号 -巧填符号 第25变 1.（7-7)×7×7×7=0（答案不唯一) 2.1+2×3+4+5-6=10 3.1+2×3-4+5-6+7-8=1 第26变 1.6666-666=6000 2.12-3+45=54 3.(888+88+8+8+8)×(8÷8+8÷ 8)=2000 第27变 1.(16-2×8)÷（8+7×5)=0 2.（4+6)×(7+8)÷（4-3)=150 3.(6+3)×(7-2)+9÷3=48 第十周取经探归一、归总 —归一、归总问题 第28变 1.9÷3=3（元) 3×5=15（元) 答：现在要买5本这种练习册，需要15元。 2.50÷5=10(千米/时) 90÷10=9(时) 答：他行驶90千米需要9小时。 3.12÷4=3（元) 3×(4+2)=18(元) 答：丽丽买中性笔需要18元。 123 第29变 1.90÷2÷3=15（个) 15×6×5=450（个) 答：5个工人6天加工零件450个。 2.96÷3÷4=8（个) 360÷9÷8=5(人) 5-3=2（人) 答：需要增加2个人。 3.30÷1÷5=6(米) 6×5×10=300(米) 答：5台织布机10分钟可以织布300米。 第30变 1.60×6=360(千克)360÷40=9（个） 答：需要9个筐。 2.4×6=24（个)4-1=3（个) 24÷3=8（天) 答：这袋苹果可以吃8天。 3.12×6×5=360(吨) 360÷(4×9)=10(次) 10-5=5(次) 答：实际比原计划多运5次。 第十一周云梯进阶解谜题 —爬楼梯问题 第31变 1.48÷(4-1)=16(级) 16×(6一1)=80（级） 答：从1楼到6楼共要走80级台阶。 2.20-15=5（层)120÷5=24（级） 答：每层有24级台阶。 3.12-5=7（层)140÷7=20（级) 180÷20=9（层)18-9=9楼 答：正好到了9楼。 第32变 1.3-1=2（层)12÷2=6（秒) 8一1=7（层)6×7=42（秒) 答：需要42秒。 2.5一1=4（层)100÷4=25（秒) 10-5=5(层)25×5=125（秒） 答：还需要125秒。 3.3一1=2（层)20÷2=10（秒) 40÷10=4(层)3+4=7楼 答：他爬到了7楼。 24 第33变 1.5-1=4(层)4×2=8（层) 1十8=9楼 答：甲爬到了9楼。 2.9-1=8（层)8÷2=4（层) 9一4=5楼 答：爷爷在5楼。 3.(1)(25-1)÷[(5-1)÷(3-1)] +1=24÷2十1=13楼 答：小华跑到13楼。 (2)16-1=15(层)15÷3=5（层) 2×5=10(层)10+1=11楼 答：乙从1楼爬到了11楼。 第十二周锯子分木识规律 —锯木头问题 第34变 1.20÷4=5(次)5+1=6（段) 答：这根木头被锯成了6段。 2.20÷5=4（分）80÷4=20（次） 20+1=21（段) 答：可以锯成21段。 3.18÷(4-1)=6（分) 48÷6=8(次)8+1=9（段） 答：这根木头被锯成了9段。 第35变 1.4分米=40厘米40÷8=5（段) 5-1=4(次) | 答：一共需要锯4次。 2.4×9=36(分米)36÷3=12（段) 12-1=11（次) 答：一共要锯11次。 3.6-1=5(次)10÷5=2（分) 8-1=7（次)2×7=14（分） 答：锯成8段需要14分钟。 第36变 1.4-1=3（次)3×2=6（次) 答：一共要锯6次。 2.7-1=6（次)6×3=18（次） 答：一共需要锯18次。 3.6÷2=3（段)3-1=2（次) 2×2=4（次)48÷4=12（分） 答：锯一次需要的时间是12分钟。