第九周 咒语变幻填符号——巧填符号-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学三年级奥数训练（浅奥版）

第九周 取经情境图 填符破阵 填“+” 让等式万 1 3 此关墙上满是 如何启动咒语 适当位置连数字，再填符号， 思路能得出结果 L 12345 1284 a 连数字成多位数也行 闯关前思考 取经路上，师徒4人 错用括号改顺序出错。如 如何用这些方法让等式成 咒语变幻填符号 —巧填符号 -”“×”“÷”或“（）” 立， 即可破阵。 如何凑10？试半天不对！ (1234)5=10 数字无符号， T门？ 先把1~4凑2，再乘5，加括 号定运算顺序。 安凑数 如何算得最小结果？ 42÷(6+) 354 除数变大商变小， 这是破阵关键！ 遇符号咒语关，需解决数学符号问题，常因不会凑数、 果掌握逆推法、凑数法、括号调序法即可破局。具体 立（求目标结果)？让我们一起来探究吧！ 81 小学奥数2变三年级浅奥版 第 25变0 数字之间填咒语 各数间填符号 考点入门2分钟 入门须知： “各数间填符号”需在相邻数字间填 先凑0再补符号。 “十”“一”“×”“÷”或“()”，使等式成立。 77777=7 核心方法是逆推法（从结果倒推最后一步运算)和 (7-7)×7×7 凑数法（先凑接近结果的数），尤其适合结果为0、 10等特殊值的题目。 定海神针： 用逆推法（从结果倒推最后一步运算）搭配凑 数法（结合结果、最后一个数凑关键数），通过括 号灵活调整运算顺序。 用逆推法凑特殊数。 问路取经： 当数字较多或结果复杂时，该优先用逆推法还是凑数法？让我们通过母题实战来探究 一下吧！ 图解母题 3分钟 →合适的位置填符号 例1 读题审题 把“” 或“( )”填人适当的地方， 使等式成立。 3 3 3 3=0 解题思路 图示解析 ①定目标：结果为0，优先选择“相 假设最后一步是减法 同数相减”或“0乘任何数”的 3 3-3=0 思路。如凑最后一步是“a一3 3 3 =0”或凑“0×a=0”。 数字凑成3 3-3=0 82 第九周咒语变幻填符号 规范解答 ②试运算：若选“a-3=0” 解法一： 则前4个3需凑3。 (3+3+3)÷3一3=0 ③验等式：(3+3十3)÷3一3 解法二： =3一3=0，等式成立。 (3一3)×3×3×3=0 →各数之间添符号 例2 读题审题 在算式中添上“ 或 ),使等 式成立。 2 3 4 5=10 解题思路 图示解析 假设最后一步是乘法 ①凑关键数：结果是10，结 合最后一个数字5，优先 1 2 3 4×5=10 想“2×5=10”或“15 数字凑成2 2×5=10 5=10”。 ②凑前半部分：前4个数字 易错点：忽略括号对运算顺序的影响。 1、2、3、4需凑2，通过 1+2+3一4=2实现。 规范解答 ③验等式：(1+2+3一4) 解法一：(1+2+3-4)×5=10 ×5=10。 解法二：（1+2+3×4)一5=10 通关模型鱼25变各数间填符号 通用解法：先明确等式目标值，用逆推法倒推最后一步运算，结合凑数法凑出关键数， 补全符号与括号后验证等式是否成立。 三步解题： 1.定结果：明确等式右边的目标值。 2.试思路：若结果特殊（如为0)，优先凑“a一a”“0×a”;若结果为常见数（如为 10),结合最后一个数字想乘法/加法组合。 3.验等式：补充符号，验证左边是否等于右边。 83 小学奥数72变三年级 浅奥版 变式巧练 10分钟 1.把“十”“一”“×”“÷”或“()”填入适当的位置使等式成立。 777 7 7=0 画图思考： 规范解答： 2.把“+”“一”“×”“÷”或“（)”填入适当的位置使等式成立。 1234 5 6=10 画图思考： !规范解答： 3在下面各数之间添上“十”“一”“×”“÷”或“（)”，使等式成立。 123456 78=1 画图思考： 规范解答： 84 第九周咒语变幻填符号 第26变。选位添符变咒语 一适当位置添符号 考点入门2分钟 入门须知： “适当位置添符号”允许将相邻数字合成多 怎样使等式成立？ 位数（如将相邻3和3合成33），再添运算符号。 解题核心是先凑“与结果位数匹配的多位数”， 再用剩余数字通过加减调整差额。 定海神针： 6666666=0NN 核心数士差额数=结果 6666-66 先凑核心数，用核心数减差额。 问路取经： 如何判断合成几位数？比如结果是6000，用7个数字6，该怎样合数添运算符号？又 比如结果是75，用数字1~7，该合成两位数还是三位数？合成后差额太大该怎么调整？ 我们一起来看母题学技巧！ 图解母题 3分钟 适当的地方添上符号一 要求使等式成立← 例1 读题审题 在下面适当的地方添上“土”“二” 或“ ）”1 使等 式成立。（位置相邻的数可以组成一个数） 333 3 3=3000 图示解析 解题思路 最接近3000的4位核心数 为4位数 ↑ ①定核心多位数：结果 3333 33 3=3000 3000是四位数，用前 合成333 4个3合成3333（比 合成3333 3000多333)。 算差额3333-333 85 小学奥数72变三年级浅奥版 易错点：数字组合不当。 ②凑差额：剩余3个3合 成333，正好抵消差额。 规范解答 ③验等式：3333-333= 3333-333=3000 3000,数字个数和结果 均符合要求。 适当的位置添上符号← 要求使等式成立 例2 读题审题 在下面适当的位置添上“十”， 使等式成立。（位置相邻 的数可以组成一个数) 12345 6=75 解题思路 图示解析 ①定核心多位数：结果为 定接近75的核心两位数 75,试凑56（两位数）， 差额为75一56=19。 6=75 ②凑差额：前4个数字中， 试凑差额 1、2合成12,12+3+ 4=19,正好匹配差额。 易错点：合成多位数时位数过多。 ③验等式：12+3+4+ 规范解答 56=75,数字个数和结 果均符合要求。 12+3+4+56=75 通关模型鱼26变适当位置添符号 通用解法：先根据结果位数定核心多位数，再合成核心数算差额，接着用剩余数凑差额数， 最后通过添加“十”“一”符号，使核心数与差额数经过运算得到结果。 三步解题： 1.析结果：根据结果位数，锁定核心多位数的位数。 2凑核心：用部分数字合成接近结果的核心多位数，计算差额。 3.补差额：用剩余数字合成差额数，添加“十”或“-”，使核心数士差额数=结果。 第九周咒语变幻填符号 变式巧练 10分钟 1.在下面适当的位置添上“+”“一”，使等式成立。（位置相邻的数可以组 成一个数) 66 6 6 66 6=6000 画图思考： 规范解答： 2.在下面适当的位置添上“+”“一”，使等式成立。（位置相邻的数可以组成一 个数)》 12345=54 画图思考： 规范解答： 3.在下面适当的位置添上“+”“一”“×”“÷”或“( )”，使等式成立。 (位置相邻的数可以组成一个数) 88888888 88 8 8=2000 画图思考： 规范解答： 87 小学奥数72变三年级 浅奥版 第 27变。 添上括号改咒语 算式之间添括号 考点入门2分钟 入门须知： 添括号可改变运算顺序，进而改变结果。 求最小结果：若有除法，优先扩大除数；若只 求最小结果，如何添括号9 有加减，缩小被减数或扩大减数。 求最大结果：若有乘法，优先扩大因数；若有 42÷6+8 除法，扩大被除数或缩小除数。 验等式：若题目要求“使等式成立”，需通过 括号调整运算顺序，使左右两边的结果相等。 定海神针： 分析核心运算（除法→最小，乘法→最大）十 扩大除数。 关键部分添括号 问路取经： 算式42÷6十8，添括号求最小结果该怎么操作？如何快速找到括号位置？让我们 结合母题一起来探究吧！ 图解母题 3分钟 →式子 →添加括号 例1 读题审题 在算式42÷6十8：中只添加小括号后，计算出的最小结果： 求最小结果← 是多少？ 图示解析 除数越大商越小 解题思路 ①定目标：求最小结果，核 42÷6+8 ↓ 心是扩大除法的除数。 加法部分加括号，扩大除数 88 第九周咒语变幻填符号 ②试括号：将加法部分“6十 易错，点：运算顺序混乱。 8”括入除数，使除数从6 规范解答 变为14。 ③算结果：42÷14=3，确 42÷（6+8)=42÷14=3 定3是最小结果。 →要求给式子添加括号 结果最大 →要求计算出结果 例2 读题审题 将下面的式子添上括号，：使结果最大， 并计算出来。 12+4×5+15-6+8=? 图示解析 解题思路 乘数越大积越大 乘数越大积越大 ①定目标：使等式成立，核心是 通过括号扩大乘法结果。 12+4×5+15-6+8 ②试括号：把12十4、5+15 加括号，扩大乘数 加括号，扩大乘数 6十8用括号括起来，式子变为 (12+4)×(5+15-6+8), 易错点：括号添加的位置不合适。 让乘法因数变大。 ③算结果：先算括号内的算式， 规范解答 12+4=16、5+15-6+8= (12+4)×(5+15-6+8)22,再算乘法16×22=352，得 =352 到最大结果。 通关模型鱼27变算式之间添括号 通用解法：根据目标（最小/最大等）确定核心运算（除法求小、乘法求大），在其关键 部分添括号调整运算顺序，计算得出结果。 三步解题： 1.定核心：根据目标（最小/最大/等式成立)，确定核心运算（如除法、乘法)。 2.添括号：在核心运算的关键部分（除数、因数等）外添括号，调整运算顺序。 3.算结果：先算括号内的算式，再算除法或乘法。 89 小学奥数72变三年级 浅奥版 变式巧练 10分钟 1.将下面的式子添上括号，使其结果最小，并计算出来。 16-2×8÷8+7×5=? 画图思考： 1 规范解答： 2.将下面的式子添上括号，使结果最大，并计算出来。 4+6×7+8÷4一3=？ 画图思考： 规范解答： 3.在下面算式适当的位置添上括号，使等式成立。 6+3×7-2+9÷3=48 画图思考： 规范解答： 903.7 第20变 1.（1)46 （2)42 2.（1)164 (2)128 3.(1)24 （2)64 第21变 1.(1)50 (2)360 2.6 3.1 第八周师徒巧解平均题 一平均数问题 第22变 1.35+40+45+30+80=230(朵) 230÷5=46(朵) 答：平均每人折了46朵花。 2.16×5=80(分) 24×3=72（分) 80+72=152（分) 152÷8=19(分) 答：这8天平均每天练习19分钟。 3.10×40=400（元) 30×10=300(元) 400+300=700(元) 40+10=50（千克) 700÷50=14（元) 答：这种混合果汁的价钱应该是每千克14元 第23变 1.25×3+32×5=235 235-29×7=32 答：第三个数是32。 2.95×2+98×3=190+294=484 484一100×4=484一400=84 答：第二个数是84。 3.数+英=98×2=196（分） 语+英=93×2=186（分) 语+数=91×2=182（分) 语+数+英=（(196+186+182)÷2 282(分) 语：282-196=86（分） 数：282-186=96（分) 英：282-182=100（分） 答：齐齐的语文成绩是86分，数学成绩是 96分，英语成绩是100分。 第24变 1.86-4=82(分) 82×4-86×3=70(分) 答：小平音乐测试的得分是70分。 2.60×5=30070×5=350 350-300=5080-50=30 答：这个改动的数原来是30。 3.82×4=328(分)84×4=336（分） 336-328=8(分)77+8=85（分） 答：思思的正确成绩应该是85分。 第九周咒语变幻填符号 -巧填符号 第25变 1.（7-7)×7×7×7=0（答案不唯一) 2.1+2×3+4+5-6=10 3.1+2×3-4+5-6+7-8=1 第26变 1.6666-666=6000 2.12-3+45=54 3.(888+88+8+8+8)×(8÷8+8÷ 8)=2000 第27变 1.(16-2×8)÷（8+7×5)=0 2.（4+6)×(7+8)÷（4-3)=150 3.(6+3)×(7-2)+9÷3=48 第十周取经探归一、归总 —归一、归总问题 第28变 1.9÷3=3（元) 3×5=15（元) 答：现在要买5本这种练习册，需要15元。 2.50÷5=10(千米/时) 90÷10=9(时) 答：他行驶90千米需要9小时。 3.12÷4=3（元) 3×(4+2)=18(元) 答：丽丽买中性笔需要18元。 123