第六周 金箍棒巧变乘法——乘法巧算-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学三年级奥数训练（浅奥版）

2.早上830为8：30晚上9：00为21：00 21时一8时30分=12小时30分钟 答：商场全天营业时长是12小时30分钟。 3.16时一2小时35分钟=13时25分 答：李师傅是13时25分开始工作的。 第11变 1.7时50分-7时15分=35（分) 答：她从家到学校用了35分钟。 2.未达到。 3.45 第12变 1.D 2.20时30分一15分钟一45分钟=19时30分 20时30分+45分钟=21时15分 答：这场球赛19时30分开始，21时15分 结束。 3.40分钟+40分钟+10分钟=90分钟=1小 时30分钟 8时30分+1小时30分钟=10时 答：第二节课应该到10时下课。 第五周经书页码藏数字 —数字与页码 第13变 1.9×1=9（个) 90×2=180(个) (173-99)×3=222（个) 9+180+222=411（个) 答：这些页码共用了411个数字。 2.9×1=9（个) 90×2=180(个) (230-100+1)×3=393（个) 9+180+393=582(个) 答：编页码时需要的数字总数是582个。 3.9×1=9(个) 90×2=180(个) (530-100+1)×3=1293(个) 9+180+1293=1482(个) 答：编页码时需要的数字总数是1482个。 第14变 1.9×1=9（个) 90×2=180(个) (192-9-180)÷3=1（页) 22 99+1=100(页) 答：这本书有100页。 2.9×1=9(个) 90×2=180(个) (216-9-180)÷3=9(页) 9+90+9=108(页) 108÷3=36(页) 108+36=144（页) 答：这本书一共有144页。 3.170-99=71（页) 71×3=213(个) 213+180+9=402(个) 402-399=3(个) 答：少用的这个数是三位数。 第15变 1.10+10+1=21（次) 答：数字1在这本书的页码中共出现了21次。 2.20×5+100=200(次) 答：排页码时用了200次数字3。 3.假设此书为100页，则需要21个数字1， 接着一页为101，加起来一共是23个数字1， 所以不存在这样一本书。 第六周金箍棒巧变乘法 乘法巧算 第16变 1.6000002.288000003.22000000 第17变 1.（1)5400 (2)1000 2.（1)850 (2)11500 3.1800 第18变 1.(1)1100(2)5049 2.（(1)3000 （2)7224 3.900000 第七周沙僧挑担练乘除 乘除巧算 第19变 1.（1)8（2)92 2.(1)3(2)89第六周 取经情境图 乘法巧算「 师父莫慌，看俺 用金箍棒的凑 整变法闯关」 此阵需用乘法巧算三法 之，方能继续西行。 72×21+28× 200+4 简单，用添、去括号凑整通 闯关前思考 取经路上，师徒4人遇 会因找不准凑整思路、调括号 拆数的规律后，通过合理变 究吧！ 金箍棒巧变乘法 乘法巧算 25×13×4 找“好朋友”凑 整简算通关！ 这题如何速算？ 102×37 这题不好算啊1 兄，这关怎么过？ 拆数凑整，分别相乘再 相加，就能轻松破阵」 到乘法巧算阵，在运用乘法巧算方法解题时，常常 出错或拆数不当影响计算，好在掌握凑整、调括号、 形能简化运算。具体该如何操作呢？让我们一起探 51 小学奥数2变三年级浅奥版 第16变。悟空寻伴巧凑整 一找“好朋友”凑整 考点人门2分钟 入门须知： “好朋友”指相乘能凑成整十、整百、整千… 的数（如2×5=10,25×4=100,125×8= 25×13×4 1000等)。利用乘法交换律和结合律，把“好朋友” 先相乘，再算剩下的数，就是“找‘好朋友’凑整”。 25×4=100 这种方法能减少复杂乘法运算的步骤，降低计算 咱们怎么破阵？ 错误率，让原本烦琐的乘法计算更高效。 定海神针： 乘法交换律：aXb=bXa 结合律：（aXb)Xc=a×(bXc) 问路取经： 如何快速找到算式中的“好朋友”？找到后 25和4相乘能凑整成整百，可以先算！ 又该如何正确调换位置、结合计算呢？跟着母题 一起来探究吧 图解母题 3分钟 式子中有25和4 例1 读题审题 计算：25×39×4 解题思路 图示解析 ①观察算式：25和4相乘能凑成 交换位置 整百。 25×39×4=25×4×39 ②利用乘法交换律，交换39和4的 100 凑成100 位置，得到25×4×39。 62 第六周金箍棒巧变乘法 规范解答 25×39×4 ③先算25×4=100，再算100×39 =25×4×39 =3900。 =100×39 =3900 易错，点：简便计算方法运用不当。 式子中有125和8 例2 读题审题 计算：125×42×8 图示解析 交换位置 125×42×8=125×8×42 1000 凑成1000 解题思路 易错点：简便计算方法运用 不当。 ①观察算式，发现125和8是“好 朋友”(125×8=1000)。 规范解答 125×42×8 ②利用乘法交换律，交换42和8 =125×8×42 的位置，得到125×8×42。 =1000×42 ③先算125×8=1000，再算 =42000 1000×42=42000。 通关模型鱼6变找“好朋友”凑整 -一一。=--=。-。。-=。=。==。。=。==== 通用解法：从算式里找出能凑成整十、整百、整千…的“好朋友”数，借助乘法交换律、 结合律将这些数结合优先计算，再用凑出的整十、整百、整千…与剩余部分计算得出 结果。 三步解题： 1.观察算式，识别“好朋友”（如25与4、125与8等)。 2.运用运算定律将“好朋友”结合，优先计算。 3.用凑整的结果与剩余部分计算，得出答案。 53 小学奥数72变三年级 浅奥版 变式巧练 10分钟 1.计算：6×125×25×4×8 画图思考： 2.计算：25×24×8×4×12×125 画图思考： 3.计算：11×25×5×128×125 画图思考： 64 规范解答： 规范解答： 规范解答： 第六周 金手 第17变。法宝简算用括号 倍 考点入门2分钟 入门须知： 当遇到式子中存在相同因数，或括号外的数 添括号，先算 与括号内的数分别相乘可凑整时，可借助乘法分 (72+28) 配律（(a±b)×c=aXc±b×c)及逆运算， 72×21+28 把相关部分优先运算凑整，简化计算，这就是倍 (200+4) 数凑整（添、去括号）的思路。 定海神针： 乘法分配律及逆运算： (a±b)×c=aXc±b×c aXc±bXc=(a±b)Xc 大师兄，这 问路取经： 添、去括号简算！ 如何判断式子能不能用倍数凑整？遇到相同 因数、括号内外能凑整的情况如何处理？跟着例题，看怎么找“好朋友”、) 计算，轻松掌握倍数凑整技巧！ 图解母题 3分钟 ·有相同的因数 例1 读题审题 计算：996×53：+53×4 图示解析 相同因数53 1000 解题思路 996×53+53×4=(996+4)×53 ①观察发现算式中 数53。 可凑整 添括号凑整先算 棒巧变乘法 凑整 ×21 25 关怎么过？ 用运算律简化 有相同因 55 小学奥数2变三年级 浅奥版 规范解答 996×53+53×4 ②运用乘法分配律逆运算， =53×（996+4) 提取53，合并为53×（996 =53×1000 +4)。 =53000 ③先算996+4=1000，再 易错点：计算过程中粗心。 算1000×53=53000。 算式中有25和4 例2 读题审题 计算： (300+25)×4: 图示解析 可凑整 解题思路 ①观察发现括号外的4与括 (300+25)×4=300×4+25×4 号内的300、25相乘都能 100 拆括号 1200 凑整。 易错点：运算顺序错误。 ②运用乘法分配律去括号， 得到300×4+25×4。 规范解答 (300+25)×4 ③分别计算300×4=1200 =300×4+25×4 和25×4=100，再相加得 =1200+100 1300。 =1300 通关模型鱼7变倍数凑整 通用解法：先观察算式是否适配乘法分配律（含逆运算），确认括号外的数与括号内的数 相乘能否凑整，再用该定律添、去括号，优先计算凑整部分，最后完成剩余运算得出结果。 三步解题： 1.观察识别：看式子是否为(a±b)×c或a×c±b×c结构，检查括号外的数与括号内 的数相乘能否凑整。 2.添、去括号凑整：用乘法分配律及逆运算添、去括号运算。 3.计算得结果：先算凑整的乘法（或括号内加减法)，再算剩余运算，得出答案。 6 变式巧练 10分钟 1.计算： (1)54×165-65×54 画图思考： 规范解答： 2.计算： (1)(30+4)×25 画图思考： 规范解答： 3.计算：11×30+39×36+6×11 画图思考： 第六周金箍棒巧变乘法 (2)8×67-7×8+8×65 !画图思考： 规范解答： (2)125×(100-8) 画图思考： 1 规范解答： 规范解答： 1 57 小学奥数2变三年级浅奥版 角18变。八戒观棒拆数算 拆数凑整 考点人门2分钟 入门须知： “拆数凑整”就是把算式里的数拆成能和其他 数凑成整十、整百、整千的数，借助乘法结合律 102×37 分配律计算的方法。 (00+2) 定海神针： 计算时，先锁定算式里的特殊数（如25、125 或接近整十、整百…的数)，将其他数拆成能与 它凑整的因数组合，或是整十、整百…的数和一 个数的和差形式，借助运算律先算凑整部分，再完 这题咋简化？ 成后续运算。 拆数凑整，分别相乘再相加。 问路取经： 如何快速掌握拆数凑整的方法？如何判断拆哪个数？怎么拆能凑整？别着急，看母题 里怎么把数拆开，和“好朋友”凑整计算，跟着学就能懂拆数凑整的方法，轻松算这类题！ 图解母题 3分钟 特殊数25 例1 读题审题 计算：16×25 图示解析 解题思路 ①观察算式，发现25这个特殊数， 16×25=4×(4×25) 想到它的“好朋友”是4。 拆成4×4 4和25可凑整百数 ②把16拆分成4×4，让其中一个 易错点：运算顺序错误。 4和25结合凑整。 58 第六周金箍棒巧变乘法 规范解答 16×25 ③利用乘法结合律(a×b)Xc= =4×4×25 a×(b×c),先算4×25 =4×（4×25) 100,再算4×100=400。 =4×100 =400 例2 读题审题 计算：99×65 99接近100 图示解析 接近整百数 99×65=(100-1)×65=100×65-65 ↓ 先拆分再分别相乘 拆成100-1 易错点：乘法分配律 应用错误。 解题思路 ①观察到99接近整百数100，将99拆成 规范解答 100-1。 99×65 ②运用乘法分配律（a一b)×c =(100-1)×65 a×c-b×c,把(100一1)×65展 =100×65-1×65 开为100×65一1×65。 =6500-65 ③分别计算100×65=6500和1×65= =6435 65,再相减得6500一65=6435。 通关模型角8变拆数凑整 通用解法：观察算式里的数，找特殊数，把其他数拆成和它凑整的因数或拆成整十、整 百…的数加减一个数的形式，再计算。 三步解题： 1.观察：找25、125或接近整十、整百…的数，确定凑整“好朋友”。 2.拆数：把数拆成能和特殊数凑整的因数，或拆成整十、整百…的数加减一个数的形式。 3.计算：用乘法运算律，先算凑整部分，再算剩余得结果。 59 小学奥数72变三年级浅奥版 变式巧练 10分钟 1.计算： (1)25×44 画图思考： 规范解答： 2.计算： (1)125×24 画图思考： 规范解答： 3.计算：25×48×125×6 画图思考： 60 (2)51×99 画图思考： 规范解答： (2)301×24 画图思考： 规范解答： 规范解答：