第七周 沙僧挑担练乘除——乘除巧算-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学三年级奥数训练（浅奥版）

第七周 沙僧挑担练乘除 乘除巧算 取经情境图 乘 此岭需用乘除巧 300÷25.4 算三法破，悟空 巧算岭 师父放心，这个 连除咋速算？俺 不在，悟净，你 俺有研究，看俺 算着头晕 能试着闯关吗？ 来破阵！ 师兄，看俺试着用除法的性质来破阵。 240÷15 乘除混算还会吗？ 不怕！用商不变的性 质解题就可闯关。 60×8÷6 这题怎么解？ 这不难，可以运用带符号搬家法破阵。 闯关前思考 取经路上，师徒4人遇到乘除巧算岭，岭中藏着三道乘除巧算关卡。在运 用除法性质、商不变性质、带符号搬家法解题时，常因搞不清变形规则、找不 准凑整关系出错。掌握这些性质后，如何精准变形简化运算？一起跟着沙僧探 究乘除巧算的门道吧！ 67 小学奥数2变三年级浅奥版 第19变0 挑担拆合凑整 除法的性质 考点人门2分钟 入门须知： 你能快速算出来吗？ 当多个除法算式的除数相同时，可将被除数 合并后再除以除数，结果不变；反之，一个数除 300254 被除数的和（或差），也可拆成这个数分别除被 除数再求和（或差）。 定海神针 合并被除数：a÷c+b÷c=(a+b)÷C (c≠0) 拆分括号：（a+b)÷c=a÷c+b÷c(c≠0， 且a、b均能被c整除) 先用25×4，再用300除以它们的积。 问路取经： 遇到多个除法算式除数相同，或括号内的数都能被括号外的数整除时，怎么快速计算？ 关键是利用除法的合并或拆分性质，让计算更简便，一起来看看吧！ 图解母题 3分钟 除数都是4 例1 读题审题 计算：35÷4+65÷4 解题思路 图示解析 100 ①观察发现两个算式除数相同。 35÷4+65÷4=(35+65)÷4 ②合并被除数，转化为(35+ 可凑成整百数 添括号合并 65)÷4。 ③先算35+65=100，再算 易错，点：运算顺序错误。 100÷4=25。 62 第七周沙僧挑担练乘除 规范解答 35÷4+65÷4 =(35+65)÷4 =100÷4 =25 56和49都是7的倍数 例2 读题审题 计算： (56+49) ÷7 图示解析 (56+49)÷7=56÷7+49÷7 解题思路 去括号拆分 8 ①观察发现56和49都能被7 除尽。 易错点：运算顺序错误。 ②拆括号为56÷7+49÷7。 规范解答 (56+49)÷7 ③分别计算商，再相加：8十7 =56÷7+49÷7 15。 =8+7 =15 通关模型鱼9变除法的性质 通用解法：观察算式，看是否存在除数相同或是括号内的数都能被括号外的数整除的情 况，借助除法性质将算式转化为合并被除数计算，或是拆分括号分别计算的形式，得出 结果。 三步解题： 1.观察算式：判断是否存在“除数相同”或“括号内的数均能被括号外的数整除”的情况。 2.应用性质：选择“合并被除数”或“拆分括号”转化算式。 3.计算结果：先算括号内的和（或分别算商)，再求最终结果。 63 小学奥数72变三年级 浅奥版 变式巧练 10分钟 1.计算： (1)27÷8+19÷8+18÷8 (2)(3636一360+36)÷36 画图思考： 画图思考： 规范解答： 规范解答： 2.计算： (1)2832÷27+456÷27-3207÷27(2)（13500-1350-135)÷135 画图思考： 画图思考： 规范解答： 规范解答： 3.计算：11÷17+17÷19+20÷17+40÷19+37÷17 画图思考： 规范解答： 64 第七周沙僧挑担练乘除 第20变0挑担寻伴凑整（一） 一商不变的性质 ①考点人门2分钟 入门须知： 除法中，被除数和除数同时乘（或除以）一个相 同的非零数，商不变。利用这个性质，可将除数转化 为整十、整百、整千…的数，让除法计算更简便。 240÷15 定海神针： 商不变的性质： a÷b=(a×c)÷(b×c)(b≠0，c≠0) 问路取经： 遇到除数是5、25、125等特殊数时，怎么快速 算出商？利用商不变的性质，把除数变成10、100、 这个算起来较复杂！ 1000等，就能轻松解决，一起来试试吧！ 将被除数、除数同时乘2，凑整简算。 图解母题 3分钟 ·特殊数 例1 读题审题 计算：140÷5 图示解析 可凑整十数 140÷5=(140×2)÷(5×2)=280÷10 ↓ 140×25×2 65 小学奥数72变三年级 浅奥版 规范解答 解题思路 140÷5 ①观察到除数是5，想到5×2= =(140×2)÷(5×2) 10（整十数)。 =280÷10 ②利用商不变性质，被除数和除数 =28 同时乘2。 ③计算：280÷10=28。 →特殊数 例2 读题审题 计算：1200÷25 图示解析 可凑整百数 1200÷25=(1200×4)÷(25×4)=4800÷100 1200×425×4 规范解答 解题思路 1200÷25 ①观察到除数是25，想到25×4= =（1200×4)÷（25×4) 100(整百数)。 =4800÷100 ②利用商不变性质，被除数和除数同 =48 时乘4。 ③计算：4800÷100=48。 通关模型鱼20变/商不变的性质 通用解法：先看除数是否为5、25等特殊数，确定能将其转化为整十、整百…的数的乘数， 再让被除数和除数同时乘这个数，最后计算转化后的除法算式得出结果。 三步解题： 1.观察除数：确定除数是5、25、125等需要转化的数。 2.找转化数：确定乘几能让除数变成整十、整百…的数。 3.应用性质：被除数和除数同时乘转化数，再计算简化后的商。 66 第七周沙僧挑担练乘除 变式巧练 10分钟 1.计算： (1)230÷5 (2)210÷5 画图思考： 画图思考： 规范解答： 规范解答： 2.计算： (1)4100÷25 (2)3200÷25 画图思考： 画图思考： 规范解答： 规范解答： 3.计算： (1)3000÷125 (2)8000÷125 画图思考： 画图思考： 规范解答： 规范解答： 67 小学奥数2变三年级浅奥版 第21变。挑担寻伴凑整（二） 带符号搬家 考点人门2分钟 入门须知： 乘除混合运算中，交换数的位置时必须带着它 前面的符号一起交换，优先计算有倍数关系的“好 悟净，你能仔细说说这个 朋友”（如a是b的倍数），使计算简便。 题怎么算吗？ 定海神针： 60×866 带符号交换位置：aXb÷c=a÷c×b(c≠0) 交换位置后，还可以根据需要添括号。 问路取经： 乘除混合运算中，怎么快速找到“好朋友”？ 交换位置时要注意什么？让我们一起来探究吧！ 将6及前面的符号一起搬家！变成 60÷6×8,再按顺序计算。 图解母题 3分钟 88和4成倍数关系 例1 读题审题 计算：88×125÷44 解题思路 图示解析 ①观察发现88和44有倍数关系 (88是44的2倍)，是“好朋友”。 88×125÷44=88÷44×125 ②带符号交换125和44的位置， 88是44的2倍 带符号搬家 转化为88÷44×125。 ③先算88÷44=2，再算2×125 易错点：运算顺序混乱。 =250。 68 第七周沙僧挑担练乘除 规范解答 88×125÷44 =88÷44×125 =2×125 =250 15和45成倍数关系 例2 读题审题 计算：220÷15×45 图示解析 220÷15×45=220×45÷15=220×(45÷15) 45是15的3倍 带符号搬家 添括号先算 易错点：带符号搬家时，数前面的符号遗漏或弄错。 规范解答 解题思路 220÷15×45 ①观察算式220÷15×45，发现15和45 =220×45÷15 存在倍数关系（45是15的3倍)。 =220×（45÷15) ②利用“带符号搬家”的方法，将×45和 =220X3 ÷15的位置交换，得到220×45÷15。 =660 ③再根据添括号先算的原则，把45÷15用 括号括起来先计算，即220×(45÷15)。 通关摸型角2」变带符号搬家 通用解法：乘除混合运算里，交换数必须带着前面的符号交换位置，交换后可按需添括号， 优先计算有倍数关系的数。 三步解题： 1.找“好朋友”：观察算式中是否有倍数关系的数（如a是b的倍数）。 2.带符号搬家：交换数的位置，确保符号跟随数移动。 3.优先计算：先算“好朋友”的运算，再算剩余部分。 69 小学奥数72变三年级 浅奥版 变式巧练 10分钟 1.计算： (1)66×25÷33 (2)120÷15×45 画图思考： 画图思考： 规范解答： 规范解答： 2.计算：888888×666666÷444444÷222222 画图思考： 规范解答： 3.计算：105×362÷138÷362×138÷105 画图思考： 规范解答： 702.早上830为8：30晚上9：00为21：00 21时一8时30分=12小时30分钟 答：商场全天营业时长是12小时30分钟。 3.16时一2小时35分钟=13时25分 答：李师傅是13时25分开始工作的。 第11变 1.7时50分-7时15分=35（分) 答：她从家到学校用了35分钟。 2.未达到。 3.45 第12变 1.D 2.20时30分一15分钟一45分钟=19时30分 20时30分+45分钟=21时15分 答：这场球赛19时30分开始，21时15分 结束。 3.40分钟+40分钟+10分钟=90分钟=1小 时30分钟 8时30分+1小时30分钟=10时 答：第二节课应该到10时下课。 第五周经书页码藏数字 —数字与页码 第13变 1.9×1=9（个) 90×2=180(个) (173-99)×3=222（个) 9+180+222=411（个) 答：这些页码共用了411个数字。 2.9×1=9（个) 90×2=180(个) (230-100+1)×3=393（个) 9+180+393=582(个) 答：编页码时需要的数字总数是582个。 3.9×1=9(个) 90×2=180(个) (530-100+1)×3=1293(个) 9+180+1293=1482(个) 答：编页码时需要的数字总数是1482个。 第14变 1.9×1=9（个) 90×2=180(个) (192-9-180)÷3=1（页) 22 99+1=100(页) 答：这本书有100页。 2.9×1=9(个) 90×2=180(个) (216-9-180)÷3=9(页) 9+90+9=108(页) 108÷3=36(页) 108+36=144（页) 答：这本书一共有144页。 3.170-99=71（页) 71×3=213(个) 213+180+9=402(个) 402-399=3(个) 答：少用的这个数是三位数。 第15变 1.10+10+1=21（次) 答：数字1在这本书的页码中共出现了21次。 2.20×5+100=200(次) 答：排页码时用了200次数字3。 3.假设此书为100页，则需要21个数字1， 接着一页为101，加起来一共是23个数字1， 所以不存在这样一本书。 第六周金箍棒巧变乘法 乘法巧算 第16变 1.6000002.288000003.22000000 第17变 1.（1)5400 (2)1000 2.（1)850 (2)11500 3.1800 第18变 1.(1)1100(2)5049 2.（(1)3000 （2)7224 3.900000 第七周沙僧挑担练乘除 乘除巧算 第19变 1.（1)8（2)92 2.(1)3(2)89 3.7 第20变 1.（1)46 （2)42 2.（1)164 (2)128 3.(1)24 （2)64 第21变 1.(1)50 (2)360 2.6 3.1 第八周师徒巧解平均题 一平均数问题 第22变 1.35+40+45+30+80=230(朵) 230÷5=46(朵) 答：平均每人折了46朵花。 2.16×5=80(分) 24×3=72（分) 80+72=152（分) 152÷8=19(分) 答：这8天平均每天练习19分钟。 3.10×40=400（元) 30×10=300(元) 400+300=700(元) 40+10=50（千克) 700÷50=14（元) 答：这种混合果汁的价钱应该是每千克14元 第23变 1.25×3+32×5=235 235-29×7=32 答：第三个数是32。 2.95×2+98×3=190+294=484 484一100×4=484一400=84 答：第二个数是84。 3.数+英=98×2=196（分） 语+英=93×2=186（分) 语+数=91×2=182（分) 语+数+英=（(196+186+182)÷2 282(分) 语：282-196=86（分） 数：282-186=96（分) 英：282-182=100（分） 答：齐齐的语文成绩是86分，数学成绩是 96分，英语成绩是100分。 第24变 1.86-4=82(分) 82×4-86×3=70(分) 答：小平音乐测试的得分是70分。 2.60×5=30070×5=350 350-300=5080-50=30 答：这个改动的数原来是30。 3.82×4=328(分)84×4=336（分） 336-328=8(分)77+8=85（分） 答：思思的正确成绩应该是85分。 第九周咒语变幻填符号 -巧填符号 第25变 1.（7-7)×7×7×7=0（答案不唯一) 2.1+2×3+4+5-6=10 3.1+2×3-4+5-6+7-8=1 第26变 1.6666-666=6000 2.12-3+45=54 3.(888+88+8+8+8)×(8÷8+8÷ 8)=2000 第27变 1.(16-2×8)÷（8+7×5)=0 2.（4+6)×(7+8)÷（4-3)=150 3.(6+3)×(7-2)+9÷3=48 第十周取经探归一、归总 —归一、归总问题 第28变 1.9÷3=3（元) 3×5=15（元) 答：现在要买5本这种练习册，需要15元。 2.50÷5=10(千米/时) 90÷10=9(时) 答：他行驶90千米需要9小时。 3.12÷4=3（元) 3×(4+2)=18(元) 答：丽丽买中性笔需要18元。 123