26.2.3 微专题3&微专题4&专题4 求二次函数解析式的方法 (拓展)-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（人教版·新教材）

同步练测·九年级数学（上册） 微专题3同一平面直角坐标系中的一次函数与二次函数图象 方法指导： 由一次函数图象确定二次函数图象，即通过一次 函数的图象确定相应的系数的取值范围，再由系 夏兴冷头 数的取值范围来确定二次函数的图象；也可由二 次函数的图象确定相应的系数的取值范围，从而 3在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+ bx+c(b>0)与一次函数y=ax+c的大致图 确定一次函数的图象 象可能是 ①在同一平面直角坐标系中，一次函数y=-ax +b与二次函数y=ax2-b的大致图象可能是 :六当本 4在同一平面直角坐标系中，一次函数y=x+ a与二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是 2(山东德州期中)函数y=ax+b(a≠0)与y= ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中 的图象可能是 微专题4地物线对称性的运用 方法指导： 3如图，抛物线y=ax2+bx+c(a 若抛物线上两个点的坐标分别为A(x1,y1), >0)的对称轴是直线x=1,且 73 B(x2,y2),且y1=y2,则A,B两点关于抛物线的 经过点(3,0)，则a-b+c的值 对称轴对称，且该抛物线的对称轴为直线x= 为 3题图 x1+x2 ④已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变 2 量x的部分对应值如表： 1①二次函数y=2x2-bx-1的图象经过点(3， yo)和(9，y),则b的值为 -1 0 2 4 ( … A.-24B.-12 C.12 D.24 10 5 2二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所 若A(m,y1),B(m+2,y2)两点都在该函数的 示，若点A(-2,y1),B(2,y2),C(4,y3)在该 图象上，则当m=】 时，y1=y2 图象上，则y1,y2,y3的大小关系是 ⑤直线y=3被抛物线y=x2+ax+3截得的线 A.y1=y2<y3 段长为4，则抛物线的函数解析式为 B.y1=y2>y3 C.y1=y3<y2 0 D.y1=y3>y2 2题图 42 00 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 第二十六章二次函数 专题4求二次函数解析式的方法（拓展） [答案P14] 选⑨利用一般式求解析式 方法③利用交点式求解析式 (浙江杭州期末)已知二次函数y=ax2+4x+c, 5如图，二次函数的图象经过A,C,B三点，点A的 当x=-2时，函数值是-1；当x=1时，函数值 坐标为(-1,0)，点B的坐标为(4,0)，点C在 是5，则此二次函数的解析式为 ( y轴的正半轴上，若AB=OC,求二次函数的解 A.y=2x2+4x-1 B.y=x2+4x-2 析式. C.y=-2x2+4x+1D.y=2x2+4x+1 2已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点 (1,0),(2,-1) AO B (1)求此二次函数的解析式； 5题图 (2)判断点A(-2,-1)是否在这个二次函数的 图象上 方法④利用几何变换求解析式 6(上海中考)抛物线y=3x2向下平移两个单位长 度所得的抛物线的函数解析式为 7如图，抛物线y=ax2+bx+c分别交x轴于A(-1, 0),B(3,0)两点，且与y轴交于点C(0,-3). (1)求抛物线的函数解析式及顶点P的坐标； 方去②利用顶点式求解析式 (2)将该抛物线绕点(4,0)旋转180°，求旋转后 3(北京昌平区期中)二次函数的图象如图所示， 的抛物线的函数解析式。 则这个二次函数的解析式为( A.y=x2+2x-3 B.y=x2-2x-3 C.y=-x2+2x-3 D.y=-x2-2x+3 3题图 7题图 口一抛物线的形状，开口方向与抛物线)7+ 4x-3相同，顶点为(-3,2)，则此抛物线的函数 解析式为 Ay=7(x-3)2+2 B.y=2(x+3)2+2 Cy=2(x-3)2-2D.y=7(x+3)2-2 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩同步练测·九年级数学（上册） ∴.n-m的最大值为7-(-1)=8. 2 9 54 2 432-1,102B45678910x 6题答图 微专题3同一平面直角坐标系中的一次函数与 二次函数图象 1.A2.B3.C4.C 微专题4抛物线对称性的运用 1.D2.C3.04.1 5.y=x2+4x+3或y=x2-4x+3 专题4求二次函数解析式的方法（拓展） 1.A 2.解：(1)此二次函数的解析式为y=-x2+2x-1. (2)点A(-2,-1)不在这个二次函数的图象上. 3.B4.B 5.解：A(-1,0),B(4,0), .∴.A0=1,0B=4, .∴.AB=A0+0B=1+4=5. .AB=0C,.OC=5, ∴.点C的坐标为(0,5) 设二次函数的解析式为y=a(x+1)(x-4), 将点C(0,5)的坐标代人，得-4a=5,解得a=-子 二次函数的解析式为y=-子(+1)(：-4)=-子2+ 只+5 6.y=3x2-2 7.解：(1)由题意可设抛物线的函数解析式为y=a(x+1)(x -3),将点C(0,-3)的坐标代人得a=1, ∴.抛物线的函数解析式为y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3 =(x-1)2-4, .顶点P的坐标为(1，-4) (2)设旋转后抛物线的顶点坐标为Q(m,n), (4,0)为顶点P(1,-4)和Q(m,n)的中点， m+1=4,,4=0,解得m=7,n=4, 2 2 ·14. .点Q的坐标为(7,4) “,·旋转前后图形的形状不变，开口方向相反， ∴.易得旋转后的抛物线的函数解析式为y=-(x-7)2+4. 26.3二次函数与一元二次方程 课时1二次函数与一元二次方程 【基础巩固练】 1.A2.C3.D4.B5.(5,0),(-3,0) 6.A7.B8.m>19.四 10.(1)证明：当y=0时，2(x-1)(x-m-3)=0, 解得名1=1，x2=m+3. 当m+3=1,即m=-2时，方程有两个相等的实数根； 当m+3≠1，即m≠-2时，方程有两个不等的实数根， 所以不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点. (2)解：当m>-3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴 的上方 【能力提升练】 1.D2.A 3.D[解析]易知二次函数y=ax2+2ax-3的图象的对称轴 是直线x=-1.由x1与x2对应的点关于对称轴对称，结合 图象可得1.3-（-1)=-1-2，解得2=-3.3.故选D. 4.D5.m≥-2 6.解：(1)把A(3,0),B(4,4)代入y=ax2+bx,得 a+360:解得1， 116a+4b=4, b=-3, ∴.抛物线的函数解析式为y=x2-3x (2)设直线OB的函数解析式为y=x(k≠0)， 把B(4,4)代入，得4k=4,解得k=1, ∴.直线OB的函数解析式为y=x, ∴.直线OB向下平移m个单位长度后得到的直线的函数解 析式为y=x-m 直线y=x-m与抛物线y=x2-3x只有一个公共点D, .x2-3x=x-m有两个相等的实数根， 整理，得x2-4x+m=0, .4=(-4)2-4m=0, 解得m=4,即m的值为4. ra+b+c=O, ra=1, 7.解：(1)由题意，得9a+3b+c=0,解得b=-4, Lc=3, lc=3, ∴.翻折前抛物线的函数解析式为y=x2-4x+3. (2)当m=0,且直线y=x+n与图象W有三个交点时，存 在两种情况： ①当直线y=x+n过点A时，与图象W有三个交点，此时n =-1； ②当直线y=x+n与图象W位于线段AB正上方的部分仅 有一个交点时，x+n=-x2+4x-3,即x2-3x+n+3=0, 则4=(-3)2-4×1×(n+3)=0,n=-子 综上，的值是-1或-子