25.2.1 课时2 用配方法解一元二次方程&微专题1 利用配方法求二次三项式的最值-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（人教版·新教材）黑龙江专版

第二十五章一元二次方程 课时2用配方法解一元二次方程 《基础巩固练) [答案2] 知银点①配方 (3)x2-5x-6=0. ①（四川泸州期未）若多项式x2+mx+4是一个完 全平方式，则m的值为 () A.2 B.4 C.-4 D.4或-4 2用适当的正数填空： (1)x2-4x+ )2; 知跟点③用配方法解二次项系数不为1的一元 (2)x2- x+16=(x- 二次方程 49 (3)x2+7x+ 4=(x+)2 7(河南南阳期中)把方程2x2+3x-1=0化为(x+ (4)x2-2 p)2=q的形式，则 () + =(x 325 A.p=- 知限点（②用配方法解二次项系数为1的一元二 49=16 B.p=3g=17 49=16 次方程 Cp-4 Dn-片9= 5 日（山索溪州期中）要使方程-写了的左边 8用配方法解一元二次方程2x2-4x-1=0,配方 能凑成完全平方式，应该在方程的两边都加上 正确的是 () ( A.(x-2)2= A(- B(-6 2 B.(x-2)2=1 c(-1=2 D(x-1)2-2 c( 9用配方法解下列方程： ④（山西吕梁期中）若关于x的一元二次方程x2 (1)4x2-8x=-3; 10x+m=0可以通过配方写成(x-n)2=0的形 式，则下列关于m,n的值正确的是（ A.m=25,n=5B.m=20,n=5 C.m=100,n=10 D.m=20,n=-5 (2)2a2-7a-2=0; 5(河南平顶山期中)用配方法解方程x2-4x-3 =0,配方得(x+m)2=7,则m的值是 6解下列方程： (1)(徐州中考)x2+2x-4=0; (3)2x2-4x=-1; (2)x2-2x-2=0; (4)4x2+4x-3=0. 5 ①同步练测·九年级数学（上册） 《能力提升练>。 [答案2] ①如果一个一元二次方程的二次项是2x2,配方后 5[核心素养]选取二次三项式ax2+bx+c(a≠0) 整理，得x-》°=1，那么原方程的一-次项和常 中的两项，配成完全平方式的过程叫作配方. 例如：①选取二次项和一次项配方：x2-4x+9= 数项分别是 (x-2)2+5; A.-x,-4 3 B.-2x,-2 ②选取二次项和常数项配方：x2-4x+9=(x 3)2+2x或x2-4x+9=(x+3)2-10x; c-2,-2 D,3 ③选取一次项和常数项配方：x2-4x+9= 2新考法在实数范围内定义运算“☆”和“★”，其 房-+ 规则为a攻6=d+b,a*b=,则方程3☆=x 根据上述材料，解决下面的问题： ★12的解为 (1)求代数式x2-6x+10的最小值； 3若(2x+3y)2+2(2x+3y)-4=0,则2x+3y的 (2)写出代数式x2-8x+4的两种不同形式的 值为 配方； (3)已知x2+y2+xy-3y+3=0,求x'的值， 4用配方法解下列方程： (1)-3x2-2x+1=0; (2)7(3x-8)=2: (3)3(x-1)(x+2)=x-7. 微专题1利用配方法求二次三项式的最值 方法指导： 3设a,b为实数，求代数式a2+b2-4a-2b+6 用配方法求二次三项式的最值，需要把二次三项 的最小值， 式配方成a(x+h)2+k的形式.当a<0,x=-h 时，该二次三项式有最大值k;当a>0,x=-h 时，该二次三项式有最小值k 1当x= 时，代数式x2+6x+1有最 (填“大”或“小”)值，是 2关于x的二次三项式x2+10x+a有最小值 -10,则a的值为 8同步练测·九年级数学（上册）】 课时2用配方法解一元二次方程 【基础巩固练】 1.D 2(42(2843)Z(45写 3.B4.A5.-2 6.解：(1)x2+2x-4=0,(x+1)2=5, .x+1=5或x+1=-5, 解得x=√5-1或x=-√5-1. (2)x2-2x=2,x2-2x+1=2+1, 即(x-1)2=3,.x-1=±5， .x1=1+5,2=1-5. (3)2-5x=6,2-5x+(3)=6+(3, 广9 ±子=6-1 7.B8.C 9解：(0x=子=分 1 (2)41=7+6⑤。=7-65 4,02= 4 (3)x=1+2 2为=1、② 2 (④=分4=- 3 【能力提升练】 1.C2.x1=x2=33.-1±5 4解：()）-32-2+1=0,2+子-分=0， 子+g=+g(+= 2+ 1 .2 1 x+3=±…=-1，西=3 (2)7(3x-8)=是2-弩-1=0， 5 1 x1=3,为=-3 (3)3(x-1(x+2)=-72+号+号=0， …(+号-子<0原方程无实数根 5.解：(1)x2-6x+10=x2-6x+9+1=(x-3)2+1≥1， .当x=3时，x2-6x+10取最小值，为1. (2)①选取二次项和一次项配方： x2-8x+4=x2-8x+16-16+4=(x-4)2-12; ②选取二次项和常数项配方： ·2· x2-8x+4=x2-4x+4-4x=(x-2)2-4x或x2-8x+4= x2+4x+4-4x-8x=(x+2)2-12x(还可以选取一次项和 常数项配方) (3)x2+y2+xy-3y+3=0, (++2g-22=0. 1 六x+2=0,y-2=0,解得x=-1,y=2, ∴.x=(-1)2=1. 微专题1利用配方法求二次三项式的最值 1.-3小-82.15 3.解：a2+2-4a-2b+6=a2-4a+4+b2-2b+1+1=(a- 2)2+(6-1)2+1. (a-2)2≥0，(b-1)2≥0， .(a-2)2+(b-1)2+1≥1， .代数式a2+b2-4a-2b+6的最小值为1. 25.2.2公式法 课时1一元二次方程的根的判别式 【甚础巩固练】 1.2-7-481 2.±6[解析]因为a=5,b=m,c=1,所以A=b2-4ac=m2- 4×5×1=m2-20,所以m2-20=16,解得m=±6. 3.C4.D5.有两个不相等的实数根 6.解：(1)原方程可化为x2-5x+5=0, 4=(-5)2-4×5=5>0, ∴.原方程有两个不相等的实数根， （2)原方程可化为-孕： 2x+1=0, 4 =7-2<0， -4× ·.原方程无实数根. (3)a=1,b=-22,c=2, .4=b2-4ac=(-25)2-4×1×2=0, ∴.此方程有两个相等的实数根. (4)化为一般形式为3x2-5x-3=0. a=3,b=-5,c=-3, .4=62-4ac=(-5)2-4×3×(-3)=61>0, “.此方程有两个不相等的实数根. 7.B8.7 9.解：(1).方程有两个相等的实数根， .4=b2-4ac=4m2-4(m-4)2=0, .m=2. (2),m=2,∴.原方程为x2+4x+4=0, 解得x1=2=-2. 【能力提升练】 1.D2.A3.C4.D5.C6.27.直角 2 8.解：(1)把x=0代入原方程，得3m-2=0,解得m=3 (2)根据题意，得△=42-4(3m-2)≥0，解得m≤2.