第29章 圆 综合测试-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（人教版·新教材）

0H=AH-A0,.0H=b+2-1=b+1, 19.解：如答图，作FG⊥AC,则FG∥CD .点D的坐标为(b+1,-1). 根据旋转的性质，得EC=BC=4,DC=AC=6, 点D在抛物线y=-2x2+bx+b+2上， ∠ACD=∠ACB=90° .-1=-2(b+1)2+b(b+1)+b+2, F是DE的中点，FG∥CD, 整理，得2+26-1=0，解得b1=-1+2,b2=-1-2. .GF=2 CD=2AC=3. b>0,.b2=-1-2(舍去)，∴b=-1+√2， ∴.点D的坐标为(2，-1) EG=2EC=2 BC-2. AC=6,EC=BC=4, 19题答图 .AE=2,.AG=4. 在Rt△AGF中，根据勾股定理可得AF=5. 20.解：(1)口ABCD的对称中心是原点0，A(-2,1),B(-3,-2), .C(2,-1),D(3,2). B (2)设直线AB的函数解析式为y=kx+b(k≠0)， 把点A(-2,1),B(-3,-2)的坐标分别代入y=c+b,得 D 23题答图① 23题答图② ②c=b-a,a<0,b>0,∴.c>0,m>1, ∴.直线AB的函数解析式为y=3x+7, 在x轴上点A的左侧取点G,使GA=AC,连接GC,如答图②， ∴.∠ACG=∠CGA,得∠CAB=2∠CGA 当y=0时x子 :∠CAB=2∠ABC,∴.∠ABC=∠CGA,∴.CG=CB,则G0=OB 又：点A到x轴的距离为1，点B到x轴的距离为2： 在Rt△AOC中，根据勾股定理，AC2=A02+0C2, SoD=4×2×写×(1+2)=14. .AC=1+c2,.GA=1+c2,.G0=GA+A0=√1+c2+1 21.(1)证明：，四边形ABCD是正方形， 又：点B(m,0),得0B=m,√1+c2+1=m,即c2=m2-2m. .∠B=∠C=90°，AB=BC 根据题意，点A和点B关于直线L对称，点F在直线l上，得AF=BF: .·AE=BF,.BE=CF 又，在□ACEF中，AF=CE,∴.CE=BF ,将△BEF绕点F顺时针旋转，得到△GHF,∴EF=FH. :.CE+CF=BF+CF≥BC, 在Rt△BEF和Rt△CFH中， ∴.当点F在线段BC上时，CE+CF取得最小值26，即BC=26. 在Rt△OBC中，OB2+OC2=BC2,·.m2+c2=24. EF=FH,:.R△BEF≌R△CFH(HL), BE=CF. 将c2=m2-2m代入，得m2+(m2-2m)=24. ∴.∠BEF=∠CFH 解得m1=4,m2=-3(舍)， (2)解：连接EH.由(1)得LBEF=∠CFH. ∴.c=22,.B(4,0),C(0,22) '∠EFB+∠BEF=90°，∴.∠EFB+∠CFH=90° 9+22 ∴.∠EFH=90°，∴△EFH是等腰直角三角形. ∴.直线BC的函数解析式为y= BF=1,BE=4, .EF=√BF2+BE2=√12+42=√17， 设点F的横坐标为，则4-0=0-(-1)，得0=子， .FH=√17，EH=√/EF2+HF2=√/34」 点F的坐标为（是，5） ∴.E,H两点之间的距离为√34. 22.证明：(1)：△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG :线段CE可以看作是由线段AF经过平移得到的， ,AG=AF,BG=DF,∠GAF=90°，G,B,E三点共线. ∴.点E可以看作是点F向右平移一个单位长度，向上平移22个单位 ∠EAF=45°，∴.∠GAE=∠GAF-∠EAF=45°， 长度得到的 .∠GAE=∠EAF 点E的坐标为（各，1 在△AEG和△AEF中， rAG=AF. 第二十八章综合测试 ∠GME=∠FAE 1.D2.C3.A4.D5.A6.B7.D8.A9.A10.A AEAE, 11.∠A0B=90°（答案不唯一）12.4513.214.315.-2 ..△AEG≌△AEF(SAS),.GE=EF. 16.解：(1)它的旋转中心为点A. GE BE GB=BE +DF,..BE DF=EF. (2)它的旋转方向为逆时针方向，旋转角是45°（或它的旋转方向为顺 (2)将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABG,连接GM,如答图月 时针方向，旋转角是315°). :四边形ABCD是正方形， (3)点A,B,C的对应点分别为点A,E,F .AB=BC=CD=AD,∠ADC=∠ABC=∠C=90°. 17.解：(1)如答图所示. :∠CEF=45°，∴.△CEF为等腰直角三角形，CE=CF, (2)因为△A'B'C'由△ABC旋转得到， BC C(B) 易知△DFV与△BEM也是等腰直角三角形， 所以A'B=AC=12,A'D=AD, .DF =DN.BM BE. 所以AA'>12-10且AA'<12+10, A BC CD...BE DF. 所以1<AD<11. 17题答图 由(1)知BG=DF,.BG=DF=DN=BE=BM. 18.解：(1)如答图，△AB1C1即为所求A1(-2,-4),B1(-1,-1),C1(-4,-3). ∴.△BGM也是等腰直角三角形，∠BMG=45°. (2)如答图，△A2B2C2即为所求.A2(-2,2). ·∠EMB=45°，.∠EMG=90°，.EG2=MG+ME 易知MG=√2BM,NF=√2DF， .MG=NF,..EG2 NF2 +ME2 由(1)知EG=EF,.EF2=ME2+NF2 A 18题答图 22题答图 23.解：(1)如答图①. 20.解：(1)连接0B. 135 0A1BC,且0A为⊙0的半径，.BE=EC,AB=AC ∠A0C=58°，.∠B0A=∠A0C=58°， LADB=2LB0A=29° (2)0B=0A=5,0E=3, .BE=√/OB2-0E2=√52-32=4，.BC=2BE=8. 23题答图① 23题答图② 23题答图③ 21.解：(1)连接0A,如答图.由题意，得AD=之AB=30米，0D=(-18)米 (2)PA=PE.理由如下： CA=CB,∠C=90°，∴，∠ABC=∠BAC=45° 在Rt△AD0中，由勾股定理，得A02=AD2+0D2, 如答图②，过点P作PM∥AB交AC于点M, 即2=302+(r-18)2,解得r=34, ∴.∠MPC=∠ABC=∠BAC=∠PMC=45°， ∴.圆弧所在圆的半径r的长为34米 .CP=CM,∠AMP=135°=∠PBE (2)不需要采取紧急措施.理由如下： .CA CM=CB CP.D AM=BP. 连接0A',如答图。 :将射线PA绕点P逆时针旋转90与BD交于点E, 由题意，得OE=OP-PE=30米 ∴.∠APE=90°，∴∠EPB=90°-∠APC=∠PAC, 在Rt△A'EO中，由勾股定理， .△APM≌△PEB,.PA=PE. 得A'E=√A'02-0E2=342-302=16(米)， (3)当点P在线段BC上时，由(2)可知BE=PM,BP=AM. ∴.A'B=2A'E=32米 易知AB=√2(AM+CM),.AB=2BP+√2CM .32>30,.不需要采取紧急措施. p 易知PM=√2CM,.BA=√2BP+BE; A 当点P在线段CB的延长线上时，过点P作PV⊥BC交BE于点N,如答 图③. 易知LABD=90°，∠ABC=45° .∠PBN=180°-∠ABC-∠ABD=45°， .△BPN是等腰直角三角形，∠ABP=135°， 21题答图 .BP=NP,∠PNB=45°， 22.(1)证明：，FA=FE,∴.∠FAE=∠AEF ∴.∠PNE=135°=∠ABP,BN=√2BP ,∠FAE=∠BCE,∠AEF=∠CEB,.∠CEB=∠BCE 易知∠APE=90°，∴.∠EPN=90°-∠APN=∠APB, ,·CE平分∠ACD,.∠ACE=∠DCE. ∴△EPN≌△APB,∴.EN=BA AB是⊙0的直径，.∠ACB=90° BE EN BN,..BE BA+2BP. .·.∠CEB+∠DCE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=90°， 综上所述，当点P在线段BC上时，BA=√2BP+BE; .∠CDE=180°-（∠CEB+∠DCE)=90°，.CD⊥AB. (2)解：由(1)知∠BEC=∠BCE,∴.BE=BC. 当点P在线段CB的延长线上时，BE=BA+√2BP ·AF=EF,FM⊥AB, 第二十九章综合测试 ∴.MA=ME=OM+OE=2,∴.OB=OA=MA+OM=3, 1.D2.A3.C4.C5.B6.C7.C8.A9.D10.D ∴，AB=OA+OB=6,BC=BE=OB-OE=2. 11.圆内不是直径的两条弦，能互相平分 LACB=90°，.AC=√AB2-BC=√62-22=4W2. 12.225°13.50°14.1cm15.2m-√3 23.证明：(1)，四边形ABCD内接于⊙0，.∠D+∠ABC=180°， 16.解：(1).以原点0,0'(5,5)为圆心、以5为半径作圆，两圆相交于A,B ,∠ABC+∠EBC=180°，∴.∠D=∠EBC. 两点，.0A=0B=0'A=0B=5, ,GF⊥AD,AE⊥DG,∴.∠A+∠ABF=90°，∠A+∠D=90° .OAO'B是正方形， ∴.∠ABF=∠D. .∠A0B=∠OB0'=∠B0'A=∠0'A0=90°. ∠ABF=∠GBE,.∠GBE=∠EBC, .A(0,5),B(5,0) 即BE平分∠GBC. (2),原点0,0'(5,5)为圆心、以5为半径作圆， (2)连接CB..AB⊥CD,BF⊥AD, .两个圆是等圆. ∴.∠D+∠BAD=90°，∠ABG+∠BAD=90°，.∠D=∠ABG ∠A0B=∠AO'B=90°， ,·∠D=∠ABC,∴.∠ABC=∠ABG 90° :叶瓣0的周长为2m×0A×360×2=5m ,AB⊥CD,∴.∠CEB=∠GEB=90 ,BE=BE,∴.△BCE≌△BGE,∴.CE=GE (3)叶瓣②还可以由叶瓣①绕点B逆时针旋转90得到 .AE⊥CG,.AC=AG. 17.证明：连接0C,如答图.在⊙0中， 第三十章综合测试 AC=CB,∠A0C=∠BOC. 1.C2.D3.C4.C5.c6.C7.c ,OA=OB,D,E分别是半径OA和OB的中点， 8.100°[解析]如答图，连接00'.⊙0 .OD=OE. 与△OAB的边AB相切，.OB⊥AB, 0C=0C, ∴，∠OBA=90°，由旋转的性质，得0'B= ..△COD≌△COE, OB,∠A'B0'=∠AB0=90°.又：OB= .CD CE. 17题答图 00',∴.△OB0'为等边三角形，.∠0B0 18.证明：AB=CD,.AB=CD =60°，∠0BC=90°-60°=30°， M是AC的中点，.A=Cm ∴.∠ACB=∠A0B+∠0BC=70°+30°= 100°. 8题答图 .AB+AM=CD+CM,EBM=DM,..BM DM. 9.D10.B 19.证明：，AB是⊙0的直径，AB⊥CE, 11.∠TAC=∠B(答案不唯一)12.2013.10 .AC=AE,∠ACB=90° 2 C是AD的中点C=C⑦，CD= 14,仍-」】[解析]如答图，连接AD交PM于点O,则点0是圆心，过点 .LACP=∠CAP,.AP=PC. O作OW⊥DE于，点N,连接MF,取MF的中点G,连接GH,GQ.由对称性 :∠QCP+∠ACP=∠CAP+∠CQP=90°， 可知OM=OP=EN=DN=1.由正六边形的性质，得ON=2√3， ∴.∠PCQ=∠CQP,∴.CP=PQ, 0D=√D2+0严=√3=0F,.MF=√5-1.由正六边形的性质可 .CP=AP=PQ,点P是△ACQ的外心 19同步练测·九年级数学（上册）①心 第二十九章综合测试答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 教 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 注 正确填涂 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 涂样 意 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、 要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 第一部分选择题（共30分）》 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A[B][C][D 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D IIIIIIIIIIII III II I I IIII I II II 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题 11 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 16. 16题图① 01 B 16题图② 17. D 17题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18 0 18题图 19. 0 E 19题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20. A 20题图 21. B' D 21题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. D 22题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. G B 23题图① F 70 23题图② 色 检 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效LN专版 九年级数学（上册） 学野 第二十九章综合测试 满分：120分 n 题 二 三 总分 得 分 装 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的)》 订 1下列说法正确的是 南 A.平分弦的直径垂直于弦 B.三个点确定一个圆 C.相等的圆心角所对的弧相等D.圆内接四边形的对角互补 2已知⊙0的直径为10cm,若点P到圆心的距离是4cm,则点P与⊙0 线 的位置关系是 ( A.点P在⊙0内 B.点P在⊙O上 I C.点P在⊙0外 D.无法确定 鞍 3如图，在⊙0中，半径0C与弦AB垂直于点D,且AB=8,OC=5,则 内 CD的长是 A.3 B.2.5 C.2 D.1 不 D 3题图 4题图 5题图 要 4如图，已知圆锥侧面展开图是一个圆心角为120°，弧长为6π的扇形 则圆锥的高h为 A.9 B.33 C.62 D.3/10 5(泸州中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O,BD为⊙0的直径.若AB 答 =AC,∠ACB=70°，则∠CBD= () A.40° B.50° C.60° D.70° 6如图，在⊙0中，D为AB的中点，CD为⊙0的直径，AE∥BC交⊙0 于点E,连接CE.若∠ECD=50°，则∠DCB的度数为 题 A.10° B.15° C.20° D.25° A 0 6题图 7题图 7如图，点B,E在半圆O上，四边形OABC,四边形ODEF均为矩形.若 AB=3,BC=4,则DF的长为 A.3 B.4 C.5 D.7 8如图，在扇形AOB中，∠AOB=105°，半径OA=8,将扇形AOB沿过点 B的直线折叠，点O恰好落在AB上的点D处，折痕交OA于点C,则图 中阴影部分的面积是 A.56m-163-16 3 B.56m-163+16 3 c.56m+163-16 D.56m+163+16 3 3 D- 0---------B 8题图 9题图 10题图 9如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，一段圆弧经过格点 A,B,C,E为圆弧上一点，CE的延长线经过格点D,则AE的长为 B.T D.V13m C.Sm 8 4 10[传统文化]中国的车轮制造，自古就有完备的标准体系.《周礼·考 工记》记载：“…故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸，乘 车之轮六尺有六寸…”如图，某学习小组通过以下方式探究某个残 缺车轮的半径：在车轮上取A,B两点，设AB所在圆的圆心为O,经测 量：弦AB=120cm,过弦AB的中点C作CD⊥AB交圆弧于点D,且 CD=30cm,则该车轮的半径等于 () A.90 cm B.76 cm C.30./5 cm D.75 cm 第二部分非选择题（共0分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11用反证法证明“圆内不是直径的两条弦，不能互相平分”时，假设 12若圆锥母线为8cm,底面半径为5cm,则其侧面展开图的圆心角的度 数为 13(长沙中考)如图，AC,BC为⊙0的弦，连接OA,OB,OC.若∠A0B= 40°，∠OCA=30°，则∠BC0的度数为 0 B D 13题图 14题图① 14题图② 15题图 14日常生活中常见的装饰盘由圆盘和支架组成（如图①），它可以看作 如图②所示的几何图形.已知AC=BD=5cm,AC LCD,垂足为C,BD ⊥CD,垂足为D,CD=16cm,⊙0的半径r=10cm,则圆盘离桌面CD 最近的距离是 15如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=2,将△ABC绕顶点C 逆时针旋转60°得到△A'B'C,点A的对应点A'恰好落在AB上，则图 中阴影部分的面积为 11 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或 推理过程) 16(10分)（广西中考）绣球是广西民族文化的特色载体.如图，设计某 种绣球叶瓣时，可以先在图纸上建立平面直角坐标系，再分别以原点 0,0'(5,5)为圆心、以5为半径作圆，两圆相交于A,B两点，其公共 部分构成叶瓣①（阴影部分），同理得到叶瓣②. (1)写出A,B两点的坐标； (2)求叶瓣①的周长（结果保留π）； (3)请描述叶瓣②还可以由叶瓣①经过怎样的图形变化得到. 16题图① 16题图② ⑦(8分)如图，AC=CB,D,E分别是半径OA和OB的中点.求证： CD =CE. 17题图 18(8分)如图，MB,MD是⊙0的两条弦，点A,C分别在MB,MD上，且 AB=CD,M是AC的中点.求证：BM=DM. 18题图 19(8分)如图，已知△ABC内接于⊙0，AB是直径，弦CE⊥AB于点F,C 是AD的中点，连接AD分别交CE,BC于点P,Q.求证：点P是△ACQ 的外心 E 19题图 20(8分)如图，在⊙0中，弦BC垂直于半径0OA,垂足为E,D是优弧BC 上一点，连接BD,AD,OC,∠A0C=58°. (1)求∠ADB的度数； (2)若OE=3,0A=5,求BC的长. D 20题图 21(8分)如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD= 18米. (1)求圆弧所在圆的半径r的长； (2)已知当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施.若拱顶离 水面只有4米，即PE=4米，是否要采取紧急措施？请说明理由. A B 0 21题图 22(12分)如图，⊙0是△ABC的外接圆，D是直径AB上一点，∠ACD 的平分线交AB于点E,交⊙0于另一点F,FA=FE. (1)求证：CD⊥AB; (2)作FM⊥AB,垂足为M.若OM=OE=1,求AC的长. 0 22题图 -12 23(13分)已知AB,CD是⊙0的两条弦，直线AB,CD互相垂直，垂足为 E,连接AD,过点B作BF⊥AD,垂足为F,直线BF交直线CD于点G. (1)如图①，当点E在⊙0外时，连接BC,求证：BE平分∠GBC; (2)如图②，当点E在⊙0内时，连接AC,AG,求证：AC=AG 0 D 23题图① 23题图②