第25章 一元二次方程 综合测试-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（人教版·新教材）

LN专版 九年级数学（上册） 学野 第二十五章综合测试 满分：120分 n 题 二 三 总分 得 分 装 第一部分选择题（共30分）》 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的) 翼订 1下列方程中，是一元二次方程的是 A.2x2-x-y2=0 B.x(x-2)=0 线 C.ax2+bx+c=0(a,b,c为常数) 鞍 2(福建中考)为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5 内 米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块6平方米的 矩形菜地作为实践基地，如图所示.设矩形的一边 wuuuuuiiis 长为x米，根据题意可列方程 () A.5x2=6 B.5(1+x2)=6 不 C.x(5-x)=6 D.5(1+x)2=6 2题图 3(湖北中考)一元二次方程x2-4x+3=0的两个实数根为x1,x2,下列 结论正确的是 () 要 A.x1+x2=-4 B.x1+x2=3 C.x1x2=4 D.x1x2=3 4(内江中考)若关于x的一元二次方程(a-1)x2+2x+1=0有实数 根，则实数a的取值范围是 答 A.a≤2 B.a<2 C.a≤2且a≠1 D.a<2且a≠1 5某景区2023年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景 题 区2025年接待游客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平 均增长率为 () A.10% B.20% C.22% D.44% 6若关于x的一元二次方程x2+6x+c=0配方后得到方程(x+3)2= 2c,则c的值为 A.-3 B.0 C.3 D.9 7若一元二次方程2x2-6x-1=0的两根为a,B,则2a2-3a+3B的值 为 ( A.1 B.7 C.10 D.13 8若菱形两条对角线的长度是方程x2-8x+12=0的两根，则该菱形的 边长为 () A.√10 B.2√/10 C.4 D.5 9已知方程x2-2x-3=0的解是x1=-1,x2=3,现给出另一个一元二 次方程(2x+1)2-2(2x+1)-3=0,则该方程的解是 A.x1=1,x2=3 B.x1=1,x2=-1 C.x1=-1,x2=3 D.x1=-1,x2=-3 10如图，在一次函数y=-x+10的图象上取一点P, 作PA⊥x轴，PB⊥y轴，垂足分别为A,B,且矩形 B PBOA的面积为9，则这样的点P共有 A.1个 B.2个 0 A C.3个 D.4个 10题图 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1们（达州中考）已知关于x的方程x2+mx-3=0的一个根是1，则m的 值为 12(上海中考)一元二次方程2x2+x+m=0没有实数根，那么m的取值 范围是 13一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大4，把这个数的个位上 的数字和十位上的数字对调后，得到一个新的两位数，原两位数与其 十位上的数字的乘积加上10正好等于新的两位数，则原来的两位数 是 rm+m+n(m≥n), 14对于实数m,n,现定义一种运算“⑧”如下：m⑧n= In'+m+n(m<n). 若x⑧(-2)=10，则实数x的值为 15(山西中考)如图是一张长12cm,宽10cm的矩形 铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩 形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm 的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长 10 cm 为 cm. 15题图 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或 推理过程) 16(10分)解下列方程： (1)x2-7x=-12; (2)2y2+4y=y+2. 1 17(8分)（威海中考）如图，某校有一块长20m,宽14m的矩形种植园. 为了方便耕作管理，在种植园的四周和内部修建宽度相同的小路（图 中阴影部分).小路把种植园分成面积均为24m2的9个矩形地块，请 你求出小路的宽度. 20m 17题图 18(8分)（南充中考）设x1,x2是关于x的方程(x-1)(x-2)=m2的 两根. (1)当x1=-1时，求x2及m的值； (2)求证：(x1-1)(x2-1)≤0. 19(8分)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0, (1)当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况； (2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的α，b的值，并 求此时方程的根。 20(8分)如图，有一段15m长的旧围墙AB,现打算利用该围墙的一部分 (或全部)为一边，再利用32m长的篱笆围成一块长方形场地CDEF. (1)当CD等于多少米时，该场地的面积为126m2? (2)该场地的面积能达到130m2吗？如果能，请求出CD的长度；如 果不能，请说明理由。 20题图 21(8分)已知口ABCD的两边AB,BC的长是关于x的方程x2-mx+ 2~4=0的两个实数根 m I (1)求证：无论m取何值，方程总有两个实数根； (2)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出此时菱形的边长； (3)如果AB的长为2，那么口ABCD的周长是多少？ 22(12分)“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展.某品牌头盔 的销量逐月增加，某超市以每个20元的进价购进一批该品牌头盔， 当该头盔售价为30元/个时，七月销售200个，八、九月该品牌头盔销 量持续上涨，在售价不变的基础上，九月的销量达到288个. (1)求八、九两月销量的月平均增长率； (2)十月该超市为了减少库存，开始降价促销，经调查发现，该品牌头 盔每个售价每降低1元，月销量在九月销量的基础上增加3个 ①设该品牌头盔每个降价x元，则每个头盔的利润为」 元，该月销售量是 个；（请用含x的代数式表示） ②若该超市十月能获利1800元，求每个头盔的售价. 一2 23(13分)等腰直角△ABC的直角边AB=BC=10cm,点P,Q分别从 A,C两点同时出发，均以1cm/s的速度做直线运动.已知P沿射线 AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D,设点 P的运动时间为t,△PCQ的面积为S. (1)请通过计算，用含t的式子表示S; (2)当点P运动几秒时，SAPCO=S△ABc? (3)若点P在点B的左边时，作PE⊥AC于点E,当点P,Q运动时，线 段DE的长度是否改变？（不需要写证明过程） Q A P B A B 23题图 23题备用图参考答案及解析 第二十五章综合测试 (2)①(10-)(288+3￥) 18解：(1)设垂直于墙的边长xm,则平行于墙的边长为(40-2)m 22解：(1)由条件可得AD=8,04=004..A(-4,0), 1.B2.C3.D4.C5.B6.C7.C8.A9.B ②设该品牌头蜜每个降价元， 根据意，得(40-2)150，解得15，=15 把A(-4,0)代人y=m2,2,得0=16a+2,解得a=-是 10.D【解析]设点P的坐标为(，y)由题图，得1y,=9特 根据题意，得(10-a)(283+3a)=1800, 当x=5时，40-2x■30>25（不合题意，舍去）， y=-E+10代入，得x(-x+10)=±9，即2-10x+9=0我x2-10x 毫理，得a2+85m-360=0, 当=15时，40-2=10c25(符合题意)， 9=0.:这两个方短中每个方在都有两个不相等的实戴根，且这四个实 解得1=4,42=-90（不合题意，舍去）， .三边长分划为15m,10m,15m “抛物线的函数解析式为y=一名+2 载晨互不相等，“这拜的点P共有4个数选D +30=1=04=26. 2)设影围兰的而积为Sm (2)AM,=M,D=1,0M1=0M3=3,M,M关于y轴对称 答：每个头盔的售价为26元 割5■(40=2x1=-2=10】2+200 11.212.m>g13.2814.315.2 “7-名242心当=3时=-青x32+2=子 23.解：(1)当点P在线段AB上时，BP=10-,CQ=, -2<0,当x=10时，3有最大值，最大值为200 16解：1)4=4，=3.(2)万=7为=-2 “s=200:m=,(10-)=-22+5(1<10): 当x=10时，40-2x=20<25(符合题意)， 六域N=版指=子 三边长分写为10m20m10m 17.解：设小路的宽度为m,则9块矩形地块可合成长为(20-4)m,宽为 当点P在线段AB的运长线上时，B即=-0，C0=, 19解：(1)：抛物线的顶点为C(1,9) 2×子-子<2这配材料的长度修用 (14-4x)m的矩感 ∴s=号c0-Pm=24-10)=2-54>10). :设抛物线的函数解析式为y=a(x-1)产+9. 根据题意，得(20-4)(14-4x)=24×9, 指物线与x轴交于点B(4,0),a(4-1)2+9=0,解得a=-1, 23.解：(1)：数物线与x轴交于A(-1,0),B(50)两点 理，得2x2-17x+8=0 抛物线的函数解析式为y=-(x-1)+9=-2+2x+8 设抛物线的函数解析式为y=a(+1)(-5), 把C(05)代人解析式，得5=a(0+1)×(0-5),解得a=-1, 解得=了，=8（不合题意，舍去）. -2+5<1o) .Se (2)过点G作CE⊥y轴于点E,则四边形0BCE为棉形 抛制线与y轴交点为D,易得D(0,8),O0=8. ∴.抛物线的函数解析式为y▣一(x+1)(x-5), 2-5>10). B(4.0).C1,9), 即y=-2+4+5. 答：小路的宽度为行国 (2):抛物线的函数解析式为y=一2+4红+5=-(x-2)2+9, CE=1,0E=9,0B=4,DE=0E-0D=1, 18.(1)解：把1=-1代入方程(x-1)(x-2)=m2,得m2=6 (2)△ABC面积等于×10x10=50, ,抛物线的对称帕为直线x=2 =主6 0D 当点P在线段A上时，56m=-子+5=50， San=Swe-5aaw-50=×(1+4)×9-×1×1 -2+4x+5)(2<x<5) 六(x-1)(x-2)=6,2-3x-4=0 (x+1)(x-4)=0,1■-1,3=4. 即-之+5t-50=0,4=-75<0,方程无解： 子x4×8=6 DE∥x轴E(4-,-2+4x+5) 根据题意可知，四边形DEFG是矩形， 制=4，m=士6 20.解：(1)(60+10x) 四边形DEFG的周长=2DC+2DE=2(-x2+4x+5)+2[x-(4 x)】=-22+12x+2=-2(x-3)2+20 (2)正明：方程(x=1)(￥-2)■m2可化为2-3：+2-m20 当点P在线段AB的运长线上时.5aw=22-5=50. (2)设该巴小虎吉样物降价：元 :4=9-4(2 m2)=4m2+1>0, 提选意，得（40-30-寿}(0+1Dx)=630 -2<0.当x=3时，四边形DEFG的周长最大， 则-32+4×3+5=8」 方程有两个不相等的宾数根 即22-5-50a0,解得=5+5,5（负镇已备去）。 整理.得2-4：43=0解得=1，南=3. :当四边形DEFG的周长最大时，点D的坐标为(3,8) .方程零-1】（x-2)三m2 由于要让利于游客，因此x1舍去 即2-3x+2-2=0的两根为1 所以当t-5+5y5时，Sam-SaaC :,该款巴小虎吉样物降价3元时，文肇公司每天的利润是630元 (3)线段DE的长度不变， (3)点P的童标为(2.号)戌(2，-9) 期1+与=3，新1·对=2-m2. (3】设该款但小览吉古样物降价￥元 第二十六章综合测试 期W(40-30 *)(60。 0x)■(10-)(60+10)-10x2+40:+ 第二十七章综合测试 (-1)(-1)=·-(+)+1=2-m2-3+1-m 1.B2.C3.D4.B5.C6.C7.B8C9.D10.C 600=-10(￥-2)2◆640. 1.B2D3.A4.B5.B6.A7.B8.D9.C10.B 网20.-m20.即(1-1)(1-1)≤0. 19.解：(1)由题意，得a40,d=2-4=(a+2)2-4a=a2+4+4-4a 11,1<2<为121.5m13.-1<x<314.16 ·-10<0,之当x=2时，P数最大值为640元，此时售价为38元 答：售价为3元时，每天的利润最大，最大利润是640元 11y=（答案不唯-）12n>413-1<<0或x>114.20 @2>0.2+4≥0，方程有两个不相等的实数积. 21解：(1)：点M2,-3)在范物线y=2-子~m上， 15(0,1)[解折1已知A(1,-1)过点，作r精的◆线，文y=士于点 -1,者x=0时，y=e=2,b=2a>0,.24-b=0. (2)(答案不唯一)？方程有两个相等的实数根…2-4=0 若6=2，a=1,则方程为x2+2x+1=0.解得=与=-1. ac>0:故①错误；x=-1时，画数取得最小值为 ,作轴垂气时，横坐标不变，A2的坐称1，=1代入y -3=4-子×2-mm=3, 20.解：(1)设CD■年m,则x(32-2:)=126,解得=7,3=9 a-b+c,六对于任意实数m,am2+m+e*a多a =,得妇=1(1,1)，垃成作y轴的业线，交y=*于点 当x-7时，32-2：=18>15不符合题意 b+4a=2a-6+e=e=2,,am24w+e+a的值 y=2-是×3x-3,即y=2-2x-3(-1)-4, ,作y轴线时，坐标不麦，山的纵坐标为为=1，y=1代入y 当x■9时，32-2x=14<15.符合题意 不小于2，故②正：知答图，作点0关于对称袖的 时称点0心，连楼0A,则0(-2,0)，当杰P在 .抛物线的顶点坐标为(1，-4) 一，得1=-，即为=-1与=-1，(-1,1).过点4作输的 当CD=9m时，该场地的面积为126m2 0A上时，0P+AP的值最小为0A的长A(0,2), 15答图 (2)-4≤b<21. (2)不能.理由如下 (3):直线y=年向下平移4(m>0)个单位长度 备线，文y=于点山，作年袖修线时，精坐标不交小山的横坐标 假设饱达到130m2,由(1)得 0'A■√222=2.0P◆P的最小值为22，故正：将 .平移后直线为y=年-名 x(32-2年)=130，即x2-16x+65=0. 物线的开口向上，抛辆线上的点离对称轴总运，品数值越大，？点 在平面直角坐标系中作出二次函数y=2-2-3与直线为y=￥一n的 -1.花1代入y,得-1(-1，-1).过M 4=(-16)2-4×1×65=-4<0， 《历)，(，为）在抛物线上，满是<购且++2>0， 图象.如容 作y轴的垂战，交y=一x于点A,作y柏垂线时，眼坐标不变，的 二方程没有实数根， ,六该场地的面积不能达到130m, ,-1,点（乃）离对林适为<归，故④正 当y=x-n过点(0，-3)时，则-3=0-n,4=3: n与y2-2x-3相切时 -1),观移可得，是4个点为一个环周别.2026±4=5062 21.(1)证明4=(-m)2-4(-）(m-12≥0 16.解：(1)如答所示 .方程2-24-3■￥-有两个相等的实数根， 六山2坐标与相同，A2m的坐标为(1,1). 即方程2一3x-3+双▣0有两个相等的实数做 16解：(1)(2,1)(-1，-2)0<x<2或x<-1 六无论m取何值，方程总有两个实数根 (2)投y=x-1与y轴的交点为M,如答图.则点M的坐标为(0，-1). (2)解：四边形ABCD是菱形，，AB=BC 4=9-4(-3+m)=0= 设点C的坐标为(0，yc), 4=0.即(m-1)2=0, 又：直线y=向下平移(>0)个单位长度后与抛物线的两个交点都 六m1心子+0，解得名“方 由题意知5△1c=5a0+S4w=×1-1 在第四象限， :菱形的边长为2 :结合图象可得3<n<斗 elx1+x1-1-lx2子e1 M 6,解得1yc+11=4. 3)解：将x2代人方程2-+受-=0， 当y+10时，yc+1=4,解得=3: 当ye+1≤0时，Je+1=-4,解得yc=-5, 16题客图 16题客图 得2-2m+号=0，解得m=子 (2)设二次函数的解析式为y=4(-1)-4 点C的坐标为(03》成(0，-5) 5 AB+BC=m=子， 二次属数的图象经过点(3,0)，(3-1)2-4=0，解得a=1, 17.解：y=2+2 二次函数的解析式为y=(x-1)户-4. 口ABCD的周长为2(AB+BC)=5. (3)-1cxc3 18解：(1)反比例函数的解折式为了=子 22.解：(1)设八，九两月销量的川平均增长率为。 17,解：(1)抛物线y=-x2++c经过点A(30),8(-1.0). (2)设B队a,0),则0=4 根豁题意，得200(1+y)2288 ∴抛物线的函数解析式为y=-(任-3)(x+1),即y=-+2x+3, 解得1=0.2=20%，为=-2.2（不合题意，舍去）. (2)片抛物线的函数解析式为y=-2+2x+3=-(x-1)2+4, △40B的面积为6Zx3=6,解得a=48(4,0) 答：八、九两月销量的月平均增长率为20喝， 抛物线的顶点坐标为(1,4) 21题容图 设直线AB的函数解析式为y=:+b(k≠0) 17同步练测·九年级数学（上册）①心 第二十五章综合测试答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 教 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 注 涂样 正确填涂 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 意 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、 要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 第一部分选择题（共30分）》 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A[B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D IIIIIIIIIIII III II I I IIII I II II 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题 11 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 16. 17. -20m 14m 17题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18 19. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20. D E 20题图 21. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. ■ D A P 23题图 B 23题备用图 色 检 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效