第25章 一元二次方程(一)(25.1-25.2)（阶段小测）-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（人教版·新教材）黑龙江专版

班级： 姓名： 分数： 第二十五章 一元二次方程（一） (25.1~25.2) (时间：40分钟满分：70分)》 一、选择题（每小题3分，共18分） 二、填空题（每小题3分，共12分）》 1.下列方程中，一定是一元二次方程的是（ )7.把方程3x2-x=2化成一般式后，二次项系 A.x(x-3)-x2=0B.ax2+bx+c=0 数、一次项系数、常数项的和为 C.x2-3x-2=0 D.2x2-y-1=0 8.设x1,x2是关于x的一元二次方程x2-mx+ 2.解方程x(x-2)+3(x-2)=0,最适当的解法 2m=0的两个根，当x1=1时，x1x2的值是 是 ( A.直接开平方法 B.因式分解法 9.已知三角形两边的长分别是8和6，第三边的 C.配方法 D.公式法 长是方程x2-9x+14=0的一个实数根，则该 3.关于x的一元二次方程2x2-3x+ 2=0的根 三角形的周长为 10.若(a2+b2)2-3a2-3b2=4,则a2+b2的值 的情况，下列说法正确的是 是 A.有两个不相等的实数根 三、解答题（共40分） B.有两个相等的实数根 11.(9分)用适当的方法解方程： C.没有实数根 (1)4x(x+4)+x+4=0; D.无法确定 4.若方程x2-6x+9=0与关于x的一元二次方 程x2-bx-6=0有一个公共解，则实数b的值 是 A.2 B.1 C.-1 D.-2 (2)3x2-5x-2=0: 5.如果关于x的一元二次方程x2-√2k+1x+ 1=0有两个不相等的实数根，那么的取值 范围是 ( Ak<号 B.k<2且k0 D.-3≤k<号且k0 (3)3(2x-6)2=18. 6.若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的 一元二次方程x2-10x+m=0的两个实数根， 且其面积是11，则该菱形的边长是（) A.3 B.25 C.14 D.214 l 同步练测·九年级数学（上册） 12.(9分)已知关于x的一元二次方程x2-2x+14.(12分)已知关于x的一元二次方程(a+ m-2=0有两个实数根x1,x2: c)x2+2bx+a-c=0,其中a,b,c分别为 (1)求m的取值范围； △ABC三边的长， (2)若3x1+3x2-x1x2=5,求m的值 (1)如果x=-1是方程的一个根，试判断 △ABC的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断 △ABC的形状，并说明理由； (3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一 元二次方程的根。 13.(10分)在实数范围内定义一种运算“*”，其 运算法则为a*b=a2-ab.如：2*1=22-2× 1=2.根据这个法则，解答下列问题： (1)计算：3*2=一 (2)判断(t+2)*(2t+1)=0是否为一元二 次方程，若是，请求解这个方程； (3)判断方程(x+2)*1=3的根是否为x三 -3±5，并说明理由. 2 2阶段小测 阶段小测 第二十五章一元二次方程（一）(25.1~25.2) 1.C2.B3.C4.B5.D6.C 7.08.-29.2110.4 1.解：0)=-4，=-子 （2)=2,=-分 6+66-6 (3)1= 2,2- 2 12.解：(1)m≤3.(2)m=3. 13.解：(1)3 (2)是一元二次方程.由题意，得 (t+2)2-(t+2)(2t+1)=0,整理，得2+t-2=0, ∴(t+2)*(2t+1)=0是一元二次方程. 解方程2+t-2=0,得t1=-2,2=1. (3)不是.理由如下：由题意，得 (x+2)2-(x+2)=3, 整理，得x2+3x-1=0. a=1,b=3,c=-1, ∴4=b2-4ac=32-4×1×(-1)=13, x=二3去5≠-3±5 2 2 ·方程(x+2)*1=3的根不是x=-3±5 2 14.解：(1)△ABC是等腰三角形 理由：把x=-1代人方程，得a+c-2b+a-c=0, ∴.a=b,.△ABC为等腰三角形. (2)△ABC为直角三角形. 理由：根据题意，得4=(2b)2-4(a+c)(a-c)=0, 即b2+c2=a2,.△ABC为直角三角形. (3):△ABC为等边三角形，.a=b=c, 原方程化为x2+x=0, 解得x1=0,x2=-1. 第二十五章一元二次方程（二）（第二十五章） 1.C2.D3.C4.C5.B6.B 7.38-29.2或-210.2或g 11.解：(1)(x+4)2-5(x+4)=0, (x+4-5)(x+4)=0, ∴.(x-1)(x+4)=0,x-1=0或x+4=0, 即x1=1,x2=-4. (2).a=3,b=-5,c=2, ∴.4=(-5)2-4×3×2=1>0， 装沿君卿a=1子 (3)y2-1=2y+1,y2-2y=2,(y-1)2=3, ∴y-1=±5，即y1=1+5,y2=1-5. 12.解：设这个两位数的个位数字为x,则十位数字为(9-x) 根据题意，得x2+(9-x)2=45,解得x1=3,x2=6. 当x=3时，这个两位数为63； 当x=6时，这个两位数为36. 参考答案及解析 +题型专练 答：这个两位数为36或63. 13.(1)证明：4=[-(m+5)]2-4×1×(3m+6)=m2- 2m+1=(m-1)2≥0， .不论实数m取何值，方程总有实数根 (2)解：设矩形的两边长分别为a,b, 由题意，得a+b=m+5,ab=3m+6. a2+b2=52,.(a+b)2-2ab=(m+5)2-2(3m+6)= m2+4m+13=25,解得m1=-6,m2=2. a+b=m+5>0,.m>-5,.m的值为2. (3)解：由题意，得4=(m-1)2=0, 解得m1=m2=1,m的值为1. 14.解：(1)设每件台灯降价x元，则每件的销售利润为(120- x-80)元，平均每天的销售量为(20+2x)件. 依题意，得(120-x-80)(20+2x)=1200, 解得x1=10,x2=20. :要尽可能让利于顾客，x=20. 答：当每件台灯降价20元时，销售这种台灯平均每天可盈 利1200元. (2)店长的愿望不能实现.理由如下： 设每件台灯降价y元，则每件的销售利润为(120-y-80) 元，平均每天的销售量为(20+2y)件. 依题意，得(120-y-80)(20+2y)=1300. 整理，得y2-30y+250=0. :4=b2-4ac=(-30)2-4×1×250=-100<0, 原方程无实数根，即店长的愿望不能实现 第二十六章二次函数(-)(26.1~26.2.2) 1.D2.D3.A4.D5.C6.D 7.-48.3-59.k1>k210.2 11.解：(1)将点(0,4)代入y=-x2+(m-1), 得m-1=4,解得m=5, ·此抛物线的函数解析式为y=-2+4. 画出抛物线如答图. 2 1 4-32-1012345 -2 -3 y=-x2+4 -4 11题答图 (2)当y=0时，-x2+4=0,解得x1=2,2=-2 .此抛物线与x轴的交点坐标为(2,0)，(-2,0) (3)结合图象可知，当-2<x<2时，函数值y>0. 12.解：(1)y=(x-2)2-1 (2)新抛物线为y=(x-2)2-1,.顶点M(2,-1) 当x=0时，y=3,∴A(0,3), AM=√22+[3-(-1)]7=2√5. ·51.