29.1.1 圆的有关概念-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（人教版·新教材）

同步练测·九年级数学（上册） .点C的坐标为(-5,5-m), 设直线CD的函数解析式为y=kx+b(k≠0)， 则5-m=-5k+6, [h=m-5 10 解得 0=5k+b, 6=5-m 2 小直线CD的函数解折式为y=0己+5 令=0，则y52, “直线CD与y轴交点坐标为(0,32四）) 即(0,32） 13.解：(1)△A1B1C1如答图①所示. (2)△A2B2C如答图②所示. (3)(-1,3) y 13题答图① 13题答图② 14.解：(1)如答图，△A1B1C1即为所求.点A1的坐标为(2， -1),点C1的坐标为(4，-1). (2)如答图，△A2B2C2即为所求.点A2的坐标为(1,2)， 点C2的坐标为(1,4) (3)线段C1C2的长度为√34 Y↑ 1:0--C 14题答图 第二十九章圆 29.1圆的有关概念 29.1.1圆的有关概念 【基础巩固练】 1.C2.相等半径3.A4.A5.C6.B 7.AC,AB AB ABC,BAC AC,BC 2 8.0<AB<6 ·36· 9.证明：OA,OB是⊙0的两条半径，.OA=OB. C,D分别是半径OA,OB的中点，∴.OC=OD. 在△ODA和△OCB中， .OA=OB. ∠0=∠0， LOD=OC, .∴.△ODA≌△OCB(SAS),∴.AD=BC 10.解：连接OD.AB=2DE,.A0=OC=OD=DE, .∠D0E=∠E,∠C=∠ODC,.∠C=∠ODC=2∠E, .∴.∠AOC=∠C+∠E=3∠E. ∠E=18°，.∠C=36°，∠A0C=54°. 【能力提升练】 1.D2.D3.B4.A5.B6.64°7.4 8.7[解析]如答图，：⊙0的半径为2cm,.直径AB= 4cm,弦长的整数值有1,2,3,4四种可能，这样的弦共有 7条，.这样的点P共有7个 273」 A 40 3 8题答图 9.证明：OB=OC,CE=BF,.OE=OF 又·∠EOB=∠FOC,∴△BOE≌△COF,∴.LB=∠C. 又，∠A=∠A,BF=CE,.△BFA≌△CEA,AE=AF 10.解：(1)如答图①所示. 在矩形ABCD中，AB=3,AD=4, ∴AC=BD=√AB2+AD2=√32+42=5. :2AB,BD=2AB·AD, B=34号同理可得DF:号 5 在R△ADF中，AF=√ADP-Dr=16 1 D E∂ B 10题答图① 10题答图② (2)画图答案不唯一，如答图②所示 由(I)可得AE<AB<AF<AD<AC 若以点A为圆心画圆，B,C,D,E,F5个点中至少有1个点 在圆内，且至少有2个点在圆外，则点E必在圆内，点D,C 必在圆外。 ⊙A的半径r的取值范图为号<r<4 29.1.2过三点的圆 课时1确定圆的条件和三角形的外接圆 【基础巩固练】 1.C2.D3.B4.C5.B6.D7.6.58.(-2,-1) 9.解：如答图，⊙0即为所求作的圆， 0 9题答图 10.解：(1)如答图，分别作弦AB和AC的垂直平分线，交点0 即为该轮子的圆心. 10题答图 (2)如答图，连接AO,OB,且BC与A0交于点D,则A0⊥BC. .△ABC是等腰三角形，BC=16cm, BD BG-8 cm. 在Rt△ABD中，AB=10cm, .AD=√AB2-BD2=√/102-82=6(cm). 设该轮子的半径为Rcm, 在Rt△B0D中，OB2=BD2+0D2! R=82+(R-6)2,解得R=25 , ·该轮子的半径为2空。 3 cm. 课时2反证法 【基础巩固练】 1.D2.B3.D4.D 5.直角三角形中的两个锐角不互余 6.∠B≥90°三角形内角和定理（或三角形的内角和等于 180)此假设 7.证明：假设△ABC的三个内角中有两个直角，不妨设∠A= ∠B=90° 则∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°， 参考答案及解析 这与三角形的内角和等于180°相矛盾， .∴.∠A=∠B=90°不成立， ..一个三角形中不能有两个角是直角. 8.证明：假设等腰三角形的底角不是锐角， 则底角大于或等于90°. 根据等腰三角形的两个底角相等，得两个底角的和大于或 等于180°，则该三角形的三个内角的和一定大于180°，这 与三角形的内角和定理相矛盾，故假设不成立， 所以等腰三角形的底角是锐角. 29.2圆的有关性质 29.2.1垂直于弦的直径 【基础巩固练】 1.C2.B3.A4.6 5.证明：过点0作OH LAB于点H, 则由垂径定理，得AH=BH. .OC=OD,OH⊥AB,∴.CH=DH, ∴.CH-AH=DH-BH,即AC=BD 6.A7.8 8.证明：.：E为AB的中点，MN过圆心O, ..MW⊥AB. .AB∥CD,.MN⊥CD,.CF=DF 9.510.1.5 【能力提升练】 1.c2.c3.254.355.2 1 6.解：(1)：AE⊥BC,且AE过圆心O,∴.CE=BE, ∴.AE是BC的垂直平分线，.AC=AB 同理AC=BC,∴.AB=AC=BC, ..△ABC是等边三角形，∴.∠B=60° (2).△ABC是等边三角形，.∠ACB=60° .CD⊥AB,AC=BC, .∠DCB=∠ACB=30°，∴.0C=20E. 在Rt△COE中，OC2=OE2+CE2,CE=3, ∴.(20E)2=0E2+(3)2,解得0E=1(负值舍去)， ∴.0C=20E=2,即⊙0的半径为2. 7.解：(1)如答图，设圆弧所在圆的圆心为0，连接0A,0A'. 设半径为xm, 则OA=0A'=OP=xm. 由垂径定理可知AM=BM,A'N=B'N AB=30m,÷AM=2 AB=15m 连接OM.:AM=BM, ∴.OM⊥AB,且点O,M,P共线. 在Ru△AOM中，OM=OP-PM=(x-9)m, ·37·同步练测·九年级数学（上册） 第二十九章 圆 29.1圆的有关概念 29.1.1 圆的有关概念 《基础巩固练一 [答案P36] 知银点（①圆的概念 7刀如图，在⊙0中， 是弦， ①（黑光江大庆期末）淘气没有圆规，用如图所示 是直径， 是优弧， 的方法成功画出了圆，他画圆时 是劣弧，半圆有 个 A.保持圆心位置不变 8已知⊙0的半径为3，且A,B是⊙0 B.保持圆的半径不变 00可 上不同的两点，则弦AB的范围是 7题图 C.保持圆心位置和圆的半径 不变 9如图，在⊙0中，C,D分别是半径0A,0B的中 D.圆心的位置可以改变 1题图 点，求证：AD=BC. 2(北京房山区期末)参加篝火晚会时，人们会自 然围成一个圆，这是因为圆上任意一点到圆心 的距离都 ,这个距离就是这个圆的 9题图 知识点②点和圆的位置关系 3(教材母题变式)已知⊙0的半径为5，点A与点 0的距离为3，则点A与⊙0的位置关系是 ( A.点A在⊙0内 B.点A在⊙O上 C.点A在⊙0外 D.不能确定 4已知⊙0的半径0A长为√2，若0B=√3，则可以 10(辽宁营口期末)如图，已知AB是⊙0的直径， 得到的正确图形可能是 CD是⊙O的弦，AB,CD的延长线相交于点E, 连接0C.若AB=2DE,∠E=18°，求∠C及 ∠AOC的度数. B 0 知银点③圆的有关概念 5(山东菏泽期末)有下列说法：①弦是直径；②半 10题图 圆是弧；③过圆心的线段是直径；④圆心相同， 半径相同的两个圆是同心圆.其中错误的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6下面能用来证明“直径是圆中最长的弦”的图形 是 B 104 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 第二十九章圆 《能力提升练>， [答案P36] ①（江苏南京期末）已知AB是半径为5的圆的一 8⊙0的半径为2cm,A为⊙0上一定点，点P在 条弦，则AB的长不可能是 ⊙0上沿圆周运动（不与点A重合），则使弦AP A.4 B.8 C.10 D.12 的长度为整数的点P共有 个 2如图，AB是⊙0的弦，0C⊥AB,垂足为C,0D∥ 9如图，AB,AC是⊙0的弦，连接C0,B0并延长， AB,0C=20D,则LABD的度数为 分别交弦AB,AC于点E,F,CE=BF.求证：AE= AF. A.90° B.959 C.100° D.105° 0 B D 9题图 M O 2题图 3题图 3(浙江杭州期末)如图，点A,N在半圆O上，四 边形ABOC,DNM0均为矩形，BC=a,MD=b,则 a,b的关系为 A.a>bB.a=b C.a<b D.a<b 4(浙江宁波期末)数轴上有两个点A和B,点B 表示实数16，点A从原点出发，以每秒2个单位 长度的速度向右运动，运动时间为t秒，⊙B的 半径为4，若点A在⊙B外，则 ( 10[核心素养]如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD= A.t<6或t>10 B.6<t<10 4,连接AC,BD. C.t<12或t>20 D.12<t<20 (1)过点D作DF⊥AC于点F,过点A作AE⊥ 5已知⊙0的半径为1，点P到圆心0的距离为 BD于点E,求AE,AF的长； d.若关于x的方程x2-2x+d=0没有实数根， (2)以点A为圆心画圆，使B,C,D,E,F5个点 则点P ( 中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在 A.在⊙0的内部 圆外，并求⊙A的半径r的取值范围. B.在⊙0的外部 C.在⊙0上 D.在⊙0上或在⊙0的内部 6如图，点A,B,C在⊙0上，∠A=36°，∠C=28°， 10题图 则∠B= 6题图 7题图 7如图，OA是⊙0的半径，B为OA上一点（且不 与点O,A重合)，过点B作OA的垂线交⊙0于 点C.以OB,BC为边作矩形OBCD,连接BD.若 CD=6,BC=8,则AB的长为 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 105