28 专题11 旋转性质的综合运用-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（人教版·新教材）

第二十八章旋转 专题11 旋转性质的综合运用 [答案P32] 类型（①与旋转有关的角度计算 5如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕着点A 方法指导： 按顺时针方向旋转，使得点B落在点D处，点C 利用旋转前后的两个图形全等、旋转角相等、旋转 落在边AB上的点E处，连接BD.若AC=4,BC 中出现的等腰三角形求角度， =3,则线段BD的长为 () 1(湖北武汉期末)如图，在△ABC中，∠ACB=90°， A.√17B.√10 C.2√5 D.5 ∠ABC=40°.将△ABC绕点B逆时针旋转得到 △A'BC',使点C的对应点C恰好落在边AB上， 则∠CAA'的度数是 ( A.50°B.70 C.110° D.120° 5题图 6题图 6如图，等边三角形OAB的顶点0为坐标原点， AB∥x轴，OA=2,将等边三角形OAB绕原点O 顺时针旋转105°至△0CD的位置，则点D的坐 标为」 1题图 2题图 ⑦刀如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°， 2如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平 面内绕点A旋转到△AB'C'的位置，使CC'∥AB, ∠APC=165°，PA=3,PC=√2，求PB的长. 则旋转角的度数为 ( A.35° B.40° C.50 D.65 3如图，在△ABC中，∠BAC= 108°，将△ABC绕点A按逆 7题图 时针方向旋转得到△AB'C', 点B'恰好落在边BC上.若C AB'=CB',则∠C的度数为 3题图 类型②与旋转有关的长度计算 方法指导： 利用旋转的性质发现特殊角，结合全等图形、勾股 定理计算线段的长或点的坐标 4④（辽宁铁岭期末）如图，在 4' Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∠A=30°，BC=1,将△ABC 绕点C逆时针旋转得到 △A'B'C,连接A'B.若点A', 4题图 B,A在同一条直线上，则AM'的长为 ( A.3 B.23 C.33 D.3 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 95 ①同步练测·九年级数学（上册） 类型③旋转作图 10现有大、小两副三角板，按照如图①所示的方式 方法指导： 摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠B=30°，BE 先确定对应点、旋转中心及旋转角，根据旋转的定 =AC=3.将三角板DEB绕点B按顺时针方向 义作图，结合图形进行有关的计算与证明。 旋转。 (1)如图②，当点E落在边AB上时，延长DE交 8如图，E是正方形ABCD的边CD上一点，把 BC于点F,试判断BD与BF的数量关系，并 △ADE绕点A顺时针旋转90得到△ABF, 说明理由； (1)请用尺规作图作出旋转后的△ABF(不写作 (2)在图②中，连接AF,请求出AF的长， 法，保留作图痕迹)； (2)连接EF,若EF=√34，DE=1,求正方形 ABCD的面积. 10题图① 10题图② 8题图 类型④与旋转有关的证明 方法指导： 利用旋转前后的两个图形全等、对应线段相等、对 应角相等构造新的全等三角形， 9如图，在等边三角形ABC中，D为△ABC内的一 点，∠ADB=120°，∠ADC=90°，将△ABD绕点A 逆时针旋转60得到△ACE,连接DE. (1)求证：AD=DE; (2)求∠DCE的度数； (3)若BD=1,求AD,CD的长 9题图 96 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩同步练测·九年级数学（上册） 6.解：(1)B(3,2),C(-2,-3) (2)四边形ABCD是矩形.理由如下： 如答图，连接AC,BD. 由题易知AC与BD交于点O,OA=OC,OB=OD, ∴四边形ABCD是平行四边形 点A关于直线y=x的对称点为点B,.OA=OB, .OA=OB=OC=OD,..AC=BD, .∴.四边形ABCD是矩形. Y=x c 6题答图 7.解：(1)△A1B1C1如答图所示，点C1的坐标为(-1,2) (2)△A2B2C2如答图所示，点C2的坐标为(-3，-2). (3)直线l的函数解析式为y=-x. C2 A 5 3 3 B4041 B 4-3-2=10.12.3.4.5.6x 3 +5 -6 7题答图 微专题8中点坐标公式的运用 1.D2.(5,-1)3.(-5,-3) 专题11旋转性质的综合运用 1.D2.C3.24°4.D5.B6.(2,-2) 7.解：·△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC. 如答图，将△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△BCP',连接 PP',过点P作PD⊥BP',交BP的延长线于点D. 由旋转的性质可知CP'=CP,∠PCP'=90°，∠BP'C= ∠APC=165°，BP'=AP=3, .∠CPP'=∠CP'P=45°，PP'=√Cp2+CPz=2, .∴.∠PP'B=∠CP'B-∠CP'P=165°-45°=120°， .∠PP'D=180°-∠PP'B=60°， ∴.∠DPP'=90°-∠PP'D=30°， 在△PpD中，PD=之PP=l, PD=√PP2-P'D2=√22-12=√5， BD=BP'+P'D=3+1=4, ∴.在Rt△BPD中，由勾股定理， ·32· 得BP=√BD2+PD2=√19 C D A B 7题答图 8.解：(1)如答图所示 D 8题答图 (2).·四边形ABCD为正方形， .∠BAD=90°， 由旋转的性质，得AE=AF,∠EAF=∠BAD=90°. 在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF2+AE2=EF2, A=2BP2=7×34=17. 在Rt△ADE中，由勾股定理，得AD2=AE2-DE2=17-1=16, .正方形ABCD的面积为AD2=16. 9.(1)证明：：将△ABD绕点A逆时针旋转60得到△ACE, ∴.∠BAC=∠DAE=60°，AD=AE, △ADE为等边三角形，，AD=DE (2)解：由旋转的性质，得∠AEC=∠ADB=120. ∠ADC=90°，∠DAE=60°， ∴.∠DCE=360°-∠ADC-∠AEC-∠DAE=90. (3)解：：△ADE为等边三角形， .∠ADE=60°， .∴，∠CDE=∠ADC-∠ADE=30. 又.∠DCE=90°，∴.DE=2CE=2BD=2, .AD=DE=2. CD=√DE2-CE2=√22-12=5. 10.解：(1)BD=BF.理由： ∠BED=90°，∴.∠BED=∠BEF=90°. ·将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转，点E落在边AB上， ∴.∠DBE=∠FBE=30°. 又BE=BE,△BDE≌△BFE,.BD=BF (2)∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=3, ∴.AB=2AC=6,BC=√AB2-AC=35. .BE=3,AB=6,..AE=BE =3. 又：∠BED=90°， ∴.DF为AB的垂直平分线， ∴.AF=BF, ∴.∠ABF=∠FAB=∠CAF=30°， ∴.AF=BF=2CF, ∴.BC=CF+BF=3CF=33, ∴CF=5,.AF=25 专题12旋转中常见的几何模型 1.1 2.(1)证明：：将△ABC绕点B按逆时针方向旋转100°，得到 △DBE, ∴.∠ABC=∠DBE=40°，∠ABD=∠CBE=100°， AB =DB,CB=EB. 又，BA=BC,∴AB=BC=BD=BE. .BA =BC. 在△ABD与△CBE中，J ∠ABD=∠CBE BD BE, .∴.△ABD≌△CBE(SAS). (2)解：：∠ABD=∠CBE=100°，BA=BC=BD=BE, ∴.∠BAD=∠ADB=∠BCE=∠BEC=40°. ,·∠ABE=∠ABD+∠DBE=140°， .∠AFE=360°-∠ABE-∠BAD-∠BEC=140°， .∴.∠AFC=180°-∠AFE=40°. 3.解：(1)BE=ADBE⊥AD (2)成立.理由如下：设AC与BE交于点M,AD与BE交于 点N .·∠ACB=∠DCE=90° .∴.∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE 即∠BCE=LACD. 在△BCE和△ACD中， BC=AC, ∠BCE=∠ACD LCE=CD, ∴.△BCE≌△ACD(SAS), ∴.BE=AD,∠CAD=∠CBE 又.·∠ACB=90°，∠BMC=∠AMN, .∴.∠MAN+∠AMN=∠CBE+∠BMC=90°， ..∠ANM=90°， .BE⊥AD. (3)25-2或25+2 4.2 5.(1)证明：：△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM, ∴.DE=DM,∠EDM=90°，F,C,M三点共线. .·∠EDF=45°，∴.∠FDM=45°， ∴.∠EDF=∠FDM 在△DEF和△DMF中， DE=DM, ∠EDF=∠MDF, LDF =DF. .△DEF≌△DMF(SAS),∴.EF=MF. 参考答案及解析 (2)解：设EF=MF=x, AE =CM=1,AB BC=3, .EB=AB-AE =2,BM=BC+CM=4, ∴.BF=BM-MF=4-x. 在Rt△EBF中，EB2+BF2=EF2, 2+(4-刻2=2，解得x=京， 故BF的长为字 6.解：(1)MN=DM+BN (2)MN=BN-DM.理由如下： 如答图①，在BC上取BE=MD,连接AE. M D B E C 6题答图① AB=AD,∠B=∠ADM=90°， .△ABE≌△ADM, ∴.AE=AM,∠BAE=∠DAM :∠DAM+∠DAN=45°， ..∠BAE+∠DAN=45°， ∴.∠EAN=45°=∠MAN. 在△EAV和△MAN中， .AE=AM, ∠EAN=∠MAN, LAN=AN, .△EAN≌△MAN(SAS),.∴.EN=MN. EN BN-BE,.'.MN BN-DM. (3)MW=DM+BN.理由如下： 如答图②，将△ABN绕点A逆时针旋转120°得△ADE. M B C 6题答图② ∴.∠B=∠ADE,AN=AE,BN=DE. ∠B+∠ADC=180°， .∴.∠ADE+∠ADC=180°， ∴E,D,C三点共线。 由(I)同理可得△EAM≌△NAMM(SAS), ∴.EM=MW, .∴.MN=DM+DE=DM+BN. ·33·