27 专题9 反比例函数中k的几何意义&微专题6 利用设参数求k值-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（人教版·新教材）

同步练测·九年级数学（上册） 专题9反比例函数中k的几何意义 [答案P24] 类型⑨同一象限内运用k的几何意义 (山东德州期末)如图，A,B是反比例函数y=上 ⊙模型展示》>-·一一-一…一一·一一·一 的图象上的两点，且OA=OB,C是y轴负半轴 上一点，直线AC与x轴交于点D,且C是线段 AD的中点，连接BD,若点C的坐标是(0，-2)， 且△ABD的面积为5，求k的值和点B的坐标. S矩形PAOB=|k S S△ACP= 2 X出 口反比例函数y=兰(x<0)的图象如图所示，4B/ y轴.若△ABC的面积为3，则k的值为（ A. B.2 5题图 C.3 D.-6 D C D Ox 1题图 2题图 3题图 2(绥化中考)如图，反比例函数y=经过A,C两 点，过点A作AB⊥y轴于点B,过点C作CD⊥ x轴于点D,连接0A,OC,AC.若S△ACo=4,CD:OB =1:3,则k的值是 ( A.-12B.-9 C.-6 D.-3 3如图，反比例函数y=k(x<0)的图象经过 x 口ABCD对角线的交点P,已知点A,C,D在坐标 轴上，BD⊥CD,口ABCD的面积为6，则k= 类型③两个反比例函数中运用的几何意义 类型⑧两个象限内运用k的几何意义 y=x B COx S延形ABCD=k,1-k2l 1 1-1% S△AB0= 2 SAABC △APP =21k DAMBN =21 y↑ 4(浙江宁波期中)如图，A,B 是双曲线y=1上关于原 点对称的任意两点，AC∥ Ik11-1k21 11+121 BD∥y轴，则四边形ACBD 2 2 的面积S= 4题图 ，。。m，卡■”。 20 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 第二十七章反比例函数 日（宁夏中考）函数y=(k,0)和 日如图，已知反比例函数=(6>0)，= y-(名≠0)的部分图象如图所O (k2<0).点A在y轴的正半轴上，过点A作直线 B BC∥x轴，且分别与两个反比例函数的图象交于 示，点A在y=的图象上，过点A 6题图 点C和点B,连接OC,OB.若△BOC的面积为 、),AC:AB=2:3,试求这两个反比例函数的解 作AB)轴交轴于点C,交y=的图象于 析式. 点B.若AC=3BC,则的值为 A.-3 c D.3 ⑦（广东深圳期末）如图，点B,C分别是反比例函 数y=6(x>0)与y=-2(x> y 8题图 By-6 0)的图象上的点，且BC∥y轴，过 0 点C作BC的垂线交y轴于点A, AK 则△ABC的面积为 ( A.6 B.4 7题图 C.3 D.2 微专题6利用设参数求k值 【例】如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O,底 【变式训练】 边BC∥x轴，双曲线y=过A,B两点，过点C作 如图，矩形OABC的顶点A,C分别在y轴、 x轴的正半轴上，D为AB的中点，反比例函数y= CD∥y轴交双曲线于点D.若SARCD=12,则k的 值是 k(k>0,x>0)的图象经过点D,且与BC交于 【答案详解】第一步 点E,连接OD,OE,DE.若△ODE的面积为3，求k 的值。 设点：设点B的坐标为(，) 第二步标其他点：过点A作AE1 BC于点E, AB过原点O, ∴.根据反比例函数图象的中心对称性，得 0 1题图 :△ABC是等腰三角形， .CE=BE= ∴.BC=4b,点D的横坐标为」 :底边BC∥x轴，CD∥y轴， 'SARCD= BCc0=7×46,CD=12, ∴.CD= .点D的纵坐标为 .D( 第三步列方程：k= 解得k= 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 73同步练测·九年级数学（上册） 0)的图象交于点A(6,1),B(2,3), r6a+b=1, l2a+63,解得 a=-2 b=4, .一次函数的解析式为y1=- 2+4 (2)2<x<6 (3)如答图所示，作点B关于x轴的对称点D,连接BC,AC, DC,AD,则D(2,-3) y B(2,m) A(6,1) C 0 D 5题答图 由轴对称的性质可得DC=BC, A(6,1),B(2,3), ∴.AB=√(2-6)2+(3-1)2=25， .△ABC的周长=AB+AC+BC=AC+BC+2√5， .·.当AC+BC有最小值时，△ABC的周长有最小值 .·AC+BC=AC+DC .当AC+DC有最小值时，△ABC的周长有最小值. AC+DC≥AD, ∴.当A,C,D三点共线时，AC+DC有最小值，即此时△ABC 的周长有最小值，最小值为AD+2√5. A(6,1),D(2,-3), .AD=√(2-6)2+(-3-1)2=42， ∴.△ABC的周长的最小值为4,2+2√5. 设直线AD的函数解析式为y=k1x+b1(k1≠0)， 则6k+6=1, 「k=1, l2k+b=-3,1b=-5, ∴.直线AD的函数解析式为y=x-5. 在y=x-5中，当y=x-5=0时，x=5,∴.C(5,0) 综上所述，当点C的坐标为(5,0)时，△ABC的周长有最小 值，最小值为4√2+2√5. 6.解：(1)把A(0,-4),B(2,0)代人一次函数y=kx+b, 得4，n解得=2， 2k+b=0, 1b=-4, ∴.一次函数的解析式为y=2x-4。 当x=3时，y=2×3-4=2,点C(3,2). 点C在反比例函数的图象上，k=3×2=6, 反比例函数的解析式为了=兰（✉>0)。 (2)'点P在反比例函数的图象上，点Q在一次函数的图象上， 点P(n,）点Q(a,2n-4), ·24· P0=6-(2n-4), =2n6-(2m-4]-2+2+3=-n-l2+4 .SAPQ=2m n -1<0,.当n=1时，S最大=4， .△DPQ面积的最大值是4. 专题9反比例函数中k的几何意义 1.D 2.D[解析]延长DC,BA交于点E,如答 Y 图.设CD=a(a>0),CD:0B=1:3, E。 B ∴.OB=3a.AB⊥y轴，CD⊥x轴，.点 A的纵坐标为3a,点C的纵坐标为a, 3a' D Ox 2题答图 00=-合4B=一嘉“反比例画数y= 人经过A,C两点， SAD0c=SAOB=-,.∠ED0=LD0B=∠EB0=90° .四边形0BBD是矩形，BE=OD=-左，DE=OB=30,.AB =BE-AB=-装，CE=DE-CD=2a,SAMc=之AB: 3a CE=-告e0w=0D·0B=-冬x3a=-3k a S△AC0=4,.S矩形0BBD-S△DOC-S△MOB-S△ABc=S△A00,即 -3张-(-)-(-）-(-)=4k=-3.故选D 3.-34.2 5.解：OA=0B,C是线段AD的中点， .oc/BD,OC-BD. △ABD的面积为5， Saom=子=71L ·反比例函数的图象在第一、第三象限， .k=5. C(0,-2),.0C=2,.BD=4. :B在反比例函数y=5的图象上， 45 =B(子4} 5 6.A7.B 8解：△B0C的面积为子，根据反比例函数k的儿何意 义，得宁1+子1=子，即1+1=5. AC:AB=2:3,∴.Ik1:Ik21=2:3. 联立，得 1+1=5，解得1k1=2,21=3. Ik:Ik21=2:3, k1>0,k2<0,∴k1=2,2=-3, 人这两个反比例函数的解析式分别为1=子乃=一子 微专题6利用设参数求k值 【1-号-6合2h-3b86-36,若 -366若-号 b 【变式训练】 解：根据反比例函数k的几何意义，知Sa40=S△0ae=之七 设点D的坐标为(d,), ~D是AB的中点，点B的坐标为(2d,左） CB=冬，点E的坐标为(2，)CE= 2d1 BE=2=CE=6E=子 :S矩形0CBA-S△A0D-S△cOE-S△BDE=S△0DB, 2d之--=3，解得=4 专题10反比例函数与一次函数、二次函数的综合 1.C2.C3.A4.c5.C [y=-x+6, 6.C[解析]由方程组{1得x2-bx+1=0.直线 y=-x+b与反比例函数y=上的图象有2个公共点，方 程x2-bx+1=0有两个不相等的实数根，.4=62-4>0， ..b>2或b<-2.故选C. 7.解：(1)：点A(m,1),B(-1,n)在一次函数y=x-1的图象上， ∴.1=m-1,n=-1-1=-2,解得m=2,n=-2, ∴A(2,1),B(-1,-2),k=2, 反比例函数的解析式为y=二 (2)如答图，由一次函数y=x-1可知C(1,0),则P℃=1-al, .SAPM=SArG+5a=12x al=6,解得a=-3或5. 7题答图 8.解：(1)连接A0,·OC=20D,△ACD的面积是6， .S△40c=4,.1k|=8. .图象在第二象限，∴.k=-8, 反比例函数的解析式为)=-是(x<0)。 (2):点A(-2,m),B(n,2)在y=-8的图象上， .m=4,n=-4,A(-2,4),B(-4,2). 参考答案及解析 设直线AB的函数解析式为y=kx+b(k≠0)， 则-2t64解得=， 1-4k+b=2, 可1b=6, ∴.直线AB的函数解析式为y=x+6. AC∥y轴交x轴于点C,∴C(-2,0), ∴Sac=7x4x2=4 设直线AB上在第一象限的点P(m,m+6), 1 SAPAC =2-x4x(m+2)=2SAMAC =8, ∴.2m+4=8,∴.m=2,∴.P(2,8) 9.解：(1)：直线4：y=-之经过点4，点4的纵坐标是2， 当y=2时，x=-4,.A(-4,2). :反比例函数y=k的图象经过点A, .k=-4×2=-8, 反比例函数的解折式为y=一》 (2)如答图，设平移后的直线l2与x轴交于点D,连接AD,BD. :CD∥AB,.△ABC的面积与△ABD的面积相等. .:△ABC的面积为30， ↑y .S△ABD=S△A0D+S△B0D=30, 即200(1xl+1yal)=30, D x 0 号×0x4=300D=15, B .D(15,0). 9题答图 设平移后的直线2的函数解析式为y=-2x+b, 把D(15,0)代入，得0=-7×15+6，解得6= 2 平移后的直线6的函数解析式为y=一子+宁 10.解：(1)将B(4,1)代入y=-x+b,得1=-4+b, 解得b=5,∴一次函数的解析式为y=-x+5. 将(4，)代人y=-兰得1=-存解得=-4， 反比例函数的解析式为y=生 将A(m,4)代入y=-x+5,得4=-m+5,解得m=1, .A(1,4),.b=5,k=-4,m=1. (2)由图象可得-x+6<-车的解集为0<x<1或x>4 (3)P是线段AB上一点，设P(n,-n+5), 1≤n≤4，S=20D.PD=7a(-n+5)=-7(2- 5列=-(-+空 :-分<0，且1≤n≤4当n=时，S有最大值，最大 值为受：当n=1或n=4时，S有最小值，最小值为2 ·25·