26.2.2 课时2 二次函数y=a(x-h)²的图象和性质-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（人教版·新教材）

(2).PM=PF,..OP+PF=OP+PM 当Q,P,M三点共线时，QP+PF取最小值 Q(1,5),点M的纵坐标为-1， ∴.当QM⊥直线l时，QP+PF的值最小，为5-(-1)=6. 26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 课时1二次函数y=ax2+k的图象和性质 【基础巩固练】 1.C2.D3.C4.a<15.y2>y3>y16.B7.C8.D 9.解：图象如答图所示 2 y=-x2+1 9题答图 (1)向下平移1个单位长度. (2)①当x>0时： ②当x<0时. ③当x=0时，y有最大值，最大值是1. ④当-2<x≤1时，y的取值范围是-3<y≤1. 10.解：(1)在y=-x2+4中，令x=0,则y=4; 令y=0,则-x2+4=0,解得1=2，x2=-2 ∴A(-2,0),B(2,0),C(0,4) (2):四边形ABCD是平行四边形，AB=4,C(0,4), .CD=AB=4,CD∥AB,∴.D(-4,4). 设平移后抛物线的函数解析式为y=-x2+4+m, 则4=-（-4)2+4+m,解得m=16, ∴.平移后抛物线的函数解析式为y=-x2+20. 【能力提升练】 1.C2.B3.B 4.-7[解析]：函数y=(m+3)xm2+5m-12+3为二次函数， 且当x<0时，y随x的增大而增大，m2+5m-12=2,且 m+3<0,解得m=-7. 5.4-3 6.解：(1)：抛物线y=2x2+n与直线y=2x-1交于M(m,3), ∴.将M(m,3)代入y=2x-1,得3=2m-1,解得m=2. 将(2,3)代入y=2x2+n,得3=8+n, 解得n=-5. (2)根据(1)得出y=2x2-5, .抛物线y=2x2+n的顶点坐标为(0，-5)，对称轴为y轴. (3)抛物线开口向上，当x<0时，y随x的增大而减小. (4)由题意，得2x-1=2x2-5, 解得x1=-1,x2=2, 故抛物线y=2x2+n与直线y=2x-1还有其他交点，交点 坐标为(-1，-3). 参考答案及解析 7.解：(1)对于y=2-2,当=0时y=-240,-2). 设直线AB的函数解析式为y=x+b(k≠0)， 将A(0,-2),B(1,0)的坐标分别代人上式， 得。解 「k=2, 1b=-2, .直线AB的函数解析式为y=2x-2 联立，得 =分-2解得或=0， Ly=2x-2, 【y1=6ly2=-2, 点C的坐标为(4,6) (2):直线x=3分别交直线AB和抛物线C1于D,E两点， 0=4,8=吾DE=是 5 又.FG:DE=4:3,.FG=2. ,直线x=a分别交直线AB和抛物线C1于F,G两点， p=2a-2,0=号2-2， fG=2a-2-2, 解得a1=2,2=2+22,a3=2-22 课时2二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 【基础巩固练】 1.D2.B3.B4.y1>y2 5.解：列表如下： -3 2 0 y=-x2 -16 -9 -4 0 16 y=-(x+2)2 4 -1 0 -16 -25 36 y=-(x-1)2 -25-16-9 -4 0 -9 画图如下： 6--4 y-(x+2)2y=-x2 y=-(x-1)2 5题答图 y=-x2,开口向下， 对称轴是y轴，顶点坐标为(0,0). 当x<0时，y随x的增大而增大， 当x>0时，y随x的增大而减小 ·11 同步练测·九年级数学（上册） y=-(x+2)2,开口向下， 对称轴是直线x=-2,顶点坐标为(-2,0)， 当x<-2时，y随x的增大而增大， 当x>-2时，y随x的增大而减小。 y=-(x-1)2,开口向下， 对称轴是直线x=1,顶点坐标为(1,0)， 当x<1时，y随x的增大而增大， 当x>1时，y随x的增大而减小. 6.解：(1)因为二次函数y=a(x-h)2的图象的对称轴是直 线x=2,所以y=a(x-2)2. 因为y=a(x-2)2的图象经过点(1,2)， 所以a×(1-2)2=2,解得a=2, 所以二次函数的解析式为y=2(x-2)2. (2)当x>2时，y随x的增大而增大 7.D8.y=-2(x+1)2 9.解：将抛物线y=ax2向右平移3个单位长度后得到的抛物 线的函数解析式为y=a(x-3)2. 因为抛物线y=a(x-3)2经过点(-1,4)， 1 所以a(-1-3)2=4,解得a=4, 因此平移后抛物线的函数解析式为y=4(x-3)只 【能力提升练】 1.B2.C3.D4.C5.1或36.0-16 7.解：(1)：抛物线y=a(x+m)2的顶点为(-1,0)， .m=1. :抛物线y=a(:+1)2经过点A-2,-2）》 a(-2+1)2。-号解得a=-之 y=-2(x+12 (2)不经过 设平移后的新抛物线的函数解析式为y=一子(：+1+m)尸， 该抛物线经过点B(2,-2), -(2+1+2=-2,解得n=-1或-5， 将抛物线了=-(x+1)2向右平移1个或5个单位长 度即可过点B(2,-2). 平移后的新抛物线的函数解析式为y=-之2或y -2x-42 8解：由厂， -2A[ 根据等腰直角三角形的性质可知，当AB=xp一xA或AB= 2lxp-xAI时，△PAB是等腰直角三角形， ①当t≤1时，(t-2)2-t=2-t或(t-2)2-t=2(2-t), 獬得t=2-√2或t=0; ②当1<t≤2时，t-(t-2)2=2-t或t-(t-2)2=2(2-t), ·12· 解得t=3-5或：=7-7 2 ③当2<t≤4时，1-(t-2)2=t-2或6-(t-2)2=2(t-2), 解得t=2+√2或t=3; ④当1>4时，(t-2)2-t=t-2或(t-2)2-t=2(6-2), 解得=3+5或1=7+7 2 综上所述，满足条件的t的值为0或3或2±√2或3±√5或 7±17 2 课时3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 【基础巩固练】 1.A2.D3.B4.C5.>-1<-1 6.解：(1)列表： … -3-2-10 1 2 3 4 y= -4.5-2 -0.50 -0.5-2 -4.5 -2501.521.50 -2.5… -1)2+2 画图： 2 x-1)2+2 -3-2 1！ 3 --125 y=- 6题答图 (2)①下x=0(0,0)②下x=1(1,2) 7.A 8.解：(1)由题意，得a=-2,-h+2=3,k-3=1, .∴.a=-2,h=-1,k=4. (2)由(1)知y=-2(x+1)2+4, ∴.当x<-1时，y随x的增大而增大； 当x>-1时，y随x的增大而减小； 当x=-1时，y取最大值4. 9y=20x-42+号12 【能力提升练】 1.B2A3(1,0)4子5①g 6.解：(1)喷出的水流离地面的最大高度为2.25m. (2)喷嘴离地面的高度为1.25m.同步练测·九年级数学（上册） 课时2二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 《基础巩固练)一 [答案P11] 知跟点①二次函数y=a(z-h)2的图象和性质/6已知二次函数y=a(x-h)尸的图象的对称轴是 1在平面直角坐标系中，二次函数y=a(x-h)(a 直线x=2,且经过点(1,2) ≠0)的图象可能是 (1)求二次函数的解析式； A.. (2)当x取何值时，y随x的增大而增大？ 2(上海普陀区期末)在下列对抛物线y=-(x-1)2 的描述中，正确的是 A.开口向上 B.顶点在x轴上 C.对称轴是直线x=-1 D.与y轴的交点是(0,1) 3若二次函数y=2(x-1)2的图象 知跟点②抛物线y=ax2与y=a(x-h)2的关系 如图所示，则坐标原点可能是 ( 口把抛物线)=一向右平移2个单位长度，则 A.点M B.点N 平移后所得抛物线对应的函数解析式为( ) C.点P D.点Q 3题图 ④已知函数y=(x+3)2图象上的两点A(a,y1), 2x2+2 B.y=- 2(x+2)2 B(-1,y2),其中a>-1,则y1与y2的大小关系 为 c=2-2 D.y=-2x-22 5在同一坐标系中画出下列函数的图象，观察抛 8顶点是(-1,0)，且开口方向、形状与抛物线y= 物线，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐 -2x2相同的抛物线的函数解析式是 标及对称轴两侧图象的增减性。 (1)y=-x2; 9将抛物线y=ax2向右平移3个单位长度后经过 (2)y=-(x+2)2; 点(-1,4)，求a的值和平移后抛物线的函数解 (3)y=-(x-1)2 析式 -4-3-2-101234 y=-x2 y=-(x+2)2 y=-(x-1)2 y 5题图 36 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 第二十六章 二次函数 《能力提升练>。 [答案P12] ①二次函数y=-2(x-1)2的图象大致是（）8[核心素养]如图，已知抛物线y=(x-2)2,P是 抛物线对称轴上的一个动点，直线x=t分别与 直线y=x及抛物线交于点A,B,若△ABP是等 腰直角三角形，则t的值为多少？ ②关于抛物线：①y=子，②y=-3+1;③y= 号(x-3)只下列说法正确的是 X二t 8题图 A.顶点相同 B.对称轴相同 C.形状相同 D.都有最高点 3已知二次函数y=-2(x+b)2,当x<-3时， y随x的增大而增大，当x>-3时，y随x的增 大而减小，则当x=1时，y的值为( A.-12B.12C.32 D.-32 ④设函数y1=-(x-m)2,y2=-(x-n)2,直线 x=1与函数y1,y2的图象分别交于点A(1,a1), B(1,a2),则下列选项，正确的是 A.若1<m<n,则a1<a2 B.若m<1<n,则a1<a2 C.若m<n<1,则a1<a2 D.若m<1<n,则a2<a1 5将抛物线y=-(x+2)2向上平移1个单位长 度，再向右平移 个单位长度后，得到的 新抛物线经过原点， 6已知二次函数y=-(x-1)2,当0≤x≤5时，函 数y的最大值为 最小值为 7已知抛物线y=a(x+m)2的顶点为(-1,0)，且 经过点4(-2，-) (1)求该抛物线的函数解析式； (2)该抛物线是否经过点B(2,-2)?若不经 过，怎样沿x轴方向平移该抛物线，使它经 过点B?请求出平移后的新抛物线的函数解 析式 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 3