26.2.2 第2课时二次函数y＝a（x－h）²的图象和性质 分层练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 该同步练以A、B、C三层设计，覆盖二次函数y＝a（x－h）²的图象特征、性质及综合应用，梯度从基础概念辨析到复杂问题探究，适配新授课分层巩固与能力提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|图象识别、平移规律、顶点与对称轴|选择填空为主，夯实基础概念，培养抽象能力与几何直观| |B层|图象变换、参数影响、增减性应用|结合参数分析与性质判断，提升推理意识与运算能力| |C层|单调性应用、函数值比较、综合探究|含探究题，综合运用知识解决问题，发展创新意识与模型意识|

26.2.2 第2课时 二次函数y＝a（x－h）²的图象和性质 分层练习 考查范围：二次函数y＝a（x－h）²的图象特征、平移规律、顶点与对称轴、开口方向、增减性及相关综合应用。 一、A层·基础夯实 1. ★ [选择题]（图象识别）抛物线的图象大致为（ ） 2. ★ [填空题]（平移规律）抛物线的开口方向是向________，对称轴是直线________，顶点坐标是________，它是由抛物线向________平移________个单位得到的. 3. ★ [填空题]（图象性质）抛物线的开口方向是向________，对称轴是直线________，顶点坐标是________，当时，随的增大而________；当时，随的增大而________. 4. ★ [选择题]（顶点坐标）已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（ ） A. 经过第一、二、三象限 B. 经过第一、三、四象限 C. 经过第一、二、四象限 D. 经过第二、三、四象限 5. ★ [选择题]（平移与解析式）将二次函数的图象沿轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数表达式为（ ） A. y＝x²－2 B. y＝x²＋2 C. y＝（x－2）² D. y＝（x＋2）² 6. ★ [选择题]（平移与开口）对于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上，对称轴是直线x＝5 B. 开口向下，对称轴是直线x＝5 C. 开口向上，对称轴是直线x＝－5 D. 开口向下，对称轴是直线x＝－5 7. ★ [解答题]（待定系数法）已知二次函数的图象的顶点坐标是，且过点. 求这个二次函数的表达式. 二、B层·理解运用 8. ★ [填空题]（图象变换）将抛物线先向左平移2个单位，再向右平移5个单位，得到的抛物线对应的二次函数表达式为________. 9. ★ [填空题]（顶点与对称轴）若抛物线开口向下，则的取值范围是________；若它的对称轴是直线，顶点坐标为________. 10. ★ [选择题]（增减性）二次函数，当时，随的增大而（ ） A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 先减小后增大 11. ★ [选择题]（性质判断）对于函数，下列说法不正确的是（ ） A. 其图象开口向上 B. 其图象的对称轴是直线x＝－1 C. 其图象最低点的坐标是（－1，0） D. 当x＜－1时，y随x的增大而增大 12. ★ [选择题]（对称性与函数值）若抛物线经过和两点，则的值为（ ） A. B. － C. D. － 三、C层·拓展挑战 13. ★ [填空题]（单调性应用）已知二次函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围是________. 14. ★ [填空题]（函数值比较）若，，为二次函数图象上的三点，则的大小关系为________（用“＞”连接）. 15. ★ [探究题]（解析式与图象）如图，以为顶点的抛物线交轴于点，两点的坐标分别为，连接. （1）求此抛物线对应的函数解析式. （2）若将y轴向右平移6个单位长度，直接写出此时抛物线对应的函数解析式. （3）该抛物线上是否存在一点P，使得AB＝AP？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 16. ★ [探究题]（直线与抛物线综合）如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线的顶点为，且经过点. （1）求该抛物线对应的函数解析式. （2）若点在该抛物线上，求的值. （3）若点在抛物线上，求△ABD. 参考答案与解析 A层·基础夯实 1. B。解析：抛物线开口向上，顶点为，故选B。 2. 上；；；左；1。解析：由向左平移1个单位得到。 3. 下；；；减小；增大。解析：a＜0，开口向下，对称轴左侧递增、右侧递减。 4. C。解析：由图象可判断，所以一次函数图象经过第一、二、四象限。 5. D。解析：向左平移2个单位，解析式为。 6. D。解析：，开口向下；对称轴为直线。 7. 。解析：顶点为，设，代入得，所以。 B层·理解运用 8. 。解析：先左移2个单位再右移5个单位，相当于向右平移3个单位。 9. ；。解析：开口向下需。 10. B。解析：对称轴为，开口向上，当时，随的增大而减小。 11. D。解析：函数开口向上，对称轴为，最低点为；当时，随的增大而减小。 12. A。解析：两点函数值相同，关于对称轴对称，所以，得，代入得。 C层·拓展挑战 13. 。解析：开口向上时，对称轴右侧递增，要使当时递增，应有。 14. 。解析：对称轴为，开口向上，离对称轴越远函数值越大。三点到3的距离分别为，故。 15. 。解析：设，把代入得。。。 16. 。解析：由直线得，设，代入B得。 。 。解析：，，。 学科网（北京）股份有限公司 $