26.2.2 第2课时二次函数y＝a（x－h）²的图象和性质 分层练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

26.2.2 第2课时 二次函数y＝a（x－h）²的图象和性质 分层练习

考查范围：二次函数y＝a（x－h）²的图象特征、平移规律、顶点与对称轴、开口方向、增减性及相关综合应用。

一、A层·基础夯实

1. ★ [选择题]（图象识别）抛物线的图象大致为（    ）

2. ★ [填空题]（平移规律）抛物线的开口方向是向________，对称轴是直线________，顶点坐标是________，它是由抛物线向________平移________个单位得到的.

3. ★ [填空题]（图象性质）抛物线的开口方向是向________，对称轴是直线________，顶点坐标是________，当时，随的增大而________；当时，随的增大而________.

4. ★ [选择题]（顶点坐标）已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（    ）

A. 经过第一、二、三象限    B. 经过第一、三、四象限

C. 经过第一、二、四象限    D. 经过第二、三、四象限

5. ★ [选择题]（平移与解析式）将二次函数的图象沿轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数表达式为（    ）

A. y＝x²－2    B. y＝x²＋2    C. y＝（x－2）²    D. y＝（x＋2）²

6. ★ [选择题]（平移与开口）对于抛物线，下列说法正确的是（    ）

A. 开口向上，对称轴是直线x＝5

B. 开口向下，对称轴是直线x＝5

C. 开口向上，对称轴是直线x＝－5

D. 开口向下，对称轴是直线x＝－5

7. ★ [解答题]（待定系数法）已知二次函数的图象的顶点坐标是，且过点. 求这个二次函数的表达式.

 

 

 

 

二、B层·理解运用

8. ★ [填空题]（图象变换）将抛物线先向左平移2个单位，再向右平移5个单位，得到的抛物线对应的二次函数表达式为________.

9. ★ [填空题]（顶点与对称轴）若抛物线开口向下，则的取值范围是________；若它的对称轴是直线，顶点坐标为________.

10. ★ [选择题]（增减性）二次函数，当时，随的增大而（    ）

A. 增大    B. 减小    C. 不变    D. 先减小后增大

11. ★ [选择题]（性质判断）对于函数，下列说法不正确的是（    ）

A. 其图象开口向上

B. 其图象的对称轴是直线x＝－1

C. 其图象最低点的坐标是（－1，0）

D. 当x＜－1时，y随x的增大而增大

12. ★ [选择题]（对称性与函数值）若抛物线经过和两点，则的值为（    ）

A.     B. －    C.     D. －

三、C层·拓展挑战

13. ★ [填空题]（单调性应用）已知二次函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围是________.

14. ★ [填空题]（函数值比较）若，，为二次函数图象上的三点，则的大小关系为________（用“＞”连接）.

15. ★ [探究题]（解析式与图象）如图，以为顶点的抛物线交轴于点，两点的坐标分别为，连接.

（1）求此抛物线对应的函数解析式.

（2）若将y轴向右平移6个单位长度，直接写出此时抛物线对应的函数解析式.

（3）该抛物线上是否存在一点P，使得AB＝AP？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

 

 

 

 

16. ★ [探究题]（直线与抛物线综合）如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线的顶点为，且经过点.