26.2.2 课时1 二次函数y=ax²+k的图象和性质-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（人教版·新教材）

(2).PM=PF,..OP+PF=OP+PM 当Q,P,M三点共线时，QP+PF取最小值 Q(1,5),点M的纵坐标为-1， ∴.当QM⊥直线l时，QP+PF的值最小，为5-(-1)=6. 26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 课时1二次函数y=ax2+k的图象和性质 【基础巩固练】 1.C2.D3.C4.a<15.y2>y3>y16.B7.C8.D 9.解：图象如答图所示 2 y=-x2+1 9题答图 (1)向下平移1个单位长度. (2)①当x>0时： ②当x<0时. ③当x=0时，y有最大值，最大值是1. ④当-2<x≤1时，y的取值范围是-3<y≤1. 10.解：(1)在y=-x2+4中，令x=0,则y=4; 令y=0,则-x2+4=0,解得1=2，x2=-2 ∴A(-2,0),B(2,0),C(0,4) (2):四边形ABCD是平行四边形，AB=4,C(0,4), .CD=AB=4,CD∥AB,∴.D(-4,4). 设平移后抛物线的函数解析式为y=-x2+4+m, 则4=-（-4)2+4+m,解得m=16, ∴.平移后抛物线的函数解析式为y=-x2+20. 【能力提升练】 1.C2.B3.B 4.-7[解析]：函数y=(m+3)xm2+5m-12+3为二次函数， 且当x<0时，y随x的增大而增大，m2+5m-12=2,且 m+3<0,解得m=-7. 5.4-3 6.解：(1)：抛物线y=2x2+n与直线y=2x-1交于M(m,3), ∴.将M(m,3)代入y=2x-1,得3=2m-1,解得m=2. 将(2,3)代入y=2x2+n,得3=8+n, 解得n=-5. (2)根据(1)得出y=2x2-5, .抛物线y=2x2+n的顶点坐标为(0，-5)，对称轴为y轴. (3)抛物线开口向上，当x<0时，y随x的增大而减小. (4)由题意，得2x-1=2x2-5, 解得x1=-1,x2=2, 故抛物线y=2x2+n与直线y=2x-1还有其他交点，交点 坐标为(-1，-3). 参考答案及解析 7.解：(1)对于y=2-2,当=0时y=-240,-2). 设直线AB的函数解析式为y=x+b(k≠0)， 将A(0,-2),B(1,0)的坐标分别代人上式， 得。解 「k=2, 1b=-2, .直线AB的函数解析式为y=2x-2 联立，得 =分-2解得或=0， Ly=2x-2, 【y1=6ly2=-2, 点C的坐标为(4,6) (2):直线x=3分别交直线AB和抛物线C1于D,E两点， 0=4,8=吾DE=是 5 又.FG:DE=4:3,.FG=2. ,直线x=a分别交直线AB和抛物线C1于F,G两点， p=2a-2,0=号2-2， fG=2a-2-2, 解得a1=2,2=2+22,a3=2-22 课时2二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 【基础巩固练】 1.D2.B3.B4.y1>y2 5.解：列表如下： -3 2 0 y=-x2 -16 -9 -4 0 16 y=-(x+2)2 4 -1 0 -16 -25 36 y=-(x-1)2 -25-16-9 -4 0 -9 画图如下： 6--4 y-(x+2)2y=-x2 y=-(x-1)2 5题答图 y=-x2,开口向下， 对称轴是y轴，顶点坐标为(0,0). 当x<0时，y随x的增大而增大， 当x>0时，y随x的增大而减小 ·11同步练测·九年级数学（上册） 26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 课时1二次函数y=ax2+k的图象和性质 《基础巩固练一 [答案P11] 知限点①二次函数y=ax+k的图象和性质 9在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数 1二次函数y=x2+1的图象大致是 y=-x2和y=-x2+1的图象，根据图象回答： (1)抛物线y=-x2+1经过怎样的平移得到抛 物线y=-x2? (2)对于函数y=-x2+1, ①当x在什么取值范围内时，y随x的增大 而减小？ 2关于二次函数y=-2x2-2,下列说法正确的是 ②当x在什么取值范围内时，y随x的增大 而增大？ A.图象开口向上 ③当x取何值时，函数值y最大？最大值是 B.图象的对称轴是直线x=1 多少？ C.当x>0时，y随x的增大而增大 ④当-2<x≤1时，求y的取值范围， D.当x=0时，y取得最大值-2 3(河南商丘期末)已知二次函数y =ax2+k的图象如图所示，则a,k 的符号正确的是 () A.a>0,k>0 B.a>0,k<00 C.a<0,k>0 D.a<0,k<03题图 4已知抛物线y=x2+a-1的顶点在x轴的下方， 则a的取值范围是 9题图 5已知点(-4，y1),（-1,y2),(2,y3)都在函数y =-x2+1的图象上，则y1,y2,y3的大小关系为 10如图，抛物线y=-x2+4与x轴交于A,B两点， 与y轴交于点C,四边形ABCD为平行四边形. 知跟点②抛物线y=ax2+k与y=ax2的关系 (1)求A,B,C三点的坐标； 6将抛物线y=-3x2平移后得到抛物线y= (2)若抛物线向上平移后恰好经过点D,求平移 -3x2-2,对此平移叙述正确的是 后抛物线的函数解析式。 A.向上平移2个单位长度 B.向下平移2个单位长度 C.向左平移2个单位长度 D.向右平移2个单位长度 刀二次函数y=-分+3与y=-宁的图象的 /A0 B 10题图 不同之处是 A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状 8下列各组抛物线中能够通过互相平移得到的是 A.y=2x2与y=3x2 B.y=2x2与y=x2+2 C.y=2x2+3与y=3x2+2 D.y=2x2与y=2x2-1 34 见此图标目民微信扫码难题轻松解练出好成绩 第二十六章 二次函数 《能力提升练> [答案P11] ①（山东威海期中）抛物线y=3-2x2的顶点坐 ⑦[核心素养如图，4为抛物线C:7=了-2的 标是 A.（-2,0) B.(0,-2)》 顶点，点B的坐标为(1,0)，直线AB交抛物线 C.(0,3) D.(3,0) C1于另一点C. 2在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二 (1)求点C的坐标； 次函数y=ax2+c的图象大致为 (2)平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D, 交抛物线C,于点E,平行于y轴的直线x= a交直线AB于点F,交抛物线C,于点G,若 FGDE=4:3,求a的值. 3如果抛物线y=3x2不动，把x轴向上平移2个 单位长度，那么在新的平面直角坐标系中此抛 物线的函数解析式是 A.y=3(x+2)2 B.y=3x2-2 7题图 C.y=3x2+2 D.y=3(x-2)2 ④对于二次函数y=(m+3)xm+5m-2+3,当x<0 时，y随x的增大而增大，则m= 5若抛物线y=ax2+c与抛物线y=-4x2+3关于 x轴对称，则a= ,C= 6(河南南阳期末)抛物线y=2x2+n与直线y= 2x-1交于M(m,3). (1)求m和n的值； (2)求抛物线y=2x2+n的顶点坐标和对称轴； (3)对于二次函数y=2x2+n,当x在什么范围 时，y随x的增大而减小？ (4)抛物线y=2x2+n与直线y=2x-1还有其 他交点吗？若有，请求出来；若没有，请说明 理由 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 35