26.2.1 二次函数y=ax²的图象和性质 同步练 2026-2027学年人教版数学九年级上册

26.2.1  二次函数y=ax²的图象和性质  同步练

2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）九年级上学期

一、单选题

1．如图，四个二次函数的图像中，分别对应的是：①；②；③；④，则a，b，c，d的大小关系是（   ）

A． B． C． D．

2．下列关于抛物线和的关系的说法中，正确的是（   ）

A．它们的形状相同，开口方向也相同；

B．它们都关于y轴对称；

C．它们的顶点不相同；

D．点既在抛物线上也在上．

3．如图，四边形是正方形，且点、恰好在抛物线上，点在轴上，则的长为（     ）

A．2 B． C．4 D．

4．如图，的三个顶点的坐标分别为，，将进行平移，平移后的的三个顶点都在抛物线上，则a的值是（    ）

A．2 B． C．2或 D．0或4

5．抛物线与的形状相同，而开口方向相反，则的值是（    ）

A． B．2 C． D．

6．抛物线共有的性质是（    ）

A．开口向下 B．对称轴是轴 C．都有最高点  D．随的增大而增大

 二、填空题

7．已知点，，在函数的图象上，则，，的大小关系是______．（用“<”连接）

8．已知是二次函数且当时y随的增大而增大，则的值为_________．

9．平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标是_______．

10．已知抛物线与的形状相同，并且时，随的增大而减小，抛物线的解析式为__________．

11．已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大．

（1）k的值是_________．

（2）若是此二次函数的图象上一点，且，则n的取值范围是_________．

 三、解答题

12．在如图所示网格内建立恰当直角坐标系后，画出函数和的图象，并根据图象回答下列问题(设小方格的边长为1)：

(1)说出这两个函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标；

(2)抛物线，当______时，抛物线上的点都在轴的上方，它的顶点是图象的最______点；

(3)函数，对于一切的值，总有函数______0；当______时，有最______值是______．

13．如图，点、在的图象上.直线与y轴交于点C，连接、.

(1) ； ；

(2)直线的函数表达式 ；

(3)求的面积；

(4)观察图象，当时，y的取值范围 ；当时，y的取值范围 .

14．已知二次函数图像经过点．

(1)判断这个函数图像的开口方向；

(2)点在这个函数图像上，求m的值．

15．已知函数是关于的二次函数.

(1)求满足条件的值；

(2)当为何值时，此抛物线有最低点？这时，当取何值时，随的增大而减小；