26 易错疑难集训二&本章考点检测训练-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（人教版·新教材）

同步练测·九年级数学（上册） 可得函数解析式为02+号 任务2：60km/h=50m 3m/&. 1 2 y=202+ 5, 3=9 ·如果以最高限速60kmh行驶，至少保持8米车距才能保 障道路安全。 任务3：不适用理由如下：由题意，“2秒定律”的图象y=2x 如答图②所示， y/m 65 55 5 5 40 30 20 15 10 5 05101520253035x/m/s) 答图② 六当y动+子图象位于y=2x图象下方时，意珠着与前 车距离充足，即适用于“2秒定律”； 当y=0产+子图象位于y=-2:图象上方时，意味着与前车 距离不足，即不适用“2秒定律” 令如2+子=2， 解得x1=0,2=32, 六结合图象可得，当0<x<2时，y=0+子图象位于) =2x图象下方： 又.32m/s=115.2km/h, .“2秒定律”的适用范围为0km/h~115.2km/h(或0m/s~ 32m/s). 易错疑难集训二 1.B2.33.-2 4.解：(1)因为y=(k-2)x2-4+5+2x是关于x的二次函数， 所以-4k+5=2, 解得k=1或k=3. k-2≠0， (2)当k=1时，抛物线有最高点， 此时y=-x2+2x=-(x-1)2+1, 最高点的坐标为(1,1) ·20 当x<1时，y随x的增大而增大 ,易错分析 抛物线有最低点或最高点，是由二次函数y=a2+x +c的二次项系数a的符号决定的，当a>0时，抛物线 有最低点；当a<0时，抛物线有最高点，本题易误认为 当k-2>0时，抛物线有最高点，得出k=3,也易误认 为当x>1时：y随x的增大而增大 5.c 6.C[解析]二次函数图象的对称轴为直线x=- -20=1. 2a 根据题意，①当x=2时，y=5;x=3时，y=8,则 r4a-4a+c=5, 得0↓②当x=2时，y=8=3时，y 9a-6a+c=8, c=5; [4a-4a+c=8 =5,则 解得厂=1， ∴.a的值为±1.故 L9a-6a+c=5, Lc=8, 选C. ,易错分析 在二次函数的增减性不明时，若给出自变量的取值范 ,围和函数值的取值范围，要分类过论作答，切勿漏解」 7.B8.109.1或210.11 1y=之2+2现y=日2+子 2 [解析]：图象与x轴的另一个交点到原，点的距离为4， ∴.这个交点坐标为(-4,0)或(4,0).设二次函数的解析式 为y=ax2+bx+c(a≠0)，当这个交点坐标为(-4,0)时，代 1 rc=0, a=2 入得4a-2b+c=-2,解得{6=2， 则二次函数的解析 16a-4b+c=0, lc=0, 式为y=2+2x;当这个交点坐标为(4,0)时，代入得 1 rc=0, ra=-6 2 4a-2b+c=-2,解得{b=2’ 则二次函数的解析式 16a+4b+c=0, c=0, 2 为y=一工x之+三x,故这个二次函数的解析式为y 合2+2x成y=6+号x 2 :以易错分析 在平面直角坐标系中，到原点的距离等于一个确定值 的点有两个，从而确定下来的解析式有两个，这时我 们要分情况讨论.在解决本题时往往因为忽略了对情 况的分析，从而导致漏解 本章考点检测训练 1.A2.C3.D4.A5.21 6.解：(1)①：A(3,3)为二次函数的顶点， r9a+3b=3, a=-3’ 1 。解得 2a lb=2, 二次函数的解析式为y=-了2+2x ②因为正比例函数y=x经过点A(3,3), .3k=3,∴，k=1,∴.正比例函数的解析式为y=x 设0D=(0≤≤3)，则cD=6,PD=-}2+2, PC=Pm-cD=-2+2-1=2+i=-号( “当=子时，线段PC的长度取得最大值子 (2)二次函数y=ax2+bx经过点A(3,3), ∴.9a+3b=3,即b=1-3a. 令a2+bx=0,解得1=0，为2=-6 :二次函数与x轴的一个交点为B(m,0),m>4, ->4 a<0,.b>-4a,.1-3a>-4a,.a>-1, .∴.a的取值范围是-1<a<0. 7.B8.A9.C10.k>-1且k≠011.-2<x<1 12.①②④⑤ 13.(1)解：二次函数y=x2+2(a+1)x+3a2-2a+3中，1>0， ·二次函数的图象开口向上 :二次函数的图象与直线y=2a2有两个交点， ·.函数的最小值小于2a2, 则43a2-2a+3)-4(a+l)2=2a2-4a+2, 即2a2-4a+2<2a2,解得a>2 (2)解：：二次函数的图象与x轴有交点， ∴.4=4(a+1)2-4×1×(3a2-2a+3)=-8a2+16a-8 =-8(a-1)2≥0， 8(a-1)2≤0. 又.8(a-1)2≥0，.8(a-1)2=0,解得a=1. (3)证明当x=0时，y=3a2-2a+3=3(a-号)+号 >0, “二次函数的图象不经过原点 14.D15.4 16.解：(1)设每次降价的百分率为a, 根据题意，得20(1-a)2=16.2, 解得a1=0.1=10%,a2=1.9(不合题意，舍去). 答：此品牌柑橘每次降价的百分率为10%. 参考答案及解析 (2)由题意得，第一次降价后的价格为20×(1-10%)= 18(元/kg). 当1≤x≤7时，0=(18-8.2)(105-3x)-(40+3x)= -32.4x+989; 当8≤x≤14时，w=(16.2-8.2)(120-x)-(3x2-68x+ 300)=-3x2+60x+660=-3(x-10)2+960. ①当1≤x≤7时，0=-32.4x+989. :-32.4<0,.w随x的增大而减小， .当x=1时，0有最大值，0最大=-32.4×1+989=956.6； ②当8≤x≤14时，w=-3(x-10)2+960. :-3<0,当x=10时，0有最大值，w最大=960. 956.6<960,当x=10时，即第10天时利润最大，最 大利润为960元 (3)①当1≤x≤7时，w=-32.4x+989≥948， 解得得1≤瓷 又x为正整数，∴.x=1,故此时有1天利润不低于948元； ②当8≤x≤14时，w=-3(x-10)2+960=948, 解得1=8，x2=12, .当8≤x≤12时，w≥948 ∴.x=8,9,10,11,12,故此时有5天利润不低于948元， ..1+5=6(天). 综上可知，共有6天利润不低于948元. 17.解：(1)A'(0,1); 对称轴为直线x=2, (2),:y=ax2-4ax(a<0),对称轴为直线x=2, .当x>2时，y随x的增大而减小 3≤x≤5， .当x=3时，y有最大值为32a-4×3a=-3a=1-2a, .a=-1, ∴.抛物线的函数解析式为y=-x2+4x (3)存在，N2,)或N(-2,号） 第二十七章反比例函数 27.1反比例函数的概念 【基础巩固练】 1.D2.B3.x≠04.-2 5.解：由反比例函数的概念可知，③④⑧中的y是x的反比例 函数，相应的上值分别是-子，了，-2 6D1i=8(0>0) 8.解：(1)长方形的面积为4. (2)x与y是反比例关系，用式子表示为y=于 (3)如表所示 2 3 1 2 4 4 6 4 2 3 5 ·21·第二十六章 二次函数 易错疑难集训二 [答案P20] 易错凝难点③忽略二次项系数的限制条件 易错疑难点（②忽略二次函数增减性的范围 ①（广东广州期中）若y=(m+1)xm+1-(m- 5对于二次函数y=2x2,当-1≤x≤2时，y的取值 1)x+1是关于x的二次函数，则m的值是 范围是 A.2≤y≤8 B.0≤y≤2 A.-1B.1 C.±1 D.0 C.0≤y≤8 D.-2≤y≤8 2若y=(m+3)xm1-1+2x-1是关于x的二次函 6(福建萧田期末)已知二次函数y=a2-2ax+c 数，则m= (其中x是自变量)，当2≤x≤3时，5≤y≤8，则 3已知y=(m-2)xm+2是关于x的二次函数 a的值为 () 那么m的值为 A.1 B.2 C.±1 D.±2 ④已知函数y=(k-2)x-+5+2x是关于x的二 7(浙江温州期末)已知二次函数y=a(x-1)2-a 次函数。 (a≠0)，当-1≤x≤4时，y的最小值为-4，则a (1)求k的值； 的值为 () (2)当k为何值时，抛物线有最高点？求出这个 A或4 B4或-之 最高点的坐标，在这种情况下，当x为何值 4 时，y随x的增大而增大？ C.-3或4 D.-2或号 8(浙江温州期中)已知2x-y=8,若-1≤x≤3， 则的最大值为」 圆错疑难点③对二次函数图象的平移规律理解 不透而出错 9(江西宜春期中)如果抛物线y=-x2+3x-2沿 x轴向左平移m个单位长度后经过原点，那么m = 10把抛物线y=ax2+bx+c先向右平移3个单位长 度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线是y =x2-3x+5,则a+b+c= 圆错疑难点④忽视二次函数隐含条件而出错 门已知二次函数的图象经过原点及点(-2，-2)， 且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4， 那么该二次函数的解析式为 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 63 同步练测·九年级数学（上册） 本章考点检测训练 [答案P20] 考点⑨二次函数的概念、图象和性质 考点②抛物线的平移 ①已知二次函数y=(m-3)x-7则m=( 7在平面直角坐标系中，将抛物线y=-x2向左平 A.-3B.±3 C.3 D.±5 移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得 2(安徽中考)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠ 到的抛物线的函数解析式是 （) 0)的图象如图所示，则 A.y=-(x+1)2+1B.y=-(x+1)2-1 A.abc<0 C.y=-(x-1)2+1D.y=-(x-1)2-1 B.2a+b<0 8将二次函数y=x2-2x+3的图象先向上平移3 C.2b-c<0 个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到的 D.a-b+c<0 2题图 图象对应的函数解析式是 () 3(湖北黄风期末)已知点(-1，y1),(2,y2),(3, A.y=(x-3)2+5B.y=(x-3)2+2 y3)在二次函数y=-x2+4x+c的图象上，则 C.y=(x+3)2+2D.y=(x+3)2+5 少1，y2,y3的大小关系正确的是 ( 考点③二次函数与一元二次方程、不等式 A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 9如图，抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于 C.y3<y1<y2 D.y1<y3<y2 A(-1,P),B(3,q)两点，则不等式ax2-mx+c 4二次函数y=ax2+bx+1与一次函数y=2ax+b <n的解集为 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( A.x>-1 B.x<3 #表韩料 C.-1<x<3 D.x<-3或x>1 y 5(淮安中考)若x2-3x+1+y=0,则2x+y的最 -3Z201x 大值是 -1 9题图 11题图 6(潍坊中考)如图，在平面直角坐标系中，二次函 10若抛物线y=x2-2x-1与x轴有两个不同的 数y=ax2+bx(a<0)与正比例函数y=x的图 交点，则飞的取值范围为 象都经过点A(3,3),P为二次函数图象上点O 1门如图是二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)和一次 与点A之间的一点，过点P作x轴的垂线，交OA 于点C,交x轴于点D 函数y2=mx+n(m≠0)的图象，则关于x的不 (1)若点A为该二次函数的顶点， 等式mx+n>ax2+bx+c的解集是 ①求二次函数的解析式； ②求线段PC长度的最大值； 12(武汉中考)已知二次函数y=ax2+(a-2)x-2 (2)若该二次函数与x轴的一交点为B(m,0), (a为常数，且a≠0).下列五个结论：①该函数 且m>4,求a的取值范围. 图象经过点(-1,0)；②若a=-1,则当x>-1 时，y随x的增大而减小；③该函数图象与x轴 有两个不同的公共点；④若a>2,则关于x的方 程ax2+（a-2)x-2=0有一个根大于0且小于 0 1;⑤若a>2,则关于x的方程|ax2+(a-2)x- 6题图 21=2的正数根只有一个.其中正确的是 (请填写序号) 64 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 第二十六章二次函数 13(连云港中考)已知二次函数y=x2+2(a+1)x+ (2)已知此品牌柑橘进价为8.2元/kg,设销售 3a2-2a+3,a为常数， 该柑橘的日利润为w(元)，求w与x(1≤x≤ (1)若该二次函数的图象与直线y=2a2有两个 14)之间的函数解析式，并求第几天时销售 交点，求a的取值范围； 利润最大，最大利润为多少元？ (2)若该二次函数的图象与x轴有交点，求a的值； (3)在(2)的条件下，求这14天中有多少天的利 (3)求证：该二次函数的图象不经过原点. 润不低于948元. 考点④二次函数的实际应用 考点⑤二次函数的综合应用 14一个球从地面竖直向上弹起，球距离地面的高 ☑（西宁中考）如图，在平面直角坐标系x0y中，以 度h(单位：m)与经过的时间t(单位：s)之间的 P为顶点的抛物线的函数解析式为y=ax2-4ax 函数解析式为h=12t-6t2,那么球从弹起后又 (a<0),点A的坐标是(-1,0)，以原点为中心， 回到地面所经过的总路程是 把点A顺时针旋转90°，得到点A', A.4m B.6m C.8m D.12m (1)直接写出点A'的坐标和抛物线的对称轴； 15(四川泸州期中)如图，在正 A (2)当3≤x≤5时，y有最大值为1-2a,求抛物 方形ABCD中，AB=4,P为 线的函数解析式； 对角线BD上一动点，F为射 (3)在(2)的条件下，若点M在y轴上，点N在 线AD上一点.若AP=PF, 坐标平面内，是否存在以点A',P,M,N为顶 15题图 则△APF面积的最大值为 点的四边形是矩形？若存在，请直接写出所 16(四川南充期末)南充古称有“果氏之国”，素有 有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说 明理由。 “果城”盛誉，有近2000年的柑橘种植历史，所 产“黄柑”常为古代朝廷贡品.每年10月底至第 二年4月，总会吸引大批游客前来品尝.当地某 商家为回馈顾客，将标价为20元/kg的某品牌 柑橘降价销售7天后，第二次降价到16.2元/kg 又销售了7天，且两次降价的百分率相同.设销 17题图 售时间为x(天)(x为正整数)，日销量为 y(kg),日储存及损耗费为z(元)，y与x满足函 数关系y=05-3x1≤7)，：与满足函数 120-x(8≤x≤14)； r40+3x(1≤x≤7)， 关系名= (注：利润 13x2-68x+300(8≤x≤14). =销售毛利润-储存及损耗费) (1)求此品牌柑橘每次降价的百分率； 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 65