25 易错疑难集训一&本章考点检测训练-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（人教版·新教材）黑龙江专版

同步练测·九年级数学（上册） 意，舍去)， 所以小明的说法不正确. 专题3一元二次方程的其他应用 1.C2.83.B 4.解：(1)点P从点A到点B的时间为6÷1=6(s),点Q从点 B到点C的时间为8÷2=4(s). 设经过ts,△PBQ的面积等于8cm2, 则2(6-t)2=8,2-6t+8=0, 解得t1=2,=4, ∴.经过2s或4s,△PBQ的面积等于8cm2. (2)不会.理由： 在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm, 1 六SAARG=2×6x8=24(cm), 设经过ms,△PBQ的面积等于△ABC的面积的一半， 根据题意，得乃(6-m)·2m=子×24， .m2-6m+12=0. 62-4ac=(-6)2-4×12=36-48=-12<0, .关于m的一元二次方程无实数根， .△PBQ的面积不会等于△ABC的面积的一半. 5.解：(1)10 n(n+1) 2 (2)令nn,+D=29, 2 4=12-4×1×(-58)=233. 233不是完全平方数， .方程无正整数根， .不存在这样的图形 数学活动（一）探究方程有公共解的条件 1.2或-1[解析]：关于x的一元二次方程4ax2+4bx+c =0,4bx2+4cx+a=0,4cx2+4ax+b=0有公共解，.可设 公共解为h,则a2+bl+年=0，b2+t+朵=0，cd2+au+ 年=0，三式相加，得(a+6+o)2+(a+b+c)+++上 4 0,即(a+b+e)(e+i+4）=0.:2++4=(+2)》 ≥0，a+6+c=0或1=-分，当a+6+e=0时，即c -a-b时，原式=2-2-2=（-a-b2-2-2 ab ab 2+2ab+-0=心2驰-2；当t=-之时，分别代入三 一三 ab ab 个方程可得a-2b+c=0,a+b-2c=0,联立两式解得a=b =c,此时C-g-=2-g-a=1-1-1=-1. ab-b-aa·aaa 综上所选，代教式号-只-凸的值为2或-1 ab-b-a 2.(1)解：x2+2x+c=0的倒方程为cx2+2x+1=0, ·8… 把x=2代入cx2+2x+1=0,得4c+4+1=0, 解得e=一子 (2)证明：一元二次方程ax2-2x+c=0无解， 4=(-2)2-4ac<0,.ac>1, 一元二次方程ax2-2x+c=0的倒方程为cx2-2x+a=0. 4'=(-2)2-4ca=4-4ac, 而ac>1,∴.△'<0，.它的倒方程也一定无解 (3)解：一元二次方程ax2-2x+c=0的倒方程为cx2-2x+ a=0,而倒方程只有一个解， c=0,则-2x+a=0,解得x=受 把x=号代入a㎡2-2x=0,得ax 4-a=0, 而a≠0，∴.a=2或a=-2. 数学活动（二）神奇的线段分割 ra=b+c, (1)证明：由题意，得 111 a+方=, 把a=6+代入日+=e+古=日 a 整理，得62-bc-c2=0. 把上式看成关于6的一元二次方程，由求根公式，得b=1±5。 C 2 因为b>0,c>0,所以取正根6=1+5。 2C, 代人a=6+e,得a告5。+e35 2c, 所以a:b:c=(3+V5):(1+V5):2, 所以这样的“完美分割”存在，三条线段的最简比为(3+√5)： (1+√5)：2. (2)解：如答图所示，点M,N即为所求的点. A F M ENB 答图 易错疑难集训一 1.B2.-23.B 4.解：(1)一原方程没有化成一般形式 (2)原方程化成一般形式为x2-5x-1=0. a=1,b=-5,c=-1, .b2-4ac=(-5)2-4×1×(-1)=29, x=5±29 2 5+四5-，2四 2 2 ,易错分析 针对这类问题一定要先将一元二次方程化为一般形 式，确定a,b,c的值，再利用求根公式解方程就不会导 致错解 5.D6.c 7.证明：①当m-1=0, 即m=1时，方程为-x+1=0,解得x=1, 所以此时方程有实数根； ②当m-1≠0时，△=m2-4(m-1)=m2-4m+4=(m- 2)2≥0， 所以此时方程有两个实数根. 综上，不论m为何值，方程总有实数根， 本章考点检测训练 1.B 2.2x2-4x-1=03.5 4.解：(1)x2+4x+4=3+4,即(x+2)2=7, x+2=±7，.x1=-2+万，2=-2-万. (2)a=1,b=-22,c=-3, .4=b2-4ac=(-2√2)2-4×1×(-3)=20>0， x=b±B=4@.2525=5±5， 2a 2×1 1=2+5,x2=2-5. (3)(x+4)(x-4)-2(x+4)=0,(x+4)(x-4-2)=0, 即(x+4)(x-6)=0, .x+4=0或x-6=0, .x1=-4,x2=6. (4)分解因式，得(2x+1)(2x+1+3)=0, 即(2x+1)(2x+4)=0, 2x+1=0或2x+4=0=-7=-2 5.C6.-1(答案不唯-)7.k≥-48.c9.C 10.C[解析]由方程x(x+2)-3=0,得到x2+2x-3=0,m =-子=-2，a=子=-3，m,n郑为负数，底(m, n)在第三象限，故选C. 11.-4048[解析]：方程x2-2024x-2025=0的两个根 分别是m,n,∴.m2-2024m-2025=0,n2-2024n-2025 =0,m+n=2024,mn=-2025,∴.m2=2024m+2025,n2 =2024n+2025,.(m2-2023m-2026)(n2-2023n- 2026)=(2024m+2025-2023m-2026)(2024n+2025- 2023n-2026)=(m-1)(n-1)=mn-(m+n)+1= -2025-2024+1=-4048. 12.解：(1)一元二次方程有两个实数根， ∴.4=(-4)2-4×1×(-k+1)=4k+12≥0， 解得k≥-3. (2)x1+x2=4,x1=-k+1, x2+x1x号=x12(x号+x号)=x1x2[(x1+2)2-2x12], 参考答案及解析 .(-k+1)[42-2(-k+1)]=k2-1, 解得k=1或k=-5, k≥-3，k=-5不合题意，舍去，∴.k=1. 13.A 14.解：(1)当该商店这款食品每袋的售价为x元时，日均销售 量为100-5(x-50)=(350-5x)袋， 根据题意，得x(350-5x)=3000, 整理，得x2-70x+600=0, 解得x1=10(不合题意，舍去)，x2=60. 答：x的值为60. (2)不存在x的值，使得该商店销售这款袋装食品的日均 毛利润为1150元. 理由如下：假设存在x的值，使得该商店销售这款袋装食 品的日均毛利润为1150元，当该商店这款食品每袋的售 价为x元时，每袋的销售利润为(x-40)元，日均销售量为 (350-5x)袋. 根据题意，得(x-40)(350-5x)=1150, 整理，得x2-110x+3030=0. :4=(-110)2-4×1×3030=-20<0, ∴.原方程无实数根， “假设不成立，即不存在x的值，使得该商店销售这款袋 装食品的日均毛利润为1150元.。 15.解：(1)易知BP=(6-t)cm,BQ=2tcm. :△PBQ的面积等于8cm2, 76-0x2=8, 整理，得2-6t+8=0,解得t1=2,2=4, ∴.当t为2或4时，△PBQ的面积等于8cm2. (2)易知PD2=2+122,PQ2=(6-)2+(2t)2, QD2=(12-2)2+62. △PQD是以PD为斜边的直角三角形， .∴.PD2=P02+QD2, 即2+122=(6-t)2+(2t)2+(12-2)2+62, 整理，得22-15t+18=0,解得1=6,2=2， 3 :当：为子或6时，△PQD是以PD为斜边的直角三角形 第二十六章二次函数 26.1二次函数的概念 【基础巩固练】 1.B2.D3.C4.±25.3 6.是-42-3是-20-7 是1-10否/// 7解：(1)由题意知m+2m-1=2, m-1≠0， 解得m=-3. m2+2m-1=1, (2)由题意知 1m-1≠-3 或m2+2m-1=0或m-1=0, ·9…第二十五章 一元二次方程 易错疑难集训一 [答案P8] 易错疑难点①忽略二次项系数不为0的条件 易错凝难点④运用判别式时忽略二次项系数不 ①关于x的方程(m-1)xm1+2mx+2=0是 为0 元二次方程，则m的值为 ( ⑤（四川遂宁期末）若关于x的一元二次方程 A.1 B.-1 C.±1 D.任意实数 ax2+x-1=0有两个不等的实数根，则a的取 2若关于x的方程(m-2)xm1-bx-1=0是一元 值范围是 () 二次方程，则m的值为 A.a>-1 4 B.a≥-4 1 易错疑难点②配方时等式左右两边没有同时加 一次项系数一半的平方而致错 C.a≥- 4且a≠0 D.ax-1 且a≠0 3用配方法解一元二次方程x2-6x=1,配方过程 偈错凝难点⑤解一元二次方程时漏根 正确的是 6(山东滨州期中)若关于x的一元二次方程x2- A.x2-6x-9=1-9B.x2-6x+9=1+9 (m2-1)x+m=0的两个实数根互为相反数，则 C.x2-6x+9=1 D.x2-6x-9=1 m的值为 () 易错疑难点③公式法解方程时，未将方程化为一 A.-1或1 B.-1或0 般形式 C.-1 D.0 4(吉林德惠期中)小明在解方程x2-5x=1时出 偈错疑难点⑥忽略分类讨论 现了错误，解答过程如下： 7已知关于x的方程(m-1)x2-mx+1=0.求证： .a=1,b=-5,c=1,（第一步) 不论m为何值，方程总有实数根， .b2-4ac=(-5)2-4×1×1=21,(第二步) x=5±2 2 ,(第三步) 名1=5*21 。—」 2 2 (1)小明解答过程是从第 步开始出错 的，其错误原因是 (2)写出此题正确的解答过程。 2 同步练测·九年级数学（上册） 本章考点检测训练 [答案9] 考点⑨一元二次方程的相关概念 7新考法对于实数a,b,定义新运算：a※b= ①（四川南充期中）下列关于x的方程中，一定是 ab2-b.若关于x的方程1※x=k有实数根，则 一元二次方程的为 的取值范围为 A.ax2+bx+c=0 B.x2-5=2x 考点⑨一元二次方程根与系数的关系 C.x2+3x-1=y+5D.x2+1=0 8(广西中考)已知x1,x2是方程x2-20x-25=0 的两个实数根，则x1+x2= () 2把一元二次方程(x-√3)(x+√3)+(x-2)2=2 A.-25B.-20C.20 D.25 化成一般形式为 ⑨（乐山中考）若方程x2-x-2=0的两个根是x, 3(绵阳中考)若关于x的一元二次方程x2-6x+ 和x2,则xx2+x1x的值为 () a=0的一个根为1，则a的值为 A.-1B.1 C.-2 D.2 考点②一元二次方程的解法 10(河北中考)若一元二次方程x(x+2)-3=0的 4解下列方程： 两根之和与两根之积分别为m,n,则点(m,n)在 (1)x2+4x=3; 平面直角坐标系中位于 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D第四象限 11（宿迁中考)方程x2-2024x-2025=0的两个根 (2)x2-2√2x-3=0; 分别是m,n,则(m2-2023m-2026)(n2- 2023n-2026)= 12已知关于x的一元二次方程x2-4x-k+1=0 有两个实数根分别为x1,x2: (3)x2-16=2(x+4); (1)求k的取值范围； (2)若xx2+xx2=2-1,求k的值 (4)(2x+1)2+3(2x+1)=0. 考点③一元二次方程根的判别式 ⑤（北京中考）若关于x的一元二次方程ax2+2x+ 1=0有两个相等的实数根，则实数α的值为 A.-4B.-1C.1 D.4 6(西宁中考)若关于x的一元二次方程2-2x+ 1=0有两个不相等的实数根，请写出一个满足 条件的k的值 280 第二十五章一元二次方程 考点⑤一元二次方程的实际应用 15如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点 3(广东中考)广东省统计局的相关数据显示，近 P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B 年来高技术制造业呈现快速增长态势.某公司 移动，点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC 工业机器人在今年5月产值达到2500万元，预 边向点C移动.如果P,Q分别从A,B两点同时 计7月产值将增至9100万元.设该公司6,7两 出发，设移动的时间为ts.求： 个月产值的月均增长率为x,可列出的方程为 (1)当t为多少时，△PBQ的面积等于8cm2? (2)当t为多少时，△PQD是以PD为斜边的直 A.2500(1+x)2=9100 角三角形？ B.2500(1-x)2=9100 C.2500(1-2x)2=9100 D.2500(1+2x)2=9100 ①4某商店销售一款袋装食品，每袋的成本价为 40元，物价部门规定，每袋的售价大于40元但 15题图 不得高于70元，且为整数.经市场调查发现，当 每袋的售价为50元时，日均销售量为100袋，在 此基础上，每袋的售价每增加1元，日均销售量减 少5袋；每袋的售价每减少1元，日均销售量增加 5袋.设该商店这款食品每袋的售价为x元. (1)若该商店这款袋装食品日均销售额为3000元， 求x的值；（销售额=销售量×售价） (2)是否存在x的值，使得该商店销售这款袋装 食品的日均毛利润为1150元？若存在，求 出x的值；若不存在，则说明理由.[毛利润 =销售量×（售价-成本价）] 629