第二单元 圆（知识清单）数学西南大学版六年级上册（新教材）

该小学数学“圆”单元知识清单系统梳理了圆的认识、周长、面积及方圆组合图形等核心内容，构建了从基础特征（圆心、半径、直径）到公式推导（周长C=πd/2πr、面积S=πr²）再到组合图形应用（外方内圆、内圆外方）的递进式学习支架。 清单通过“知识点+题型例练”分级呈现知识体系，明确标注重点（圆的认识、周长、面积）和难点（不规则图形周长面积），如强调“半圆周长=πr+2r”易错点，结合车轮滚动等实际应用培养几何直观与模型意识。例练结合设计（如半径直径互化填表、圆环面积计算）帮助学生夯实基础，教师可直接用于课堂复习或分层教学，提升教学效率。

第二单元 圆 单元知识清单讲义 知识点一：圆的认识 1. 圆的基本特征 圆的各部分名称：圆心用O表示，半径用r表示，直径用d表示。 核心性质：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；同一个圆内有无数条半径、无数条直 径，所有半径都相等、所有直径都相等。 半径与直径的关系：同圆或等圆中，d=2r，r=d÷2。 2. 圆的轴对称性 圆是轴对称图形，直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。 组合图形的对称轴： 两个大小相同的圆组成的图形，有 2 条对称轴； 两个大小不同的圆（同心圆、上下排列）组成的图形，只有 1 条对称轴。 3. 扇形初步认识 扇形由两条半径和圆上的一段弧围成，顶点在圆心的角叫做圆心角。 扇形的大小与圆心角的大小、半径的长短有关。 知识点二：圆的周长 1．圆周率π：圆的周长除以直径的商，是一个固定的无限不循环小数，计算时通常取 3.14。 2．周长公式：C=π d 或 C=2πr 3．易错重点：半圆的周长不是圆周长的一半，需要额外加一条直径，即半圆周长=πr + 2r。 4．实际应用：车轮滚动路程、圆形围栏长度、钟表针尖轨迹、环形跑道周长差等。 知识点三：圆的面积 1．公式推导：把圆沿半径平均分成若干份，剪开后可拼成近似的长方形;长方形的长等于圆周长的一半(πr)，宽等于圆的半径(r)。 2．面积公式：S=πr2 3．拓展公式 圆环面积:S环=π(R2一r2)(R为外圆半径，r为内圆半径) 扇形面积:圆心角占360°的几分之几，扇形面积就是对应整圆面积的几分之几。 知识点四：方圆组合图形 1．外方内圆(正方形内画最大的圆) 图形特征:正方形的边长=圆的直径 阴影面积(正方形面积-圆的面积): S=边长2-πr2=(2r)2-πr2 2．内圆外方(圆内画最大的正方形) 图形特征:圆的直径=正方形的对角线长度 正方形面积:对角线×对角线÷2，无需单独计算边长 阴影面积(圆的面积-正方形面积): S=πr2-2r2 题型1：圆的认识（重点） 【例1】（1）填表。 半径 3厘米 ( ) 0.8米 ( ) 直径 ( ) 7分米 ( ) 3.7厘米 （2）下面图形中的阴影部分是扇形的是（    ）。 A． B． C． （3）按要求画圆，并在图上用字母标出圆心、半径、直径． 以一条长3厘米的线段的两端为圆心，作半径分别是2厘米和1厘米的大小两个圆． 【练1】（1）看图填空． d＝________ （2）下面第（    ）个图形的角是圆心角。 A． B． C． （3）画一画。 以下面的线段为半径，画一个圆。 题型2：圆的周长（常考+重点） 【例2】（1）填表。 半径（cm） 直径（cm） 周长（cm） 3 ( ) ( ) ( ) 14 ( ) ( ) ( ) 15.7 ( ) 2.5 ( ) ( ) ( ) 23.55 （2）家里的钟表，分针长60厘米，2个小时后，分针的尖端走了多少厘米？ 【练2】（1）一个圆形花坛的半径是12米，将它改造成一个正方形花坛，但不改变花坛的周长，则正方形花坛的边长是( )米。 （2）火车主动轮的半径是0.75米，如果它每分钟转300周，那么火车每小时可前进多少千米？ 题型3：圆的面积（重点 ） 【例3】（1）计算下面各圆的面积。      （2）一个周长约28.26米的圆形水池，它的面积是多少平方米？ 【练 3】（1）计算圆的面积。 （2）一个圆形花坛的直径是30m，它的面积是多少平方米？ 题型4：不规则图形的面积和周长（难点 ） 【例4】（1）求下面图形的周长．（单位：厘米） ① ② （2）求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【练 4】（1）如下图，在长是3cm、宽是2cm的方格中画出一个“逗号”，求这个“逗号”的周长。 （2）如图，在一块面积为28.26平方厘米的圆形铝板中，裁出了7个同样大小的圆铝板。问：余下的边角料的总面积是多少平方厘米？（π取3.14） 1．一个圆，从圆心到圆上任意一点的距离（　　） A．都相等 B．都不相等 C．不一定相等 2．下图中，阴影部分是扇形的是（    ）。 A． B． C． 3．下列图形中，对称轴最多的是（    ）。 A．正方形 B．等边三角形 C．圆形 D．长方形 4．下面三幅图的阴影部分的周长比较，（          ）的周长最短。 A．图（1） B．图（2） C．图（3） D．无法比较 5．圆的位置与( )有关系，圆的( )与半径有关系，同一圆中扇形的大小与( )有关系。 6．一个圆的直径是6m，半径是( )m，周长是( )m，面积是( )。 7．一块半圆形的硬纸板，它的直径是8cm，它的周长是( )cm。 8．填一填。 圆的半径 0.9dm 1.5cm 圆的直径 5.2dm 60m 圆的周长 314cm 圆的面积 9．上海立冬的时候会吃团子。如图，是乐乐妈妈用来装团子的盒子，一个盒子刚好能放入5个团子，每个团子底面圆的半径是2.5cm，盒子底面的长是( )cm。 10．下图中，阴影部分的面积是整个圆面积的，阴影部分的圆心角是( )度。    11．在一个长为5分米、宽为4分米的长方形铁皮上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方分米，剩余铁皮的面积是( )平方分米。 12．在下边正方形中画一个最大的圆。 13．求下面各图形的周长。            14．计算下面图形的面积。 15．求下面阴影部分的面积。 16．图中，圆的半径是多少厘米？圆的直径是多少厘米？ 17．如图，学校操场的跑道由长方形的两条对边和两个半圆组成。沿着操场跑一圈，一共是多少米？   18．看图解答。 （1）请你找出图中圆的圆心、半径和直径，并用相应的字母标出来； （2）若正方形的边长是2厘米，求出阴影部分的面积。 19．一个直径为62米的圆形广场，在它的周围铺一条1米的环形盲人路，盲人路的面积是多少？ 20．两个连在一起的皮带轮，大轮的直径为0.54米，小轮的半径为0.09米，大轮转5周，小轮要转多少周？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 圆 单元知识清单讲义 知识点一：圆的认识 1. 圆的基本特征 圆的各部分名称：圆心用O表示，半径用r表示，直径用d表示。 核心性质：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；同一个圆内有无数条半径、无数条直 径，所有半径都相等、所有直径都相等。 半径与直径的关系：同圆或等圆中，d=2r，r=d÷2。 2. 圆的轴对称性 圆是轴对称图形，直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。 组合图形的对称轴： 两个大小相同的圆组成的图形，有 2 条对称轴； 两个大小不同的圆（同心圆、上下排列）组成的图形，只有 1 条对称轴。 3. 扇形初步认识 扇形由两条半径和圆上的一段弧围成，顶点在圆心的角叫做圆心角。 扇形的大小与圆心角的大小、半径的长短有关。 知识点二：圆的周长 1．圆周率π：圆的周长除以直径的商，是一个固定的无限不循环小数，计算时通常取 3.14。 2．周长公式：C=π d 或 C=2πr 3．易错重点：半圆的周长不是圆周长的一半，需要额外加一条直径，即半圆周长=πr + 2r。 4．实际应用：车轮滚动路程、圆形围栏长度、钟表针尖轨迹、环形跑道周长差等。 知识点三：圆的面积 1．公式推导：把圆沿半径平均分成若干份，剪开后可拼成近似的长方形;长方形的长等于圆周长的一半(πr)，宽等于圆的半径(r)。 2．面积公式：S=πr2 3．拓展公式 圆环面积:S环=π(R2一r2)(R为外圆半径，r为内圆半径) 扇形面积:圆心角占360°的几分之几，扇形面积就是对应整圆面积的几分之几。 知识点四：方圆组合图形 1．外方内圆(正方形内画最大的圆) 图形特征:正方形的边长=圆的直径 阴影面积(正方形面积-圆的面积): S=边长2-πr2=(2r)2-πr2 2．内圆外方(圆内画最大的正方形) 图形特征:圆的直径=正方形的对角线长度 正方形面积:对角线×对角线÷2，无需单独计算边长 阴影面积(圆的面积-正方形面积): S=πr2-2r2 题型1：圆的认识（重点） 【例1】（1）填表。 半径 3厘米 ( ) 0.8米 ( ) 直径 ( ) 7分米 ( ) 3.7厘米 【答案】 3.5分米 1.85厘米 6厘米 1.6米 【分析】在同圆或等圆中，已知半径求直径，根据直径＝半径×2； 已知直径求半径，根据半径＝直径÷2据此解答即可。 【详解】7÷2＝3.5（分米） 3.7÷2＝1.85（厘米） 3×2＝6（厘米） 0.8×2＝1.6（米） 半径 3厘米 3.5分米 0.8米 1.85厘米 直径 6厘米 7分米 1.6米 3.7厘米 （2）下面图形中的阴影部分是扇形的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】圆上一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，据此解答。 【详解】A．符合扇形的定义，是扇形； B．两端的线段没有经过圆心，不是半径，所以不是扇形； C．两端的线段没有经过圆心，不是半径，所以不是扇形； 故答案为：A 【点睛】解答本题的关键是深刻理解扇形的意义。 （3）按要求画圆，并在图上用字母标出圆心、半径、直径． 以一条长3厘米的线段的两端为圆心，作半径分别是2厘米和1厘米的大小两个圆． 【答案】 【详解】略 【练1】（1）看图填空． d＝________ 【答案】10cm/10厘米 【分析】在同一个圆或相等的圆中，直径是半径的2倍，d＝2r。据此解答。 【详解】由图可知，圆的半径是r，圆的直径d＝2r。 d＝2×5＝10（cm） （2）下面第（    ）个图形的角是圆心角。 A． B． C． 【答案】C 【分析】顶点在圆心的角叫做圆心角，据此分析。 【详解】A．顶点不在圆心，不是圆心角； B．顶点不在圆心，不是圆心角； C．顶点在圆心，是圆心角。 故答案为：C （3）画一画。 以下面的线段为半径，画一个圆。 【答案】 【分析】画圆步骤： 先将圆规的两脚分开，定好两脚间的距离与图上线段长度相同（即半径）； 然后将有针尖的一端固定在确定位置的O点上（即圆心）； 再将装有铅笔尖的一只脚旋转一周，即可画出所需要的圆； 标出半径r。 【详解】略 题型2：圆的周长（常考+重点） 【例2】（1）填表。 半径（cm） 直径（cm） 周长（cm） 3 ( ) ( ) ( ) 14 ( ) ( ) ( ) 15.7 ( ) 2.5 ( ) ( ) ( ) 23.55 【答案】 6 18.84 7 43.96 2.5 5 1.25 7.85 3.75 7.5 【分析】根据圆的直径、半径和周长的关系，d＝2r，C＝πd＝2πr，据此解答即可。 【详解】（1）3×2＝6（cm） 3.14×6＝18.84（cm） （2）14÷2＝7（cm） 3.14×14＝43.96（cm） （3）15.7÷3.14＝5（cm） 5÷2＝2.5（cm） （4）2.5÷2＝1.25（cm） 3.14×2.5＝7.85（cm） （5）23.55÷3.14＝7.5（cm） 7.5÷2＝3.75（cm） 【点睛】本题考查圆的半径、直径和周长，明确它们的关系是解题的关键。 （2）家里的钟表，分针长60厘米，2个小时后，分针的尖端走了多少厘米？ 【答案】753.6厘米 【详解】1小时分针要转1圈，这个分针转动一圈走的距离就是以这个分针的长度为半径的圆的周长的长度，所以2个小时后，分针的尖端走的长度=分针的长度×2×π×1小时分针转动的圈数×2． 60×2×3.14×2=753.6（厘米） 答：分针的尖端走了753.6厘米． 【练2】（1）一个圆形花坛的半径是12米，将它改造成一个正方形花坛，但不改变花坛的周长，则正方形花坛的边长是( )米。 【答案】18.84 【分析】已知圆形花坛的半径是12米，根据圆的周长公式C＝2πr，求出圆形花坛的周长； 将它改造成一个正方形花坛，但不改变花坛的周长，即正方形的周长等于圆的周长；根据正方形的边长＝周长÷4，即可求出正方形花坛的边长。 【详解】圆的周长： 2×3.14×12＝75.36（米） 正方形的边长： 75.36÷4＝18.84（米） 则正方形花坛的边长是18.84米。 （2）火车主动轮的半径是0.75米，如果它每分钟转300周，那么火车每小时可前进多少千米？ 【答案】2π×0.75×300×60 =1.5×3.14×18000 =15×314×18 =84780（米） =84.78（千米) 答：每小时行84.78千米． 【详解】略 题型3：圆的面积（重点 ） 【例3】（1）计算下面各圆的面积。      【答案】78.5平方分米；314平方厘米 【分析】根据圆的面积＝，第一个圆的半径为5分米，第二个圆的直径为20厘米，则半径为10厘米，据此计算得出答案。 【详解】第一个圆的面积为： （平方分米） 圆的面积是78.5平方分米。 第二个圆面积为： （平方厘米） 圆的面积是314平方厘米。 （2）一个周长约28.26米的圆形水池，它的面积是多少平方米？ 【答案】63.585平方米 【分析】圆周长公式：C=πd=2πr，圆面积公式：S=πr²，根据圆周长公式用周长除以3.14再除以2求出半径，然后根据圆面积公式计算面积即可. 【详解】半径：28.26÷3.14÷2=4.5(米)， 面积：3.14×4.5²=63.585(平方米) 答：它的面积是63.585平方米. 【练 3】（1）计算圆的面积。 【答案】50.24平方米 【分析】要计算圆的面积，利用圆的面积公式S＝πr²计算，图中已知圆的直径是8米，先求出半径r＝8÷2＝4米，再代入面积公式计算。 【详解】r＝8÷2＝4（米） S＝πr² ＝3.14×4² ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） （2）一个圆形花坛的直径是30m，它的面积是多少平方米？ 【答案】706.5平方米 【分析】圆面积公式：S=πr²，由此先计算半径，然后根据面积公式计算面积． 【详解】30÷2=15(m)， 3.14×152=706.5（m2） 答：圆形花坛的面积是706.5平方米． 题型4：不规则图形的面积和周长（难点 ） 【例4】（1）求下面图形的周长．（单位：厘米） ① ② 【答案】①276.32厘米     ②405.6厘米 【详解】①3.14×44×2 =138.16×2 =276.32（厘米） ②3.14×80÷2+100×2+80 =251.2÷2+100×2+80 =125.6+200+80 =325.6+80 =405.6（厘米） （2）求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】24平方厘米 【分析】图中阴影部分的面积是梯形，已知梯形的上底是4厘米，下底是4＋4＝8厘米，高是4厘米，据此根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2进行解答即可。 【详解】（4＋4＋4）×4÷2 ＝12×4÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 阴影部分的面积是24平方厘米。 【练 4】（1）如下图，在长是3cm、宽是2cm的方格中画出一个“逗号”，求这个“逗号”的周长。 【答案】3.14×2＋3.14×2×2÷4＝9.42（cm） 【分析】由图可知，小方格的边长是1厘米，“逗号”的周长相当于是直径是2cm的圆的周长与半径是2cm的圆周长的的和，根据圆的周长公式，列式计算即可。 【详解】 答：这个“逗号”的周长是9.42厘米。 （2）如图，在一块面积为28.26平方厘米的圆形铝板中，裁出了7个同样大小的圆铝板。问：余下的边角料的总面积是多少平方厘米？（π取3.14） 【答案】6.28平方厘米 【分析】余下的边角料的总面积＝大圆的面积－7个小圆的面积。圆的面积÷圆周率＝半径的平方，据此求出大圆半径，大圆半径÷3＝小圆半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此分别计算出大圆和7个小圆的面积，列式解答即可。 【详解】28.26÷3.14＝9 9＝3×3 大圆半径3厘米。 小圆半径：3÷3＝1（厘米） 7个小圆面积：3.14×12×7 ＝3.14×1×7 ＝21.98（平方厘米） 余下面积：28.26－21.98＝6.28（平方厘米） 答：余下的边角料的总面积是6.28平方厘米。 1．一个圆，从圆心到圆上任意一点的距离（　　） A．都相等 B．都不相等 C．不一定相等 【答案】A 【分析】根据半径的含义：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，在同圆或等圆中，所有的半径都相等。 【详解】一个圆，从圆心到圆上任意一点的距离都相等。 故答案为：A 2．下图中，阴影部分是扇形的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形图形就是扇形。 【详解】由分析可知，阴影部分是扇形的是。 故答案为：B 3．下列图形中，对称轴最多的是（    ）。 A．正方形 B．等边三角形 C．圆形 D．长方形 【答案】C 【分析】分别画出每个选项中的对称轴即可判断。 【详解】 正方形有4条、等边三角形有3条、圆形有无限条、长方形有2条，所以圆形的对称轴最多。 4．下面三幅图的阴影部分的周长比较，（          ）的周长最短。 A．图（1） B．图（2） C．图（3） D．无法比较 【答案】A 【分析】可以假设图中正方形的边长为2厘米，据此计算出每个选项图形的周长，选出周长最短的即可。 【详解】设正方形的边长为2厘米 A．阴影部分的周长是一个半径是1厘米的圆的周长，周长＝3.14×（2÷2×2）＝3.14×1×2＝6.28厘米； B．阴影部分的周长是一个半径是1厘米的圆的周长加正方形的2个边长，周长＝6.28＋2＋2＝8.28＋2＝10.28（厘米）； C．阴影部分的周长是一个边长为2里的正方形的周长，周长＝2×4＝8（厘米）。 6.28厘米＜8厘米＜10.28厘米 图1阴影部分的周长最短。 故答案为：A 5．圆的位置与( )有关系，圆的( )与半径有关系，同一圆中扇形的大小与( )有关系。 【答案】 圆心 大小 圆心角 【详解】圆的位置与圆心有关系，圆的大小与半径有关系，同一圆中扇形的大小与圆心角有关系。 6．一个圆的直径是6m，半径是( )m，周长是( )m，面积是( )。 【答案】 3 18.84 28.26 【解析】略 7．一块半圆形的硬纸板，它的直径是8cm，它的周长是( )cm。 【答案】20.56 【分析】根据圆的周长公式：π×直径，求出半圆的弧长，再加上直径，就是这个半圆的周长。 【详解】3.14×8÷2＋8 ＝25.12÷2＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） 【点睛】本题考查圆的周长公式，关键明确半圆的周长要加上直径。 8．填一填。 圆的半径 0.9dm 1.5cm 圆的直径 5.2dm 60m 圆的周长 314cm 圆的面积 【答案】1.8dm；5.652dm；2.5434dm2； 3cm；9.42cm；7.065cm2； 2.6dm；16.328dm；21.2264dm2； 30m；188.4m；2826m2； 50cm；100cm；7850cm2 【分析】利用圆的半径、直径、周长、面积之间的关系来计算。需要用到的公式有：直径，周长，面积，根据已知的半径、直径、周长中的一个量，结合公式求出其他量。 【详解】（1）半径r＝0.9dm ：直径；周长； 面积。 （2）半径r＝1.5cm ：直径；周长； 面积。 （3）直径d＝5.2dm ：半径；周长； 面积。 （4）直径d＝60m：半径；周长； 面积。 （5）周长C＝314cm ：直径；半径；面积。 故填空为： 圆的半径 0.9dm 1.5cm 2.6dm 30m 50cm 圆的直径 1.8dm 3cm 5.2dm 60m 100cm 圆的周长 5.652dm 9.42cm 16.328dm 188.4m 314cm 圆的面积 2.5434dm2 7.065cm2 21.2264dm2 2826m2 7850cm2 9．上海立冬的时候会吃团子。如图，是乐乐妈妈用来装团子的盒子，一个盒子刚好能放入5个团子，每个团子底面圆的半径是2.5cm，盒子底面的长是( )cm。 【答案】25 【分析】在同一个圆中，直径＝半径×2，这个盒子底面的长度为＝团子的直径×团子的个数。据此解答。 【详解】2.5×2×5 ＝5×5 ＝25（cm） 盒子底面的长是25cm。 10．下图中，阴影部分的面积是整个圆面积的，阴影部分的圆心角是( )度。    【答案】60 【分析】周角360度，阴影部分是个扇形，将周角度数看作单位“1”，周角度数×扇形对应百分率＝圆心角度数，据此列式计算。 【详解】360×＝60（度），阴影部分的圆心角是60度。 【点睛】关键是理解分数乘法的意义，熟悉扇形的特征。 11．在一个长为5分米、宽为4分米的长方形铁皮上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方分米，剩余铁皮的面积是( )平方分米。 【答案】 12.56 7.44 【分析】在长方形中剪下一个最大的圆，则最大的圆直径和长方形的宽相等；根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据即可求出圆的面积；然后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据求出长方形铁皮的面积，再减去圆的面积，即可求出剩余的面积。 【详解】3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 5×4＝20（平方分米） 20－12.56＝7.44（平方分米） 这个圆的面积是12.56平方分米，剩余铁皮的面积是7.44平方分米。 12．在下边正方形中画一个最大的圆。 【答案】见详解 【分析】连接正方形的两条对角线，对角线的交点即为圆心，以正方形的边长的一半为半径画圆即可。 【详解】由分析可知，如图所示： 【点睛】本题考查外方内圆，明确圆的直径相当于正方形的边长是解题的关键。 13．求下面各图形的周长。            【答案】 37.68cm；28.26dm；17.99m 【分析】图一和图二根据圆的周长公式：或，列式计算即可；图三观察图形可知，所求周长为半圆的周长，分为两部分即圆周长的一半加上直径求解即可。 【详解】 14．计算下面图形的面积。 【答案】45.76cm2 【分析】观察图示可知，这个图形的面积＝长为12cm，宽为8cm的长方形的面积－直径为8cm的圆的面积，根据长方形面积＝长×宽，圆的面积公式：S＝πr2，代入数据求解即可。 【详解】12×8－3.14×（8÷2）2 ＝96－3.14×16 ＝96－50.24 ＝45.76（cm2） 这个图形的面积是45.76cm2。 15．求下面阴影部分的面积。 【答案】10.56平方厘米 【分析】增加一条辅助线，将阴影部分一分为二。圆面积＝πr2，由此求出半径是4厘米圆的面积，再除以4，求出四分之一圆的面积。三角形面积＝底×高÷2，由此求出大正方形中右上三角形的面积。阴影部分面积＝四分之一圆的面积－右上三角形的面积＋底为3厘米、高为4厘米的阴影三角形的面积。 【详解】如图： 3.14×42÷4－4×4÷2＋3×4÷2 ＝3.14×16÷4－8＋6 ＝12.56－8＋6 ＝10.56（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是10.56平方厘米。 【点睛】本题考查了阴影部分的面积，需熟练运用割补法将阴影部分一分为二，分别求出面积再相加。 16．图中，圆的半径是多少厘米？圆的直径是多少厘米？ 【答案】4厘米；8厘米   【分析】由图可知：圆的3条半径的和是12厘米，用“12÷3”即可求出圆的半径的长度，求直径：根据：d＝2r，解答即可． 【详解】12÷3＝4（厘米），4×2＝8（厘米）； 答：圆的半径是4厘米，圆的直径是8厘米． 17．如图，学校操场的跑道由长方形的两条对边和两个半圆组成。沿着操场跑一圈，一共是多少米？   【答案】174.2米 【分析】沿着操场跑一圈的长度＝长方形的长×2＋圆的周长，其中圆的周长＝长方形的宽×π。 【详解】40×2＋3.14×30 ＝80＋94.2 ＝174.2（米） 答：沿着操场跑一圈，一共是174.2米。 【点睛】本题考查的是求跑道周长，解题关键是明确跑道的实际形状并掌握周长计算公式。 18．看图解答。 （1）请你找出图中圆的圆心、半径和直径，并用相应的字母标出来； （2）若正方形的边长是2厘米，求出阴影部分的面积。 【答案】（1）见详解；（2）0.86平方厘米 【分析】（1）观察题意可知，正方形的边长等于圆的直径，两条对角线的交点是圆心，直径用d表示，半径用r表示，圆心用O表示； （2）若正方形的边长是2厘米，则半径是（2÷2）厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，圆面积公式：S＝πr2，代入数据分别求出正方形的面积和圆面积，再求出差，即可得到阴影部分的面积。 【详解】（1）如图： （2）2×2－3.14×（2÷2）2 ＝2×2－3.14×12 ＝2×2－3.14×1 ＝4－3.14 ＝0.86（平方厘米） 答：阴影部分的面积是0.86平方厘米。 19．一个直径为62米的圆形广场，在它的周围铺一条1米的环形盲人路，盲人路的面积是多少？ 【答案】197.82平方米 【分析】盲人路的形状是个圆环，先确定内外半径，根据圆环面积＝π（R²－r²），列式解答即可。 【详解】62÷2＝31（米） 31＋1＝32（米） 3.14×（32²－31²） ＝3.14×（1024－961） ＝3.14×63 ＝197.82（平方米） 答：盲人路的面积是197.82平方米。 【点睛】关键是掌握圆环面积公式。 20．两个连在一起的皮带轮，大轮的直径为0.54米，小轮的半径为0.09米，大轮转5周，小轮要转多少周？ 【答案】15周 【分析】根据题意可知，两个轮子走过的距离是相等的，先求出大轮转5周走过的距离，然后再求出小轮转1周走过的距离，最后用大轮走过的距离÷小轮转1周走过的距离=小轮要转的周数，据此列式解答. 【详解】解：3.14×0.54×5 ÷（3.14×0.09×2） =3.14×0.54×5÷0.5652 =1.6956×5÷0.5652 =8.478÷0.5652 =15（周） 答：小轮要转15周. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $