精品解析：河南省南阳市二十一学校2021-2022学年下学期七年级第二次月考数学 试题

2022年春期七年级第二次月考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 用一种正多边形铺满地面的条件是（ ） A. 内角是整数度数 B. 边数是3的倍数 C. 内角能整除 D. 内角能整除 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为，因此我们只需验证是不是正多边形的一个内角度数的整数倍． 【详解】解：用一种正多边形能进行平面图形铺设的条件，只需验证是不是正多边形的一个内角度数的整数倍，即内角整除． 故选：D． 2. 不等式组的解集在数轴上应表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：， 解不等式①得, 解不等式②，去分母，得, 移项，合并同类项，得 ∴不等式组的解集在数轴上表示为A选项． 3. 若二元一次方程，，有公共解，则k的取值为（ ） A. 3 B. -3 C. -4 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先利用方程和组成方程组，求出x、y，再代入求出k值. 【详解】由题意，得： 解得： 将代入中，得：， 解得：. 故选D. 【点睛】本题考查二元一次方程组和三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单. 4. 《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（　　） A. 160钱 B. 155钱 C. 150钱 D. 145钱 【答案】C 【解析】 【分析】设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱， 依题意，得： 解得： 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 5. 小明把一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设分别交、于点H，点Q，先根据三角形的内角和定理和对顶角相等得到，再根据三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：如图，设分别交、于点H，点Q， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 6. 若不等式组无解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到可得关于m的不等式，解之可得． 【详解】解不等式，得：x＞8， ∵不等式组无解， ∴4m≤8， 解得m≤2， 故选A． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 7. 将一个直角三角形纸片，沿线段折叠，使点落在处，若，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，利用平行线性质和折叠性质证得，结合直角三角形两锐角互余构建方程求解． 【详解】解：设． ， ． 由折叠性质知，． ． ． ． ， ． 在中，， ，即， 解得． ，故C正确． ，故B错误．． ． ，故D错误． ，故A错误． 8. 一个三角形的三边为且周长为不大于的偶数，则的值不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系及取不等式组的特殊解．由三角形三边关系和周长条件列不等式组确定的取值范围，结合周长为偶数的条件验证选项． 【详解】解：三角形最长边为，由三边关系得，解得． 周长为，由周长不大于，得，解得． 由周长为偶数，得为偶数，即为奇数． 综上，的取值范围是，且为奇数． 选项A、B、D均满足上述条件，选项C中不满足，无法构成三角形，不符合条件． 9. 若关于x 、y 的二元一次方程组的解满足不等式，，则k的取值范围是（　　） A. B. C. 无解 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用加减消元法求出、，然后列出不等式组，再求出两个不等式的解集，再求其公共解． 【详解】解：， ①②得，， 解得， ①②得，， 解得， ，， ， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 所以，不等式组的解集是． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 10. 图①是一个四边形纸条，其中，，分别为边，上的点，将纸条沿直线折叠得到图②，再将图②沿直线折叠得到图③，若在图③中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质，邻补角关系，三角形内角和，折叠的性质求解即可． 【详解】解：， ，， 根据折叠的性质，得， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， 根据折叠的性质，得， ． 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 若一个多边形的内角和与外角和之和是，则该多边形的边数是______． 【答案】5 【解析】 【分析】多边形的外角和恒为，因此内角和为，再根据内角和公式求边数即可． 本题考查了多边形的内角和，外角和，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：多边形的外角和恒为，因此内角和为， 设边数为n，则， 即， 解得． 故答案为：5． 12. 若关于的一元一次不等式组有个整数解，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可． 【详解】解： 解不等式①得：x>1， 解不等式②得：x<， ∴不等式组的解集是1＜x＜， ∵x的一元一次不等式组有2个整数解， ∴x只能取2和3， ∴， 解得： 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于a的取值范围． 13. 一种微波炉进价为1000元，出售时标价为1500元，双十一打折促销，但要保持利润率不低于20%，则最低可打_____折． 【答案】8 【解析】 【分析】设打x折出售，根据利润＝售价﹣进价结合润率不低于20%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论. 【详解】解：设打x折出售， 依题意，得：1500×﹣1000≥1000×20%， 解得：x≥8. 故答案为：8. 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键. 14. 如图，在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形（即空白的长方形）．若，则一个小长方形的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】设一个小长方形的长为，宽为，根据题意，得，解方程组，求解即可； 【详解】解：设一个小长方形的长为，宽为， ， ， 整理，得， 解得， 故； 15. D是的边延长线上的一点，．过点A作的平行线交于点，平分，平分，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】过点F作，由，得．利用平行线内错角相等，将拆分为．由角平分线的性质，得，，因此．由，得，即．代入，得，即可求出答案． 【详解】解：过点F作， ∵， ∴， ∴，，， ∵平分，平分， ∴，． ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分） 16. 解下列方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 整理得：， 由得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 所以原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 整理得：， 由得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 所以原方程组的解为． 17. 解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解． 【答案】不等式组的解集为，在数轴上表示为： 非负整数解为 【解析】 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为， 数轴略； 非负整数解为． 18. 已知关于、的二元一次方程组的解、是一对相反数，试求m的值． 【答案】的值为． 【解析】 【分析】由与互为相反数得，代入原方程组即可求解． 【详解】解：、互为相反数， ． 将代入原方程组，得 整理得 把代入，得 ∴． 19. 李师傅要为某单位修建正多边形花台，已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角的度数的多，请你帮李师傅求出这个正多边形的一个内角的度数和它的边数． 【答案】这个正多边形的一个内角的度数为，边数为9 【解析】 【分析】利用正多边形相邻内角与外角互补的关系列方程求出内角度数，再结合正多边形外角和为计算边数． 【详解】解：设这个正多边形的一个内角为，则一个外角为，根据题意，得 ， 解得， 所以这个正多边形的一个内角为，一个外角为， 它的边数为． 答：这个正多边形的一个内角的度数为，边数为9． 20. 如图，在中，平分交于点，平分交于点P． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用三角形内角和定理，得出，再由角平分线的定义得到，然后根据三角形外角的性质得出，即可求解； （2）先利用三角形内角和定理的推论，得出，再由角平分线的定义得到，然后根据三角形外角的性质得出，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 21. 中，为的平分线，为边上的高． （1）如图1，若，，请求的度数； （2）如图2（），试说明，，的数量关系； （3）如图3，延长到点，和的平分线交于点，请直接写出的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和定理可求得，由角平分线的定义可得的度数，利用三角形的高线可求的度数，进而求解即可得出结论； （2）根据（1）的推理方法可求解，，的数量关系； （3）由三角形外角的性质结合角平分线的定义可求解，根据三角形的高线可求解的度数． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴， 即； 【小问3详解】 解：∵和的角平分线交于点G， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵是的高， ∴， ∴． 22. 某铁件加工厂用如图所示的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．（加工时接缝材料不计） （1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片_____张，正方形铁片_____张． （2）现有长方形铁片2017张，正方形铁片1178张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？ （3）把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒．现用35张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成3个长方形铁片或4个正方形铁片，也可以将一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片．若充分利用这些铁板加工成铁盒，则最多可以加工成多少个铁盒？ 【答案】（1） （2）加工的竖式铁容器有个，横式铁容器有个 （3）最多可以加工成个铁盒 【解析】 【分析】（1）根据题意可知竖式铁容器由4个长方形铁片和1个正方形铁片组成，横式铁容器由3个长方形铁片和2个正方形铁片组成，即可得到答案； （2）根据竖式铁容器需要的长方形铁片数量加上横式铁容器需要的长方形铁片数量等于，竖式铁容器需要的正方形铁片数量加上横式铁容器需要的正方形铁片数量等于列二元一次方程组求解即可； （3）先假设35张铁板只有每张铁板可做成3个长方形铁片或4个正方形铁片这两种情况，再根据非整数的部分确定有几张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片，从而解决问题． 【小问1详解】 解：竖式铁容器由4张长方形铁片和1张正方形铁片组成， 横式铁容器由3张长方形铁片和2张正方形铁片组成， ∴加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片7张，正方形铁片3张． 【小问2详解】 解：设加工的竖式铁容器有个，横式铁容器有个， 根据题意列式，得， 解得， ∴加工的竖式铁容器有个，横式铁容器有个． 【小问3详解】 解：设张铁板做张长方形铁片，张铁板做张正方形铁片， 则可列式为， 解得， 则张铁板可做长方形铁片（张）， 张铁板可做正方形铁片（张）， 剩下的1张铁板可做长方形铁片1张和正方形铁片2张， 此时，长方形铁片为（张），正方形铁片为（张）， 长方形的铁片数量刚好是正方形铁片数量的2倍， ∴最多可以做长方体铁容器（个）． 23. 如图，点分别是四边形的边上的点．将沿直线折叠，点恰好落在边上的点（不与点重合）．设，． （1）若是方程组的解，求的周长； （2）若，为整数，求的周长的可能值． 【答案】（1） （2）或或或 【解析】 【分析】（1）解方程组得，由折叠的性质得，即可求解； （2）的周长为，结合三角形三边关系求出，即可求解． 【小问1详解】 解： 得，， 解得， 将代入②得，， 解得， ∴方程组的解为； ， ， 由折叠得， 的周长为 ； 【小问2详解】 解：当时， ， 由（1）得的周长为 ， ， 解得， 为整数， 为或或或， 当时，的周长为； 当时，的周长为； 当时，的周长为； 当时，的周长为； 故的周长为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年春期七年级第二次月考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 用一种正多边形铺满地面的条件是（ ） A. 内角是整数度数 B. 边数是3的倍数 C. 内角能整除 D. 内角能整除 2. 不等式组的解集在数轴上应表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若二元一次方程，，有公共解，则k的取值为（ ） A. 3 B. -3 C. -4 D. 4 4. 《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（　　） A. 160钱 B. 155钱 C. 150钱 D. 145钱 5. 小明把一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中，，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 若不等式组无解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 将一个直角三角形纸片，沿线段折叠，使点落在处，若，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 一个三角形的三边为且周长为不大于的偶数，则的值不可能是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x 、y 的二元一次方程组的解满足不等式，，则k的取值范围是（　　） A. B. C. 无解 D. 10. 图①是一个四边形纸条，其中，，分别为边，上的点，将纸条沿直线折叠得到图②，再将图②沿直线折叠得到图③，若在图③中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 若一个多边形的内角和与外角和之和是，则该多边形的边数是______． 12. 若关于的一元一次不等式组有个整数解，则的取值范围是______． 13. 一种微波炉进价为1000元，出售时标价为1500元，双十一打折促销，但要保持利润率不低于20%，则最低可打_____折． 14. 如图，在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形（即空白的长方形）．若，则一个小长方形的面积为_____． 15. D是的边延长线上的一点，．过点A作的平行线交于点，平分，平分，若，则_____． 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分） 16. 解下列方程组 （1） （2） 17. 解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解． 18. 已知关于、的二元一次方程组的解、是一对相反数，试求m的值． 19. 李师傅要为某单位修建正多边形花台，已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角的度数的多，请你帮李师傅求出这个正多边形的一个内角的度数和它的边数． 20. 如图，在中，平分交于点，平分交于点P． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 21. 中，为的平分线，为边上的高． （1）如图1，若，，请求的度数； （2）如图2（），试说明，，的数量关系； （3）如图3，延长到点，和的平分线交于点，请直接写出的度数． 22. 某铁件加工厂用如图所示的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．（加工时接缝材料不计） （1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片_____张，正方形铁片_____张． （2）现有长方形铁片2017张，正方形铁片1178张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？ （3）把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒．现用35张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成3个长方形铁片或4个正方形铁片，也可以将一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片．若充分利用这些铁板加工成铁盒，则最多可以加工成多少个铁盒？ 23. 如图，点分别是四边形的边上的点．将沿直线折叠，点恰好落在边上的点（不与点重合）．设，． （1）若是方程组的解，求的周长； （2）若，为整数，求的周长的可能值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $