精品解析：河南省南阳市桐柏县2021-2022学年七年级下学期第二阶段综合素质自测(第二次月考）数学试题

2022年春期第二阶段综合素质自测 七年级数学 一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，请把你认为正确选项的代号字母填涂在答题卡上，每小题3分，共30分） 1. 在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 4、5、9 B. 2、4、8 C. 3、4、5 D. 1、4、7 2. 下列说法错误的是( )． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 具备下列条件的三角形中，不为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 一个外角等于和它相邻的一个内角 5. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果一元一次不等式（m+2）x＞m+2的解集为x＜1，则m必须满足的条件是（　　） A. m＜﹣2 B. m≤﹣2 C. m＞﹣2 D. m≥﹣2 7. 从方程组中求x与y的关系是（　　） A. x+y＝﹣1 B. x+y＝1 C. 2x﹣y＝7 D. x+y＝9 8. 若﹣3＜a≤3，则关于x的方程x＋a＝2解的取值范围为（ ） A. ﹣1≤x＜5 B. ﹣1＜x≤1 C. ﹣1≤x＜1 D. ﹣1＜x≤5 9. 设a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了2只，平均每只羊b元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ） A. B. C. D. 与a、b大小无关 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 三角形的内角和等于_______________度 12. 由推出，依据不等式的基本性质是______． 13. 若不等式组的解集是，则_____． 14. 在等式中，当时，；当时，；则当时，y的值是______． 15. 若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是______． 三、解答题（共75分） 16. 解下列方程（组） （1）； （2）； （3）． 17. 解下列不等式（组） （1）； （2）． 18. 如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，已知△ABC的三个顶点均在格点上．按要求画图： （1）画出△ABC的边BC上的高AD； （2）连接格点，用一条线段将△ABC分成面积相等的两部分； （3）直接写出△ABC的面积________． 19. 如图，在数轴上点A、B、C分别表示－1、－2x＋3、x＋1，且点A在点B的左侧，点C在点B的右侧. （1）求x的取值范围； （2）当AB＝2BC时，x的值为_____. 20. 已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组． （1）求a、b的值； （2）求这个等腰三角形的周长． 21. 已知关于x、y的二元一次方程 （1）若方程组的解x、y满足，求a的取值范围； （2）求代数式的值． 22. 已知关于x的不等式组，若该不等式组有且只有三个整数解，求a的取值范围． 23. 某市启动“亮化”工程．根据工程规划，需要使用照明灯和投射灯共50万个，需花费1005万元，已知照明灯的售价为每个9元，投射灯的售价为每个120元，请解决下列问题： （1）该城市“亮化”工程使用照明灯和投射灯各多少个？ （2）某公司大楼计划投入1890元安装照明灯和投射灯，且安装的投射灯数量少于照明灯数量的，照明灯数量不超过57个，求该公司大楼安装照明灯和投射灯的方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年春期第二阶段综合素质自测 七年级数学 一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，请把你认为正确选项的代号字母填涂在答题卡上，每小题3分，共30分） 1. 在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 4、5、9 B. 2、4、8 C. 3、4、5 D. 1、4、7 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边对各项逐一判断即可． 【详解】A、4+5=9，故不能组成三角形； B、2+4<8，故不能组成三角形； C、3+4>5， 故可以组成三角形； D、4+1<7；故不能组成三角形． 故选：C． 【点睛】此题考查根据三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形，做题的关键是掌握两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定三条线段能构成一个三角形． 2. 下列说法错误的是( )． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质进行判断． 【详解】解：A、若，则，原变形正确，故此选项不符合题意； B、若，则，原变形正确，故此选项不符合题意； C、若，则，这里必须满足，原变形错误，故此选项符合题意； D、若，则，原变形正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的性质．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 3. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组以及在数轴上表示解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤，学会在数轴上表示不等式组的解，是解题的关键． 先求出一元一次不等式组的解，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：解得：， 解得：， ∴不等式组的解为；， 在数轴上表示如下：， 故选：C． 4. 具备下列条件的三角形中，不为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 一个外角等于和它相邻的一个内角 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形内角和为以及邻补角的定义，逐个判断各选项中的三角形是否为直角三角形，即可得到答案． 【详解】解：对A：，，得 ，该三角形是直角三角形； 对B：，，，该三角形是直角三角形； 对C：，，该三角形为钝角三角形，不是直角三角形； 对D：∵三角形的一个外角与和它相邻的内角和为，且外角等于相邻内角，∴这个内角为，该三角形是直角三角形． 5. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】二元一次方程组需满足：方程组中共含有两个未知数，每个方程都是整式方程，且未知数的最高次数为1，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：A、该方程组含有三个未知数，不符合二元一次方程组定义，故错误； B、该方程组中的次数为2，不是一次方程，不符合定义，故错误； C、该方程组中的次数为2，不是一次方程，不符合定义，故错误； D、该方程组共含有两个未知数，两个方程均为一次整式方程，符合二元一次方程组定义，故正确； 6. 如果一元一次不等式（m+2）x＞m+2的解集为x＜1，则m必须满足的条件是（　　） A. m＜﹣2 B. m≤﹣2 C. m＞﹣2 D. m≥﹣2 【答案】A 【解析】 【分析】根据解集中不等号的方向发生了改变，得出m+2＜0，求出即可． 【详解】解：∵不等式（m+2）x＞m+2的解集是x＜1， ∴m+2＜0， ∴m＜﹣2， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次不等式，解题关键是明确不等式性质，列出不等式求解． 7. 从方程组中求x与y的关系是（　　） A. x+y＝﹣1 B. x+y＝1 C. 2x﹣y＝7 D. x+y＝9 【答案】D 【解析】 【分析】方程组消元m即可确定出x与y的关系． 【详解】解： ， ①＋②得：x+y＝9， 故选：D． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元． 8. 若﹣3＜a≤3，则关于x的方程x＋a＝2解的取值范围为（ ） A. ﹣1≤x＜5 B. ﹣1＜x≤1 C. ﹣1≤x＜1 D. ﹣1＜x≤5 【答案】A 【解析】 【分析】先求出方程的解，再根据﹣3＜a≤3的范围，即可求解． 【详解】解：由x＋a＝2，得：x＝2-a， ∵﹣3＜a≤3， ∴﹣1≤2-a＜5，即：﹣1≤x＜5， 故选A． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程以及不等式的性质，用含a的代数式表示x，是解题的关键． 9. 设a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】举反例可判断A和B，将式子整理可判断C和D． 【详解】解：A．当，，时，，故A错误； B．当，，时，，故B错误； C．整理可得，故C错误； D．整理可得，故D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键． 10. 甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了2只，平均每只羊b元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ） A. B. C. D. 与a、b大小无关 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，联系实际．根据甲共花了元买了5只羊，但他以每只的价格把羊卖给乙发现赔钱了．由此可列出不等式求解，就知道赔钱的原因． 【详解】解：根据题意得到， 解得， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 三角形的内角和等于_______________度 【答案】180 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和为180度进行求解即可． 【详解】解：三角形的内角和等于180度， 故答案为：180． 12. 由推出，依据不等式的基本性质是______． 【答案】不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变 【解析】 【分析】根据不等式的变形过程，对应找出符合的基本性质即可． 【详解】解：对原不等式变形，给不等式两边同时乘以，可得：化简得， 变形过程中，不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向发生改变， 符合不等式的基本性质：不等式两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变． 13. 若不等式组的解集是，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】先求出两个不等式的解集，再结合不等式组的解集列出关于、的方程，求出、的值，继而代入计算即可． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 不等式组的解集为， ，， 解得，， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据及实数的运算． 14. 在等式中，当时，；当时，；则当时，y的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据已知的两组对应值列出二元一次方程组，求出的值，得到等式，再将代入等式即可求出的值． 【详解】解：∵当时，；当时，， ∴， 解得， ∴， ∴当时，． 15. 若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据第一个不等式的解集求出，，再代入第二个不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解：， ， 关于x的不等式的解集是， ，， 可变形为，即， 解得． 三、解答题（共75分） 16. 解下列方程（组） （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：， 将变形得到， ， 得：， 解得 ， 把代入②得：， 解得， 故原方程组的解为：； 【小问3详解】 解：， 得： 得：，化简得  解④⑤组成的二元方程组：得：， 解得， 把代入⑤得：， 解得， 把代入③得： 解得， 方程组的解为：． 17. 解下列不等式（组） （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 两边同乘3去分母，得：， ∴； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式的解为：． 18. 如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，已知△ABC的三个顶点均在格点上．按要求画图： （1）画出△ABC的边BC上的高AD； （2）连接格点，用一条线段将△ABC分成面积相等的两部分； （3）直接写出△ABC的面积________． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）10 【解析】 【分析】（1）根据题意画出高，即可解答； （2）作边上的中线，即可解答； （3）以为底，边上的高为4，根据三角形面积公式，即可解答． 【小问1详解】 解：如图所示， 【小问2详解】 解：如图，E为的中点， 【小问3详解】 解：． 【点睛】本题考查了三角形的三线，熟知概念是解题的关键． 19. 如图，在数轴上点A、B、C分别表示－1、－2x＋3、x＋1，且点A在点B的左侧，点C在点B的右侧. （1）求x的取值范围； （2）当AB＝2BC时，x的值为_____. 【答案】(1) ;(2)1 【解析】 【分析】(1)根据A、B、C三点在数轴上的位置列不等式组即可得出x的取值范围；（2）分别求出AB、BC的距离，根据AB=2BC列方程即可得出x的值. 【详解】（1）由题意得： 解不等式①得：x＜2； 解不等式②得：x＞． ∴不等式组的解集为：＜x＜2． （2）∵AB=2BC， ∴-2x+3-(-1)=2[x+1-(-2x+3)] -2x+4=2x+2+4x-6 8x=8 解得x=1. 故答案为1 【点睛】本题考查数轴的性质、解一元一次不等式组及解一元一次方程，不等式解集遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 20. 已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组． （1）求a、b的值； （2）求这个等腰三角形的周长． 【答案】（1）a=5，b=3；（2）若5,5，3，则周长=13；若3,3,5，则周长=11 【解析】 【分析】（1）解方程组求得a、b的值即可； （2）分a为腰长和b为腰长两种情况求解即可． 【详解】解：（1）②①得：， 解得，再将代入①中得． （2）当a为腰时，三角形的周长为，当b为腰时，三角形的周长为． 【点睛】本题主要考查的是解二元一次方程组，等腰三角形的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键． 21. 已知关于x、y的二元一次方程 （1）若方程组的解x、y满足，求a的取值范围； （2）求代数式的值． 【答案】（1）；（2）-17 【解析】 【分析】（1）解方程组求出x、y的值，根据列不等式组求出答案； （2）将两个方程相加，求得6x+3y=-9，即可得到答案． 【详解】解：（1）解方程组得， ∵， ∴, 解得； （2）由①+②得2x+y=-3， ∴3（2x+y）=-9，即6x+3y=-9， ∴=-9-8=-17． 【点睛】此题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式组，已知式子的值求代数式的值，正确解方程组是解题的关键． 22. 已知关于x的不等式组，若该不等式组有且只有三个整数解，求a的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】先解不等式组，然后根据不等式组有且只有三个整数解，可列出的不等式，即可求解． 【详解】解：∵， 解不等式①得到， 解不等式②得到， ∵不等式组有且只有三个整数解， ∴这三个整数解为3，4，5． ∴． ∴． 23. 某市启动“亮化”工程．根据工程规划，需要使用照明灯和投射灯共50万个，需花费1005万元，已知照明灯的售价为每个9元，投射灯的售价为每个120元，请解决下列问题： （1）该城市“亮化”工程使用照明灯和投射灯各多少个？ （2）某公司大楼计划投入1890元安装照明灯和投射灯，且安装的投射灯数量少于照明灯数量的，照明灯数量不超过57个，求该公司大楼安装照明灯和投射灯的方案． 【答案】（1）该城市“亮化”工程使用照明灯45万个，投射灯5万个 （2）这家公司大楼安装照明灯和投射灯只有一种方案：安装照明灯50个，投射灯12个 【解析】 【分析】（1）设该城市“亮化”工程使用照明灯万个，投射灯万个，然后根据照明灯和投射灯共50万个，需花费1005万元，列出方程求解即可得到答案； （2）设该公司大楼安装照明灯个，投射灯个，根据公司大楼计划投入1890元安装照明灯和投射灯，且安装的投射灯数量少于照明灯数量的，照明灯数量不超过57，列式求解即可． 【小问1详解】 解：设该城市“亮化”工程使用照明灯x万个，投射灯y万个． 依题意，得解得 答：该城市“亮化”工程使用照明灯45万个，投射灯5万个． 【小问2详解】 解：设该公司大楼安装照明灯a个，投射灯b个． 依题意，得， 由方程得，将其代入不等式，解得． ∵a为整数且， ∴a取49~57之间的9个整数． 又∵b也是整数， ∴只有一组解，即时，． 答：这家公司大楼安装照明灯和投射灯只有一种方案，为安装照明灯50个，投射灯12个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $