第1章反比例函数检测卷2026-2027学年数学九年级上册苏科版

**基本信息** 聚焦反比例函数核心概念，通过生活情境与几何综合题，培养抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|9题/36分|反比例函数定义（第2题）、图像性质（第4题）、实际应用（第5题）|基础概念辨析，结合速度时间等生活场景| |填空题|6题/24分|k值几何意义（第12题）、函数图像交点（第13题）|融入压强计算等跨学科情境| |解答题|5题/40分|函数解析式求解（第17题）、综合应用（第19题饮水机水温）、创新概念（第20题倍差函数）|分层设计，从基础计算到探究性问题，培养模型意识与创新思维|

第1章反比例函数检测卷-2026-2027学年数学九年级上册苏科版（2024） 一、单选题 1．下列各种关系中，成反比例关系的是（   ） A．商品的进价一定，利润与售价的关系 B．同学的年龄一定，他的身高与体重的关系 C．路程一定，速度与时间的关系 D．工作效率一定，工作总量与工作时间的关系 2．下列函数中，是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 3．已知反比例函数的图象经过，那么下列各点中，在此函数图象上的点是（   ） A． B． C． D． 4．关于反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．点在该函数的图象上 B．图象位于第二、四象限 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，函数值 5．一名司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以的平均速度用了到达目的地．当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（单位：）与时间t（单位：）之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 6．已知点、均在反比例函数的图象上，若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 7．一定质量的氧气，其密度与体积是反比例函数关系．当时，，则ρ与V之间的函数图象可能是（    ） A． B． C． D． 8．如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点A，O、C在x轴上，若点，，则实数k的值为 （    ） A． B． C． D． 9．如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴的平行线，交轴于点，交反比例函数的图象于点．过点作轴的平行线，交轴于点，交的图象于点．若，则的值为（    ） A．15 B．12 C．9 D．6 二、填空题 10．反比例函数，，则在第二象限，随增大而______（选填“增大”或“减小”）． 11．反比例函数的部分图像如图所示，则________（写出一个符合题意即可）． 12．在压力不变的情况下，某物体所受到的压强是它的受力面积的反比例函数，其图象如图所示．当时，该物体所受到的压强为____． 13．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于M、N两点，观察图象知，不等式的解集为_______． 14．如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于点B、C，反比例函数的图象经过点A，是等腰直角三角形，，，则k的值为________． 15．如图，正方形的顶点、在轴上，反比例函数的图象经过点，交于点，则的值为___________，的面积等于___________． 三、解答题 16．若函数是反比例函数，试求的值． 17．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求面积． 18．如图，反比例函数的图象与一次函数相交于点和点，直线与轴，轴分别交于点，． (1)求的值及点坐标； (2)直接写出不等式的解集； (3)点在函数的图象上，点在轴上，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点坐标． 19．某饮水机的工作流程为：先将的饮用水加热到，然后马上停止加热，水温开始下降，且在整个工作过程中水温与通电时间满足初中阶段所学函数模型，具体关系如下表： 流程 变量 加热过程 水温下降过程 0 1 2 3 4 … 8 10 20 … 20 40 60 80 100 … 50 40 20 … (1)饮水机在加热过程中，水温为与通电时间满足哪种函数模型？请判断并求出函数表达式； (2)饮水机停止加热，水温下降过程中，水温与通电时间满足哪种函数模型？请判断并求出函数表达式； (3)已知某种茶冲泡的最佳温度在左右．现用该款饮水机把初始温度为的水加热到，再降温到使用，求饮水机从开始加热到可以使用需要的时间． 20．【概念感知】 定义：已知是关于自变量x的函数，当时，称函数为函数的“倍差函数”；函数图象上，到两坐标轴距离相等的点，我们称为这个函数的“等距点”． 【概念理解】 （1）求函数的“倍差函数”的函数表达式； （2）在（1）的条件下，求函数的等距点的坐标； 【概念应用】 （3）如图1，点，在反比例函数和的“倍差函数”上，点C是函数的“等距点”，直线交坐标轴于点M、N．连接． ①求函数和的函数表达式； ②求的面积； ③如图2，E是线段上一点，作轴于点D，过点E作，交反比例函数图象于点F，若，求出点E的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C B C C A D D C D 1．C 【分析】本题考查反比例关系的判断，需依据“两个相关联的量乘积一定则成反比例关系”的知识点，逐项分析各选项的数量关系即可求解． 【详解】解：A：设进价为定值，售价为，利润为，则，是差的数量关系，乘积非定值，不成反比例关系； B：身高与体重无固定的乘积或比值关系，不成比例关系； C：设路程为定值，速度为，时间为，则，为定值，即与的乘积一定，与成反比例关系； D：设工作效率为定值，工作总量为，工作时间为，则，为定值，即与的比值一定，成正比例关系； 故选：C． 2．B 【分析】此题主要考查了反比例函数的定义，判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为（k为常数，）或（k为常数，）． 【详解】解：∵反比例函数的定义为：形如（为常数，，）的函数， ∴A选项是正比例函数，不符合反比例函数定义， B选项符合反比例函数的形式，是反比例函数， C选项是二次函数，不符合反比例函数定义， D选项是一次函数与反比例函数的和，不是反比例函数． 综上，故答案选B． 3．C 【分析】本题主要考查了待定系数法求反比例的函数解析式，反比例函数的性质，利用待定系数法求出反比例函数比例系数k，再根据“反比例函数图象上任意一点的横纵坐标之积等于k”，验证选项中点的横纵坐标乘积是否等于k，即可判断该点是否在函数图象上． 【详解】解：设该反比例函数的解析式为， ∵该函数图象经过点， ∴， ∴， ∴该反比例函数的解析式为， ∴在该反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积一定为， ∵，， ，， ∴在此函数图象上的点是选项C中的点， 故选：C． 4．C 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键． 当时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内随的增大而减小，且与同号． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴函数图象在第一、三象限，故B错误； ∵将代入，得， ∴点不在该函数图象上，故A错误； ∵当时，函数图象在第一象限，在该象限内随的增大而减小，故C正确； ∵当时，，故D错误． 故选：C． 5．A 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，掌握路程、速度、时间的数量关系是解题的关键． 根据去程的速度和时间求出路程，返回时根据路程不变，速度与时间成反比例关系列函数关系式即可． 【详解】解：∵ 去程速度 ，时间 ， ∴ 路程 ， 返回时，路程不变，且匀速返回， ∴ ， ∴ ， 即函数关系式为 ． 故选：A． 6．D 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质． 根据反比例函数中k的符号判断图象所在象限，再结合点的横坐标正负判断纵坐标的正负即可． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴该函数图象位于第一、三象限， ∵， ∴点在第三象限， ∴， ∵， ∴点在第一象限， ∴， ∴． 故选：D． 7．D 【分析】此题主要考查了由实际问题列反比例函数解析式，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 首先根据题意，一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案． 【详解】解：设，当时，， 所以，即， 所以ρ与V的函数关系式是， 当时，，选项A不符合题意； 当时，，选项B不符合题意； 当时，，选项C不符合题意； 当时，，选项D符合题意； 故选：D． 8．C 【分析】本题考查了反比例函数k值的几何意义、平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形面积 计算是关键根据A，B的纵坐标相同以及点A在反比例函数上得到的A坐标，进而用代数式表达的长度，然后根据列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， O，C在x轴上， ，B的纵坐标相同． ， 的纵坐标是3． 顶点A在反比例函数的图象上， 将代入函数中，得到．则． ． ． ，B的纵坐标为3， ，即． 解得． 故选：C． 9．D 【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解题的关键． 连接，根据反比例函数k的几何意义可得，进而得到，结合，可推出，得到，再结合图象可知，，从而求得答案． 【详解】解：如图所示，连接， 由题意得， ∴， 同理，即． ∴， ∵， ∴，即． ∵， ∴． ∴，即． 由图象可知，， ∴， ∴． 故选：D． 10．增大 【分析】本题考查反比例函数的性质，掌握知识点是解题的关键． 根据反比例函数的性质，当时，函数在第二象限内，随增大而增大，即可解答． 【详解】解：反比例函数，， 反比例函数在第二、四象限，每个象限内随增大而增大， 在第二象限，随增大而增大， 故答案为：增大． 11．（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了反比例函数图像、求反比例函数解析式等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． 由函数图像可得：当时，y的值在之间，可取，进而求得k的值即可． 【详解】解：由函数图像可得：当时，y的值在之间，可取， 则． 故答案为：（答案不唯一）． 12． 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，先利用待定系数法求出P关于S的反比例函数关系式，再把代入关系式中求出对应的P的值即可得到答案． 【详解】解：设， 把代入得， ∴， ∴， 当时，， ∴当时，该物体所受到的压强为， 故答案为：． 13．或 【分析】此题主要考查函数与不等式之间的关系，解题的关键是正确理解函数图象和性质． 先求得n的值，然后观察函数图象即可求解． 【详解】解：由题意可得， 解得， ∴， 观察图像可得，当或时，一次函数的图象位于反比例函数图象的下方， ∴不等式的解集为或， 故答案为：或． 14． 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，坐标与图形，先分别求出点B和点C的坐标，过点A作轴于点D，并延长交直线于点E，证明，由全等三角形的性质得出，，进而求出点A的坐标，把点A的坐标代入反比例函数即可求出k的值． 【详解】解：一次函数中， 令，得， 令，则， 解得， ∴B点坐标为，C点坐标为， 过点A作轴于点D，并延长交直线于点E，如图所示∶ ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中 ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴A点坐标为， 将代入反比例函数 解得， 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及三角形面积的计算，熟练掌握反比例函数值的求法和正方形顶点坐标的确定是解题的关键． 先利用反比例函数图象上点的坐标特征求出值，得到反比例函数解析式，再根据正方形性质确定各顶点坐标，进而求出点坐标，最后结合三角形面积公式求出的面积． 【详解】解：∵ 反比例函数经过点， ∴ ，反比例函数解析式为． ∵ 四边形是正方形，，、在轴上， ∴ ，，，． 把，代入得，即， ∵ ，， ∴ ． 故答案为：；． 16． 【分析】本题考查反比例函数的定义，关键是牢记反比例函数的两种形式：和，由此需同时满足两个条件：自变量的指数为，且系数不为，据此列式求出的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴， 解，得； 当时，，满足系数不为的条件； 当时，； 故答案为：． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，包括利用待定系数法求函数解析式以及坐标系中三角形面积的求解；解题的关键是利用函数图象上点的坐标满足函数解析式这一性质，通过已知交点坐标求出未知参数． （1）先将点代入反比例函数解析式求出系数，得到反比例函数；再将点的横坐标代入反比例函数求出其纵坐标；最后将两点坐标代入一次函数解析式，解方程组求出和． （2）根据求解即可． 【详解】（1）解：一次函数与反比例函数的图象相交于两点， ， 将坐标代入一次函数得： ， 解得：， 故一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为； （2）设直线与轴的交点为，如图， ， ， ， ， ． 18．(1)，， (2)或； (3)点的坐标为． 【分析】（1）把代入，求得：，把代入，求得，由，解得：，然后将代入，求得； （2）根据反比例函数与一次函数的交点坐标，结合图象可得出不等式的解集； （3）分、为对角线，、为对角线，、为对角线，三种情况讨论，根据对角线的中点为同一点，列出关于a的方程求解即可求得M点的坐标． 【详解】（1）解：把代入， 得：， 把代入， 得， 解得：， 由， 解得：，， 经检验，都是分式方程的解， 将代入， 得， ∴； （2）解：∵反比例函数的图象与一次函数相交于，， ∴不等式的解集为或； （3）解：由（1）得， ∴一次函数的解析式为， 取，得， ∴， 由（1）得， ∴反比例函数的解析式为， ∵点M在反比例函数的图象上， ∴设， ∵点N在x轴上， ∴设， 以C、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形， ， 当、为对角线时，， 解得：， ∴， ∴此时； 当、为对角线时，， 解得：， 经检验是分式方程的根， ∴， ∴此时； 当、为对角线时，， 解得：， ∴， ∴， 将代入， 得左边等于3，右边等于， ∴在直线上， ∴B，C，M，N四点在同一直线上， 此时不存在这样的平行四边形， 故不符合，舍去， 综上所述，满足条件的点的坐标为或． 【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点问题，求一次函数解析式，求反比例函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，利用平行四边形的性质求解等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 19．(1)一次函数模型， (2)反比例函数模型， (3) 【分析】本题考查一次函数的应用、反比例函数的应用，得到一次函数和反比例函数模型是解答的关键． （1）先根据表格数据得到加热过程中的水温与通电时间满足一次函数模型，然后利用待定系数法求解函数表达式即可； （2）先根据表格数据得到下降过程中的水温与通电时间满足反比例函数模型，然后利用待定系数法求解函数表达式即可； （3）求出水温是时的通电时间即可求解． 【详解】（1）解：∵每过1分钟，水温上升，所以加热过程中的水温与通电时间满足一次函数模型． 设一次函数表达式为， 过点， ，解得， ，； （2）解： 停止加热水温下降时，水温与通电时间满足反比例函数模型， 设反比例函数表达式为， 则， ； （3）解：在中，当时，由得， 在中，当时，， ∴， 从饮水机加热开始到可以饮用需要． 20．（1）；（2）函数的等距点的坐标为；（3）①，；②；③点E的坐标为或． 【分析】（1）根据“倍差函数”的定义求解即可； （2）根据“等距点”的定义列式，据此求解即可； （3）①根据“倍差函数”的定义即可求得；根据题意得到，解方程组即可求解； ②先求得点的坐标和点M的坐标，然后利用三角形面积的和差求解即可； ③设点E的坐标为，用含m的式子表示出，然后利用建立关于m的方程，解方程即可求出答案． 【详解】解：（1）由题意得，； （2）由题意得，，解得， ∴函数的等距点的坐标为； （3）①∵的“倍差函数”为， ∴， ∵点，在反比例函数和的“倍差函数”上， ∴， ∴，，即， 解得或（舍去）， ∴点，， ∴； ②∵直线的解析式为， ∴直线与y轴的交点M的坐标为， ∴的面积； ③设点E的坐标为，则点F的坐标为， ∴， ∵，则当时， ∴， 解这个方程，得：， ∴点E的坐标为或． 【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式、一次函数与反比例函数的综合以及一元二次方程的求解等知识，熟练掌握上述知识是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $