第1章反比例函数章末检测卷2026-2027学年数学九年级上册苏科版

**基本信息** 苏科版九年级上册反比例函数单元卷，以图像性质、实际应用及几何综合为核心，通过基础辨析、情境问题与创新探究，适配新授课后知识巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|图像象限、增减性、一次函数图像辨析|结合护眼台灯电流电阻关系（第5题），体现数学应用意识| |填空题|6题/24分|解析式求解、k值范围、几何面积|菱形平移与反比例函数结合（第16题），培养空间观念| |解答题|5题/46分|综合应用、新定义“和谐点”、面积计算|引入“和谐点”概念（第21题），考察抽象能力与创新意识，贴合核心素养中数学思维与语言表达要求|

第1章反比例函数章末检测卷-2026-2027学年数学九年级上册苏科版（2024） 一、单选题 1．下列关于函数的说法正确的是（     ） A．函数图象位于第一、第三象限 B．当时，随的增大而减小 C．当时， D．点和点都在函数图象上 2．在同一直角坐标系中，函数与（）的图象可能是（     ） A． B． C． D． 3．在反比例函数的图象上有两点和，若，则的取值范围是（     ） A．且 B． C．或 D．或 4．如图，点在反比例函数的图象上，将直线向上平移个单位长度后，与反比例函数交于点．若点纵坐标为，则的值为（     ） A． B． C． D． 5．护眼台灯亮度调节的原理是台灯内电路的电压为定值，通过控制可变电阻从而调节台灯的亮度，已知台灯的电流是电阻的反比例函数，其函数图象如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．反比例函数的解析式为 B．该护眼台灯的电压为 C．若，则 D．当时， 6．已知点，都在反比例函数（）的图象上，，则当时，有关m，n的取值判断正确的是（     ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 7．如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且轴，轴于点，则四边形的面积为（     ） A．4 B．6 C．8 D．10 8．如图，在平面直角坐标系中，两点在坐标轴上，四边形是面积为9的正方形．若函数（）的图象经过点B，则满足的x的取值范围为（     ） A． B． C． D． 9．如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象和的图象之间，且轴，则点的坐标可能是（     ） A． B． C． D． 10．如图，取直线上一点，①过点作x轴的垂线，交于点；②过点作y轴的垂线，交于点；如此循环进行，按照上面的操作，若点的坐标为，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若反比例函数的图象经过点，则的值为____________． 12．若反比例函数图象的一支在第三象限，则k的取值范围是________ ． 13．已知一次函数的图象经过第一、三、四象限，则反比例函数的图象经过的象限是______． 14．已知点，在反比例函数图象上，则__________（填、、）． 15．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，过反比例函数图象上的点作轴的垂线，垂足为，交一次函数的图象于点，其中点的横坐标为1．若为一次函数的图象上的一点，且，则点的坐标为________． 16．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，反比例函数的图象经过的中点且交边于点，连接． （1）用含的代数式表示的值为____________； （2）若，则的值为____________． 三、解答题 17．已知反比例函数 ，当时，． (1)求函数解析式； (2)当时，求对应的函数值． 18．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点为．  (1)求这个反比例函数的表达式； (2)当一次函数的函数值大于反比例函数值时，请直接写出自变量的取值范围 19．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在反比例函数（，）的图象上，点的坐标为． (1)求的值； (2)若将菱形沿轴正方向平移，当菱形的顶点落在函数（，）的图象上时，求菱形沿轴正方向平移的距离． 20．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 的图象与反比例函数(k≠0)的图象交于，B两点． (1)求反比例函数的表达式； (2)P是第一象限内直线上方反比例函数图象上一点，过点P作轴于点D，交于点C，连接，若的面积为，求的长． 21．阅读与思考 请仔细阅读下面材料，完成相应问题： 在平面直角坐标系中，过点（，）分别作轴、轴的垂线，若垂线与两坐标轴围成的矩形的周长与该矩形的面积数值相等，则称这个点为“和谐点”． 例如，点：矩形周长为，面积为，两者相等，所以是和谐点． (1)判断：点________和谐点，点________和谐点．（填“是”或“不是”） (2)如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，且是和谐点，求的值和反比例函数的解析式． (3)在（2）的条件下，反比例函数的图象上是否存在另一个和谐点（不与点重合）？若存在，求四边形的面积；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第1章反比例函数章末检测卷-2026-2027学年数学九年级上册苏科版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C C C B D C C A 1．D 【分析】根据反比例函数的图象与性质，结合点在函数图象上的判断方法，逐一判断各选项即可. 【详解】解：对于函数，， 函数图象位于第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大； 对A，函数图象位于第二、四象限，不在第一、三象限，A错误； 对B，当时，随的增大而增大，不是减小，B错误； 对C，当时，包含，此时，因此不成立，C错误； 对D，将代入解析式，得， 点在函数图象上； 将代入解析式，得， 点在函数图象上，D正确. 2．B 【分析】分两种情况当或时，函数图象所经过的象限进行判断即可. 【详解】解：当时，的图象经过一、三、四象限，的图象经过一、三象限，B符合题意； 当时，的图象经过一、二、四象限，的图象经过二、四象限，不符合题意. 3．C 【分析】先根据反比例函数系数的符号判断函数图象位置与增减性，再求出的值，分点在第三象限和第一象限两种情况讨论，即可得到的取值范围． 【详解】∵反比例函数中，， ∴函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小，. 将代入，得. 由得，分两种情况讨论： ① 当时，点在第三象限，，结合第三象限内随增大而减小，可得； ② 当时，点在第一象限，，由可知恒成立，即所有都满足条件； 综上，的取值范围是或． 4．C 【分析】根据点坐标求出反比例函数的解析式为，进而求出，利用待定系数法求出直线解析式为，根据平移规律得出平移后的直线解析式为，把代入，求出的值即可． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得：， ∴反比例函数的解析式为， ∵点在反比例函数图象上，点纵坐标为， ∴， 解得：， ∴， 设直线解析式为， ∵点在直线上， ∴， 解得：， ∴直线解析式为， ∵将直线向上平移个单位长度， ∴平移后的直线解析式为， ∵平移后的直线与反比例函数交于点，， ∴， ∴． 5．C 【分析】设电流关于电阻的表达式为，利用待定系数法求出，然后逐项求解判断即可． 【详解】解：设电流关于电阻的表达式为， 将代入得，， 解得， ∴该护眼台灯的电压为，故B错误； ∴反比例函数的解析式为，故A错误； 当时，， 解得， 由图象得，I随R的增大而减小， ∴若，则，故C正确； 当时，，故D错误． 6．B 【分析】根据反比例函数的增减性，结合题干说明同号的条件，分和两种情况推导的大小关系，即可判断选项． 【详解】解：∵点，在上， ∴，， ∴ ， 由题意得，， 因此 ， ∵， ∴可得， 分情况讨论： 当时，可得，即，因此B正确； A只给出，遗漏了的情况，因此A错误； 当时，可得，即，因此D错误； C选项中，可得，不符合题干的条件，因此C错误． 7．D 【分析】延长交y轴于点D，根据反比例函数k值的几何意义得到，，根据四边形的面积等于，即可得解． 【详解】解：如图，延长交y轴于点D． 轴， 轴， 点A在反比例函数的图象上， ． 轴，轴，点B在反比例函数的图象上， ， ． 8．C 【分析】本题主要考查了正方形的性质、坐标与图形、反比例函数的性质等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键．由题意可求出正方形的边长，进而得到点的坐标，再结合反比例函数图象的增减性即可解答． 【详解】解：∵四边形是面积为9的正方形， ∴， ∴点的坐标为， ∵函数的图象经过点，且在第一象限内随的增大而减小， ∴当，时， ∴函数， ∴满足的的取值范围为． 9．C 【分析】根据点A的坐标可排除选项A和B，根据时，，可排除选项D，从而可确定选项C符合题意． 【详解】解：设 点在反比例函数的图象上，轴， ∴，，故选项A，B不符合题意； 当时，， ∴，故选项D不符合题意； ∴点B的横坐标为2，纵坐标大于1且小于，故选项C符合题意． 10．A 【分析】根据题意可以写出点、、、、的坐标，从而可以发现各点的变化规律，从而可以写出点的坐标． 【详解】解：如图， ∵点的坐标为， ∴点的横坐标为1， ∴点的坐标为， ∴点的纵坐标为1， ∴点的坐标为， ∴点的横坐标为， ∴点的坐标为， 同理，点的坐标为， ……， ∴四个点一个循环， ∴， ∴点的坐标与点的坐标相同，即． 11． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， ∴ 解得． 12． 【分析】根据反比例函数的性质可知，当反比例函数比例系数大于时，图象位于第一、三象限，据此列不等式求解即可． 【详解】解：反比例函数图象的一支在第三象限， ， 解得． 13． 第二、四象限 【分析】先根据一次函数的图象性质判断和的正负，得到的正负，再根据反比例函数的性质确定其图象所在象限. 【详解】解：一次函数的图象经过第一、三、四象限， 根据一次函数的性质可得，， ， 对于反比例函数，， ∴反比例函数的图象位于第二、四象限. 14． 【详解】解：因为点，在反比例函数的图象上， 将代入，得， 将代入，得， 因为， 所以． 15． 或 【分析】根据点在反比例函数的图象上，横坐标为1， 轴，点在一次函数的图象上，可求出点、点坐标，利用即可求出点的横坐标，问题可解． 【详解】解：点在反比例函数的图象上，横坐标为1， ． 轴，点在一次函数的图象上， ， ． ， ， ， 或， 点的坐标为或． 16． #/ 4 【分析】（1）根据题意得，然后代入反比例函数解析式即可得出结果； （2）作轴于，结合图形得出，然后建立方程求解即可． 【详解】解：根据题意，点为斜边的中点， ∴， ∵反比例函数的图象过点， ∴； ∵反比例函数的图象过点， ∴的纵坐标为， 作轴于， ∵， ∵， ∴，即， 解得， ∴． 17．(1) (2) 【详解】（1）解：将，代入 ，得， ， ∴解析式： （2）解：把代入， ． 18．(1) (2)或 【分析】（1）先根据一次函数图象上的点的坐标特征求得点A的坐标，再代入求解k值即可解答； （2）先联立方程组求得点B坐标，再求得一次函数图象位于反比例函数图象上方部分的点的横坐标的取值范围即可解答． 【详解】（1）解：∵点在一次函数的图象上， ∴， ∴点A的坐标为． ∵点A在反比例函数的图象上， ∴． ∴反比例函数的表达式为； （2）解：联立方程组，解得或，  ∴，  由图象可知，当一次函数的函数值大于反比例函数值时，自变量x的取值范围是或． 19．(1) (2) 【分析】（1）先根据点D的坐标，计算的长度，因为菱形四条边相等，所以可得的长度相等．结合点C与原点重合、点B在y轴正半轴的位置特征，推出点A的横坐标与点D相同，再用的长度求出点A的纵坐标，得到点A坐标后，代入反比例函数​即可求k． （2）沿x轴正方向平移时，点D的纵坐标不变，将纵坐标代入反比例函数求出平移后点D的横坐标，即可算出平移距离． 【详解】（1）解：过点作轴的垂线，垂足为， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上， ∴轴， ∴轴， ∴A、D、F三点共线， 点的坐标为， ，， ， ， ∴， 点坐标为， ∵，点在反比例函数（，）的图象上， ， ； （2）解：将菱形沿轴正方向平移，使得点落在函数（）的图象点处，过点作轴的垂线，垂足为． ， ， 点的纵坐标为3， 点在的图象上， ， 解得：， ， 菱形平移的距离为． 20．(1) (2)的长为1 【分析】（1）先求出点A的坐标，再代入反比例函数关系式得出答案； （2）设，则，，再根据的面积为 ，求出m的值得出点C，D的坐标，则答案可得． 【详解】（1）解：∵正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点， ∴， 解得， ∴点， ∴， 解得， ∴反比例函数的关系式为； （2）解：设，则，， 的面积为 ， 解得（舍去）， ∴， ∴的长为1． 21．(1)不是；是； (2)；； (3)存在，四边形的面积为． 【分析】（1）根据题意，分别求出关于点对应的矩形周长和矩形面积在进行比较大小即可求解； （2）根据是和谐点，列出方程，即可求出的值，再根据在反比例函数上，即可求出解析式； （3）假设存在点在反比例函数的图象上，且为和谐点，设，列出方程，求出点坐标，再根据点在，求出一次函数解析式和的坐标，根据坐标判断轴，，，最后根据四边形的面积即可求解． 【详解】（1）∵点：矩形周长为，矩形面积为， 又∵， ∴点不是和谐点； ∵点：矩形周长为，矩形面积为， 又∵， ∴点是和谐点； （2）∵是和谐点，， ∴，解得：， ∴ ∵在反比例函数上， ∴， ∴反比例函数的解析式为； （3）假设存在点在反比例函数的图象上，且为和谐点， ∵由（2）得， ∴设， ∴，整理得：， 解得：（舍），， ∴存在点， ∵由（2）得是上的点， ∴将代入，解得：， ∴一次函数解析式为， ∵直线与轴交于点， ∴， ∵，， ∴轴，，， ∴四边形的面积 ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $