专题04 线和角应用题（解决问题专项训练）三年级数学上册（人教版·新教材）

**基本信息** 聚焦线和角核心素养，以“特征-操作-应用-计数”为逻辑链，系统整合基础操作与图形计数，通过20道题实现几何直观与推理意识的专项突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |线段、直线、射线基础操作与比较|10道（含尺规作图、生活应用）|尺规作图三技巧（比较/截取/和差）；两点之间线段最短原理|从线的特征（可测性）到操作技能（尺规作图），再到生活应用（最短路线）| |综合题型：图形计数|10道（含线段/角计数、车票问题）|有序计数规律（射线数角：1+2+...+(n-1)）|从单一图形计数到实际情境（车站车票），体现从具体到抽象的推理过程|

第五单元 线和角——2种常见题型（20道） 线段、直线、射线基础操作与比较 直线、射线、线段特征：过一点无数直线，两点确定一条直线；线段可测量、射线 /直线不 可度量 尺规作图：圆规比较线段长短、截取等长线段、线段和差作图 生活应用：两点之间线段最短，判断最短路线 1. 用圆规比一比下面每组中两条线段的长短。 (1) AB__________CD (2) AB_________CD 2. 利用尺规作图（保留作图痕迹），在下面的方框中比较①号线段比②号线段长出的部分。 3. 在直线l上，画出长为2厘米的线段AB，再用圆规在直线l上作线段BC，使BC＝AB。 4. 已知线段AB＝4cm，线段CD＝3cm，用圆规和直尺在直线l上作出线段MN，使线段MN的长度等于线段AB的长度减去线段CD的长度。 5. 数一数，下面图形各有多少条线段。   6. 比较线段AB与CD的长短。 方法一：用尺子直接测量比较。测得AB＝（    ）厘米，CD＝（    ）厘米，故AB（    ）CD。 方法二：用圆规先量出线段AB的长，再在线段CD上量出同样长度的线段。由图可知：AB（    ）CD。（保留作图痕迹） 7. 赵老师是摄影爱好者，他拍摄了一幅大同鼓楼夜景照片。用彩色打印机打出来后，想给图片镶边框，如果用线段MN表示边框长度。不用刻度尺测量，用尺规作图的方法判断线段MN是否够用？（画图需要留下尺规作图痕迹，不考虑接头处的损耗）（画图后记着写清楚结论） 8. 请画出直线AB、射线CA、线段BC。 并回答：这幅图中有多少条线段，多少条射线？ 9. 下图是小芳从家到学校的路线图，你认为走哪条路最近？ 10. 想一想、说一说。 李叔叔要从邮局到学校，如图。 （1）说说李叔叔有哪几种走法？ （2）走哪条路最近？为什么？ 综合题型：图形计数 有序计数:从同一顶点多条射线数角规律:1+2+3+...＋(射线数一1) 11. AB是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点代表5个车站，在这段路线上往返行车，需印制几种车票？ 12. 在下面每两个点之间画一条线段，最多能画几条线段？ （1）           （2） 最多能画（    ）条线段。           最多能画（    ）条线段。 13. 数一数，解决问题（写出过程）。 1个角          3个角          6个角             ( )个角           ( )个角   14. 画一画，算一算。 （1）在图中锐角上加一条线让它变成直角。 （2）在图中锐角上加一条线让它变成钝角。 （3）看一看，数一数，图中现在一共有多少个角？ 15. 如果1路公交车有10个站点，单程需要准备几种不同的车票？（可以先画图，再解答） 16. 下面的图形中共有多少个角？ 17. 下面各图中分别有多少条线段？                18. 看图填一填，画一画。 （1）上图中有（    ）个角，（    ）个角是直角，请你用垂直符号标出来。 （2）在图形中加画一条线段，使它增加3个直角。 19. 请你画一画，在下面的长方形纸上剪一刀。 剩下1个直角。 剩下2个直角。 剩下3个直角。 参考答案 1. (1)＝ (2)＞ 2. 3. 4. 5. 中有4条线段。中有5条线段。 中有3条线段。有10条线段。 6. 2；3；＜； ；＜ 【详解】 方法一：用尺子直接测量比较。测得AB＝2厘米，CD＝3厘米，故AB＜CD。 方法二：用圆规先量出线段AB的长，再在线段CD上量出同样长度的线段。图略：AB＜CD。（保留作图痕迹） 7. 点H不在线段MN上，所以线段MN不够用。 8. 这幅图中有3条线段，线段AB、线段BC、线段AC，以点A为端点有3条射线，以点B为端点有2条射线，以点C为端点有1条射线， 3＋2＋1＝6（条） 这幅图中有3条线段，有6条射线。 9. 从小芳家走中间的路到中间的那一点，再从那一点走直直的路到学校为最近的路线。 10. （1）答：李叔叔有3种走法：邮局→体育馆→学校；邮局→学校；邮局→图书馆→学校。 （2）答：邮局→学校最近，因为两点之间线段最短。 11. （5－1）×5＝20（种） 答：需印制20种车票。 12. （1） 最多能画6条线段。 （2） 最多能画10条线段。 13. 第四个图形有5条射线，则角的数量为（个） 所以第四个图形有10个角； 第五个图形有6条射线，则角的数量为（个） 所以第五个图形有15个角。 14. （1）（2）画图如下： （3）3＋2＋1＝6（个） 即，数一数，图中现在一共有6个角。 15. 9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝45（种） 答：单程需要准备45种不同的车票。 16. 单个的角有：∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8、∠9总的9个角。两个角组成的大角有：∠1和∠2；∠2和∠3，∠5和∠6，∠7和∠8，总的有4个角；三个角组成的大角有：∠1、∠2和∠3，有1个角，总共的角就是分别把它们相加即可。 9＋4＋1＝14（个） 答：图形中共有14个角。 17. （1）4＋3＋2＋1＝10（条） （2）（5＋4＋3＋2＋1）＋（3＋2＋1）＝21（条） ：有10条线段。 ：有21条线段。 18. （1）图形里有4个角，其中2个是直角（画直角符号见下图）； （2）在图形中加画一条线段，使它增加3个直角，见下图。 19. 剩下1个直角。 剩下2个直角。 剩下3个直角。 （答案不唯一） 第2页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $