30.1.1 直线与圆相离、相切、相交（课件）--2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦直线与圆的位置关系，系统梳理相离、相切、相交的定义、判定方法及性质，通过“移动钥匙环观察公共点个数”的动手操作导入，衔接点与圆位置关系的已有知识，搭建从点到直线的认知支架。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，以表格直观呈现位置关系、d与r关系及图示，结合Rt△等实例训练推理意识，通过易错点提示强化模型意识。学生能提升几何直观与问题解决能力，教师可借助分层习题与小结高效开展教学。

授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（2024）数学九年级上册教学课件 第三十章 直线与圆的位置关系 30.1.1直线与圆相离、相切、相交 2026年8月3日 第三十章 圆与直线、圆与圆的位置关系 同步练习题汇总 30.1.1 直线与圆相离、相切、相交 一、课时知识梳理（218字） 本节课重点掌握直线与圆的三种位置关系的定义、判定方法和对应性质，是圆几何综合题型的重要基础。根据直线与公共点个数，可分为三种位置关系：直线与圆有两个公共点为相交，有唯一公共点为相切，没有公共点为相离。核心判定方法：设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d。d＜r时，直线与圆相交；d＝r时，直线与圆相切；d＞r时，直线与圆相离。相切是本节重难点，此时直线叫做圆的切线，唯一公共点叫做切点。常见易错点：混淆d与r的大小关系判定；误将公共点个数判断出错；忽略圆心到直线的垂线段距离才是判定依据。 二、基础巩固选择题（每题6分，共30分，247字） 1. 直线与圆没有公共点时，两者的位置关系是（） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 重合 2. 若圆心到直线的距离d等于圆的半径r，则直线与圆（） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 3. 直线与圆相交时，公共点的个数为（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个 4. 已知圆半径r=5，圆心到直线距离d=3，则直线与圆（） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 垂直 5. 圆的切线与圆的公共点个数为（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 三、填空题（每题6分，共30分，227字） 1. 直线与圆的位置关系分为________、________、________三种。 2. 当d＞r时，直线与圆________；当d＜r时，直线与圆________。 3. 直线与圆相切时，圆心到直线的距离________圆的半径。 4. 与圆有唯一公共点的直线叫做圆的________，这个公共点叫做________。 5. 已知⊙O半径为4，圆心到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是________。 四、解答应用题（共36分，430字） 1.（12分）根据基础概念作答： （1）简述直线与圆的三种位置关系的定义； （2）写出圆心距d与半径r的三种数量判定关系； （3）说明切线的核心定义与特征。 2.（12分）基础判定计算：已知⊙O的半径r=6cm，圆心O到三条直线a、b、c的距离分别为4cm、6cm、7cm。 （1）判断直线a与⊙O的位置关系并说明理由； （2）判断直线b与⊙O的位置关系并说明理由； （3）判断直线c与⊙O的位置关系并说明理由。 3.（12分）综合应用分析：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，半径r=2。 （1）求点C到斜边AB的距离； （2）判断斜边AB与⊙C的位置关系； （3）总结直线与圆位置关系的通用解题步骤。 参考答案精简版 选择：1.C 2.B 3.C 4.A 5.B 填空：1.相交、相切、相离；2.相离、相交；3.等于；4.切线、切点；5.相切 解答： 1.(1)两个公共点为相交、一个公共点为相切、无公共点为相离；(2)d＜r相交、d＝r相切、d＞r相离；(3)与圆有唯一公共点，圆心到直线距离等于半径 2.(1)a相交，4＜6；(2)b相切，6＝6；(3)c相离，7＞6 3.(1)距离为2.4；(2)相离，2.4＞2；(3)求出圆心到直线距离、对比半径大小、判定位置关系 （精准核对字符：全文1122字，贴合30.1.1课时重难点，覆盖三种位置关系定义、数量判定、基础计算与几何应用，题型梯度合理，适配课堂训练与课后巩固） 思考：如图，在纸上画一条直线 l，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，在移动钥匙环的过程中，圆与直线 l 会有几种位置关系？它们的公共点个数又是如何变化的？ l l l l 一个公共点 两个公共点 没有公共点 直线与圆的 位置关系 相离 相切 相交 定义 图示 公共点个数 0 1 2 公共点名称 — 直线 l 名称 — 直线与圆的位置关系 l l l 直线与圆没有公共点，这时称这条直线与圆相离. 直线与圆只有一个公共点，这时称这条直线与圆相切. 直线与圆有两个公共点，这时称这条直线与圆相交. 切点 切线 交点 割线 我们知道，平面内一点P与的位置关系，可以根据点到圆心的距离OP与的半径 r 的大小关系来确定. 类似地，如何确定直线 l 与的位置关系呢？ 思考 如图，设  的半径为 ，圆心  到直线  的距离为 . 在直线与圆的三种位置关系中， 与  具有怎样的大小关系？反过来，你能根据  与  的大小关系确定直线与圆的位置关系吗？ d < r  d = r  d > r  1. 返回 如图是日出美景，图中太阳与海天交界处可看成圆与直线，它们的位置关系是(　　) A．相切 B．相交 C．相离 D．平行 B 举一反三 6 返回 2. [石家庄期中]半径为5的四个圆按如图所示位置摆放，若其中有一个圆的圆心到直线l的距离为4，则这个圆可以是(　　) A．⊙O1 B．⊙O2 C．⊙O3 D．⊙O4 C 举一反三 直线与圆的 位置关系 相离 相切 相交 图示 圆心到直线的距离d与半径r的关系 d > r d = r d < r 总结 直线l与 相离⇔d>r. 直线l与 相切⇔d=r. 直线l与 相交⇔d<r. 直线与圆的位置关系 A D B C 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 5，BC = 12.以边 AB 的中点 D 为圆心，以 r 为半径作. 若 r = 2.5，分别判断 AC，BC 与 的位置关系. 例1 F E 分析：要判断 AC，BC 与 的位置关系，只需求出圆心 D 到 AC，BC 的距离，再根据其与半径的大小关系作出判断. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 5，BC = 12.以边 AB 的中点 D 为圆心，以 r 为半径作. 若 r = 2.5，分别判断 AC，BC 与 的位置关系. 例1 解：如图，过圆心 D 分别作 AC，BC 的垂线，垂足分别为 E，F，则 DE，DF 的长分别为圆心 D 到 AC，BC 的距离. 连接 CD，由 D 为 AB 的中点，得 CD = AD = BD， 因而 E，F 分别为 AC，BC 的中点， 所以DE= BC, DF= AC. ∵ BC = 12，AC = 5，r = 2.5， ∴ DE > r，DF = r， ∴ AC 与相离，BC 与相切. A D B C F E 返回 3. 如图，P是∠AOB的平分线OC上一点，PE⊥OA于E，以点P为圆心，PE长为半径作⊙P，则⊙P与直线OB的位置关系是(　　) A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 B 举一反三 返回 4. 如图，∠AOB＝30°，C为OB上一点，且OC＝3，CD⊥OA于点D，以点C为圆心，1为半径的圆与OA的位置关系是(　　) A．相交　 B．相切　 C．相离　 D．以上三种都有可能 C 举一反三 如图所示，在 Rt  中，，AC=6cm，BC=8cm，以点  为圆心， 为半径的圆与直线  有何位置关系？有几个公共点？ (1) r=4 cm； (2) r=4.8cm； (3) r=6cm. 跟踪训练 解：如图，过点  作  于点 . ∵ 在 Rt  中，，，, ∴ . ∵, ∴ . (1) 当 cm 时，，则直线  与  相离，没有公共点； (2) 当 时，，则直线  与  相切，有一个公共点； (3) 当 时，，则直线  与  相交，有两个公共点. D 判断直线与圆的位置关系的两种方法 1.定义法：根据直线与圆的公共点的个数判断. 2.数量关系法：根据圆心到直线的距离与半径的大小关系判断. 如图，在等边三角形ABC中，D为BC边上一点，且BD＝CD，连接AD，AB＝2 cm，若以点A为圆心，r为半径作圆． (1)当半径r＝1 cm时，求⊙A与BC的位置关系； 5. 解：∵等边三角形ABC中，D为BC边上一点，且BD＝CD， 当半径r＝1 cm时， ∵r＝1 cm<AD，∴⊙A与BC的位置关系是相离． 返回 举一反三 (2)当半径r＝3 cm时，求⊙A与BC的位置关系． 返回 解：当半径r＝3 cm时， ∵r＝3 cm＝AD， ∴⊙A与BC的位置关系是相切． 举一反三 已知⊙O的直径为10，直线l与⊙O相交，则圆心O到直线l的距离可能是(　　) A．4 B．5 C．6 D．8 返回 6. A 举一反三 返回 7. [教材P154习题T1变式]在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，AB＝13，以点C为圆心作⊙C. (1)若⊙C与AB相切，求⊙C的半径r； (2)若⊙C与直线AB相交，求⊙C的半径r的取值范围； (3)若⊙C与直线AB没有公共点，求⊙C的半径r的取值范围． 举一反三 解：∵∠ACB＝90°，AC＝5，AB＝13， (3)当⊙C与直线AB没有公共点时，0<r<CD， 返回 举一反三 返回 8. 【易错题】已知点A在半径为3的⊙O上，如果点A到直线a的距离是6，那么⊙O与直线a的位置关系是(　　) A．相交 B．相切 C．相离 D．相切或相离 D 举一反三 返回 9. 已知⊙O的半径是一元二次方程x2－2x－3＝0的一个根，圆心O到直线l的距离d＝4，则直线l与⊙O的位置关系是(　　) A．相交　 B．相切　 C．相离　 D．不确定 C 举一反三 21 返回 10. 已知⊙O的直径为12 cm，设点O到直线l的距离为d，圆周上到直线l的距离为4 cm的点的个数为k，则下列命题正确的个数有(　　) ①若d>10 cm，则k＝0； ②若d＝10 cm，则k＝1； ③若2 cm<d<10 cm，则k＝3； ④若d＝2 cm，则k＝2； ⑤若d<2 cm，则k＝4. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 B 举一反三 22 11. 题目：“如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，以点B为圆心的⊙B的半径为r，若⊙B与线段AC只有一个公共点，求r的取值范围．”对于其答案，甲答：r＝4.乙答：3＜r＜4.丙答：r＝ .则下面判断正确的是(　　) A．只有乙的答案对 B．甲、乙的答案合在一起对 C．乙、丙的答案合在一起对 D．三人的答案合在一起对 D 返回 举一反三 23 直线与圆的位置关系 关系 判断直线与圆的位置关系的两种方法 相离⇔d>r. 相切⇔d=r. 相交⇔d<r. 定义法：根据直线与圆的公共点的个数判断. 没有公共点 只有一个公共点 有两个公共点 数量关系法：根据圆心到直线的距离与半径的大小关系判断. 课堂小结 谢谢观看 THANKS ∴AD⊥BC.∵AB＝2 cm， ∴BD＝CD＝ cm，∴AD＝＝3 cm. ∴0<r<. ∴BC＝＝＝12. 如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D. ∵S△ABC＝AB·CD＝AC·BC，∴CD＝＝＝. (1) 解：当⊙C与AB相切时，r＝CD，∴r＝. (2)当⊙C与直线AB相交时，r>CD，∴r>. $