30.1.1 直线与圆相离、相切、相交-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学配套课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“直线与圆的位置关系”核心知识点，通过日出美景情境题导入，衔接圆的基本概念，以基础巩固、易错点辨析、能力提升为分层支架，帮助学生递进理解相离、相切、相交的判定与性质。 其亮点在于题目设计贴合新课标，含情境题、教材改编题、孪生题及探究题，通过数学思维（逻辑推理）和数学语言（模型应用）培养学生能力，分层训练与易错点突破助力学生夯实基础，教师使用可高效开展分层教学。

RJ 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 30.1.1　直线与圆相离、相切、相交 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第三十章　直线与圆的位置关系 30.1　直线与圆 30.1.1　直线与圆相离、相切、相交 -‹#›- 30.1.1　直线与圆相离、相切、相交 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点1　直线与圆的位置关系的判定 1.[新课标—情境题]如图是记录的日出美景，图中太阳与海天交界处可看成圆与直线，它们的位置关系是( )  A.相切 B.相交 C.相离 D.平行 限时：15分钟 B 1 -‹#›- 30.1.1　直线与圆相离、相切、相交 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 错误理解圆心到直线的距离 2.若圆的直径为14，且圆心与直线上某一点的距离是7，则该直线和圆的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切 D 2 -‹#›- 30.1.1　直线与圆相离、相切、相交 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.[与T11互为孪生题]如图，∠BOA＝30°，M为OB边上一点，以点M为圆心、2 cm为半径作☉M.点M在射线OB上运动，当OM＝5 cm时，☉M与直线OA的位置关系是 　 　.  　相离　 3 -‹#›- 30.1.1　直线与圆相离、相切、相交 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4.[教材P149例1改编]在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12 cm，BC＝16 cm，判断以点C为圆心，下列r为半径的☉C与直线AB的位置关系. (1)r＝9 cm；(2)r＝9.6 cm；(3)r＝10 cm. 解：过点C作CD⊥AB于点D. ∵∠ACB＝90°，AC＝12 cm，BC＝16 cm， ∴AB＝＝20 cm. ∵BC·AC＝CD·AB，∴CD＝9.6 cm. (1)∵9 cm＜9.6 cm，∴☉C与直线AB相离. (2)∵9.6 cm＝9.6 cm，∴☉C与直线AB相切. (3)∵10 cm＞9.6 cm，∴☉C与直线AB相交. 4 -‹#›- 30.1.1　直线与圆相离、相切、相交 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点2　直线与圆的位置关系的性质 5.若直线l与半径为10的☉O相交，则圆心O到直线l的距离d的取值范围为( ) A.0≤d＜10 B.d＞10 C.0＜d＜10 D.0≤d≤10 A 5 -‹#›- 30.1.1　直线与圆相离、相切、相交 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.半径为5的四个圆按如图所示位置摆放，若其中有一个圆的圆心到直线l的距离为4，则这个圆是( ) A.☉O1 B.☉O2 C.☉O3 D.☉O4 C 6 -‹#›- 30.1.1　直线与圆相离、相切、相交 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.如图是两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3.若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB长的取值范围是　 　.  8≤AB≤10 7 -‹#›- 30.1.1　直线与圆相离、相切、相交 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，若以点C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点，求r的取值范围. 8 -‹#›- 30.1.1　直线与圆相离、相切、相交 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：如图，过点C作CD⊥AB于点D. ∵∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12， ∴AB＝＝13， ∵CD·AB＝BC·AC，∴CD＝， ∴以点C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点时，r的取值范围为≤r≤12. 8 -‹#›- 30.1.1　直线与圆相离、相切、相交 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.在平面直角坐标系xOy中，☉O的半径为2.3，直线l的解析式为y＝x＋3，则直线l与☉O的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定 限时：15分钟 A 9 -‹#›- 30.1.1　直线与圆相离、相切、相交 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.[易错题]如图，☉O的半径OC＝5，直线l⊥OC，垂足为点H，且l交☉O于A，B两点，AB＝8.若l沿OC所在直线平移后与☉O相切，则平移的距离为　 　.  　2或8　 10 -‹#›- 30.1.1　直线与圆相离、相切、相交 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.[与T3互为孪生题]如图，∠AOB＝45°，M是射线OB上一点，OM＝2，以点M为圆心，以r为半径作☉M.若☉M与射线OA有两个公共点，则半径r的取值范围是   　.  ＜r≤2 11 -‹#›- 30.1.1　直线与圆相离、相切、相交 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.[新课标—探究题]在同一平面内，已知点O到直线l的距离为5，以点O为圆心，以r为半径画圆. 【探究】 (1)当r＝　 　时，☉O上有且只有 1个点到直线l的距离等于3；  (2)当r＝　 　时，☉O上有且只有3个点到直线l的距离等于3.  　8　 　2　 12 -‹#›- 30.1.1　直线与圆相离、相切、相交 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 【归纳】 (3)随着r的变化，☉O上到直线l的距离等于3的点的个数有哪些变化？并求出相对应的r的值或取值范围.(不必写出计算过程) 12 -‹#›- 30.1.1　直线与圆相离、相切、相交 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：(3)如图所示.当0＜r＜2时，☉O上没有点到直线l的距离等于3； 当r＝2时，☉O上有且只有1个点到直线l的距离等于3； 当2＜r＜8时，☉O上有且只有2个点到直线l的距离等于3； 当r＝8时，☉O上有且只有3个点到直线l的距离等于3； 当r＞8时，☉O上有且只有4个点到直线l的距离等于3. 12 -‹#›- 30.1.1　直线与圆相离、相切、相交 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13.[新课标—探究题]【新知】 19世纪英国著名文学家和历史学家卡莱尔给出了一元二次方程x2＋bx＋c＝0的几何解法：如图1，在平面直角坐标系中，已知点A(0，1)，B(－b，c)，以AB为直径作☉P.若☉P交x轴于点M(m，0)，N(n，0)，则m，n为方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根. 13 -‹#›- 30.1.1　直线与圆相离、相切、相交 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 【证明】 (1)连接AM，BM. 由勾股定理，得AM2＝12＋m2，BM2＝c2＋(－b－m)2，AB2＝(1－c)2＋b2. ∵AB为直径，∴∠AMB＝90°. 在Rt△ABM中，AM2＋BM2＝AB2， ∴12＋m2＋c2＋(－b－m)2＝(1－c)2＋b2， 化简得　 　，  连接AN，BN，同理可得　 　.  ∴m，n为方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根. 　n2＋bn＋c＝0　 　m2＋bm＋c＝0　 13 -‹#›- 30.1.1　直线与圆相离、相切、相交 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 【运用】 (2)在图2中的x轴上画出以方程x2－3x－2＝0的两根为横坐标的点M，N(点M在点N左侧).(保留作图痕迹) 图1　 图2 解：(2)如图所示，点M，N即为所求. 13 -‹#›- 30.1.1　直线与圆相离、相切、相交 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (3)已知点A(0，1)，B(6，9)，以AB为直径作☉C，通过计算判断☉C与x轴的位置关系. 图1　 图2 (3)由题意，得x2－6x＋9＝0， ∴x1＝x2＝3，∴☉C与x轴只有一个交点，即☉C与x轴相切. 13 -‹#›- 30.1.1　直线与圆相离、相切、相交 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 30.1.1　直线与圆相离、相切、相交 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $