第一单元 第 1 课时 平移的方向和距离（讲义）2026-2027学年五年级上册数学（苏教版）

该小学数学讲义聚焦苏教版五年级上册“平移”课时，通过新知脉络表格、解题方法图谱系统梳理平移的概念、方向判断、距离测量及对应关系，结合空间观念、几何直观等核心素养，构建“现象感知-定量描述-应用巩固”的完整知识体系。 讲义亮点在于分层能力进阶设计，基础题如平移方向判断夯实概念，提升题如电梯平移距离计算联系生活，思维题如平移重叠面积求解拓展空间想象，辅以“对应点数格法”等技巧，培养应用意识，支持学生自主复习，助力教师精准分层教学。

第 1 课时 平移的方向和距离 第一部分 课时核心素养与新知建构 1 一、新知脉络全景梳理 1 二、核心解题方法图谱记忆 1 三、课时数学思想与素养提升 2 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 3 考点一：平移的概念与方向判断 3 考点二：用数格法确定平移的距离（核心考点） 4 考点三：平移前后对应点、对应边的关系 6 考点四：平移的实际应用 7 第三部分 高频易错预警与避坑指南 8 易错点 1：数格时起点算 1 格，导致结果多算 1 格 8 易错点 2：找错对应点，导致距离计算错误 8 易错点 3：方向判断搞反，以平移后图形为基准 8 易错点 4：误以为图形中间空几格就是平移几格 9 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 10 一、基础夯实达标练（6 题） 10 二、能力拓展提升练（4 题） 11 三、思维拓展培优练（2 题） 12 ▶ 数学活动拓展 13 第五部分 习题精准解析与知识点睛 14 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 课时核心素养与新知建构 一、新知脉络全景梳理 本课时是苏教版五年级上册第一单元《图形的运动》的起始课时，承接三年级平移的初步感知基础，从 “识别平移现象” 深化到 “定量描述平移”，核心掌握平移的本质特征、平移方向的判断、用数格法确定平移距离、平移前后对应点的对应关系四大核心内容。全课时建立 “现象感知 — 方向判断 — 距离测量 — 关系总结 — 应用巩固” 的完整认知路径，围绕空间观念、几何直观、推理意识、应用意识四条新课标核心素养主线，是图形运动模块的基础入门课，为后续学习平移作图、旋转、轴对称奠定方法基础。 知识模块 核心内容 关键方法 易错预警 平移的概念与方向 平移的本质特征，水平与竖直方向的平移判断 特征辨析法、基准判断法 混淆平移与旋转，方向判断基准搞反 平移距离的测量 用数格法确定图形平移的格数，掌握对应点数格规则 对应点数格法、多点点验法 起点计数导致多算 1 格，数错格数 对应点的关系 平移前后对应点、对应边、对应角的关系，对应点连线的特点 对应点连线法、距离对比法 找错对应点，距离计算偏差 平移的实际应用 生活中的平移现象识别，平移距离的实际计算 场景转化法、量感迁移法 现象判断错误，实际距离换算失误 二、核心解题方法图谱记忆 方法名称 适用题型 操作路径 技巧口诀 基准方向判断法 平移方向判断题 找准原图形→观察平移后图形的位置→以原图形为基准确定方向 先找原图再看新，基准对准方向明 对应点数格法 平移距离计算题 在原图形找一个关键点→找到平移后的对应点→从起点 0 开始数格→终点数就是距离 找对点，从零数，起点不算终点数，几格距离很清楚 多点验证法 距离结果检验题 找 2-3 组不同的对应点→分别数格→对比结果是否一致 一组不准多组验，对应点都数一遍，结果相同才保险 特征辨析法 平移现象判断题 看物体是否沿直线运动→形状大小是否不变→位置是否改变 直线运动形状不变，位置改变才是平移 三、课时数学思想与素养提升 1. 几何直观思想：图形运动的可视化表达 核心要义：将抽象的平移运动，通过方格纸、对应点转化为直观的数格问题，用几何直观辅助空间想象，把空间运动转化为可量化的格数，是几何直观思想在图形运动中的典型应用。 典型范式：描述小船平移的距离，无需凭空想象，在方格纸上找到船头的对应点，数出间隔的格数，就能准确得到平移距离。 2. 对应思想：平移前后的元素对应 核心要义：平移前后图形的每一个点、每一条边、每一个角都一一对应；对应点移动的方向相同、距离相等，对应边平行且相等，对应角大小相等，是对应思想在几何运动中的核心体现。 典型范式：图形向右平移 5 格，图形上所有的顶点、边、点都同时向右平移 5 格，没有一个点例外，每一组对应点的距离都是 5 格。 3. 转化思想：空间运动到定量计算的转化 核心要义：把 “图形平移多远” 这个空间想象问题，转化为 “数对应点之间有几格” 的简单计数问题，化抽象为具体，化空间想象为定量计算，降低了认知难度，是转化思想的典型应用。 典型范式：判断平移距离，不需要想象整个图形的运动过程，只需要找到一组对应点，数出两点之间的格数，就等于整个图形的平移距离。 4. 应用思想：平移知识的生活落地 核心要义：将平移的知识应用于电梯、传送带、推拉门窗等生活场景，识别平移现象、计算平移距离，体会图形运动在生活中的实用价值，培养用数学眼光观察生活的应用意识。 典型范式：电梯从 1 楼升到 5 楼是竖直方向的平移现象，推拉窗户是水平方向的平移现象，生活中处处有平移的应用。 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 考点一：平移的概念与方向判断 典型例题 1（基础层级）—— 平移现象辨析 题目：下面的现象中，哪些是平移？在括号里画 “√”。 （1）电梯上下运行（ ） （2）风车转动（ ） （3）推拉抽屉（ ） （4）钟表指针转动（ ） 思路点拨： ① 第一步回忆平移核心特征：物体或图形沿直线运动，运动过程中形状、大小、自身朝向都不改变，只改变位置； ② 第二步逐一判断： · 电梯上下运行：沿竖直直线运动，形状大小不变，属于平移； · 风车转动：绕中心点做圆周运动，方向不断改变，属于旋转，不是平移； · 推拉抽屉：沿水平直线运动，形状大小不变，属于平移； · 钟表指针转动：绕中心转动，方向持续改变，属于旋转，不是平移； ③ 第三步总结判断依据：绕点转动、方向改变的都不是平移，沿直线运动、方向不变的才是平移。 【答案】 （1）√；（2）×；（3）√；（4）× 【知识点睛】平移的三大核心特征： 1. 运动轨迹：沿直线运动，无曲线、无绕点转动； 2. 不变要素：图形的形状、大小、自身朝向完全不变； 3. 改变要素：仅改变图形的位置； 4. 判断技巧：出现 “转动、旋转、绕圈” 多为旋转，出现 “推拉、升降、传送” 多为平移。 典型例题 2（基础层级）—— 平移方向判断 题目：方格中的小房子从位置 A 平移到位置 B，位置 B 在位置 A 的右侧，是向哪个方向平移的？ 思路点拨： ① 第一步确定判断基准：平移方向以平移前的原图形（位置 A）为基准，看平移后的图形（位置 B）在原图形的哪一侧； ② 第二步观察相对位置：位置 B 在位置 A 的右侧，说明图形从左向右移动； ③ 第三步确定结论：小房子是向右平移的。 【答案】向右平移 【知识点睛】平移方向判断的核心方法： 1. 基准原则：永远以平移前的原图形为出发点，看图形最终移向哪个方向； 2. 方向类型：小学阶段平移方向主要为水平方向（向左、向右）和竖直方向（向上、向下）； 3. 判断技巧：选取图形上一个标志性的点（如房顶顶点），观察该点的移动方向，即为整个图形的平移方向。 考点二：用数格法确定平移的距离（核心考点） 典型例题 1（基础层级）—— 数格法算平移距离 题目：方格中的小船向右平移了几格？ 思路点拨： ① 第一步找对应点：在原图形上选取一个关键点，如小船船头的顶点，再找到平移后图形上与之位置完全对应的顶点，组成一组对应点； ② 第二步数格子：从原图形的对应点开始数，起点的格子不算，数中间间隔的格子；即从 0 开始计数，起点数 0，每过一格加 1，终点是几就平移了几格；本题从第 2 列到第 7 列，间隔 5 格，因此平移了 5 格； ③ 第三步验证结果：再选取另一组对应点（如船尾顶点）数格，结果同样是 5 格，说明平移距离正确。 【答案】向右平移了 5 格 【知识点睛】数格法确定平移距离的核心要点： 1. 核心规则：图形平移的距离 = 任意一组对应点之间的格数，所有对应点的平移距离完全相等； 2. 数格技巧：牢记 “起点数 0，终点数几就是几格”，绝对不能把起点格子算成第 1 格，否则会多算 1 格； 3. 验证方法：至少找 2 组不同的对应点数格，结果一致才正确，避免单个点找错导致结果偏差； 4. 常见误区：平移距离不是两个图形中间的空格数，而是对应点之间的格数，空格数不等于平移距离。 典型例题 2（提升层级）—— 多步平移判断 题目：方格中的梯形先向哪个方向平移了几格，再向哪个方向平移了几格？ 思路点拨： ① 第一步判断第一次平移：对比原图形与中间图形的位置，原图形在左，中间图形在右，为向右平移；选取对应顶点数格，得出平移 4 格； ② 第二步判断第二次平移：对比中间图形与最终图形，中间图形在上，最终图形在下，为向下平移；选取对应顶点数格，得出平移 3 格； ③ 第三步验证：选取两组不同的对应点分别数格，确认两次平移的格数均正确。 【答案】右，4；下，3 【知识点睛】多次平移的判断方法： 1. 按照平移的先后顺序，分步判断方向与距离； 2. 每一步平移都单独使用对应点数格法，方法与单次平移完全一致； 3. 可通过最终图形与原图形的对应点直接验证：横向格数差、纵向格数差，分别对应两次平移的距离。 考点三：平移前后对应点、对应边的关系 典型例题（基础层级）—— 对应点的关系探究 题目：观察方格中平移前后的长方形，说一说对应点、对应边分别有什么关系？ 思路点拨： ① 第一步找对应元素：长方形的四个顶点，平移后都有唯一的对应点，共 4 组对应点；长和宽分别对应两组对应边； ② 第二步分析对应点：每组对应点的连线方向一致（如向右平移则连线均为水平），长度都相等，均等于平移的格数；对应点的连线互相平行； ③ 第三步分析对应边：每组对应边长度相等，互相平行，朝向完全相同；对应角的大小也完全相等； ④ 第四步总结性质：平移前后图形的形状、大小完全相同，所有对应点移动方向相同、距离相等，对应边平行且相等，对应角相等。 【答案】 对应点：移动方向相同，移动距离相等，对应点的连线互相平行且长度相等； 对应边：长度相等，互相平行，朝向完全相同。 【知识点睛】平移的本质性质： 1. 全等性：平移前后的图形完全相同，形状、大小、方向均一致，是全等图形； 2. 等距性：图形上每一个点的平移方向、平移距离都完全相同； 3. 平行性：对应点的连线互相平行（或在同一条直线上），对应边也互相平行； 4. 应用价值：利用对应点的关系，既可以验证平移距离，也是绘制平移后图形的核心依据。 考点四：平移的实际应用 典型例题（拓展层级）—— 电梯平移问题 题目：大厦的电梯从 1 楼上升到 10 楼，每层楼高 3 米。电梯一共平移了多少米？ 思路点拨： ① 第一步计算楼层间隔：从 1 楼到 10 楼，上升的间隔数不是 10 层，而是层，因为 1 楼是起点，无需上升； ② 第二步计算总高度：每层高 3 米，9 层的高度就是 9 个 3 米，用乘法计算：米； ③ 第三步判断运动类型：电梯沿竖直直线上升，形状大小不变，属于平移现象，上升的高度就是平移的距离。 【答案】 答：电梯一共平移了 27 米。 【知识点睛】平移实际问题的解题要点： 1. 先判断是否属于平移现象，再确定平移距离对应的实际长度； 2. 楼层问题核心：上升的间隔数 = 终点楼层 - 起点楼层，间隔数比楼层数少 1； 3. 结果需结合实际场景验证合理性，确保计算符合生活常识。 第三部分 高频易错预警与避坑指南 易错点 1：数格时起点算 1 格，导致结果多算 1 格 错误范式：数小船平移距离时，从起点格开始数 1，数到终点得到 6，错误认为平移了 6 格，实际为 5 格。 成因剖析：混淆 “格子总数” 与 “间隔数”，平移距离是两个对应点之间的间隔数，起点的格子不计入距离。 避坑方案：牢记 “起点数 0” 的数格规则，计数时按 0、1、2…… 依次累加，终点数几就是几格。算完后可用 “终点列数 - 起点列数 = 平移格数” 验证，如第 7 列减第 2 列等于 5 格，与数格结果一致则正确。 易错点 2：找错对应点，导致距离计算错误 错误范式：用原图形的船头顶点，和平移后图形的船尾顶点数格，得到错误的平移距离。 成因剖析：未理解 “对应点” 的含义，随意选取两个位置不同的点计数，自然距离偏差。 避坑方案：找对应点要选取图形上 “同位置的特殊点”，比如都找图形最上方的顶点、都找左下角顶点，确保两点在图形中的位置完全对应。数完后更换一组对应点再数一遍，两组结果一致才正确。 易错点 3：方向判断搞反，以平移后图形为基准 错误范式：图形从左移到右，错误表述为向左平移。 成因剖析：判断方向时基准颠倒，以平移后的图形为出发点看原图形，导致方向说反。 避坑方案：判断方向永远遵循 “从原图形到新图形” 的基准，先识别原图形，再看新图形在它的哪个方向，方向就是朝哪平移。可画箭头辅助判断，箭头从原图指向新图，箭头方向即为平移方向。 易错点 4：误以为图形中间空几格就是平移几格 错误范式：两个图形中间隔 2 格，就认为平移了 2 格，实际对应点相差 5 格。 成因剖析：对平移距离的概念理解偏差，误将两个图形之间的空隙宽度当作平移距离。 避坑方案：牢记 “平移距离看对应点，不看图形空隙”。任何情况下都通过数对应点的格数确定距离，不能凭图形之间的空格目测。 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 一、基础夯实达标练（6 题） 1. 填空： （1）平移只改变图形的（ ），不改变图形的（ ）、（ ）和（ ）。 （2）描述平移的两个核心要素是（ ）和（ ）。 （3）平移前后，每组对应点移动的方向（ ），移动的距离（ ）。 2. 下面的现象中，是平移的画 “√”，不是的画 “×”。 （1）升国旗时国旗的运动（ ） （2）方向盘的转动（ ） （3）传送带上货物的运动（ ） （4）荡秋千的运动（ ） 3. 方格中的小飞机向右平移了（ ）格。 4. 判断： （1）图形平移后，形状变小了。（ ） （2）平移的方向只有向左和向右。（ ） （3）对应点之间的格数就是图形平移的距离。（ ） 5. 方格中的小房子向（ ）平移了（ ）格。 6. 请在方格图中找出平移前后的两组对应点，并用线段连起来。 二、能力拓展提升练（4 题） 7. 选择： （1）下面属于平移现象的是（ ）。 A. 拧水龙头 B. 推拉窗户 C. 风车转动 （2）一个图形向右平移 4 格，图形上的每个点都（ ）。 A. 向右平移 4 格 B. 向右平移不同格数 C. 保持不动 8. 方格中的图形先向（ ）平移了（ ）格，再向（ ）平移了（ ）格。 9. 小区电梯从地下 2 层上升到地上 8 层，每层楼高 3 米。电梯一共平移了多少米？ 10. 一个图形先向右平移 5 格，再向左平移 2 格，相当于整体向哪个方向平移了几格？ 三、思维拓展培优练（2 题） 11. 方格中图形的顶点 A，先向右平移 4 格，再向下平移 3 格后到达点。原来点 A 的位置用数对表示是多少？ 12. 一张长方形纸片，长 10 厘米，宽 6 厘米，向右平移 5 厘米后，平移前后纸片重叠部分的面积是多少平方厘米？ ▶ 数学活动拓展 实践活动：生活中的平移大搜索 活动任务： 1. 在家里和小区里寻找平移现象，至少找出 3 种，记录下来； 2. 选择其中一种平移现象，估算它的平移距离，比如推拉窗户平移了多少厘米，电梯上升一层平移了多少米； 3. 和同学分享你的发现，说一说平移给生活带来了哪些便利。 要求：结合真实生活场景，深化对平移特征的理解，提升空间观念与应用意识，感受数学与生活的紧密联系。 第五部分 习题精准解析与知识点睛 一、基础夯实达标练解析 1. 【答案】（1）位置；形状；大小；方向 （2）方向；距离 （3）相同；相等 思路点拨： ① 平移的核心特征是仅改变位置，形状、大小、自身方向均保持不变； ② 完整描述平移必须同时说明方向和距离，二者缺一不可； ③ 平移具有等距性，图形上所有点的移动情况完全一致。 【知识点睛】本题考查平移的基础概念与核心性质，是本课时最基础的知识点，必须准确记忆。 2. 【答案】（1）√ （2）× （3）√ （4）× 思路点拨： ① 升国旗、传送带运输都是沿直线运动、方向不变，属于平移； ② 方向盘转动、荡秋千都是绕点或绕轴转动，方向持续改变，属于旋转，不是平移。 【知识点睛】平移现象判断的核心是 “沿直线、方向不变”，绕点转动的均属于旋转。 3. 【答案】6 思路点拨： ① 选取小飞机的标志性顶点（如机头顶点）作为对应点； ② 从原图形机头开始从 0 数格，数到平移后的机头，共 6 格； ③ 更换机尾对应点验证，结果同样为 6 格，确认正确。 【知识点睛】数格法求平移距离，核心是找准对应点，遵循起点数 0、数间隔数的规则。 4. 【答案】（1）× （2）× （3）√ 思路点拨： ① 平移不改变图形的大小，说法错误； ② 平移方向包含上下左右四个基本方向，并非只有左右，说法错误； ③ 平移距离等于对应点之间的格数，说法正确。 【知识点睛】概念辨析题，准确掌握平移的基本性质即可快速判断。 5. 【答案】 上；4 思路点拨： ① 先判断方向：新图形在原图形的上方，因此是向上平移； ② 选取房顶顶点作为对应点数格，间隔为 4 格，即平移了 4 格。 【知识点睛】竖直方向的平移，判断方法与水平方向一致，找对应点数格即可。 6. 【答案】 示例：分别连接两个图形的左上角顶点、右下角顶点即可 思路点拨： ① 选取图形上位置相同的特殊点，如三个顶点； ② 将平移前后对应的两个点用线段连接，即为对应点连线。 【知识点睛】平移的对应点连线平行且长度相等，这是平移的重要性质，也是绘制平移图形的基础。 二、能力拓展提升练解析 7. 【答案】（1）B （2）A 思路点拨： ① 推拉窗户是水平平移，拧水龙头和风车转动都是旋转，选 B； ② 图形平移时，所有点的移动方向和距离完全相同，每个点都向右平移 4 格，选 A。 【知识点睛】平移的本质是整体运动，图形上所有点的运动状态完全一致。 8. 【答案】 右；5；下；3 思路点拨： ① 第一步对比原图形与中间图形的位置，判断方向，数对应点得到格数； ② 第二步对比中间图形与最终图形，同理判断方向和格数。 【知识点睛】多次平移分步判断，每一步都使用对应点数格法，方法与单次平移一致。 9. 【答案】27 米 答：电梯一共平移了 27 米。 思路点拨： ① 从地下 2 层到地上 8 层，楼层间隔数 = 地下层数 + 地上层数 - 1 = 9 层； ② 每层 3 米，总距离 = 间隔层数 × 每层高度； ③ 电梯竖直上升是平移现象，上升高度即为平移距离。 【知识点睛】楼层平移问题的核心是计算间隔数，本质是两端都栽的植树问题模型，间隔数 = 总楼层数 - 1。 10. 【答案】 相当于整体向右平移了 3 格 思路点拨： ① 向右平移 5 格，再向左平移 2 格，方向相反可以相互抵消； ② 向右的格数减去向左的格数：格，最终效果为向右平移 3 格。 【知识点睛】相反方向的平移可以相互抵消，同方向的平移可以叠加，多次平移的总效果可简化为单次平移。 三、思维拓展培优练解析 11. 【答案】 思路点拨： ① 逆向推导：从出发反向操作，先向上平移 3 格，再向左平移 4 格，即可回到原点点 A； ② 数对规则：列数随左右变化，行数随上下变化；向左平移 4 格，列数减 4：；向上平移 3 格，行数加 3：； ③ 因此原来点 A 的位置是。 【知识点睛】逆向平移问题采用反向操作即可，方向相反、距离不变，结合数对知识考查空间推理能力。 12. 【答案】30 平方厘米 答：重叠部分的面积是 30 平方厘米。 思路点拨： ① 长方形向右平移 5 厘米，重叠部分的长 = 原长 - 平移距离 = 5 厘米； ② 重叠部分的宽与原长方形宽相同，为 6 厘米； ③ 根据长方形面积公式计算重叠面积。 【知识点睛】平移重叠问题，关键是找出重叠部分的长和宽，平移的距离就是长度减少的量，结合面积公式求解，培养空间想象能力。 ▶ 数学活动拓展解析 活动参考示例： 1. 找到的平移现象：推拉窗户、电梯升降、推拉抽屉、平直公路上行驶的汽车； 2. 距离估算：推拉窗户平移约 50 厘米，电梯上升一层约 3 米，抽屉拉出约 30 厘米； 3. 分享体会：平移能让物体沿直线平稳移动，使用起来非常方便，比如电梯平移能轻松把人送到不同楼层，推拉门窗开关省力，平移在生活中应用非常广泛。 【知识点睛】通过生活实践，能深化对平移特征的理解，建立平移的直观认知，提升空间观念与数学应用意识，体会数学与生活的紧密联系。 1 学科网（北京）股份有限公司 $