第一单元 第 6 课时 补全轴对称图形（讲义）2026-2027学年五年级上册数学（苏教版）

该小学数学讲义通过表格系统梳理轴对称图形补全的知识体系，将对称点定位规则、三类对称轴补图方法等核心内容按“定位-作图-检验”流程呈现，用方法图谱表格归纳关键技巧，清晰展示重难点与内在逻辑。 讲义亮点在于分层练习设计和实践活动，基础题巩固竖直/水平对称轴作图，拓展题挑战斜向对称轴补图，通过对称剪纸实践强化几何直观与空间观念。易错点预警针对性解决格数不等、连线混乱等问题，助力教师实施精准分层教学，提升学生推理意识与动手能力。

第 6 课时 补全轴对称图形 第一部分 课时核心素养与新知建构 1 一、新知脉络全景梳理 1 二、核心作图方法图谱记忆 1 三、课时数学思想与素养提升 2 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 2 考点一：竖直对称轴补全图形（基础必考） 2 考点二：水平对称轴补全图形（提升） 4 考点三：斜向（对角线）对称轴补全图形（拓展） 5 考点四：综合应用 —— 轴对称实际作图解题 6 第三部分 高频易错预警与避坑指南 7 易错点 1：对称点到对称轴格数不相等 7 易错点 2：连线顺序混乱，图形变形交叉 7 易错点 3：遗漏图形内部关键点（门窗、尖角） 7 易错点 4：斜对称轴直接横竖数格 7 易错点 5：不作对折检验，作图偏差未发现 7 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 8 一、基础夯实达标练（6 题） 8 二、能力拓展提升练（4 题） 9 三、思维拓展培优练（2 题） 11 ▶ 数学实践活动 11 第五部分 习题精准解析与知识点睛 12 第一部分 课时核心素养与新知建构 一、新知脉络全景梳理 本课时是苏教版五年级上册第一单元《图形的运动》第 6 课时，承接上一课时 “轴对称图形、对称轴、对称点性质” 基础，是轴对称单元核心作图技能课。核心内容：依托 “对称点到对称轴距离相等、连线垂直于对称轴” 两大性质，掌握方格纸上补全轴对称图形完整作图流程，区分竖直、水平、斜向对称轴三类题型，解决已知一半图形和对称轴画出完整图形的实操问题。全课时遵循 “找关键点 — 定对称点 — 顺次连线 — 检验修正” 标准化作图流程，围绕空间观念、几何直观、动手操作能力、推理意识四大 2022 版新课标核心素养展开，为后续图案设计、图形综合变换打下操作基础。 知识模块 核心内容 关键方法 易错预警 对称点定位规则 对称点到对称轴距离相等，两点连线垂直对称轴 数格定位法、垂线检验法 两侧格数不相等、连线不垂直 竖直对称轴补图 已知左 / 右半图，依据竖直虚线补全另一侧 水平数格法 上下行数混淆，左右格数算错 水平对称轴补图 已知上 / 下半图，依据水平虚线补全另一侧 竖直数格法 左右列数混淆，上下距离不等 斜向对称轴补图 对角线式斜对称轴图形补全 垂线等距法 斜向数格方向判断错误 作图检验方法 完成后对折验证、测量对称点距离 对折检验法、格数复核法 漏顶点、连线顺序错乱 二、核心作图方法图谱记忆 方法名称 适用题型 操作路径 技巧口诀 顶点标记法 所有补图题型 圈出原图全部关键点顶点→逐个找对称点→顺次连线 先圈顶点找对称，距离相等线垂直 等距数格法 横竖对称轴题型 从对称轴向顶点数格→另一侧数相同格定对应点 轴为起点数格数，左右上下格相同 垂线定位法 斜向对称轴题型 过顶点作对称轴垂线，延长相同长度找点 斜轴先画垂线段，延长等长得对称点 检验对折法 作图校验 假想沿对称轴对折，两侧完全重合即为正确 画完假想折一折，重合才算做对 三、课时数学思想与素养提升 1. 几何直观思想 将抽象对称性质转化为方格纸上数格、描点的直观操作，把看不见的对称关系转化为可测量的格数距离，降低空间想象难度，借助方格载体直观呈现图形对称关系。 典型范式：方格内半个爱心，只需数每个尖角到竖轴的横向格数，右侧相同格描点即可画出完整爱心，无需凭空想象对称形态。 2. 对应思想 轴对称中顶点、线段、角一一对应，原图任意顶点有且仅有一个对称顶点，所有对应点遵循统一等距垂直规则，依靠一一对应关系完成图形还原，是几何对应思想典型应用。 典型范式：长方形一半 4 个顶点，每一个顶点都能找到唯一对称顶点，4 组对应点全部确定后，连线自动形成完整长方形。 3. 转化思想 把 “补全复杂轴对称图形” 难题，拆解为 “找点 — 找点 — 连线” 三步简单操作，将整体图形还原转化为多个单点定位小任务，化繁为简。 4. 推理思想 作图后通过测量格、假想对折反向推理作图是否正确，依靠对称性质反向校验，养成有理有据的几何检验习惯，发展推理意识。 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 考点一：竖直对称轴补全图形（基础必考） 典型例题 1 题目：方格纸内给出竖直虚线为对称轴，左侧画出半个五角星，请画出完整的轴对称五角星。 思路点拨： ① 定点：找出左侧半个五角星全部 5 个顶点，全部标记，不可遗漏任意尖角； ② 数格：以竖直对称轴为 0 起点，横向数每个顶点到对称轴的格数，右侧向同一水平方向数相等格； ③ 描点：每个顶点对应位置画实心对称点，所有对称点全部标出； ④ 连线：严格按照原图顶点顺时针 / 逆时针顺序依次连接对称点，形成封闭完整图形； ⑤ 检验：假想沿竖轴对折，左右两半完全重合即作图正确。 【知识点睛】竖直对称轴作图核心要点： 1. 距离规则：对称点到对称轴横向格数完全相等； 2. 高度不变：同一组对称点在方格中行数（上下位置）完全相同； 3. 操作顺序：先定点再找点，最后连线，禁止直接凭感觉画图； 4. 校验标准：任意一组对称点横向距离一致，连线水平、垂直于竖直对称轴。 典型例题 2 题目：方格中竖直对称轴右侧是半个长方形，补全左侧完整图形。 思路点拨： ① 标记长方形 4 个顶点，分别测量每个顶点到竖直虚线的横向格数； ② 在对称轴左侧同一行，数相同横向距离描出 4 个对称顶点； ③ 按原图顶点顺序顺次连接左侧 4 点，封闭成长方形； ④ 测量对应边长度相等，对折验证无错位。 【知识点睛】长方形类规则图形补图技巧：矩形顶点横轴对称后上下高度不变，只需保证左右格相等，作图速度更快。 考点二：水平对称轴补全图形（提升） 典型例题 题目：方格内水平虚线为对称轴，下方给出半个等腰梯形，补全上方完整梯形。 梯形作图详细绘制步骤： 思路点拨： ① 提取下方梯形全部顶点，逐一标记； ② 水平对称轴上下方向数格，上下纵向格数必须相等，左右列数不变； ③ 所有对称顶点描完，顺次连线形成完整上半梯形； ④ 检验：沿水平虚线对折，上下图形完全重合。 【知识点睛】水平对称轴核心规则： 1. 对称点纵向格数相等，左右列数保持不变； 2. 对称点之间连线为竖直线段，垂直于水平对称轴； 3. 易错规避：不可左右偏移，只改变上下距离。 考点三：斜向（对角线）对称轴补全图形（拓展） 典型例题 题目：方格对角线虚线为对称轴，给出直角三角形一半，补全完整轴对称三角形。 思路点拨： ① 斜对称轴无法直接横 / 竖数格，需作垂线定位； ② 过原图每个顶点向斜虚线画垂线段，测量垂线段长度； ③ 向垂线延长线另一侧截取相同长度，确定对称点； ④ 顺次连接所有对称顶点，封闭图形后对折检验。 【知识点睛】斜向对称轴作图要点： 1. 取消单纯横、竖数格方法，统一使用 “作垂线、延长等长”； 2. 所有对称点与对称轴的垂线段长度完全相等； 3. 垂线与斜对称轴夹角 90°，是判断对称点是否正确唯一标准。 考点四：综合应用 —— 轴对称实际作图解题 典型例题 题目：方格纸以竖直线为对称轴，画出完整小房子图形。 思路点拨： ① 拆分图形关键点：房顶顶点、房角、门窗四角，全部标记； ② 每个关键点向左水平数相等格，描对称点； ③ 先画外轮廓，再依次画出门窗对称图形； ④ 整体检查：房顶、墙体、门窗全部对称，格数无偏差。 【知识点睛】复杂组合图形补图技巧： 1. 分层找点：外轮廓顶点优先，内部门窗次要顶点后找； 2. 分层连线：先连外部整体轮廓，再绘制内部对称小图形； 3. 双重检验：外轮廓对折重合、内部小图形也完全对称才算正确。 第三部分 高频易错预警与避坑指南 易错点 1：对称点到对称轴格数不相等 错误范例：竖轴左侧顶点距轴 2 格，右侧只数 1 格，图形左右不对称。 成因：数格起点不从对称轴开始，顶点到轴距离计算失误。 避坑：对称轴记为 0 刻度，向两侧数相同格，描点后再次核对两组格数。 易错点 2：连线顺序混乱，图形变形交叉 错误范例：顶点打乱顺序连接，图形轮廓与原图不一致。 成因：未按顺时针 / 逆时针统一顺序描点连线。 避坑：原图顶点按顺序编号，对称点对应相同编号，按编号依次连线。 易错点 3：遗漏图形内部关键点（门窗、尖角） 错误范例：只画外框，漏掉窗户、屋顶尖角对称点，图形残缺。 成因：只关注外轮廓，忽略内部小图形顶点。 避坑：作图前完整圈出所有可见顶点，内外点全部标记再找点。 易错点 4：斜对称轴直接横竖数格 错误范例：斜对角线对称轴，强行横向数格找点，对称点完全偏移。 成因：混淆横竖轴与斜轴作图方法。 避坑：横竖轴用横 / 竖数格；斜轴必须作垂线延长等长找点。 易错点 5：不作对折检验，作图偏差未发现 错误范例：画完直接结束，对称距离不等未修正。 避坑：完成后假想沿对称轴对折，两侧无法重合立即调整对称点位置。 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 一、基础夯实达标练（6 题） 1. 填空 （1）补全轴对称图形的核心依据：每组对称点到（ ）的距离（ ），对称点连线与对称轴互相（ ）。 （2）竖直对称轴，对称点（横向 / 纵向）格数相等；水平对称轴，对称点（横向 / 纵向）格相等。 （3）补图标准四步：①（ ）原图顶点 ②找（ ） ③顺次（ ） ④检验。 2. 判断 （1）竖直对称轴补图时，对称点上下行数可以不一样。（ ） （2）斜对称轴图形可以直接横向数格找对称点。（ ） （3）作图完成后要假想对折检验是否完全重合。（ ） 3. 方格内竖直虚线为对称轴，左侧半个爱心，画出完整轴对称爱心。 4. 方格水平虚线为对称轴，上半长方形，补全下方完整长方形。 5. 已知竖轴右侧半个平行四边形，画出左侧完整图形。 6. 补全图形时，对称点到对称轴距离必须（ ），连线互相（ ）。 二、能力拓展提升练（4 题） 7. 选择 （1）斜向对称轴找点正确方法是（ ） A 横向数格 B 作垂线延长等长 C 纵向数格 （2）竖直对称轴，顶点距轴 4 格，对称点距轴（ ）格 A 2 B 4 C 任意 8. 方格对角线斜虚线为对称轴，给出一半三角形，补全完整图形。 9. 以竖直对称轴，补全带窗户小房子完整图形（已知左半）。 10. 先标出所有顶点，再补全水平对称轴下的等腰三角形。 三、思维拓展培优练（2 题） 11. 一个图形沿竖轴对称补全后是正方形，已知右侧一条边 3 格，求原图左侧对应边长，并画出图形。 12. 方格同时有横竖两条对称轴，给出四分之一花朵，画出完整花朵图案。 ▶ 数学实践活动 活动：对称剪纸绘图 任务：1. 在方格画一条竖直对称轴，绘制一半蝴蝶；2. 根据对称点规则补全完整蝴蝶；3. 沿对称轴对折方格纸，描印另一半，验证作图是否标准；4. 和同学分享找点、数格作图步骤。 要求：结合实操加深对称性质理解，强化方格作图操作能力。 第五部分 习题精准解析与知识点睛 一、基础夯实达标练解析 1. 【答案】 （1）对称轴；相等；垂直 （2）横向；纵向 （3）标记；对称点；连线 思路点拨： ① 轴对称核心两大性质是补图全部依据； ② 横竖对称轴对应数格方向区分； ③ 标准化四步作图流程，一线作图通用步骤。 【知识点睛】本课时作图理论基础，所有题型统一遵循。 2. 【答案】（1）× （2）× （3）√ 思路点拨： ① 竖轴对称点上下行数必须相同；②斜轴不能横竖数格；③对折检验是必备步骤。 【知识点睛】区分横竖、斜对称轴作图差异，牢记检验习惯。 3. 【答案】按竖直对称轴四步操作：标记爱心顶点→横向等格描对称点→顺次连线完成爱心。 思路点拨： 统一使用等距数格法，横向格数一致，对应顶点行数保持不变。 【知识点睛】竖直对称轴基础作图的标准范例，核心规则是横向等距、同行对齐。 4. 【答案】水平对称轴，纵向数相等格描下方四个顶点，连线成长方形。 思路点拨： 上下纵向距离相等，左右列不变。 【知识点睛】水平对称轴基础作图。 5. 【答案】平行四边形 4 个顶点向左横向等格找点，顺次连接左侧图形。 思路点拨： 四边形顶点全部标记，不可漏角。 【知识点睛】规则多边形竖轴对称作图通用方法。 6. 【答案】相等；垂直 思路点拨： 对称两大核心性质填空。 【知识点睛】轴对称的等距性与垂直性，是补全所有轴对称图形的核心理论依据。 二、能力拓展提升练解析 7. 【答案】（1）B （2）B 思路点拨： 斜对称轴垂线法；对称点距离完全相等。 【知识点睛】区分三类对称轴作图方法。 8. 【答案】过三角形三顶点向对角线作垂线，延长同等长度描对称点，连线完整三角形。 思路点拨： 斜轴禁止横、竖数格，垂线等距为唯一方法。 【知识点睛】斜对称轴标准操作流程。 9. 【答案】先标记房顶、墙体、窗户全部顶点，横向等格找对称点，先画外框再画对称窗户。 思路点拨： 分层找点，内外顶点全部补齐。 【知识点睛】复合生活类轴对称图形作图技巧。 10. 【答案】标记三角形顶点，竖直方向数相等格描下方对称点，连线等腰三角形。 思路点拨： 等腰三角形上下对称，纵向等距。 【知识点睛】水平对称轴作图核心是纵向等距、列数不变；等腰三角形沿底边高所在直线对称。 三、思维拓展培优练解析 11. 【答案】边长 3 格，作图：竖轴右侧边长 3 格，左侧对称边长同样 3 格，补全正方形。 思路点拨： 轴对称图形对应边长完全相等，对称距离一致。 【知识点睛】逆向利用对称边长性质解题。 12. 【答案】分别沿竖、横两条对称轴两次找点，依次补全剩余三部分花朵。 思路点拨： 双重对称轴分步补图，先竖对称再水平对称。 【知识点睛】多条复合对称轴综合作图方法。 ▶ 实践活动解析 参考流程： 1. 绘制竖直对称轴，画出蝴蝶右半翅膀； 2. 每个翅膀尖角横向数格，左侧描对称点，连线完整蝴蝶； 3. 方格纸沿对称轴对折，铅笔轻描右侧图形印到左侧，和作图对比； 4. 总结：找点时数格相等、连线垂直，画出图形对折完全重合才标准。 【知识点睛】实操验证加深对称性质理解，提升几何直观与动手操作能力。 1 学科网（北京）股份有限公司 $