第一单元 第 2 课时 在方格纸上画平移图形（讲义）2026-2027学年五年级上册数学（苏教版）

该小学数学讲义以苏教版五年级上册《图形的运动》为核心，通过“找顶点—移对应点—顺次连线—验证性质”流程构建知识体系，用全景梳理表格呈现找对应点、画平移图形等模块的核心内容、关键方法及易错预警，搭配核心作图方法图谱记忆表，清晰呈现顶点平移法等操作路径与技巧口诀。 讲义亮点在于分层能力进阶练习设计，基础题夯实找点移点步骤，能力题训练多次平移如“梯形先左移4格再上移3格”，思维题探究逆向平移如“已知对应点A'(7,4)求原点位置”，结合几何直观与推理意识培养。配套高频易错预警指南及数学活动“设计平移花边图案”，助力不同层次学生提升操作能力，教师可据此实施精准复习教学。

第 2 课时 在方格纸上画平移图形 第一部分 课时核心素养与新知建构 1 一、新知脉络全景梳理 1 二、核心作图方法图谱记忆 1 三、课时数学思想与素养提升 2 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 3 考点一：确定平移后的对应点（作图基础） 3 考点二：在方格纸上画平移后的图形（核心考点） 5 考点三：平移前后图形的性质验证 7 考点四：多次连续平移作图 8 第三部分 高频易错预警与避坑指南 9 易错点 1：遗漏顶点，少平移关键点 9 易错点 2：数格错误，对应点位置偏移 9 易错点 3：连线顺序混乱，图形变形 9 易错点 4：方向搞反，平移方向与要求相反 9 易错点 5：平移后图形大小判断错误 10 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 11 一、基础夯实达标练（6 题） 11 二、能力拓展提升练（4 题） 12 三、思维拓展培优练（2 题） 14 第五部分 习题精准解析与知识点睛 16 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 课时核心素养与新知建构 一、新知脉络全景梳理 本课时是苏教版五年级上册第一单元《图形的运动》的核心技能课，承接第 1 课时平移方向与距离的判断基础，从 “识别平移、描述平移” 进阶到 “绘制平移图形”，核心掌握确定对应点的方法、绘制平移后图形的标准步骤、验证平移前后图形全等性质三大核心内容。全课时建立 “找顶点 — 移对应点 — 顺次连线 — 验证性质” 的完整作图流程，围绕空间观念、几何直观、操作能力、推理意识四条新课标核心素养主线，是图形运动模块从 “认知” 到 “应用” 的关键进阶，为后续旋转作图、轴对称作图奠定通用的作图方法基础。 知识模块 核心内容 关键方法 易错预警 找对应点 图形顶点的识别，按方向和距离平移单个顶点，确定所有对应点 顶点标记法、对应点数格法 漏找顶点，对应点数错格数 画平移图形 顺次连接对应点形成封闭图形，作图的规范步骤 连点成形法、分步作图法 连线顺序错误，图形不封闭 平移性质验证 平移前后形状大小不变，对应边平行且相等，对应角相等 测量验证法、对比分析法 误以为平移后图形大小改变 多次平移作图 分步完成两次及以上的连续平移，叠加平移效果 分步平移法、效果叠加法 方向混淆，分步距离累加错误 二、核心作图方法图谱记忆 方法名称 适用题型 操作路径 技巧口诀 顶点平移法 所有平移作图题 找出图形所有顶点→按方向距离平移每个顶点→顺次连接对应点 先找顶点再移点，顺次连线图形现 分步作图法 多次平移题型 按第一次平移要求画出中间图形→再按第二次要求平移→得到最终图形 多次平移分步走，一步一步画准确 性质验证法 作图检验题 测量对应边长度→观察对应边方向→对比形状大小 画完验一验，边长都相等，形状不改变 方向定位法 方向易错题型 标注平移箭头→确定左右上下→对应点同向移动 箭头指向平移向，所有点都同方向 三、课时数学思想与素养提升 1. 几何直观思想：作图过程的可视化操作 核心要义：将抽象的平移运动，通过方格纸转化为可操作的找点、移点、连线过程，用直观的几何操作替代纯空间想象，降低作图难度，是几何直观思想在操作类课程中的典型体现。 典型范式：画三角形平移后的图形，不需要凭空想象整体移动，只需把三个顶点按要求平移，再连起来就得到完整图形，化整为零，直观可操作。 2. 对应思想：顶点到整体的对应迁移 核心要义：图形的平移本质是所有点的同步平移，只需确定几个关键顶点的对应点，就能还原整个图形；对应点、对应边、对应角一一对应，性质完全一致，是对应思想在几何作图中的核心体现。 典型范式：四边形有 4 个顶点，平移后也有 4 个对应顶点，每一组对应点的平移方向和距离都相同，对应边平行且相等，一一对应，规律统一。 3. 转化思想：复杂作图向简单操作的转化 核心要义：把 “画整个图形平移” 这个复杂任务，转化为 “平移几个顶点” 的简单任务，再通过连线还原图形，将整体运动转化为关键点的运动，化繁为简，是转化思想的典型应用。 典型范式：画一个复杂多边形的平移图形，只需要平移它的所有顶点，再顺次连接，就能得到准确的结果，无需关注每条边如何移动。 4. 推理思想：作图结果的逻辑验证 核心要义：作图完成后，根据平移的性质，通过测量边长、观察方向，推理验证作图是否正确，每一步验证都有严谨的性质依据，培养有理有据的几何推理意识。 典型范式：画完平移图形后，测量对应边是否相等、是否平行，判断形状大小是否改变，以此验证作图的准确性。 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 考点一：确定平移后的对应点（作图基础） 典型例题 1（基础层级）—— 单个点的平移 题目：方格纸上有点 A，将点 A 向右平移 5 格，画出平移后的点 A'。 思路点拨： ① 第一步明确平移要求：方向是向右，距离是 5 格，以原点点 A 为基准； ② 第二步数格移点：从点 A 开始，向右数格子，起点 A 数 0，依次向右数 1、2、3、4、5，第 5 格的位置就是对应点 A' 的位置； ③ 第三步描点标注：在数出的位置描出实心点，标注字母 A'，完成单点平移作图； ④ 第四步验证：两点在同一水平线上，数格确认间隔为 5 格，作图正确。 【答案】点 A' 位置如上述作图，在点 A 右侧第 5 格的同一水平线上。 【知识点睛】平移单个点的核心方法： 1. 两要素先行：先明确平移的方向和距离，这是平移的两个必备要素； 2. 数格规则：从原点开始数，起点数 0，终点数几就是平移几格，规则与判断平移距离完全一致； 3. 验证方法：单点平移后，对应点与原点的连线方向与平移方向一致，长度等于平移距离。 典型例题 2（提升层级）—— 图形顶点的对应点 题目：方格中有一个三角形 ABC，三个顶点分别为 A、B、C，将三角形向右平移 4 格，分别画出三个顶点的对应点 A'、B'、C'。 思路点拨： ① 第一步标记原顶点：先明确三角形的三个顶点 A、B、C，在图中做好标记； ② 第二步逐个平移顶点：对每个顶点，都按照 “向右平移 4 格” 的要求，用数格法分别找到对应点 A'、B'、C'； ③ 第三步统一规则：三个顶点的平移方向完全相同，平移距离完全相同，都是向右 4 格； ④ 第四步核对：三个对应点的相对位置，与原三个顶点的相对位置完全一致。 【答案】分别将 A、B、C 三点各向右平移 4 格，得到 A'、B'、C'，三点相对位置不变。 【知识点睛】图形顶点平移的核心规则： 1. 全顶点平移：图形有几个顶点，就要平移几个顶点，不能遗漏任何一个顶点； 2. 同规同距：所有顶点的平移方向、平移距离完全一致，保证图形整体平移； 3. 相对位置不变：平移后顶点之间的相对位置关系不变，图形的形状结构不变。 考点二：在方格纸上画平移后的图形（核心考点） 典型例题 1（基础层级）—— 画长方形平移后的图形 题目：将方格中的长方形向右平移 6 格，画出平移后的图形。 思路点拨： ① 第一步定顶点：找出长方形的四个顶点，分别标注字母 A、B、C、D，这是图形的关键点； ② 第二步移对应点：按照 “向右平移 6 格” 的要求，将四个顶点分别向右平移 6 格，用数格法确定每个对应点的位置，描出 A'、B'、C'、D' 四个点； ③ 第三步顺次连线：按照原图形顶点的顺序，用直尺依次连接 A'→B'→C'→D'→A'，形成封闭的长方形； ④ 第四步验证性质：观察平移前后的图形，形状、大小完全相同，对应边平行且相等，说明作图正确。 【答案】按上述步骤画出平移后的长方形即可。 【知识点睛】画平移后图形的标准四步： 1. 找点：找出原图形的所有顶点（关键点），做好标记； 2. 移点：按照指定的方向和距离，将每个顶点平移到对应位置，描出对应点； 3. 连线：按照原图形的顶点顺序，顺次连接各个对应点，形成封闭图形； 4. 验证：检查图形形状、大小是否改变，对应边是否平行且相等，确保作图准确。 典型例题 2（提升层级）—— 画三角形向下平移的图形 题目：将方格中的三角形向下平移 5 格，画出平移后的图形。 思路点拨： ① 第一步找顶点：三角形有 3 个顶点，分别标记为 A、B、C； ② 第二步平移顶点：每个顶点都向下平移 5 格，从原点开始数格，起点数 0，向下数 5 格，描出对应点 A'、B'、C'； ③ 第三步连线成形：按原三角形的顶点顺序，依次连接三个对应点，得到平移后的三角形； ④ 第四步验证：对应边长度相等，三角形形状大小不变，作图正确。 【答案】 【知识点睛】不同方向平移作图的注意事项： 1. 水平平移（左右）：对应点在同一水平线上，行数不变，列数变化； 2. 竖直平移（上下）：对应点在同一竖直线上，列数不变，行数变化； 3. 无论哪个方向平移，作图方法完全一致，都是找点→移点→连线→验证。 考点三：平移前后图形的性质验证 典型例题（基础层级）—— 验证平移的性质 题目：观察平移前后的两个长方形，说一说它们的形状、大小、对应边、对应角分别有什么关系？ 思路点拨： ① 第一步观察形状大小：平移前后的长方形，形状完全相同，大小完全相等，没有拉伸或缩小； ② 第二步观察对应边：每组对应边的长度相等，方向相同，互相平行； ③ 第三步观察对应角：四个角都是直角，对应角大小相等； ④ 第四步总结性质：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，对应边平行且相等，对应角相等。 【答案】 形状：完全相同；大小：完全相等； 对应边：平行且长度相等；对应角：大小完全相等。 【知识点睛】平移的核心性质： 1. 全等性：平移前后的图形是全等图形，形状、大小完全相同； 2. 等距性：所有对应点的平移方向、距离一致； 3. 平行性：对应线段互相平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等； 4. 应用价值：这一性质是检验作图是否正确的核心依据，画完图后可通过测量验证。 考点四：多次连续平移作图 典型例题（拓展层级）—— 两步平移作图 题目：将方格中的梯形先向右平移 3 格，再向下平移 4 格，画出最终的图形。 思路点拨： ① 第一步第一次平移：先按 “向右平移 3 格” 的要求，用标准四步法画出第一次平移后的中间图形，标记为梯形①； ② 第二步第二次平移：以中间图形①为基础，按 “向下平移 4 格” 的要求，再次用四步法平移，画出最终的图形； ③ 第三步验证：最终图形与原图形相比，横向右移 3 格，竖向下移 4 格，形状大小不变； ④ 第四步技巧：也可直接将原图形的顶点，先右移 3 格再下移 4 格，直接找到最终对应点，再连线，结果一致。 【答案】按分步平移的方法画出最终图形即可。 【知识点睛】多次平移作图的方法： 1. 分步作图法：一步一步平移，画完第一步再画第二步，思路清晰不易错，适合初学者； 2. 直接定位法：计算出每个顶点最终的平移效果，直接找到最终对应点，一步画出图形，更快捷； 3. 核心原则：无论分几步平移，图形的形状大小始终不变，每一步都遵循平移的基本规则。 第三部分 高频易错预警与避坑指南 易错点 1：遗漏顶点，少平移关键点 错误范式：画四边形平移图形，只平移了 3 个顶点，漏掉 1 个顶点，导致连线后图形不完整。 成因剖析：没有先找全所有顶点就开始平移，凭感觉移点，遗漏了图形的关键点。 避坑方案：作图第一步先标记顶点，数清楚顶点总数，几边形就有几个顶点，平移完核对对应点数量，数量一致再连线。 易错点 2：数格错误，对应点位置偏移 错误范式：向右平移 5 格，从起点开始数 1，数到第 5 格实际只平移了 4 格，距离少 1 格。 成因剖析：数格时起点算第 1 格，没有遵循 “起点数 0” 的规则，导致平移距离不足。 避坑方案：严格执行 “起点数 0” 的数格规则，数完后用 “终点列数 - 起点列数 = 平移格数” 验证，数值一致才正确。 易错点 3：连线顺序混乱，图形变形 错误范式：连接对应点时顺序颠倒，出现交叉线，图形形状与原图形不一致。 成因剖析：没有按照原图形的顶点顺序连线，随意连接对应点，导致图形结构错误。 避坑方案：平移顶点前，先按顺时针或逆时针方向记住顶点顺序；连线时严格按照原顺序依次连接，连完后检查图形是否封闭、形状是否与原图一致。 易错点 4：方向搞反，平移方向与要求相反 错误范式：要求向左平移，画成向右平移；要求向上平移，画成向下平移。 成因剖析：作图时基准混乱，以平移后的图形为原点反向数格，导致方向完全相反。 避坑方案：作图前先画箭头标注平移方向，所有顶点都向箭头方向移动；画完后整体观察，新图形在原图形的哪一侧，是否符合题目要求。 易错点 5：平移后图形大小判断错误 错误范式：认为图形平移后变大或变小，怀疑作图错误。 成因剖析：对平移的性质理解不深，误以为位置变了大小也会变。 避坑方案：牢记平移只改位置，不改形状大小；作图完测量对应边长度，长度相等就正确，不要被视觉错觉误导。 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 一、基础夯实达标练（6 题） 1. 填空： （1）画平移后图形的基本步骤是：先找图形的（ ），再平移得到（ ），最后（ ）形成图形。 （2）平移只改变图形的（ ），不改变图形的（ ）和（ ）。 （3）三角形有（ ）个顶点，平移时要平移（ ）个对应点。 2. 判断： （1）图形平移后，形状变小了。（ ） （2）画平移图形时，只要平移一个顶点就可以了。（ ） （3）平移前后的对应边互相平行且长度相等。（ ） 3. 将方格中的点 A 向左平移 4 格，画出平移后的点 A'。 4. 方格中有一个长方形，将它向上平移 3 格，画出平移后的图形。 5. 方格中有一个直角三角形，将它向右平移 5 格，画出平移后的图形。 6. 平移前后的两个图形，对应边（ ），对应角（ ），形状大小（ ）。 二、能力拓展提升练（4 题） 7. 选择： （1）画一个五边形平移后的图形，需要平移（ ）个顶点。 A. 3 B. 4 C. 5 （2）一个图形向右平移 3 格，再向下平移 2 格，相当于整体（ ）。 A. 向右平移 1 格 B. 向右下平移 C. 向左下平移 8. 将方格中的梯形先向左平移 4 格，再向上平移 3 格，画出最终的图形。 9. 下面是小明画的向右平移4格图形，请你判断他画得对吗？如果不对，请说明原因并改正。 10. 方格中有一个平行四边形，先向下平移 5 格，再向右平移 2 格，画出平移后的图形。 三、思维拓展培优练（2 题） 11. 一个图形向右平移 4 格后，再向左平移 6 格，相当于整体向哪个方向平移了几格？画出示意图说明。 12. 方格中是一个长方形向右平移 3 格后的图形，已知其中一个对应点 A'(7,4)，它的原点点 A 的位置用数对表示是多少？画出原图形。 ▶ 数学活动拓展 实践活动：设计平移花边图案 活动任务： 1. 在方格纸上设计一个简单的基础图形（如小旗、小花、几何图形）； 2. 将基础图形连续向右平移，每次平移 3 格，画出 3 个平移后的图形，组成一条花边； 3. 观察你的花边图案，说一说平移在图案设计中的作用； 4. 和同学分享你的作品，比一比谁的花边更美观、更规范。 要求：结合平移作图技能，体会平移在图案设计中的应用，提升操作能力与审美意识，感受图形运动的美学价值。 第五部分 习题精准解析与知识点睛 一、基础夯实达标练解析 1. 【答案】（1）顶点；对应点；顺次连接 （2）位置；形状；大小 （3）3；3 思路点拨： ① 平移作图的四步核心流程，找点、移点、连线是关键三步； ② 平移的核心性质是只改位置，不改形状大小； ③ 几边形就有几个顶点，对应点数量与顶点数量相同。 【知识点睛】本题考查平移作图的基础步骤与核心性质，是本课时最基础的知识点，必须熟练掌握。 2. 【答案】（1）× （2）× （3）√ 思路点拨： ① 平移不改变图形大小，错误； ② 必须平移所有顶点，只移一个无法确定图形，错误； ③ 对应边平行且相等，是平移的核心性质，正确。 【知识点睛】概念辨析题，准确掌握平移的性质与作图要求即可快速判断。 3. 【答案】 在点 A 左侧第 4 格的同一水平线上描点标注 A' 即可 思路点拨： ① 方向向左，距离 4 格，从点 A 开始向左数 4 格； ② 起点数 0，数到第 4 格的位置就是对应点，描点标注。 【知识点睛】单点平移是作图的基础，熟练掌握单点平移才能准确平移图形的所有顶点。 4. 【答案】 按 “找点 — 移点 — 连线 — 验证” 四步画出向上平移 3 格的长方形即可 思路点拨： ① 先标记长方形 4 个顶点； ② 每个顶点都向上平移 3 格，描出对应点； ③ 顺次连接 4 个对应点，形成封闭长方形。 【知识点睛】基础平移作图题，严格遵循四步作图法，确保顶点不遗漏、连线顺序正确。 5. 【答案】 按步骤画出向右平移 5 格的直角三角形即可 思路点拨： ① 三角形 3 个顶点，分别向右平移 5 格； ② 按原三角形的顶点顺序连接对应点，得到平移后的三角形。 【知识点睛】三角形是最基础的多边形平移作图，掌握后可迁移到更多边的图形。 6. 【答案】 平行且相等；相等；完全相同 思路点拨： 平移前后对应边、对应角、形状大小的关系，是平移的核心性质，也是检验作图的依据。 【知识点睛】平移的性质是作图的理论依据，作图后可通过测量这些量来验证结果是否正确。 二、能力拓展提升练解析 7. 【答案】（1）C （2）B 思路点拨： ① 五边形有 5 个顶点，平移时 5 个顶点都要平移，选 C； ② 向右又向下，整体是向右下方向平移，选 B。 【知识点睛】顶点数量与图形边数一致，多次平移可合成整体的斜向平移效果。 8. 【答案】 分步画出先左移 4 格、再上移 3 格的梯形即可 思路点拨： ① 第一步先向左平移 4 格，画出中间梯形； ② 第二步以中间梯形为基础，向上平移 3 格，得到最终图形。 【知识点睛】两次连续平移，分步作图思路清晰，每一步都遵循平移作图的标准步骤。 9. 小明画错了。平移距离错误，只平移了 3 格，题目要求 4 格。改正：将对应点再向右多移 1 格，重新连线。 思路点拨 ① 先数对应点之间的格数，与题目要求对比，判断距离错误； ② 按正确距离调整对应点位置，重新连线。 【知识点睛】改错题核心是检验平移的两个要素：方向和距离。 10. 【答案】 按分步平移法画出最终的平行四边形即可 思路点拨： ① 先向下平移 5 格，再向右平移 2 格，分两步完成； ② 也可直接对每个顶点，先下移 5 格再右移 2 格，找到最终对应点后连线。 【知识点睛】多次平移作图，方法灵活，可分步可直接定位，核心是每个顶点的总平移效果一致。 三、思维拓展培优练解析 11. 【答案】 相当于整体向左平移了 2 格，示意图可画出原图形、右移 4 格图形、最终左移 2 格图形 思路点拨： ① 向右平移 4 格，再向左平移 6 格，方向相反可以抵消； ② 向左的格数更多，最终效果：6-4=2 格，整体向左平移 2 格。 【知识点睛】相反方向的平移可以相互抵消，同方向可以叠加，多次平移可简化为单次平移。 12. 【答案】 原点点 A 的位置是 (4,4)，据此画出原长方形即可 思路点拨： ① 逆向推理：向右平移 3 格后到第 7 列，原来的列数 = 7-3=4； ② 行数不变，还是第 4 行，因此原点点 A 是 (4,4)； ③ 根据点 A 的位置，还原其他顶点，画出原长方形。 【知识点睛】逆向平移问题，反向操作即可：平移方向相反，距离不变，结合数对知识考查逆向空间推理能力。 ▶ 数学活动拓展解析 活动参考过程： 1. 设计基础图形：比如一个小三角形、小爱心或简单的几何图案，占 2-3 格大小； 2. 绘制花边：将基础图形向右平移 3 格，画第一个，再继续平移 3 格画第二个、第三个，依次排列，形成连续花边； 3. 观察发现：平移后的图案整齐、规律、美观，平移可以让基础图案重复出现，形成有序的装饰效果； 4. 分享交流：不同基础图形设计出的花边风格不同，平移距离相同则排列均匀，整体和谐美观。 【知识点睛】通过设计花边的实践活动，能巩固平移作图的技能，体会平移在艺术设计中的应用，将数学与美学结合，提升操作能力与审美素养，同时深化对平移性质的理解。 1 学科网（北京）股份有限公司 $