27.2.1反比例函数的图象与性质（第一课时）课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦反比例函数的图象与性质，核心内容包括双曲线特征、k＞0和k＜0时的象限分布及增减性，通过复习反比例函数定义和一次、二次函数“画图→观图→析性”的研究步骤，搭建学习支架引导知识迁移。 其亮点在于探究新知采用“猜想-作图-验证-总结”流程，小组合作类比k＞0探究k＜0的情况，培养推理意识和探究能力。课堂练习结合具体函数实例强化性质应用，体现模型意识，小结系统梳理知识，助力学生构建结构，既提升学生理解又方便教师教学。

第二十七章 反比例函数 27.2.1反比例函数的图象与性质 学习目标 1、理解并掌握反比例函数的图象特征（双曲线）及 、时的象限分布和增减性； 2、掌握用描点法画反比例函数图象的步骤，能初步运用性质解决简单问题. 复习回顾 1.什么是反比例函数？自变量 的取值范围是什么？ 2.我们是按照怎样的步骤研究一次函数和二次函数的图象与性质？ ①形如 （ 为常数，）的函数； ② 今天我们就按照画图→观图→析性的方法，来研究反比例函数的图象与性质. 反比例函数解析式 y = （k为常数，k≠0） k>0 k<0 探究新知 探究新知 结合反比例函数 和 的解析式，思考： (1)自变量不能取 0，那么函数图象会是一条连续的直线吗？ (2)你能绘制出它们的图象吗？ （1）列表. 写出几组x与y的对应值（填空）： x ··· -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 ··· y= ··· - -1 3 1 ··· y= ··· -1 - -2 -3 6 2 1 ··· - - - -3 - -6 3 （2）描点. 以表中各组对应值为坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点. 探究新知 （3）连线，用平滑的曲线顺次连接描出的点，就得到函数y= 与y=的图象. 想一想：这些函数的图象都由几支曲线组成？分别位于哪些象限？ 它们都由两支曲线组成；分别位于第一、第三象限。 探究新知 观察y＝与y=的图象，图象在向下、向上延伸时，会与x轴、y轴相交吗？为什么？ 不会 因为x≠0，所以函数图象由两支曲线组成. 探究新知 思考：当，在每一个象限内，随着的增大， 的值如何变化？你能结合解析式说明理由吗？ 动态演示 放映状态下点击图象 ①当 时，反比例函数的图象是双曲线，两支分别位于第一、第三象限； ②在每一个象 限内， 随的增大而减小。 增减性的前提是“在每一个象限内”,跨象限比较不成立。 探究新知 小组合作 我们研究了 时的情况，现在请大家类比刚才的研究方法，分组探究 时反比例函数 和 的图象与性质。 小组任务 ①猜想图象的位置和增减性 ②用描点法画出 的图象 ③小组内交流观察到的结论，并结合解析式说明理由。 ④邀请小组代表展示作图成果，分享探究结论。 探究新知 动态演示 放映状态下点击图象 ①当 时，反比例函数的图象是双曲线，两支分别位于第二、第四象限； ②在每一个象 限内， 随的增大而增大。 当，在每一个象限内，随着的增大， 的值如何变化？你能结合解析式说明理由吗？ 探究新知 一般地，当 k>0 时，对于反比例函数 ，结合函数图象（如图）与解析式，可以发现： （1）函数图象的两支分别位于第一、第三象限； （2）在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小. 注：①增减性必须强调 “在每一个象限内” ②图象永远不与坐标轴相交 探究新知 一般地，当 k<0 时，对于反比例函数 ，结合函数图象（如图）与解析式，可以发现： （1）函数图象的两支分别位于第二、第四象限； （2）在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大. 注：①增减性必须强调 “在每一个象限内” ②图象永远不与坐标轴相交 课堂练习 1.下列图象中是反比例函数图象的是（ ）. A　　　　 B　　　　 C　　　　 D C 课堂练习 2、已知反比例函数y=，下列结论正确的是 （ ） A.图象位于第二、第四象限 B.当 x<0 时，y 随 x 的增大而增大 C.图象经过点(-2，-2) D.图象与y轴的交点为 (0,4) A.k>0，图象位于第一、第三象限 B.当x＜0时，y 随 x 的增大而减小 D.图象与 y轴没有交点 C 3.填空： （1）反比例函数 的图象在第______象限. （2）反比例函数 的图象如图所示，则k___0；在图象的每一支上，y随x的增大而_____. 一、三 ＜ 增大 课堂练习 课堂练习 4、已知反比例函数y＝(m－1)xm2－3的图象在第二、第四象限，求m的值，并指出在每个象限内，y随x的变化情况． 解：∵y＝(m－1) xm2－3是反比例函数， ∴m2－3＝－1，且m－1≠0， ∴m＝±. 又∵图象在第二、第四象限， ∴m－1<0， ∴m＝－. 在每个象限内，y随x的增大而增大． 课堂练习 5、下列关于反比例函数的描述中，正确的是（ ） A．图象在第一、三象限 B．点（-1，-6）在反比例函数的图象上C． C．当时，随的增大而增大 D．若点、都在反比例函数的图象上，则 C 反比例函数 函数图象 函数的性质 列表、描点、连线 当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小 增减性 关于直线y=x 和 y=-x 对称 关于原点中心对称 对称性 当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大 课堂小结 课堂小结 $