27.2.1 反比例函数的图象和性质（课件）-2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦反比例函数的图象和性质，通过描点法绘制y=3/x、y=6/x等具体函数图象，从特殊到一般归纳双曲线特征、象限分布及增减性，结合列表、描点、连线步骤和易错点提示搭建学习支架。 其亮点在于以动手操作培养几何直观（数学眼光），通过特殊到一般的归纳推理发展推理意识（数学思维），融入中考题与生活应用（如轮船牵引力问题）强化应用意识（数学语言）。学生能深化理解，教师可高效教学。

新人教版9年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月15日 27.2.1 反比例函数的图象和性质 第27章 反比例函数 27.2.1 反比例函数的图象和性质（含解析） 一、核心知识点梳理 1. 反比例函数的图象特征 反比例函数 $$y=\dfrac{k}{x}(k eq0)$$ 的图象是双曲线，由两支曲线组成，两支曲线关于原点中心对称，且永远不会与坐标轴相交。 自变量 $$x eq0$$，函数值 $$y eq0$$，所以图象无限靠近x轴、y轴，但永不触碰坐标轴。 2. 图象分布与增减性（核心必考） 情况一：$$\boldsymbol{k>0}$$ ① 图象分布：双曲线的两支分别在第一、三象限； ② 增减性：在每个象限内，$$y$$ 随 $$x$$ 的增大而减小； ③ 图象趋势：从左上向右下延伸，无限靠近坐标轴。 情况二：$$\boldsymbol{k&lt;0}$$ ① 图象分布：双曲线的两支分别在第二、四象限； ② 增减性：在每个象限内，$$y$$ 随 $$x$$ 的增大而增大； ③ 图象趋势：从左下向右上延伸，无限靠近坐标轴。 3. 重要易错关键点 增减性必须强调在每个象限内，不能说整个定义域内y随x增大而增大/减小。跨象限不满足增减规律！ 4. 图象对称性 ① 中心对称：双曲线关于原点对称；若点$$(a,b)$$在图象上，则点$$(-a,-b)$$也在图象上； ② 轴对称：双曲线关于直线$$y=x$$、直线$$y=-x$$对称。 5. $$\boldsymbol{|k|}$$的几何意义（铺垫考点） $$|k|$$ 越大，双曲线的图象离坐标轴越远；$$|k|$$ 越小，图象越靠近坐标轴。 二、基础必考题型练习 （一）选择题 1. 反比例函数 $$y=\dfrac{6}{x}$$ 的图象分布在（） A. 一、二象限 B. 一、三象限 C. 二、四象限 D. 三、四象限 2. 已知反比例函数 $$y=\dfrac{k-2}{x}$$ 的图象在二、四象限，则 $$k$$ 的取值范围是（） A. $$k>2$$ B. $$k<2$$ C. $$k\ge2$$ D. $$k\le2$$ 3. 对于反比例函数$$y=-\dfrac{3}{x}$$，下列说法正确的是（） A. 图象经过原点 B. 图象在一、三象限 C. 每个象限内y随x增大而增大 D. 图象与坐标轴相交 （二）填空题 4. 反比例函数 $$y=\dfrac{4}{x}$$，在每个象限内，$$y$$ 随 $$x$$ 的增大而________。 5. 若反比例函数 $$y=\dfrac{m}{x}$$ 的图象在一、三象限，则 $$m$$ 的取值范围是________。 6. 已知点$$(2,a)$$在反比例函数$$y=\dfrac{8}{x}$$图象上，则$$a=$$________。 （三）解答题 7. 已知反比例函数 $$y=\dfrac{k}{x}$$ 经过点 $$(-3,4)$$。 （1）求函数解析式；（2）判断图象所在象限；（3）写出函数的增减性。 8. 已知反比例函数 $$y=\dfrac{2-m}{x}$$，在每个象限内，$$y$$ 随 $$x$$ 增大而减小，求 $$m$$ 的取值范围。 三、参考答案与详细解析 1. 答案：B 解析：$$k=6>0$$，反比例函数图象分布在第一、三象限。 2. 答案：B 解析：图象在二、四象限，说明$$k-2<0$$，解得$$k&lt;2$$。 3. 答案：C 解析：$$k=-3<0$$，图象在二、四象限，每个象限内y随x增大而增大；双曲线永不经过原点、不与坐标轴相交。 4. 答案：减小 解析：$$k=4>0$$，每个象限内y随x增大而减小。 5. $$m>0$$答案： 解析：图象在一、三象限，满足$$m>0$$。 6. 答案：4 解析：将$$x=2$$代入得：$$a=\dfrac{8}{2}=4$$。 7. 解析： （1）将点$$(-3,4)$$代入$$y=\dfrac{k}{x}$$，得$$4=\dfrac{k}{-3}$$，解得$$k=-12$$， ∴ 解析式为 $$y=-\dfrac{12}{x}$$； （2）$$k=-12<0$$，图象分布在第二、四象限； （3）在每个象限内，$$y$$ 随 $$x$$ 的增大而增大。 8. 解析： 由题意可知：函数递减则$$k>0$$，即$$2-m>0$$， 解得：$$m<2$$。 四、高频易错总结 1. 增减性表述错误：漏掉“在每个象限内”，直接写全体实数范围内增减，考试直接扣分； 2. 象限判断记反：$$k>0$$对应一三象限，$$k<0$$对应二四象限，极易混淆； 3. 误以为双曲线能与坐标轴相交、经过原点； 4. 参数范围忘记不等号方向，审题不清导致取值范围写反； 5. 跨象限比较函数值大小，误用整体增减规律导致出错。 会用描点法画出反比例函数的图象 . 结合图象分析并掌握反比例函数的性质. 体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法. 画出反比例函数与的图象. 探究新知 知识点 反比例函数的图象和性质 【想一想】 用“描点法”画函数图象都有哪几步？ 列表 描点 连线 3 解：列表如下： x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 … … … … … 探究新知 注：x的值不能为零，但可以以零为基础，左右均匀、对称地取值. 4 O －2 描点：以表中各组对应值作为坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点． 5 6 x y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 －3 －4 －1 －5 －6 －1 －2 －3 －4 －5 －6 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可 得的图象． 探究新知 5 O －2 5 6 x y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 －3 －4 －1 －5 －6 －1 －2 －3 －4 －5 －6 观察这两个函数图象，回答问题： 【思考】 (1) 每个函数图象分 别位于哪些象限？ (2) 在每一个象限内， 随着x的增大，y 如何 变化？你能由它们的 解析式说明理由吗？ 探究新知 x增大 y 减小 6 (3) 利用信息技术工具，画反比例函数 (k＞0)的k取不同值时的图象(如图)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？ 探究新知 （1）由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限，它们与x 轴、y 轴都不相交； （2）在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小. 反比例函数 (k＞0)的图象和性质： 归纳： 探究新知 O x y (1)函数 的图象在第_______象限，在每个象限内， y随x的增大而 ______. 一、三 减小 (2)已知反比例函数 在每一个象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_____. m＞2 探究新知 做一做： 观 察 与 思 考 当 k =－2，－4，－6时，反比例函数 的图象，有哪些共同特征？ y x O y x O y x O 探究新知 回顾上述过程，我们从特殊到一般、数形结合地研究了反比例函数 (k＞0)的图象和性质，你能用类似的方法研究反比例函数 (k＜0)的图象和性质吗？ y x O y x O y x O 探究新知 反比例函数 (k＜0) 的图象和性质： （1）由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限，它们与x轴、y轴都不相交； （2）在每一个象限内，y随x的增大而增大. 归纳： 探究新知 y x O 反比例函数的图象和性质 形状 位置 增减性 图象的发展趋势 对称性 由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线; 当k>0时,两支双曲线分别位于第一、三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于第二、四象限内; 当k>0时,在每一象限内, y随x的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内, y随x的增大而增大. 反比例函数的图象无限接近于x、y轴,但永远不能到达 x、y轴. （1）反比例函数的图象是轴对称图形.直线y=x和y=-x都是它的对称轴；（2）反比例函数与的图象关于x轴对称,也关于y轴对称. 探究新知 A. y1 > y2 B. y1 = y2 C. y1 < y2 D. 无法确定 C 反比例函数 的图象上有两点 A(x1，y1)，B(x2， y2)，且点A，B 均在该函数图象的第一象限部分，若 x1＞ x2，则 y1与y2的大小关系为 （　　） 解析：因为8＞0，且 A，B 两点均在该函数图象的第一象限 部分，根据 x1＞x2，可知y1，y2的大小关系. 探究新知 利用反比例函数的性质比较大小 素养考点 1 知识点1 反比例函数的图象 1. 已知点在反比例函数的图象上，其中, 为常 数，且，则点 一定在( ) A A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 中考考法 15 2. 若反比例函数的图象位于第二、四象限，则 能 取的最大整数为( ) B A. 0 B. C. D. 【点拨】 反比例函数 的图象位于第二、四象限， .的最大整数值为 . 中考考法 16 3. 若，则函数与 在同一坐 标系中的图象可能是( ) B A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 中考考法 17 【点拨】当 时，函 数 的图象开口向 上，顶点在原点，对称轴 为轴；函数 的图象位于第一、三象限，故①符合题意， ②不符合题意； 中考考法 18 当时，函数 的图象开口向下，顶点在原点，对 称轴为轴；函数 的图象位于第二、四象限，故③不符 合题意，④符合题意.故选B. 中考考法 19 解题支架 中考考法 20 知识点2 反比例函数的性质 4. [2025湖南] 对于反比例函数 ，下列结论正确的是 ( ) D A. 点 在该函数的图象上 B. 该函数的图象分别位于第二、第四象限 C. 当时，随 的增大而增大 D. 当时，随 的增大而减小 中考考法 21 5. 点和点 在反比例函数 为常数的图象上，若，则， ， 0的大小关系为( ) C A. B. C. D. 中考考法 22 【点拨】 反比例函数 ， ， 反比例函数的图象位于第一、三象限. ， 点在第三象限的图象上，点 在第一象 限的图象上. . 中考考法 23 6. 科技承载梦想，创新始 于少年.某校科技社团的学生们制作了一 艘轮船模型，实验过程中他们发现在某 段航行过程中轮船模型的牵 B A. 该段航行过程中，随 的增大而减小 B. 当时， C. 该段航行过程中，函数解析式为 D. 当时， 引力是其速度 的反比例函数，其图象如图所示，下 列说法不正确的是 ( ) 中考考法 24 【点拨】A.根据图象可知， 是定值，随 的增大而减小，选 项正确，不符合题意；B.当 时， ，选 项错误，符合题意；C.根据图象信息，函数解析式为 ， 选项正确，不符合题意；D.当 时， ，选项正确，不符合题意.故选B. 中考考法 25 7. 已知反比例函数为常数， 的图 象经过点，当时，____；当 时，则符 合条件的 的一个整数值可以是________________________. （第二空答案不唯一） 中考考法 26 8. 如图，这是三个反比例函数 ，，在 轴上方 的图象，由此观察得到，， 的 大小关系为( ) C A. B. C. D. 中考考法 27 解析式 图象 所在 象限 渐进性 k>0， 一、三象限 双曲线 k﹤0， 二、四象限 x y o x y o 当k>0时,在每一象限 内, y随x的增大而减小 当k﹤0时,在每一象限 内, y随x的增大而增大 增减性 双曲线的两支无限靠近坐标轴，但无交点 对称性 是轴对称图形 与 的图象关于x轴对称,也关于y轴对称 或 或 课堂小结 www.czsx.com.cn 28 $