7.1.2两条直线垂直 课件 2026--2027学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“两条直线垂直”，涵盖垂直的定义、垂线、垂线段、点到直线的距离及垂线性质。通过复习邻补角和对顶角引入，借助转动木条模型动态呈现相交角变化，建立相交线与垂直的特殊联系，搭建学习支架。 其特色在于以生活实例（如灌溉挖渠）抽象数学问题，培养数学眼光；通过垂直定义的双重作用（知垂直得直角、知直角得垂直）发展推理意识；用符号语言表达推理、表格对比三者区别，强化数学语言。动手操作与实际应用结合，助学生理解知识，为教师提供清晰教学流程与实例支持。

第七章 相交线与平行线 7.1.2两条直线垂直 新人教版七年级数学下册 7.1 相交线 1 复习回顾 1 3 4 2 位置关系 数量关系 邻补角 对顶角 和 和 和 和 和 和 有一条公共边 另一边互为反向延长线 有公共顶点 两边分别互为反向延长线 互补 相等 1.理解垂直、垂线、垂线段、点到直线的距离的概念，掌握互相垂直的两条直线的性质，培养抽象能力和几何直观． 2.会过一点画已知直线的垂线，会度量点到直线的距离，能根据“垂线段最短”解决简单的问题． 3.在探索垂线的性质的过程中，体会数学来源于实际，培养应用意识． 学习目标 自主学习要求（时间4分钟）: 带着学习目标，预习3-6内容，勾画关键信息，并写下你的收获和问题！ 如图：在相交线的模型中，固定木条，转动木条． 当的位置变化时，所成的也会发生变化． a b α α α α α b b b b 问1：当时，木条所形成的其他三个角的度数是多少？ a b α 垂直的定义： 一般地，当两条直线 相交所成的四个角中，有一个角 是直角时，我们说与互相垂直，记作“”． 讲授新课-垂直的定义 讲授新课-垂直的定义 两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足． 如图，，垂足 为． 垂直的定义： 一般地，当两条直线 相交所成的四个角中，有一个角 是直角时，我们说与互相垂直，记作“”． 注意：垂直是相交的特殊情况 特别注意：画图时，通常在垂足处标上垂直符号“ ” 讲授新课-垂直的定义 如果直线相交于点，如果，那么． 这个推理过程用符号语言表达为： ， ． 反过来， ， ． 与角平分线的定义类似， 垂直的定义具有判定与性质的双重作用: ①知垂直得直角 ②知直角得垂直 问2：在日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，如图所示。你还能举出其他例子吗？ 讲授新课-垂直的定义 归纳总结 垂直的定义： 一般地，当两条直线 相交所成的四个角中，有一个角 是直角时，我们说与互相垂直，记作“”． 与角平分线的定义类似， 垂直的定义具有判定与性质的双重作用: ①知垂直得直角 ②知直角得垂直 两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足． a b α 讲授新课-垂直的画法 问3：你能借助三角尺或量角器在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 问4：若平面内有一点，点与直线 有两种位置关系，你能用三角尺经过该点画直线的垂线吗？ 讲授新课-垂直的画法 1.落 2.移 3.画 问5：若平面内有一点，点与直线 有两种位置关系，你能用量角器经过该点画直线的垂线吗？ 讲授新课-垂直的画法 讲授新课-垂直的性质1 问6：根据以上画垂线的过程，你有什么发现？ 可以发现，经过一点（在已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线． 由此得到关于垂线的基本事实： 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． “有”指存在， “只有”指唯一性 可以在已知直线上 也可以在已知直线外 例2 如图，过点画出射线或线段的垂线. 典例精析 A A B A B P B （1） （2） （3） P P O 线段不够长，怎么办？ 画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线. 讲授新课-垂直的性质2 问7：如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田处，如何挖渠能使渠道最短？ 实际问题 数学问题 抽象 l PP PP 在直线 l 上找一点 Q，使线段 PQ 长度最短 ①如图，点是直线外一点，作,垂足为 我们称为点到直线的垂线段 ②点是直线上除点外一点，连接. ③测量并比较线段 与 的长度 ④改变点 的位置呢? 你能得到什么结论? 讲授新课-垂直的性质2 动手操作 恒成立 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 简单说成:垂线段最短. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离 讲授新课-垂直的性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 简单说成:垂线段最短. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离 注意： （1）连接直线外一点与直线上各点有无数条线段，但垂线段只有一条. （2）垂线是一条直线，长度不可以度量，而垂线段是一条线段，长度可以度量. （3）垂线段是几何图形，而点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，是一个数量. 讲授新课-垂直的性质2 问7：如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田处，如何挖渠能使渠道最短？ 实际问题 数学问题 抽象 l PP PP 在直线 l 上找一点 Q，使线段 PQ 长度最短 从农田 P 处挖一条垂直于河道的水渠即可． Q 问8：现在你知道如何挖渠能使渠道最短了吗？ 归纳总结 1.垂直的定义： 一般地，当两条直线 相交所成的四个角中，有一个角 是直角时，我们说与互相垂直，记作“”． 2.垂线的定义：两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足． 3.垂线的画法：用三角尺和量角器画已知直线的垂线. 4.垂线的性质： ①垂线的基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直． ②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成:垂线段最短. 5.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离 垂线 垂线段 点到直线的距离 图示 区别 联系 垂线是一条直线 垂线段是一条线段 垂线段的长度，是一个数量 它们都与垂直有关 l P O l P O l P O 垂线、垂线段、点到直线的距离三者的区别和联系 归纳总结 课堂小结 两直线垂直 数学方法：抽象、归纳、概括、由特殊到一般、类比 数学思想：模型思想、数形结合、分类讨论 垂直的定义 垂直的性质 垂线、垂直表示 垂线的基本事实 垂线段最短. 点到直线的距离 垂直的定义具有判定与性质的双重作用 垂线的画法 1.落 2.移 3.画 数学启示 两直线垂直，相交成90°的直角，守着固定的规矩。它们各走各的方向，却因这一特殊的相交相互支撑。 它告诉我们：就像我们做人，守好自己的底线，彼此尊重，才能稳稳前行、互相成就。 Lavf59.27.100 $