7.1.3 两条直线被第三条直线所截 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“两条直线被第三条直线所截”，系统讲解同位角、内错角、同旁内角的概念及识别方法。课堂导入从两条直线相交形成的邻补角、对顶角复习切入，自然过渡到三条直线相交的新角关系，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于通过“F/Z/U”结构特征归纳、手势记忆法和生活实例（如筷子折射现象），培养学生的几何直观与抽象能力（数学眼光）。合作探究用表格梳理角的类型、截线被截线关系，训练分类归纳的数学思维。课堂总结结合实例强化理解，帮助学生用数学语言清晰表达角的关系，提升识别能力，也为教师提供结构化教学资源，提高课堂效率。

人教版 七年级下 7.1.3两条直线被第三条直线所截 新知导入 情境引入 两条直线CD和EF相交，能形成些具有什么关系的角？ 2 1 3 2 3 4 1 4 C D E F 1 3 4 2 具有邻补角关系的角. C D E F 1 3 4 2 4 2 3 1 两条直线CD和EF相交，能形成些具有什么关系的角？ 具有对顶角关系的角. 新知导入 合作学习 F 活动1 观察∠1与∠5的位置关系： ①在直线EF的同侧（右侧） ②在直线AB、CD的同一方（上方） A C B D E 1 2 3 4 5 6 7 8 1 5 ∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8 图中的同位角还有哪些？ 同位角 同侧同方 一、同位角 特征：在形如字母“F”的图形中有同位角. 变形：图中的∠1与∠2是同位角吗？ 1 2 1 2 1 2 1 2 A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 活动2 观察∠3与∠5的位置关系： ①在直线EF的两侧 ②在直线AB、CD内部 3 5 ∠4和∠6 图中的内错角还有哪些？ 内错角 二、内错角 两侧内部 变形：图中∠1与∠2是内错角吗？ 特征：在形如“Z”的图形中有内错角. 1 2 1 1 1 2 2 2 A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 活动3 观察∠4与∠5的位置关系: ①在直线EF的同旁 ②在直线AB、CD内部 4 5 ∠3和∠6 图中还有哪些同旁内角？ 同旁内角 三、同旁内角 同旁内部 新知讲解 变形：图中的∠1与∠2是同旁内角吗？ 特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.　 1 1 1 1 2 2 2 2 提炼概念 截线 被截线 结构特征 同位角 内错角 同旁内角 之间 之间(交错) 同侧 同旁 两旁 同旁 F (或倒置) Z (或反置) U 合作探究 生活中的数学：三线八角手势记忆法 同位角 内错角 同旁内角 典例精讲 例1：如图直线DE、BC被直线AB所截， (1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角？ (2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？ D E C B A 2 4 3 1 (1)∠1和∠2是内错角；∠1和∠3是同旁内角； ∠1和∠4是同位角。 (2)∵∠1=∠4（已知） ∠4＝∠2（对顶角相等） ∴∠1＝∠2. ∵∠4＋∠3＝180°(邻补角的定义) ∠1＝∠4(已知) ∴∠1＋∠3＝180°（等量代换） 即∠1和∠3互补. 答： 典例精析 归纳概念 识别这些角是同位角、内错角还是同旁内角. 1 2 (1) 同位角 1 2 (2) 1 2 (3) 1 2 (4) 1 2 (5) 1 2 (6) 1 2 (7) 1 2 (8) 1 2 1 2 (9) (10) 同位角 同位角 同位角 同位角 内错角 1.这节课研究的是两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点处的两个角之间的位置关系，即同位角、内错角、同旁内角. 2.同位角、内错角、同旁内角的特点： 与被截直线的关系 与截线的关系 同位角 内错角 同旁内角 被截直线的同旁 被截直线之间 被截直线之间 截线的同旁 截线的两旁 截线的同旁 课堂总结 课堂练习 1.如图，∠DAB和∠ABC的位置关系是 （ ） A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D.以上结论都不对 C D A D B C E 2.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（ ） 3．如图，用数字表示的∠1，∠2，∠3，∠4各角中，对截线的判断错误的是( ) A.若∠1和∠3是同位角，则直线AC为截线 B．若∠2和∠4是内错角，则直线AC为截线 C．若∠2和∠4是内错角，则直线BD为截线 D．若∠3和∠4是同旁内角，则直线CD为截线 B 4.如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角. 解： 方法一：利用三线八角模型做 方法二：两个角两个角判断 两条直线是AB，AC，截线是DE，同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6和∠3； 内错角：∠4与∠5，∠1与∠6； 同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6. E D C B A 8 7 6 5 4 3 2 1 变式：∠A与∠8是哪两条直线被哪条直线所截的角?它们是什么关系的角?∠A与∠5呢?∠A与∠6呢? E D C B A 8 7 6 5 4 3 2 1 解：∠A与∠8是直线AB，DE被直线AC所截形成的内错角. ∠A与∠5是直线AB，DE被直线AC所截形成的同旁内角. ∠A与∠6是直线AB，DE被直线AC所截形成的同位角. 5．如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变． (1)请指出与∠1是同旁内角的有哪些角？请指出与∠2是内错角的有哪些角？ (2)若∠1＝115°，测得∠BOM＝145°，∠1＝∠BOE，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由． 解：(1)与∠1是同旁内角的有∠AOE，∠MOE，∠ADE；与∠2是内错角的有∠MOE，∠AOE. (2)∠BOE＝∠1＝115°，因为∠BOM＝145°，所以∠MOE＝∠BOM－∠BOE＝145°－115°＝30°，所以向上折弯了30°. $