7.1.2两条直线垂直（教学课件） 2025-2026学年人教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“两条直线垂直”，涵盖垂线、垂线段概念，点到直线的距离，垂线性质及作图。课堂导入从相交直线所成角切入，结合生活实例提出直角特殊情况，引导学生从已有相交线知识过渡到垂直学习，搭建知识支架。 其亮点是以“情境探究—操作推理—应用巩固”为主线，培养数学眼光（几何直观）、数学思维（推理意识）和数学语言（符号表达）。通过旋转木条观察角的变化抽象垂直定义，用“∵∠α=90°∴AB⊥CD”符号推理强化逻辑，结合灌溉挖渠问题理解距离意义。学生能直观建构概念并解决实际问题，教师可借助清晰流程与丰富例题提升教学效率。

7.1.2两条直线垂直 学习目标 1．理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线； 3．掌握垂线的两个性质. 2．理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离； 课堂导入 前面我们学习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题． 直线AB与CD相交于点O，将CD绕点顺时针旋转（如图）． A B C D O 90° C D 此时AB、CD这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？ 新知探究 a b b b b b 位置关系 α ∠α=90°时，木条a和木条b互相垂直 ∠α≠90°时，木棒a和木棒b不垂直 （斜交） 固定木条a，转动木条b,观察木条b位置发生变化时，∠α的大小变化 注意：垂直是相交的一种特殊情况 PPT模板：www.1ppt.com/moban/ PPT素材：www.1ppt.com/sucai/ PPT背景：www.1ppt.com/beijing/ PPT图表：www.1ppt.com/tubiao/ PPT下载：www.1ppt.com/xiazai/ PPT教程： www.1ppt.com/powerpoint/ 资料下载：www.1ppt.com/ziliao/ 个人简历：www.1ppt.com/jianli/ 试卷下载：www.1ppt.com/shiti/ 教案下载：www.1ppt.com/jiaoan/ 手抄报：www.1ppt.com/shouchaobao/ PPT课件：www.1ppt.com/kejian/ 语文课件：www.1ppt.com/kejian/yuwen/ 数学课件：www.1ppt.com/kejian/shuxue/ 英语课件：www.1ppt.com/kejian/yingyu/ 美术课件：www.1ppt.com/kejian/meishu/ 科学课件：www.1ppt.com/kejian/kexue/ 物理课件：www.1ppt.com/kejian/wuli/ 化学课件：www.1ppt.com/kejian/huaxue/ 生物课件：www.1ppt.com/kejian/shengwu/ 地理课件：www.1ppt.com/kejian/dili/ 历史课件：www.1ppt.com/kejian/lishi/ 认识垂线 直线a和直线b相交于点O a b α O 两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，交点为垂足 1 记作：a⊥b或b⊥a 2 ∠α=90°，说明a和b互相垂直 垂足：O 注意：两直线垂直时，四个角均为90° PPT模板：www.1ppt.com/moban/ PPT素材：www.1ppt.com/sucai/ PPT背景：www.1ppt.com/beijing/ PPT图表：www.1ppt.com/tubiao/ PPT下载：www.1ppt.com/xiazai/ PPT教程： www.1ppt.com/powerpoint/ 资料下载：www.1ppt.com/ziliao/ 个人简历：www.1ppt.com/jianli/ 试卷下载：www.1ppt.com/shiti/ 教案下载：www.1ppt.com/jiaoan/ 手抄报：www.1ppt.com/shouchaobao/ PPT课件：www.1ppt.com/kejian/ 语文课件：www.1ppt.com/kejian/yuwen/ 数学课件：www.1ppt.com/kejian/shuxue/ 英语课件：www.1ppt.com/kejian/yingyu/ 美术课件：www.1ppt.com/kejian/meishu/ 科学课件：www.1ppt.com/kejian/kexue/ 物理课件：www.1ppt.com/kejian/wuli/ 化学课件：www.1ppt.com/kejian/huaxue/ 生物课件：www.1ppt.com/kejian/shengwu/ 地理课件：www.1ppt.com/kejian/dili/ 历史课件：www.1ppt.com/kejian/lishi/ 垂直的表示 已知AB⊥CD，垂足为O，那么∠α=90° D A α O C B 直线AB与CD相交于点O，∠α=90°， 那么AB⊥CD，垂足为O。 ∵∠α=90° ∴AB⊥CD ∵AB⊥CD ∴∠α=90° PPT模板：www.1ppt.com/moban/ PPT素材：www.1ppt.com/sucai/ PPT背景：www.1ppt.com/beijing/ PPT图表：www.1ppt.com/tubiao/ PPT下载：www.1ppt.com/xiazai/ PPT教程： www.1ppt.com/powerpoint/ 资料下载：www.1ppt.com/ziliao/ 个人简历：www.1ppt.com/jianli/ 试卷下载：www.1ppt.com/shiti/ 教案下载：www.1ppt.com/jiaoan/ 手抄报：www.1ppt.com/shouchaobao/ PPT课件：www.1ppt.com/kejian/ 语文课件：www.1ppt.com/kejian/yuwen/ 数学课件：www.1ppt.com/kejian/shuxue/ 英语课件：www.1ppt.com/kejian/yingyu/ 美术课件：www.1ppt.com/kejian/meishu/ 科学课件：www.1ppt.com/kejian/kexue/ 物理课件：www.1ppt.com/kejian/wuli/ 化学课件：www.1ppt.com/kejian/huaxue/ 生物课件：www.1ppt.com/kejian/shengwu/ 地理课件：www.1ppt.com/kejian/dili/ 历史课件：www.1ppt.com/kejian/lishi/ 一般地，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角( 90°)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足. 例如：如图，直线a，b互相垂直,相交于点O，即垂足为O.直线a叫作直线b的垂线，直线b也叫作直线a的垂线. b a O 从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时，四个交角中有一个角是直角. 探究新知 1.垂直的定义 用“⊥”和直线字母表示垂直. α 2.垂直的表示： 例如：如图，直线a，b互相垂直, 垂足为O，则记作： a⊥b或b⊥a. 若要强调垂足，则记作：a⊥b, 垂足为O； 或a⊥b于点O. 探究新知 b a O 归纳 点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. O 注意：距离是一个数量概念，而垂线段是图形. 如图，线段 PO 的长度即为点 Р 到直线 l 的距离. 现在我们来解决引入中的问题. 如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖渠能使渠道最短？ O 过点P作河的垂线段交河于点O，则PO最短. 问题：这样画 l 的垂线可以画几条？ 1.放 l O 如图，已知直线 l，画 l 的垂线. A 无数条 2.靠 3.画 … l A B 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图，已知直线 l 和 l 上的一点 A，过点 A 画 l 的垂线. 问题：这样画 l 的垂线可以画几条？ 一条 【例题3】如图，在中， 设（1）试说明斜边是最长的边； （2）化简． 解： 因为，与不垂直， （1） （2） 所以， 因为，与不垂直， 所以， 所以，斜边是最长的边． ，， ． 1.已知∠α 的两边分别与∠β 的两边垂直, 且∠α＝20°, 则∠β 的度数为 ( ) A. 20° B. 160° C.20°或160° D. 70° C 2.如图, 直线AB与直线CD相交于点O, OE⊥AB, 垂足为O, ∠EOD＝ ∠AOC, 则∠BOC等于 ( ) A. 150°　 B. 140°　 C. 130°　 D. 120° D A B 过点 P 画出射线 AB 或线段 AB 的垂线． P A B P （1） （2） 即学即练 A B P （3） 1.下列说法正确的有 （ ） ①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线； ②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线； ③在平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线； ④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B √ √ × × 跟踪练习 2、如图，点M、N分别在直线AB、CD上，用三角板画图， 1)过M点画CD的垂线交CD于F点, 2)M点和N点的距离是线段____的长， 3)M点到CD的距离是线段____的长。 MN MF A B C D M N F ∴直线MF为所 求垂线。 提示： 1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性. 探究新知 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 垂线的性质： 如图，过点P画出射线或线段AB的垂线. 画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线. 巩固练习 A B P A B P B A P 解：如图所示. （1） （2） （3） 返回 2. B 如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC．若 ∠AOC＝58°，则∠EOB的度数为(　　) A．29° B．32° C．45° D．58° 返回 3. C 如图，已知直线AB，CD相交于点O，下列条件中不能说明AB⊥CD的是(　　) A．∠BOC＝90° B．∠AOC＝∠BOC C．∠AOC＝∠BOD D．∠AOC＋∠BOD＝180° 1.下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有（ ） （1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直 （2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直 （3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直 （4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 A 课堂检测 基础巩固题 2.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ） A B C D C 课堂检测 $