《第5章图形的轴对称》暑假巩固提升综合练习题2025-2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 以图形的轴对称为核心，通过基础概念辨析、性质应用及跨学科综合题，系统构建从识别到动态折叠的知识逻辑，培养几何直观与推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|单选1-3、填空8-10|轴对称图形识别、对称轴性质判断|从图形直观到对称性质，建立概念与图形的对应关系| |性质应用|单选4-5、填空11-12、解答15-17|折叠前后关系推导、对称点连线特征|运用对称轴垂直平分对应点连线，强化性质应用逻辑| |综合拓展|单选6-7、填空13-14、解答18-20|概率结合、跨学科物理、动态折叠探究|融合多知识点，从静态到动态，提升空间观念与问题解决能力|

2025-2026学年北师大版七年级数学下册《第5章图形的轴对称》 暑假巩固提升综合练习题（附答案） 一、单选题 1.运用科学的体育与健康知识指导体育运动和生活实践，才能形成终身保持健康的能力. 下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是() 木央品会 2.如图，△ABC与△乙关于直线1对称，下列所连线段中，不能被直线1垂直平分的是 () B A.BE B.AD C.CF D.CD 3.如图，若△ABC与△ABC关于直线MN对称，BB交MN于点O,则下列说法中不 一定正确的是() A.∠ABC=∠ABC B.AA⊥MW C.BC‖BC D.CN=CN 4.如图，等边三角形ABC中，BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE的度数是 () A.45° B.55° C.60° D.75 5.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D,C分别落在D,C的位置，与BC 的交点为G.若∠EFG=x,则∠3-∠2为（用含x的式子表示）() D A.4x-180°B.180°-2X C.180°-4x D.2x-180° 6.如图，正方形网格中的八条等长线段形成了一个轴对称图形.将标号①②③④的四条线 段随机擦去其中的两条后，剩下的图形仍是轴对称图形的概率为() ① ② ④ ③ A B. 1-2 c号 7.如图，在锐角三角形ABC中AB=5,△ABC的面积15，BD平分∠ABC交AC于 点D,若MN分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为() A.5 B.6 C.8 D.9 二、填空题 8.如图，该轴对称图形有 条对称轴. 9.东东放假去外地看爷爷，他买的是11点的火车.由于去的早，他在候车室睡着了，等 醒来的时候，他从镜子中看到背面墙上的电子钟显示的时间如图所示，他吓了一身汗，以 为自己错过了火车，则东东醒来时的正确时间是 15:01 10.如图，已知∠ABD=110°，∠C=45°，△ABC与△BAD关于直线l成轴对称，则 ∠BAD= D 11.如图，点O为∠ABC内部一点，且OB=5,E,F分别为点O关于射线BA,射线BC 的对称点，当∠ABC=90°时，则EF的长为 B E 12.如图，在△ABC中，∠B=42°，D为BC上一点，将△ADC沿AD折叠后，点C落 在点E处.若DE‖AB,则∠ADE的度数为 13.【跨学科物理】如图，凸透镜的主光轴与平静的水面重合，点光源S发出一束光，光 线在水面E处发生反射后的反射光线以及其经凸透镜后的光线如图所示（注：入射光线与 水平面的夹角等于反射光线与水平面的夹角，图中的光线经凸透镜折射后与水平面平行)， 若∠1=40°，则∠2的度数为 S 14.在Rt△ACB中，∠ACB=90°，将Rt△ACB沿EF折叠，使得点A恰好落在BC的延 长线上的点D处，DF交边AC于点G.若DF⊥AB,2AF=3BF,AF=b,∠EDC=a, 则∠A的度数是 (用含的代数式表示)；DG的长度为（用含b的代数式表示）. A G D C 三、解答题 15.下面的图形都是轴对称图形或两个图形成轴对称，请分别找出它们的对称轴。 漆四激粥 16.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个△ABC,其顶点 都在格点上. B (1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1,其中点A,B,C的对应点分别是A1, B1,C1: (2)在直线！上画出点P,使PA+PC最小： (3)请直接写出△ABC的面积为. 17.如图，四边形ABCD和四边形ABCD关于直线l成轴对称. (1)请你在图①中用直尺和圆规作出对称轴l;(保留作图痕迹，不写作法) (2)如果你只有一把无刻度的直尺，请你在图②中画出对称轴l.(保留作图痕迹，不写作 法) 18.如图，在Rt△ADF中，∠AFD=90°，点E是边DF上一点，连接AE,将△ADE 沿AE折叠得到△ABE,点D的对应点为B,且点B在AF的延长线上，连接BE并延长交 AD于点C.若CD=BF,求证：BC⊥AD D 19.如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于直线OA对称，点P关于直线OB的对称 点是点D,连接CD交OA于点M,交OB于点N (1)若∠AOB=a,求∠COD的度数： (2)若CD=6,△PMN的周长为 20.折纸不仅有趣，还蕴含着丰富的数学知识，某数学兴趣小组以“直角三角形的折叠” 为主题开展数学探究活动.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，点D是边 AB上一动点，将△ACD沿直线CD翻折后得到△ACD 、A1 D B 图1 图2 备用图 (1)如图1，若∠ACD=40°，则∠A'CB= (2)如图2，若点A落在△ABC的内部（不包含△ABC的边），则∠ACD的取值范围为. (3)在折叠的过程中，当AD垂直于△ABC某一边时，求∠BCD的度数 (4)在折叠的过程中，射线DA与射线CB相交于点Q.若△ACQ是轴对称图形，直接写 出∠ACD的度数， 参考答案 1.B 解：A,C,D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁 的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互 相重合，所以是轴对称图形 2.D 解：，△ABC与△乙关于直线1对称， .点A与点D是对应点，点B与点E是对应点，点C与点F是对应点， .直线I垂直平分线段AD、BE、CF, C与D不是对应点， ∴.线段CD不能被直线I垂直平分. 3.C 解：，△ABC与△ABC关于直线MN对称， .∠ABC=∠ABC,AA⊥MN, 故A,B选项正确； BC与BC不平行，故C选项错误： ,对称， ∴，MN垂直平分CC,垂足为点N, 六CN=CN放D选项正确， 4.C 解：：'△ABC是等边三角形， .∴.AB=BC,∠ABD=∠C=60°， .BD=CE, .∴.△ABD≌△BCE(SAS), ∴.∠DAB=∠CBE, ,∠ABP+∠CBE=60, ∴.∠ABP+∠DAB=60°， ∴.∠APE=60°. 5.A 解：，四边形ABCD为长方形， .AD BC, .∠=∠EFG=X,∠2+∠3=180°， 由折叠可知∠1=∠=x, .∠2=180°-2x, .∠3=180°-∠2=180°-180°-2x=2x, .∠3-∠2=2x-180°-2x=4x-180°. 6.C 解：擦去①和②，①和③，②和④，③和④，剩下的图形都是轴对称图形： 擦去②和③，①和④，剩下的图形不是轴对称图形. 共有6种等可能结果，其中有4种符合题意， ,4=2 :随机擦去其中的两条后，剩下的图形仍是轴对称图形的概率为5 7.B 解：过C作CE⊥AB于点E,如图： ,三角形ABC的面积为15，AB=5, x5G=15, .CE=6, 作点G,N关于直线BD对称， ,BD平分∠ABC, ∴点G在AB上， ∴连接MG, 则MG=MN, .CM+MN=CM+MG, .CM+MG≥CG .CM+MN≥CG, 故当C,M,G三点共线时，CM+MN取得最小值，且最小值为CG, 根据垂线段最短，得当CG与CE重合时，CM+MN取得最小值， 故CM+MN的最小值为6. 8.解：该轴对称图形有4条对称轴 故答案为：4. 9.解：“平面统中电子钟示数为S:口，☐：己5：口左右 对称， ∴，东东醒来时的正确时间是网【 0:2. 故答案为：10：21。 10.解：.'△ABC与△BAD关于直线l成轴对称， ∴.∠D=∠C=45. 在△ABD中，∠BAD+∠ABD+∠D=180°， .∴.∠BAD=180°-∠ABD-∠D=180°-110°-45°=25° 11.解：如图，连接OE,OF,BE,BF, B ,点E,F分别为点O关于射线BA,射线BC的对称点， ∴.BA垂直平分OE,BC垂直平分OF, ..BE=OB=5,BF=OB=5. .∠ABE=∠ABO,∠CBF=∠CBO, .∠ABC=90°， .∠ABE+∠CBF=∠ABO+∠CBO=∠ABC=90°， .∠ABE+∠CBF+∠ABC=180°， 点E,B,F三点共线， ∴.EF=BE+BF=10 12.解：：DE‖AB,∠B=42° ∴.∠EDB=42 由折叠：∠ADC=∠ADE. ,∠ADC+∠ADB=180°，∠ADB=∠ADE-∠BDE, .∠ADC+∠ADE-∠BDE=180°，即2∠ADE-42°=180° .∠ADE=111° 13.解：如图， S B 根据光的反射规律可得∠AEF=∠1=40°， AB‖EF, .∠2=180°-∠AEF=180°-40°=140°. 14.解：.将Rt△ACB沿EF折叠得到△EFD, ∴.∠A=∠EDF,AF=DF, .DF⊥AB,∠ACB=90°， ∴.∠A+∠AGF=90°，∠GDC+∠DGC=90°， .∠AGF=∠DGC, ∴.∠A=∠GDC .'∠EDC=∠EDF+∠GDC=2∠A=a, .∠A=2C: 1 DF⊥AB, ∴.∠A+∠AGF=90°，∠B+∠GDC=90°， .∠A=∠GDC, ∴.∠AGF=∠B, .在△BFD和△GFA中， ∠AGF=∠B ∠A=∠GDC AF=DF ∴.△BFD≌△GFA AAS, .BD=AG,BF=GF, .·2AF=3BF,AF=b, nF-号AF-号b. 3 ∴.DG=DF-GF=AF-BF=b- 15.解：对称轴如图所示： 沁攀电激器 16.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求： B (2)如(1)图，点P即为所求： （)解：△ABC的面积为3×3-号x1×2-号×2x3-方×1×3=35， 17.(1)解：如图，即为所求： 1 B B （2)解：如图，即为所求 B D D 18.证明：由折叠的性质，得AD=AB,∠DAE=∠BAE, CD=BF, ∴.AD-CD=AB-BF,即AC=AF, 在△ACE和△AFE中， AC=AF ∠DAE=∠BAE AE=AE ∴.△ACE≌△AFE SAS, ∴.∠ACE=∠AFE, :∠AFE=90, ∴.∠ACE=90°，即BC⊥AD 19.(1)解：.点C和点P关于OA对称， ∴∠AOC=∠AOP, ·点P关于OB对称点是D, .∠BOD=∠BOP, .∠AOB=a, .∴.∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD =2∠AOP+∠BOP =2∠AOB =20; (2)解：.点C和点P关于OA对称， ∴.CM=PM, '点P关于OB对称点是D, ∴.DN=PN, CD=6, ∴.CM+MN+DN=6, .'PM+MN+PN=6, 即△PMN的周长为6， 20.(1)解：，将△ACD沿直线CD翻折后得到△ACD, ∴.∠ACD=∠ACD=40°， .∠ACB=90°-∠ACD-∠ACD=10°； (2)解：如图，当A落在AB边上时，∠ADC=∠ADC=90°， .∠ACD=90°-∠A=40°， 如图，当A落在CB边上时，∠ACD+∠ACD=90°， ,将△ACD沿直线CD翻折后得到△ACD, ∴.∠ACD=∠ACD=45°， 综上所述，若点A落在△ABC的内部（不包含△ABC的边），则40°<∠ACD<45°； (3)解：，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°， .∠B=40°， ,将△ACD沿直线CD翻折后得到△ACD, .∠A=∠A=50°， 如图，当AD⊥AB时，设AC交AB于点E, ADA 可知∠ADE=90°， .∠AED=40°， .∠BEC=40, .∠ACB=180°-∠BEC-∠B=100°>90°，不成立； 如图，当AD⊥AC时， D B .BC⊥AC, BC‖AD, .∠BCA=∠A=50°， .∠ACA=40, :∠DCA=3∠ACA=20, .∠BCD=∠BCA+∠DCA=70°； 如图，当AD⊥BC时， A .AC⊥BC, .AC‖AD, .∠ACD=∠ADC, ,将△ACD沿直线CD翻折后得到△ACD, ∴.∠ACD=∠ADC=∠ADC, ·∠ACD=∠ADC=∠ADC=180°-50° =65°， 2 .∠BCD=90°-65°=25°： 综上所述，∠BCD的度数为70°或25°： (4)解：，△ACQ是轴对称图形， △ACQ对称轴两边的角相等， 即∠ACQ=∠AQC或∠ACQ=∠CAQ或∠CAQ=∠AQC. ,在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°， .∠B=40°， ,将△ACD沿直线CD翻折后得到△ACD, ∴.∠CAD=∠A=50, 如图，当射线DA与射线CB相交于点Q时， O .∠CAQ=130°， 若∠ACQ=∠AQC,则∠ACQ=∠AQC=180°，130°=250， 2 ∴.∠ACA=65°， ∠DCA=∠ACA=32.5°： 若∠ACQ=∠CAQ=130°，可知不存在： 若∠CAQ=∠AQC=130°，可知不存在： 如图，当射线DA与线段CB相交于点Q时， B .∠CAQ=130°， 若∠ACQ=∠AQC,则∠ACQ=∠AQC=180°，130°=25°<∠B,可知不存 2 在； 若∠ACQ=∠CAQ=130°，可知不存在； 若∠CAQ=∠AQC=130°，可知不存在： 如图，当线段DA与线段CB相交于点Q时， B 设∠DCQ=x°， 若∠ACQ=∠AQC,则∠ACQ=∠AQC=180°50°=65. 2 ,∠ACD=∠ACD, .65°+x°=90°-x°， 解得：x=12.5, ∴.∠ACD=90°-12.5°=77.5°： 若∠ACQ=∠CAQ=50°， ,∠ACD=∠ACD, .50°+x°=90°-x°， 解得：x=20, .∠ACD=90°-20°=70°： 若∠CAQ=∠AQC=50°，则∠ACQ=180°-50°-50°=80°， :∠ACD=∠ACD, .80°+x°=90°-x°， 解得：x=5, .∠ACD=90°-5°=85°： 综上所述，∠ACD的度数为32.5°或77.5°或70°或85°.