《第1章整式的乘除》暑假巩固提升综合练习题2025-2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦整式乘除核心方法，通过基础运算-公式推导-实际应用的逻辑链条，融合几何直观与代数变形，培养运算能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|7题（单选1-4、填空8-10）|科学记数法、幂的运算技巧|从概念辨析到基本运算，夯实整式乘除基础| |公式应用|8题（单选5-7、填空11-12、解答19-20）|平方差/完全平方公式变形、整体代换|通过图形面积推导公式，强化公式逆用与迁移| |实际建模|4题（填空13-14、解答17-18）|面积模型构建、代数式表示实际量|以模块化建筑、草坪面积等情境，体现数学语言表达现实世界的应用价值|

2025-2026学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》 暑假巩固提升综合练习题（附答案） 一、单选题 1.碳纳米管，又名巴基管，是一种具有特殊结构的一维量子材料，其直径一般为 0.0000004厘米，其中0.0000004用科学记数法表示为() A.4.0×106 B.4.0×107 C.4.0×108 D.4.0×109 2.下列运算正确的是（) A.2a+a=3a3 B.a2.a=a C.(-dbP=-a5b3 D.a5÷a2=a3 3.已知a=31,b=3°，c=-32,那么a,b,c的大小关系为（) A.b>a>c B.c>b>a C.a>b>c D.c>a>b 4.已知a-3+3b-1=0则。2m.b2s的值为（） A.8 B.6 c.5 D.3 5.观察如图所示的图形，从图1到图2可用式子表示为() e a 6 a-b b 图1 图2 A.d-b2=(a+blla-b) B.(a+blla-bl=a2-b2 C.(a+bP=d+2ab+b D.la-bP=a2-2ab+b2 6.已知x-2025+x-2027=20则x-20262的值为（） A.40 B.20 C.10 D.9 7.2025年中国国际服务贸易交易会展示了新型模块化建筑材料，其中正方形模块A类 (边长为a)、B类（边长为b)和长方形模块C类（长a宽b)可组合成不同规格的墙体， 如图，如果要拼一个长为3a+b,宽为2a+3b的大长方形，则需要C类卡片张数为 () A.8 B.9 C.10 D.11 二、填空题 8.若x=3,x°=2，则x2a-3b的值为 9.已知x+2?=aX2+bx+c则g-b+c= 10.计算：12Xy-4xy÷4y= 11.已知ab=7,a+b=3,则a-1b-1= 12.已知M=2027,N=2026×2028,则M与N的大小关系是MN.(填“>、<或 =”) 13.如图，长方形ABCD的面积为a,点E,F分别在AB,BC上，且AE=2,CF=4, 那么三角形DEF的面积是 .(用含a的代数式表示) A 14.如图，小冬以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案. 若四个正方形的周长之和为40，面积之和为26，则长方形ABCD的面积为 B 三、解答题 15.按要求解答： (1)已知2a-3b-4=0,求9÷27的值， (2)若3×92×27+1=39，求x的值. 16.计算： (a2a23a2-5b9 Qdd+ld+laP (3)3a-b-a-3ba+3b (4)a-2b+1川a+2b+1 5)x+2y-12 17.先化简，再求值：m-2n-2mlm+n+m+nlm-nl6n其中m=6'n=2 18.如图，有一块长3a-5bm、宽a-bm的长方形地块.现计划在其中间修筑一个长 am、宽a-2bm的长方形塑像基台（空白部分），其余部分（阴影部分）铺上草坪.( a>2b) 3a-5b a a-2b a-b (1)用含a,b的代数式表示草坪的面积.（结果需化简） (2)已知草坪的单价为每平方米20元，当a=25,b=5时，求购买草坪所需要的总费用. 19.综合与实践 从边长为α的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长 方形（如图2）· a b 图1 图2 (1)上述操作可以得到一个公式 (2)利用你得到的公式，计算：20262-2025×2027： (3)计算： 111117 20. 将两数和（差）的完全平方公式a士bP=a±2ab+b2, 通过适当的变形，可以解决很 多数学问题 例：若a-b=4,ab=1,求a+b2的值. 解：.a-b=4,ab=1, .a-b2=42a2+b2-2ab=16 ∴.a2+b=16+2ab=16+2×1=18.根据上面的解题思路和方法，解决下列问题： A H G B D (1)已知a+b=8,ab=15,则a2+b2= (2)如图，点B、D、R、H在正方形ACEG的边上，AC=14,正方形BCDP和正方形 FGHP的面积之和是128，求四边形ABPH的面积： (3)若m满足m+20262+m+20282=36:求m+2026m+20281的值. 参考答案 1.B 解：0.0000004=4.0×107 2.C 解：A、由于2a与a不是同类项，不能合并，2a2+a≠3a3,选项运算错误； B、d2·a3=a2+3=a≠a,选项运算错误； C-abP=-a2Pb=-ab3,选项运算正确： D、a5÷a=a5-2=a4≠a3,选项运算错误. 3.A 解：a=313b=3=1c=-3=-9 又：1>>-9， 3 .b>a>c 4.D 解：“(a-32+3b-1=0 ∴.a-3=0,3b-1=0, 解得a-3.b-号 a2027.b2026=aa2026.b2026=a-(ab)2025, 代入a=3.b=号可得b=3×31, 3 “原式=3×12026=3×1=3. 5.B 解：图1的面积等于一个长方形的面积，为a+ba-b, 图2的面积等于一个大正方形的面积减去一个小正方形的面积，为a-b2, 由题意可得，a+b1(a-b=a2-b: 6.D 解：设t=x-2026, 则t+1P+t-1=20' 2+2t+1+t2-2t+1=2t2+2=20 2=9，即1x-20267=9 7.D 解：.大长方形的长为(3a+b),宽为(2a+3b), .大长方形的面积为：(3a+b)(2a+3b) =6a+9ab+2ab+3b2 =6a2+11ab+3b2, ·A类卡片面积为。2：B类卡片面积为b2,C类卡片面积为b: .需要A类卡片6张，B类卡片3张，C类卡片11张. 8.解：x=3,x=2, ∴x2a-3b=x2a÷x3b =x:x3 =32÷23 =9÷8 81 9.解：“x+2=aX2+bx+C 当x=-1时，（-1+22=a(-12+b-1+c 即a-b+c=1. 10.解：12Xy-4xy÷4xy=12x2y÷4xy-4w÷4y=3x-1' 11.解：，ab=7,a+b=3, .a-1b-1 =ab-a-b+1 =ab-a+b)+1 =7-3+1 =5. 12.解：“N=2026×2028=2027-1×2027+1=20272-1' 又：M=2027, M-N=20272-20272-1=20272-20272+1=1>0 ..M>N. 13.解：设长方形的长为x,宽为y, ,长方形ABCD的面积为a,AE=2,CF=4, ..xy=a,BE=y-2,BF=x-4, SA=5ga6n56e5:m5,m =AB×AD-克AD x AE-BE×BF-CDxCF =0-×2x-y-2x-4-×4y 1 =w-x-2w+2y+x-4-2y 9-4 -4 14.解：设AB=a,AD=b, ,四个正方形的周长之和为40，面积之和为26， .4a×2+4b×2=40,2a2+2b2=26, .a+b=5,a2+b2=13, 2ab=a+b2-a2+b2=25-13=12 .ab=6, ∴.长方形ABCD的面积为6. 15.(1)解：2a-3b-4=0 2a-3b=4, 99÷27 =3÷33 =32a÷336 =32a-36 =34 =81: (2)解：3×92x×27+1=339 3×|322x33*+1=339 3×34x×33x+3=339 3+4x+3x+3=339 1+4x+3x+3=39 解得x=5】 16.(1)解：2d.3a2-5b =6a4-10a2b: (2)解：ada+a2+a =a8+a8+a8 =3a8: (3)解：3a-bP-a-3bla+3b =9a2-6ab+b2-a2+9b2 =8a2-6ab+10b2 (4)解：a-2b+1a+2b+1 =a+12-2b2 =a2+2a+1-4b2 (5)解：x+2y-1 =x+2y-17 =x+2y2-2x+2y+1 =x2+4Xy+4y2-2x-4y+1 17.解：原式=[m2-4mn+4n2-2m2-2mn+m2-n21÷6n =(-6mn+3n2)÷6n 将m=6,n=2代入得，原式=-6+号×2=-6+1=-5. 18.(1)解： (3a-5ba-b-ala-2b=3a2-3ab-5ab+5b2-a2+2ab=2a2-6ab+5b2' 答：草坪面积为2a2-6ab+5b2m2“ (2)解：当a=25m,b=5m时， 2a2-6ab+5b2=2×252-6×25×5+5×52 =1250-750+125 =625m2 625×20=12500(元) 答：购买草坪所需要的总费用为12500元. 19.(1)解：图1剩余面积为面积为a2-b2,图2面积为a+ba-b, 则上述操作可以得到一个公式：a-b=a+b川a-b (2)解：由(1)得：20262-2025×2027 =20262-2026-1×2026+1 =20262-20262+1 =1: )解1---61元 -11应1如1 1+1 027 ×…×2025×2027x2026x2028 3 202620262027 2027 =1×2028 -22027 =1014 2027 20.（1)解：.a+b=8, 六a+b2=82,即a2+b2+2ab=64 ab=15, .a2+b2=64-2ab=64-2×15=34: (2)解：设BC=X,FG=y, ,正方形BCDP和正方形FGHP的面积之和是128， x2+y2=128. .AC=AB+BC=14, .x+y=14, x+y=142,即X+y+2xy=196 .128+2xy=196, y=34, ∴.S长方形ABPH=AB·BP=Xy=34: (3)解：设s=m+2026,t=m+2028,则s2+t2=36, .s-t=m+2026-m-2028=-2, s-t=-22,s2+2-2st=4 .36-2st=4. .st=16, t 9T=1s=8707+w90+w.