《第3章概率初步》暑假巩固提升综合练习题2025-2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 以“概念-计算-应用”为逻辑主线，通过分层题型系统覆盖概率初步核心知识，强化事件分类、古典概型及频率估计概率的方法迁移，培养抽象能力与数据意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|5题（单选1-3、填空8-9）|事件类型判断（定义法）|从必然/随机/不可能事件定义出发，构建概率认知基础| |概率计算|8题（单选4-7、填空10-12、解答16-17）|古典概型公式、频率估计概率|由简单计数到频率稳定值，形成概率量化计算体系| |应用拓展|7题（填空13-14、解答15、18-20）|试验设计（控制变量）、公平性判断（概率比较）|结合转盘/摸球/生活情境，实现概率知识的实践迁移|

2025-2026学年北师大版七年级数学下册《第3章概率初步》 暑假巩固提升综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列事件中，属于不可能事件的是（     ） A．今天下雨，明天还下雨 B．将铁块投入水中，铁块下沉 C．明天的太阳从西边升起 D．抛掷一枚硬币，正面朝上 2．下列事件中，是随机事件的是（     ） A．离离原上草，一岁一枯荣 B．白日依山尽，黄河入海流 C．东风吹柳绿，未必雁归来 D．白发三千丈，缘愁似个长 3．已知某一事件发生的概率是，下列说法正确的是（     ） A．做100次重复试验，该事件一定会发生50次 B．第一次试验该事件没有发生，第二次试验该事件一定会发生 C．两次重复试验中，该事件必定会发生一次 D．重复多次试验，该事件发生的频率稳定在左右 4．某学校组织师生参加“创建全国文明城市志愿者服务”活动，小明从“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”4个服务项目中随机选择一项参加，每个服务项目被选中的可能性相等，小明恰好选中“交通劝导”的概率为（    ） A． B． C． D． 5．如图，一块飞镖游戏板由9个大小相同的正方形格子组成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（     ） A． B． C． D． 6．近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分，如图为槐荫区勾股数学公众号二维码，小莲将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，为了估计黑色阴影部分的面积，她在纸片内随机掷点，经过大量试验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.75左右，则据此估计此二维码白色部分的面积为（     ） A．15 B．5 C．0.75 D．0.25 7．学习了“用频率估计概率”后，数学课外兴趣小组利用现代信息技术模拟试验来探究“5个人中有2个人同月过生日”的概率，他们将试验获得的数据记录如下： 试验次数 100 300 500 1000 1600 2000 “有2个人同月过生日”的次数 63 185 311 617 989 1236 “有2个人同月过生日”的频率 0.630 0.617 0.622 0.617 0.618 0.618 通过试验，该小组估计“5个人中有2个人同月过生日”的概率大约是（     ）（结果精确到0.01） A．0.60 B．0.61 C．0.62 D．0.63 二、填空题 8．下列事件中， ①太阳从西边升起； ②任意摸一张体育彩票会中奖； ③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下； ④小明长大后成为一名宇航员． 属于不确定事件的________ （填序号）． 9．将事件①水中捞月；②购买1张福利彩票中奖；③玩“石头、剪刀、布”游戏，出“剪刀”时获胜；按发生的概率从小到大的顺序排列为______．（只填序号） 10．小明通过大量的点球射门练习，用频率估计他射中的概率为0.8，则他平均练习100次能射进球门约为__________次． 11．一只不透明的袋子中装有4个白球、3个黄球和n个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的可能性最小，n的值可以是_________．（填写一个符合要求的正整数即可） 12．不透明的袋子中装有云龙景区纪念红球、彭祖文化黄球、戏马台蓝球三种颜色的球共 60 个，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，摸出的球是红球和不是红球的可能性一样，则黄球和蓝球共有__________个． 13．如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是_____． 14．近年以来，某试验田在杂交水稻的研究中取得了重大突破，下面是2025年在同一条件下连续5次不同规模试种的水稻成活率： 水稻总株数（株） 500 1000 2000 5000 10000 … 成活率 … 根据表中数据，预计2026年的10万株水稻中可成活________万株． 三、解答题 15．下列说法正确吗？请说明理由． (1)在做抛瓶盖的试验时，每名学生用不同规格的瓶盖进行试验，然后汇总全班学生的数据进行估计； (2)在用频率估计概率时，因为随机事件是否发生是不确定的，每次得到的频率一般是不同的，所以随机事件发生的概率也是不确定的； (3)在做用频率估计概率的试验时，只要试验的次数足够多，一定可以得到概率的精确值． 16．一个不透明的口袋中装有3个白球和5个红球，这些球除了颜色外完全相同，充分摇匀后随机摸出一球，发现是白球． (1)如果将这个白球放回，再摸出一球是白球的概率是多少？ (2)如果将这个白球不放回，并向口袋中再放入5个红球，则再摸出一球是白球的概率是多少？ 17．某商场周年店庆开展有奖促销活动，活动期间凡进店购物的顾客均有一次转动8等分圆盘（如图）的机会，规定当圆盘停下来时指针指向哪个区域就获得相应等级的奖品，指向空白区域不得奖． (1)某顾客获得一次转动圆盘的机会，该顾客获得一等奖、二等奖、三等奖的概率分别是______、______、______； (2)某一天进入该商场购物的顾客有1600名，每人均转动一次圆盘，试估计这一天获得一等奖的顾客有多少人？ 18．某校购进了40筒羽毛球以供学生使用，发现其中混有若干个次品羽毛球，体育老师经过统计，发现每筒羽毛球最多混入了2个次品，具体情况跟商家反馈如下： 混入次品羽毛球数/个 0 1 2 筒数/筒 32 (1)从40筒羽毛球中任意选取1筒． ①“筒中没有混入次品羽毛球”是________（填“必然”“不可能”或“随机”）事件； ②若“筒中混入1个次品羽毛球”的概率为，则的值为________； (2)在（1）的基础上任意选取一筒，求给出的三种情况的可能性大小的排序（用“”连接）． 19．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共30个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 65 96 295 484 600 摸到白球的频率 0.64 0.61 0.59 0.605 0.6 (1)求出表中___________，___________； (2)当很大时，摸到白球的频率将会接近____（精确到0.1）；估计此口袋里白球有_____个； (3)若从口袋里拿出个白球后，再从剩下的口袋里任意摸出一球是白球的概率为，请估计的值为多少？ 20．如图1和图2均是一个大小相同的可以自由转动的转盘．图1被平均分成9等份，图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是． (1)设计转盘：请在图1的转盘中将扇形填涂黑色，要求转动转盘，当转盘停止后，使指针指向白色区域的概率是，（当指针恰好指在分界线上时重转）． (2)转动图2的转盘（当指针恰好指在分界线上时重转），当转盘停止后，求指针指向绿色的概率． (3)现有一张电影票，小明和小亮都想要，小明和小亮想通过转盘决定胜负，获胜的一方获得电影票．于是在完成第（1）题的基础上，小明转动图1的转盘，若指针指向黑色区域则获胜；小亮转动图2的转盘，若转出的颜色是绿色则获胜，那么游戏对双方公平吗？说明理由， 参考答案 1．C 【详解】不可能事件是一定条件下一定不会发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件，必然事件是一定条件下一定发生的事件． 选项A，今天下雨，明天可能下雨也可能不下雨，属于随机事件，不符合要求； 选项B，铁块密度大于水，投入水中一定下沉，属于必然事件，不符合要求； 选项C，太阳始终从东边升起，明天太阳从西边升起一定不会发生，属于不可能事件，符合要求； 选项D，抛掷一枚硬币，正面朝上可能发生也可能不发生，属于随机事件，不符合要求． 2．C 【分析】根据定义，在一定条件下，必然会发生的事件是必然事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，一定不会发生的事件是不可能事件． 【详解】 解：A、“离离原上草，一岁一枯荣”是自然规律，一定会发生，是必然事件； B、“白日依山尽，黄河入海流”是自然规律，一定会发生，是必然事件； C、“东风吹柳绿，未必雁归来”说明雁可能归来也可能不归来，事件可能发生也可能不发生，是随机事件； D、“白发三千丈”不符合实际，一定不会发生，是不可能事件． 3．D 【分析】本题考查概率的意义，概率反映随机事件发生的可能性大小，大量重复试验中，事件发生的频率会稳定在概率附近，概率不代表试验中必然得到确定的结果． 【详解】根据概率的定义，概率是描述随机事件发生可能性大小的量，不是确定的必然结果。 选项A，概率为仅表示发生可能性，做次重复试验，该事件不一定恰好发生次，故选项A错误； 选项B，每次试验都是独立的随机事件，第一次试验该事件没发生，第二次试验不一定发生，故选项B错误； 选项C，两次重复试验中，该事件可能发生0次，1次或2次，不是必定发生一次，故选项C错误； 选项D，重复多次试验时，该事件发生的频率稳定在概率左右，符合概率的基本意义，故选项D正确． 4．B 【详解】解：∵共有个等可能的选择结果，恰好选中“交通劝导”的结果只有种， ∴所求概率为． 5．B 【分析】击中黑色区域的概率等于黑色区域面积与正方形总面积之比． 【详解】解：随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是． 6．B 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，用总面积乘以落入黑色部分的频率稳定值即可． 【详解】解：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.75左右， 据此可以估计黑色部分的面积为, 此二维码白色部分的面积为． 7．C 【详解】解：∵大量重复试验中，可由稳定后的频率估计概率，且试验次数越大，频率越接近概率 从表格数据可得，随着试验次数增加，该事件的频率逐渐稳定在附近 将精确到得， ∴“5个人中有2个人同月过生日”的概率大约是． 8．②③④ 【分析】根据不确定事件是随机事件，是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：①太阳从西边升起，一定不会发生，是不可能事件，不符合题意； ②任意摸一张体育彩票会中奖，③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下，④小明长大后成为一名宇航员，可能发生，也可能不发生，属于随机事件，符合题意． 9．①②③ 【分析】先判断各事件的类型，得到各事件发生的概率范围，再比较概率大小，即可完成排序． 【详解】解：①水中捞月是不可能事件，因此发生的概率； ②购买张福利彩票中奖是随机事件，发生的概率满足； ③玩“石头、剪刀、布”游戏，对方共有种等可能的出法，出“剪刀”时获胜只有种等可能情况，因此； 比较概率大小得 ， 因此按发生的概率从小到大的顺序排列为①②③． 10．80 【分析】本题考查用频率估计概率的应用，解题思路为利用总练习次数乘射中的概率，即可得到射中次数的估计值． 【详解】根据题意，总练习次数为次，射中的概率估计值为，则射中次数约为． 11．1（答案不唯一） 【分析】根据可能性大小的判断规则，某种颜色球的数量越少，摸出该颜色球的可能性越小，因此要使摸出红球可能性最小，红球数量需小于袋中其他任一颜色球的数量，结合n为正整数即可求解． 【详解】解：白球数量为，黄球数量为3，红球数量为n， 要使摸出红球的可能性最小，需满足， 又n是正整数， n的值为1或2（答案填写一个即可）． 12．30 【分析】根据从中任意摸出一个球，摸出的球是红球和不是红球的可能性一样，可知黄球和蓝球总数占总体的一半，据此求解即可． 【详解】解：∵摸出的球是红球和不是红球的可能性一样，共60个球， ∴黄球和蓝球的总数占总体的一半， ∴黄球和蓝球共有30个． 13． 【分析】直接利用概率公式求解． 【详解】解：共有3种等可能结果，其中符合题意的情况有1种， ∴蚂蚁获得食物的概率． 14． 【分析】随着随机试验次数的增加，频率会趋向于概率，结合表格的数据进行估计即可． 【详解】解：由图表可知，该水稻的成活率稳定在左右， （万株）， ∴预计成活万株． 15．(1)说法不正确，理由如下：在做抛瓶盖的试验时，每名学生应该尽量用相同规格的瓶盖进行试验，然后汇总全班学生的数据进行估计，这样做的目的是保证试验条件一致，汇总全班数据增大了试验次数，能提高估计的准确性，符合频率估计概率的试验要求． (2)说法不正确，理由如下：因为随机事件发生的概率是固定的确定值，频率是每次试验得到的不确定数值，频率的不确定性不影响概率的确定性，所以原说法错误． (3)说法不正确，理由如下：因为用频率估计概率得到的是概率的近似值，即使试验次数足够多，也无法得到概率的精确值，所以原说法错误． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 16．(1) (2) 【分析】（1）直接利用概率公式计算可得； （2）直接利用概率公式计算可得． 【详解】（1）解：将这个白球放回后，口袋中仍有3个白球和5个红球，共8个球， 此时再摸出一球是白球的概率是； （2）解：将摸出的白球不放回，口袋中还剩个白球，5个红球；再放入5个红球，此时口袋中有2个白球，个红球，共12个球， 则再摸出一球是白球的概率是． 17．(1)，， (2)200 【分析】本题主要考查了概率的求法， （1）根据概率公式求解即可； （2）总人数乘以获得一等奖的概率即可． 解题的关键是掌握概率公式：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率． 【详解】（1）解：由题意知，，，； （2）解：由（1）知，获得一等奖的概率是， （人， 估计获得一等奖的人数为200人． 18．(1)①随机，②3 (2)选到筒中没有混入次品羽毛球的可能性选到筒中混入1个次品羽毛球的可能性选到筒中混入2个次品羽毛球的可能性 【分析】（1）①结合题中描述即可判断；②由“筒中混入1个次品羽毛球”的概率为，列式求出即可得到值； （2）根据题意，分别求出（筒中没有混入次品羽毛球）、（筒中混入1个次品羽毛球）、（筒中混入2个次品羽毛球），比较大小即可得到答案． 【详解】（1）解：①由题中描述可知，“筒中没有混入次品羽毛球”是随机事件； ②“筒中混入1个次品羽毛球”的概率为， ，解得， 则； （2）解：由题意得（筒中没有混入次品羽毛球）， （筒中混入1个次品羽毛球）， （筒中混入2个次品羽毛球）， ， 选到筒中没有混入次品羽毛球的可能性选到筒中混入1个次品羽毛球的可能性选到筒中混入2个次品羽毛球的可能性． 19．(1)， (2)0.6，18； (3)12 【分析】（1）根据频率和频数的定义求解即可； （2）随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在0.6，即可求解； （3）根据概率公式列方程求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：当很大时，摸到白球的频率将会接近0.6， 此口袋里白球有个； （3）解：由题意可得， 解得． 20．(1)填涂的扇形如图所示： 当转盘使指针指向白色区域的概率是； (2) (3)公平；理由如下： ∵转动图1的转盘，指针指向黑色区域的概率； 转动图2的转盘，转出的颜色是绿色的概率， 两者的概率相等， ∴游戏对双方公平. 【分析】（1）根据题意，只要填涂3个黑色扇形区域即可； （2）用绿色部分扇形的圆心角除以360度可得答案； （3）先计算两个事件的概率，若二者相等则公平，不相等则不公平，据此即可判断. 【详解】（1）略； （2）解：∵转盘中绿色部分扇形的圆心角是， ∴转盘停止后，指针指向绿色的概率是． （3）略. 学科网（北京）股份有限公司 $