《第2章相交线与平行线》暑假巩固提升综合练习题2025-2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 以相交线与平行线概念为核心，通过基础辨析、性质应用及综合拓展题组，构建“概念生成-性质推导-实际应用”的逻辑链条，培养几何直观与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念基础|6题（单选1-3、填空8-10）|辨析垂线段、角的位置关系等概念|从相交线定义到平行线公理，夯实概念生成逻辑| |性质应用|5题（单选4-5、填空11-13）|直接应用平行线性质与判定，结合互余互补计算|性质与判定互推，强化原理推导过程| |综合拓展|9题（单选6-7、填空14、解答15-20）|含实际情境（机器人、躺椅）、辅助线添加、方程思想|从简单应用到复杂问题，体现知识应用拓展逻辑|

2025-2026学年北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》 暑假巩固提升综合练习题（附答案） 一、单选题 1．如图，某人要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走，，，此人沿着路线到河边，他这样做的道理是（     ） A．两点之间，线段最短 B．点到直线的距离 C．两点确定一条直线 D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 2．如图，下列结论不正确的是（    ） A．与是同位角 B．与是同旁内角 C．与是内错角 D．与是内错角 3．如图，直线和相交于点O，，若，则的大小为（     ） A． B． C． D． 4．如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则等于（     ） A． B． C． D． 5．如图，直线BF，CD相交于点O，，则下列判断正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 6．某地为了方便人们绿色出行，推出了共享单车服务，如图是共享单车的实物图和其示意图，已知，，其中，，则的度数为（     ）      A． B． C． D． 7．2026年央视春晚武术节目《武》以“人机共武”表演惊艳全球，首次实现机器人持武器动态操控，成为科技与传统文化融合的典范之作．如图1是机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，其中，，，则（     ） A． B． C． D． 二、填空题 8．如图①，有一个可折叠的晾衣架放置在水平地面上，图②是其侧面示意图，其中是地面，当时，时，．同时满足上述条件时，一定有N，P，M三点在同一条直线上，其依据是___________从下列选项中选取合适的填写，只填序号①同位角相等，两直线平行．②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．③两点确定一条直线． 9．已知与互余，与互补，若，则_______． 10．如图，在中，，，，，则点B到边的距离为_____． 11．已知和的两边分别平行，且的两倍与的差为，则的度数为____________． 12．如图，， ，，则______． 13．“抖空竹”是一项传统健身项目．图1是某同学抖空竹的瞬间，可以将其抽象成图2所示的数学问题：在平面内，，为平行线外一点，连接，．若，，则的度数为____________°． 14．如图，，，分别平分，，且其所在直线交于点，则与的数量关系为______． 三、解答题 15．如图，所有小正方形的边长都为1，，，都在格点上，请利用网格中的格点按要求画图． (1)过点画的平行线（标出格点，不写画法，下同）； (2)过点画直线的垂线（标出一个格点）；并注明垂足为； (3)图中表示点到的距离是线段 的长度． 16．如图，已知，射线交于点F，交于点D，从D点引一条射线，若，求证：． 证明：（已知），且（ ）， （等量代换）， （ ）． （两直线平行，同旁内角互补）， 又（已知）， （两直线平行，内错角相等）， ． 17．如图，直线相交于点，平分，． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，若比大，求的度数． 18．如图，点是上一点，，交于点，且． (1)与平行吗？请说明理由． (2)若，平分，求的度数． 19．如图1，直线与直线互相平行，A、B分别是和上的两个点，连接，在直线的右侧取一点C，满足，． (1)如图1，若，则　　　　　°； (2)如图2，在直线上方平面内取一点F，直线交于E，满足，，求． 20．如图，是生活中常见的一种躺椅，躺椅的靠背侧面有滑槽，扶手可以沿着滑槽上下移动，调节位置，前、后支撑腿之间的夹角可以调节．某数学小组对其结构进行了简单探究，过程如下： 【作图】：据实物画出躺椅的侧面结构示意图，如图所示，为躺椅的扶手，为底座，为靠背，、为前、后支撑腿． 【测量】：扶手与底座平行，与靠背相交于点M，与前、后支撑腿、相交于点O．前、后支撑腿、与底座CD分别相交于点G、D． 【探究】： (1)如图1，若底座与靠背的夹角（即）为，前、后支撑腿的夹角（即）为，平分，通过计算说明：； (2)通过多次调节躺椅的前、后支撑腿之间的夹角和扶手的高度，同学们发现，当前支撑腿与靠背平行，前、后支撑腿互相垂直，且后支撑腿与底座的夹角（即）为时（如图2），人躺上去非常舒适，求此时的度数． 参考答案 1．解：∵某人要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走、、， ∴某人沿着路线到河边， 他这样做的道理是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 2．A 【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，内错角位于两直线的中间，截线的两侧；同旁内角位于两直线的中间，截线的同旁． 【详解】解：与没有公共边，不是两条直线被第三条直线所截形成的角，故与不是同位角，选项A说法错误，符合题意； 与是直线、被所截形成的同位角，与是直线、被所截形成的同旁内角，与是直线、被所截形成的内错角，故选项B、C、D说法正确，不符合题意． 3．C 【分析】根据对顶角相等求出 的度数，再根据垂直定义得出 ，最后利用角的和差关系计算即可． 【详解】 解：直线和相交于点， ， ， ， ． 4．B 【分析】根据平行线的性质求解角度即可． 【详解】解：记如图所示， ∵直角三角板的直角顶点在直线上，且， ∴， ∵， ∴ ． 5．D 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题关键．根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可． 【详解】解：选项当时，得，这时，故选项不正确，不符合题意； 选项当时，得，不是同旁内角，不能得到，故选项不正确，不符合题意； 选项当时，得，不是同位角也不是内错角，不能得到，故选项不正确，不符合题意； 选项当时，，，与是同旁内角，是正确的，故选项正确，符合题意． 故选：． 6．C 【分析】先根据角的和差求出的度数，再利用平行线的性质求出，最后根据两直线平行内错角相等求出即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 7．B 【分析】过点作，由平行和垂直可得，进而得出，再根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 8．② 【分析】本题考查平行线的判定和性质，平行公理及推理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 根据过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行解决问题即可． 【详解】解：∵当时，时，． 点在同一直线上，其依据是过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行， 故答案为：②． 9． 【分析】先根据互余的定义结合已知条件求出，再根据互补的定义求出即可． 【详解】解：∵，与互余， ∴， ∵与互补， ∴． 10．3 【详解】解：∵， ∴， 即点B到边的距离为． 11．或 【分析】先根据“两个角的两边分别平行”的条件，得到和相等或互补，结合“的两倍与的差为”的条件，分情况列出方程求解即可． 【详解】解：和的两边分别平行， 或， 根据题意得：， 当时，， 解得：； 当时，， 即， 解得：， 综上所述，的度数为或． 12．/132度 【分析】根据垂直的定义可得，结合已知利用角的和差关系求出的度数，再根据平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∴． 13．43 【分析】过点作的平行线，进而可得，再由平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图，过点作，则． ， ， ， ， ， ． 14． 【分析】由角平分线的定义得，，设 ， ，作，根据平行线的判定与性质，求出 ，同理求出，即可得答案． 【详解】解：分别平分，， ，， 设 ， ， 如下图，过点M作，则， ， ， 如上图，过点N作，则， ， ， ，即． 15．(1)如图所示，即为所求； (2)如图所示，垂线，垂足即为所求； (3) 【分析】（1）利用网格的边长和角度特征，构造同位角相等作平行线； （2）利用网格的边长和角度特征，构造直角三角形作垂线； （3）由点到直线的距离是垂线段的长度作答即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：， 点到的距离是线段的长度． 16．对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行；， 【分析】先根据平行线的判定与性质证明，，再证明，即可得到结论． 【详解】略 17．(1) (2) 【分析】（1）由角平分线的定义和对顶角相等得出，由垂直的定义得出，最后由角的和差关系即可得出答案． （2）由已知条件得出，根据角平分线的定义得出，再由得出，即可求出，最后根据角的和差关系求解即可． 【详解】（1）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵比大， ∴， ∴， 又∵， ∴， 解得∶， ∴． 18．(1)，见解析 (2) 【分析】（1）根据平行线的性质可得，结合，可得，进而得出结论； （2）先根据平行线的性质可得，进而求出，最后利用平行线的性质得出结论的值. 【详解】（1）答：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴. 19．(1)80 (2) 【分析】（1）设，则，再利用平角的定义求出 ， ，再根据平行线的性质得到，建立方程求解即可： （2）过点F作，设，，求出，根据已知结合平行线的性质得到，，，进而得到，即可求解； 【详解】（1）解：设， ∵， ∴， ∵， ∴ ， ， ∵， ∴， 即， 解得， ∴； （2）解：过点F作，设，， ∵，，， ∴，即， ∴，即， ∵，， ∴，， ∵，， ∴， ， ∴ ∴， ∴， ∴． 20．(1)见解析 (2) 【分析】（1）首先由角平分线求出，然后由平行线求出，然后求出，即可证明； （2）首先求出，然后得到，然后结合平行线的性质求解． 【详解】（1）解：由题知，，平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． （2）解：由题意知，，， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $